作者： 欧阳修、宋祁等，北宋史学家。欧阳修是北宋文学领袖，宋祁则以文采著称。
年代：北宋（11世纪）。
内容简要：共225卷，记载了唐代的历史。该书是对《旧唐书》的修订和补充，注重文笔的简洁和史实的准确性，是研究唐代历史的重要文献。
泰始明昌国文-古籍-新唐书-志-卷十八-原文
历四上
《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁，距开元十二年甲子，积九千六百九十六万一千七百四十算。
○一曰步中朔术
通法三千四十。
策实百一十一万三百四十三。
揲法八万九千七百七十三。
减法九万一千二百。
策余万五千九百四十三。
用差万七千一百二十四。
挂限八万七千一十八。
三元之策十五，余六百六十四，秒七。
四象之策二十九，余千六百一十三。
中盈分千三百二十八，秒十四。
朔虚分千四百二十七。
爻数六十。
象统二十四。
以策实乘积算，曰中积分。盈通法得一，为积日。爻数去之，余起甲子算外，得天正中气。凡分为小余，日为大余。加三元之策，得次气。凡率相因加者，下有余秒，皆以类相从。而满法迭进，用加上位。日盈爻数去之。
以揲法去中积分，不尽曰归余之挂。以减中积分，为朔积分。如通法为日，去命如前，得天正经朔。加一象之日七、余千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。参之，得下弦。四之，是谓一揲，得后月朔。凡四分，一为少，三为太。综中盈、朔虚分，累益归余之挂，每其月闰衰。凡归余之挂五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，满挂限以上，其月合置闰。或以进退，皆以定朔无中气裁焉。
凡常气小余不满通法、如中盈分之半已下者，以象统乘之，内秒分，参而伍之，以减策实；不尽，如策余为日。命常气初日算外，得没日。凡经朔小余不满朔虚分者，以小余减通法，余倍参伍乘之，用减灭法；不尽，如朔虚分为日。命经朔初日算外，得灭日。
○二曰发敛术
天中之策五，余二百二十一，秒三十一；秒法七十二。
地中之策六，余二百六十五，秒八十六；秒法百二十。
贞悔之策三，余百三十二，秒百三。
辰法七百六十。
刻法三百四。
各因中节命之，得初候。加天中之策，得次候。又加，得末候。因中气命之，得公卦用事。以地中之策累加之，得次卦，若以贞悔之策加侯卦，得十有二节之初外卦用事。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用事。以贞悔之策减季月中气，得土王用事。凡相加减而秒母不齐，当令母互乘子，乃加减之；母相乘为法。
各以能法约其月闰衰，为日，得中气去经朔日算。求卦、候者，各以天、地之策，累加减之。凡发敛加时，各置其小余，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者，三约为分。分满刻法为刻。若令满象积为刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。命辰起子半算外。
○三曰步日躔术
干实百一十一万三百七十九太。
周天度三百六十五，虚分七百七十九太。
岁差三十六太。
以盈缩分盈减、缩加三元之策，为定气所有日及余。乃十二乘日，又三其小余，辰法约而一，从之，为定气辰数。不尽，十之，又约为分。以所入气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；以少减多，余为气差。至后以差加末率，分后以差减末率，为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数除，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差至后以减、分后以加气初定率，为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加、减气下先、后数，各其日定数。其求朓朒仿此。冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之；夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。余依前术，各得所求。其分不满全数，母又每气不同，当退法除之。以百为母，半已上，收成一。冬至、夏至偕得天地之中，无有盈、缩。余各以气下先后数先减、后加常气小余，满若不足，进退其日，得定大小余。凡推日月度及轨漏、交蚀，依定气；注历，依常气。以减经朔、弦、望，各其所入日算。若大余不足减，加爻数，乃减之。减所入定气日算一，各以日差乘而半之；前少以加、前多以减气初定率，以乘其所入定气日算及余秒。凡除者，先以母通全，内子，乃相乘；母相乘除之。所得以损益朓朒积，各其入朓朒定数。若非朔、望有交者，以十二乘所入日算；三其小余，辰法除而从之；以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数。
南斗二十六，牛八，婺女十二，虚十，虚分七百七十九太。危十七，营室十六，东壁九，奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕十七，觜觿一，参十，东井三十三，舆鬼三，柳十五，七星七，张十八，翼十八，轸十七，角十二，亢九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数，与古不同，依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。
推冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限，初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限。初数十二，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度；不满者，十二除，为分。若以十除，则大分，十二为母，命太、半、少及强、弱。命曰黄、
赤道差数。二至前、后各九限，以差减赤道度，二分前、后各九限，以差加赤道度，各为黄道度。
开元十二年，南斗二十三半，牛七半，婺女十一少，虚十，六虚之差十九太。危十七太，营室十七少，东壁九太，奎十七半，娄十二太，胃十四太，昴十一，毕十六少，觜觿一，参九少，东井三十，舆鬼二太，柳十四少，七星六太，张十八太，翼十九少，轸十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房五，心四太，尾十七，箕十少，为黄道度，以步日行。日与五星出入，循此。求此宿度，皆有余分，前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，各依术算，使得当时度分，然后可以步三辰矣。
以乾实去中积分，不尽者，盈通法为度。命起赤道虚九，宿次去之，经虚去分，至不满宿算外，得冬至加时日度。以三元之策累加之，得次气加时日度。
以度余减通法，余以冬至日躔距度所入限数乘之，为距前分。置距度下黄、赤道差，以通法乘之，减去距前分，余满百二十除，为定差。不满者，以象统乘之，复除，为秒分。乃以定差减赤道宿度，得冬至加时黄道日度。
又置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加三元之策，因累裁之。命以黄道宿次，各得定气加时日度。
置其气定小余，副之。以乘其日盈、缩分，满通法而一，盈加、缩减其副。用减其日加时度余，得其夜半日度。因累加一策，以其日盈、缩分盈加、缩减度余，得每日夜半日度。
○四曰步月离术
转终六百七十万一千二百七十九。
转终日二十七，余千六百八十五，秒七十九。
转法七十六。
转秒法八十。
以秒法乘朔积分，盈转终去之；余复以秒法约，为入转分；满通法，为日。命日算外，得天正经朔加时所入。因加转差日一、余二千九百六十七、秒一，得次朔。以一象之策，循变相加，得弦、望。盈转终日及余秒者，去之。各以经朔、弦、望小余减之，得其日夜半所入。
各置朔、弦、望所入转日损益率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为率差。前多者，以入余减通法，余乘率差，盈通法得一，并率差而半之；前少者，半入余，乘率差，亦以通法除之：为加时转率。乃半之，以损益加时所入，余为转余。其转余，应益者，减法；应损者，因余。皆以乘率差，盈通法得一，加于通率，转率乘之，通法约之，以朓减、朒加转率，为定率。乃以定率损益朓肉积，为定数。其后无同率者，亦因前率。应益者，以通率为初数，半率差而减之；应损者，即为通率。其损益入余进退日，分为二日，随余初末，如法求之，所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔、望有交者，直以入余乘损益率，如通法而一，以损益朓朒，为定数。
七日、初数二千七百一，末数三百三十九。十四日、初数二千三百六十三，末数六百七十七。二十一日、初数二千二十四，末数千一十六。二十八日，初数千六百八十六，末数千三百五十四。以四象约转终，均得六日二千七百一分。就全数约为九分日之八。各以减法，余为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初、末数也。视入转余，如初数已下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。
各置朔、弦、望大小余，以入气、入转朓朒定数，朓减、朒加之，为定朔、弦、望大小余。定朔日名与后朔同者，月大；不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注历，观弦、望定小余，不盈晨初余数者，退一日。其望有交、起亏在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则有三大二小以日行盈、缩累增、损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。其正月朔有交、加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二。定朔、弦、望夜半日度，各随所直日度及余分命之。乃列定朔、弦、望小余，副之。以乘其日盈、缩分，如通法而一，盈加、缩减其副。以加夜半日度，各得加时日度。
凡合朔所交，冬在阴历、夏在阳历，月行青道；冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至所冲之宿，亦如之。冬在阳历、夏在阴历，月行白道；冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西。立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之宿，亦如之。春在阳历、秋在阴历，月行硃道；春分、秋分后，硃道半交在夏至之宿，当黄道南。立春、立秋后，硃道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿，亦如之。春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北，立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿，亦如之。四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月有九行。各视月交所入七十二候距交初中黄道日度，每五度为限，亦初数十二，每限减一，数终于四、乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，
得度。不满者，二十四除，为分，若以二十除之，则大分，以十二为母。为月行与黄道差数。
距半交前后各九限，以差数为减；距正交前后各九限，以差数为加。此加减出入六度，单与黄道相较之数。
若较之赤道，则随气迁变不常。计去冬至、夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道差数。
凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。
故月行宿度，入春分交后行阴历、秋分交后行阳历，皆为同名。
若入春分交后行阳历、秋分交后行阴历，皆为异名。
其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差数为加者减之，减者加之。
皆以增损黄道度，为九道定度。
各以中气去经朔日算，加其入交泛，乃以减交终，得平交入中气日算。
满三元之策去之，余得入后节日算。
因求次交者，以交终加之，满三元之策去之，得后平交入气日算。
各以气初先后数先加、后减之，得平交入定气日算。
倍六爻乘之，三其小余，辰法除而从之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积，为定数。
又置平交所入定气余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，满通法而一，以损益其日朓朒积，交率乘之，交数而一，为定数。
乃以入气入转朓朒定数，朓减、朒加平交入气余，满若不足，进退日算，为正交入定气日算。
其入定气余，副之，乘其日盈缩分，满通法而一，以盈加、缩减其副，以加其日夜半日度，得正交加时黄道日度。
以正交加时度余减通法，余以正交之宿距度所入限数乘之，为距前分。
置距度下月道与黄道差，以通法乘之，减去距前分，余满二百四十除，为定差；不满者一退为秒。
以定差及秒加黄道度、余，仍计去冬至、夏至已来候数乘定差，十八而一，所得依名同异而加减之，满若不足，进退其度，得正交加时月离九道宿度。
各置定朔、弦、望加时日度，从九道循次相加。
凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是谓离象。
先置朔、弦、望加时黄道日度，以正交加时所在黄道宿度减之，余以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度也。
其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度虽多少不同，考其去极，若应绳准。
故云：月行潜在日下，与太阳同度。
以一象之度九十一、余九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。
倍之，而与日冲，得望，坎象。
参之，得下弦，震象。
各以加其所当九道宿度，秒盈象统从余，余满通法从度，得其日加时月度。
综五位成数四十，以约度余，为分；不尽者，因为小分。
视经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦加、减转日。否则因经朔为定。
累加一日，得次日，各以夜半入转余乘列衰，如通法而一，所得以进加、退减其日转分，为月转定分。满转法，为度。
视定朔、弦、望夜半入转，各半列衰以减转分。
退者，定余乘衰，以通法除，并衰而半之；进者，半余乘衰，亦以通法除：皆加所减。
乃以定余乘之，盈通法得一，以减加时月度，为夜半月度。
各以每日转定分累加之，得次日。
若以入转定分，乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。
以减转定分，余为昏分。
望前以昏、望后以晨加夜半度，各得晨、昏月。
各视每日夜半入阴阳历交日数，以其下屈伸积，月道与黄道同名者，加之；异名者，减之。
各以加、减每日辰昏黄道月度，为入宿定度及分。
○五曰步轨漏术
爻统千五百二十。
象积四百八十。
辰八刻百六十分。
昏、明二刻二百四十分。
各置其气消息衰，依定气所有日，每以陟降率陟减、降加其分，满百从衰，各得每日消息定衰。
其距二分前后各一气之外，陟、降不等，皆以三日为限。
雨水初日，降七十八；初限，日损十二；次限，日损八；次限，日损三；次限，日损二；次限，日损后。
清明初日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日益十九。
处暑初日，降九十九；初限，日损十九；次限，日损八；次限，日损三；次限，日损二；末限，日损一。
寒露初日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日益十二。
各置初日陟降率，依限次损益之，为每日率。
乃递以陟减、降加气初消息衰，各得每日定衰。
南方戴日之下，正中无晷。
自戴日之北一度，乃初数千三百七十九。
自此起差，每度增一，终于二十五度，计增二十六分。
又每度增二，终于四十度。
又每度增六，终于四十四度，增六十八。
又每度增二，终于五十度。
又每度增七，终于五十五度。
又每度增十九，终于六十度，增百六十。
又每度增三十三，终于六十五度。
又每度增三十六，终于七十度。
又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。
又度增四百四十。
又度增千六十。
又度增千八百六十。
又度增二千八百四十。
又度增四千。
又度增五千三百四十。
各为每度差。
因累其差，以递加初数，满百为分，分十为寸，各为每度晷差。
又累其晷差，得戴日之北每度晷数。
各置其气去极度，以极去戴日度五十六及分八十二半减之，得戴日之北度数。
各以其消息定衰所直度之晷差，满百为分，分十为寸，得每日晷差。
乃递以息减、消加其气初晷数，得每日中晷常数。
以其日处在气定小余，爻统减之，余为
中后分。不足减，反相减，为中前分。
以其晷差乘之，如通法而一，为变差。
以加、减中晷常数，冬至后，中前以差减，中后以差加；夏至后，中前以差加，中后以差减。
冬至一日，有减无加；夏至一日，有加无减。
得每日中晷定数。
又置消息定衰，满象积为刻，不满为分。
各递以息减、消加其气初夜半漏，得每日夜半漏定数。
其全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三百而一，为晨初余数。
各倍夜半漏，为夜刻。
以减百刻，余为昼刻。
减昼五刻以加夜，即昼为见刻，夜为没刻。
半没刻加半辰，起子初算外，得日出辰刻。
以见刻加而命之，得日入。
置夜刻，五而一，得每更差刻。
又五除之，得每筹差刻。
以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。
又以更筹差加之，得五夜更筹所当辰。
其夜半定漏，亦名晨初夜刻。
又置消息定衰，满百为度，不满为分。
各递以息减、消加气初去极度，各得每日去极定数。
又置消息定衰，以万二千三百八十六乘之，如万六千二百七十七而一，为度差。
差满百为度。
各递以息加、消减其气初距中度，得每日距中度定数。
倍之，以减周天，为距子度。
置其日赤道日度，加距中度，得昏中星。
倍距子度，以加昏中星，得晓中星。
命昏中星为甲夜中星，加每更差度，得五夜中星。
凡九服所在，每气初日中晷常数不齐。
使每气去极度数相减，各为其气消息定数。
因测其地二至日晷，测一至可矣，不必兼要冬夏。
于其戴日之北每度晷数中，较取长短同者，以为其地戴日北度数及分。
每气各以消息定数加减之，因冬至后者，每气以减。
因夏至后者，每气以加。
得每气戴日北度数。
各因所直度分之晷数，为其地每定气初日中晷常数。
其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴日北度数。
反之，为去戴日南度。
然后以消息定数加减之。
二至各于其地下水漏以定当处昼夜刻数。
乃相减，为冬、夏至差刻。
半之，以加、减二至昼夜刻数，为定春、秋分初日昼夜刻数。
乃置每气消息定数。
以当处差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八十而一，所得依分前、后加、减初日昼夜漏刻，各得余定气初日昼夜漏刻。
置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减、消加其气初漏刻，得次日。
其求距中度及昏明中星日出入，皆依阳城法求之。
仍以差刻乘之，差度而一，为今有之数。
若置其地春、秋定日中晷常数与阳城每日晷数，较其同者，因其日夜半漏亦为其地定春、秋分初日夜半漏。
求余定气初日，亦以消息定数依分前、后加、减刻分，春分后以减，秋分后以加。
满象积为刻。
求次日，亦以消息定衰，依阳城术求之。
此术究理，大体合通。
然高山平川，视日不等。
较其日晷，长短乃同。
考其水漏，多少殊别。
以兹参课，前术为审。
历四下
○六曰步交会术
终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二。
交终日二十七，余六百四十五，秒千三百二十二。
中日十三，余千八百四十二，秒五千六百六十一。
朔差日二，余九百六十七，秒八千六百七十八。
望差日一，余四百八十三，秒九千三百三十九。
望数日十四，余二千三百二十六，秒五千。
交限日十二，余千三百五十八，秒六千三百二十二。
交率三百四十三。
交数四千三百六十九。
交秒法一万。
以交数去朔积分；不尽，以秒法乘之，盈交数又去之；余如秒法而一，为入交分。
满通法为日，命日算外，得天正经朔时加入交泛日及余。
因加朔差，得次朔。
以望数加朔，得望。
若以经朔望小余减之，各得夜半所入。
累加一日，得次日。
加之满交终，去之。
各以其日入气朓朒定数，朓减、朒加入交泛，为入交常日及余。
又以交率乘其日入转朓朒定数，如交数而一，而朓减、朒加入交常，为入交定日及余。
各如中日已下者，为月入阳历；已上者，去之，余为月入阴历。
○阴阳历
以其爻加减率与后爻加减率相减，为前差。
又以后爻率与次后爻率相减，为后差。
二差相减，为中差。
置所在爻并后爻加减率，半中差以加而半之，十五而一，为爻末率，因为后爻初率。
每以本爻初、末率相减，为爻差。
十五而一，为度差。
半之，以加减初率，少象减之，老象加之。
为定初率。
每以度差累加减之，少象以差减，老象以差加。
各得每岁加减定分。
乃循积其分，满百二十为度，各为月去黄道数及分。
其四象初爻无初率，上爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。
所得各以初、末率减之，皆互得其率。
各置夜半入转，以夜半入交定日及余减之，不足减，加转终。
余为定交初日夜半入转。
乃以定交初日与其日夜半入余，各乘其日转定分，如通法而一，为分。
满转法，为度。
各以加其日转积度分，乃相减，所余为其日夜半月行入阴阳度数。
转求次日，以转定分加之。
以一象之度九十除之，若以少象除之，则兼除差度一、度分百六、大分十三、小分十四。
讫，然后以次象除之。
所得以少阳、老阳、少阴、老阴为次，起少阳算外，得所入象度数及分。
先以三十乘阴阳度分，十九而一，为度分。
不尽，以十五乘、十九除，为大分。
不尽者，又乘、又除，为小分。
然后以象度及分除之。
乃以一爻之度十五除之，所得入爻度数及分。
其月行入少象初爻
之内及老象上爻之中，皆沾黄道。当朔望，则有亏蚀。
凡入交定如望差已下，交限已上，为入蚀限；望入蚀限，则月蚀。朔入蚀限，月在阴历，则日蚀。如望差已下，为交后。交限已上，以减交中，余为交前。置交前、后定日及余，通之，为去交前、后定分。十一乘之，二千六百四十三除，为去交度数。不尽，以通法乘之，复除为余。大抵去交十三度已上，虽入蚀限，为涉交数微，光景相接，或不见蚀。望去交分七百七十九已下者，皆既。已上者，以定交分减望差，余以百八十三约之，命以十五为限，得月蚀之大分。
月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其蚀十二分已上者，起于正东，复于正西。此据午正而论之。余各随方面所在，准此取正。
凡月蚀之大分五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。
以所入气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为气末率。又列二气增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；少减多，余为气差。加减末率冬至后以差减，夏至后以差加。为初率。倍气差，综两气辰数除，为日差。半之，加减初、末，为定率。以差累加、减气初定率，冬至后以差加，夏至后以差减。为每日增损差。乃循积之，随所入气日增损气下差积，各其日定数。其二至之前一气，皆后无同差，不可相并，各因前末为初率。以气差冬至前减、夏至前加，为末率。
阴历蚀差千二百七十五，蚀限三千五百二十四，或限三千六百五十九。阳历蚀限百三十五，或限九百七十四。以蚀朔所入气日下差积，阴历减之，阳历加之，各为蚀定差及定限。朔在阴历，去交定分满蚀定差已上者，为阴历蚀。不满者，虽在阴历，皆类同阳历蚀。其去交定分满定限已下者，的蚀。或限已下者，或蚀。
阴历蚀者，置去交定分，以蚀定差减之，余百四已下者，皆蚀既。已上者，以百四减之。余以百四十三约之。其入或限者，以百五十二约之。半已下，为半弱。半已上，为半强。以减十五，余为日蚀之大分。其同阳历蚀者，其去交定分少于蚀定差六十已下者，皆蚀既。已上者，以阳历蚀定限加去交分，以九十约之。其阳历蚀者，置去交定分，亦以九十约之。入或限者，以百四十三约之。皆半已下，为半弱。半已上，为半强。命之，以十五为限，得日蚀之大分。
月在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。月在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。其蚀十二分已上，皆起于正西，复于正东。
凡日蚀之大分，皆因增二。其阴历去交定分多于蚀定差七十已上者，又增；三十五已下者，又增半。其同阳历去交定分少于蚀定差二十已下者，又增半；四已下者，又增少。各为泛用刻率。
置去交定分，以交率乘之，二十乘交数除之；其月道与黄道同名者，以加朔望定小余：异名者，以减朔、望定小余：为蚀定余。如求发敛加时术入之，得蚀甚辰刻。各置泛用刻率，副之。以乘其日入转损益率，如通法而一。所得应朒者，依其损益；应朓者，损加、益减其副：为定用刻数。半之，以减蚀甚辰刻，为亏初；以加蚀甚辰刻，为复末。其月蚀，置定用刻数，以其日每更差刻除，为更数。不尽，以每筹差刻除，为筹数。综之为定用更筹。乃累计日入后至蚀甚辰刻，置之，以昏刻加日入辰刻减之，余以更筹差刻除之。所得命以初更筹算外，得蚀甚更筹。半定用更筹减之，为亏初；加之，为复末。按天竺俱摩罗所传断日蚀法，日躔郁车宫者，的蚀。其余据日所在宫，火星在前三及后五之宫，并伏在日下，则不蚀。若五星皆见，又水在阴历及三星已上同聚一宿，则亦不蚀。凡星与日别宫或别宿则易断，若同宿则难。天竺所云十二宫，即中国之十二次。郁车宫者，降娄之次也。
九服之地，蚀差不同。先测其地二至及定春秋分中晷长短，与阳城每日中晷常数较取同者，各因其日蚀差为其地二至及定春秋分蚀差。以夏至差减春分差，以春分差减冬至，各为率。并二率，半之，六而一，为夏率。二率相减，六而一，为总差。置总差，六而一，为气差。半气差，以加夏率，又以总差减之，为冬率。冬率即冬至率。每以气差加之，各为每气定率。乃循积其率，以减冬至蚀差，各得每气初日蚀差。求每日，如阳城法求之。若戴日之南，当计所在地，皆反用之。
○七曰步五星术
△岁星
终率百二十一万二千五百七十九，秒六。
终日三百九十八，余二千六百五十九，秒六。
变差三十四，秒十四。
象算九十一，余二百三十八，秒五十七，微分十二。
爻算十五，余百六十六，秒四十二，微分八十二。
△荧惹
终率二百三十七万一千三，秒八十六。
终日七百七十九，余二千八百四十三，秒八十六。
变差三十二，秒二。
象算九十一，余二百三十八，秒四十三，微分八十四。
爻算十五，余百六十六，秒四十，微分六十二。
△镇星
终率百一十四万九千三百九十九，秒九十八。
终日三百七十八，余二百七十九，秒九十八。
变差二十二，秒九十二。
象算九十一，余二百三十七，秒八十七。
爻算十五，余百六十六，秒三十一，微分十六。
△太白
终率
百七十七万五千三十，秒十二。
终日五百八十三，余二千七百一十一，秒十二。
中合日二百九十一，余二千八百七十五，秒六。
变差三十，秒五十三。
象算九十一，余二百三十八，秒三十四，微分五十四。
爻算十五，余百六十六，秒三十九，微分九。
△辰星
终率三十五万二千二百七十九，秒七十二。
终日百一十五，余二千六百七十九，秒七十二。
中合日五十七，余二千八百五十九，秒八十六。
变差百三十六，秒七十八。
象算九十一，余二百四十四，秒九十八，微分六十。
爻算十五，余百六十七，秒四十九，微分七十四。
辰法七百六十。
秒法一百。
微分法九十六。
置中积分，以冬至小余减之，各以其星终率去之，不尽者，返以减终率；余满通法为日，得冬至夜半后平合日算。
各以其星变差乘积算，满干实去之；余满通法，为日。
以减平合日算，得入历算数。
皆四约其余，同于辰法。
及以一象之算除之，以少阳、老阳、少阴、老阴为次，起少阳算外。
余以一爻之算除之；所得命起其象初爻算外，得外入爻算数。
○五星爻象历
以所入爻与后爻损益率相减，为前差；又以后爻与次后爻损益率相减，为后差；二差相减，为中差。
置所入爻并后爻损益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，为爻末率，因为后爻初率。
皆因前爻末率，以为后爻初率。
初、末之率相减，为爻差。
倍爻差，九之，二百七十四而一，为算差。
半之，加减初、末，各为定率。
以算差累加、减爻初定率，少象以差减，老象以差加。
为每算损益率。
循累其率，随所入爻损益其下进退积，各得其算定数。
其四象初爻无初率，上爻无末率，皆置本爻损益率四而九之，二百七十四得一，各以初、末率减之，皆互得其率。
各置其星平合所入爻之算差，半之，以减其入算损益率。
损者，以所入余乘差，辰法除，并差而半之；益者，半入余，乘差，亦辰法除：皆中所减之率。
乃以入余乘之，辰法而一。
所得以损益其算下进退，各为平合所入定数。
置进退定数，金星则倍置之。
各以合下乘数乘之，除数除之。
所得满辰法为日，以进加、退减平合日算，先以四约平合余，然后加减。
为常合日算。
置常合日先后定数，四而一，以先减、后加常合日算，得定合日算。
又四约盈缩分，以定合余乘之，满辰法而一。
所得以盈加、缩减其定余，加其日夜半日度，为定合加时星度。
又置定合日算，以冬至大小余加之，天正经朔大小余减之。
其至朔小余，皆先以四约之。
若大余不足减，又以爻数加之，乃减之。
余满四象之策除，为月数。
不尽者，为入朔日算。
命月起天正、日起经朔算外，得定合月、日。
视定朔与经朔有进退者，亦进减、退加一日为定。
置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消；乃以加减其平合入爻算，满若不足，进退爻算，得定合所入。
乃以合后诸变历度累加之，去命如前，得次变初日所入。
如平合求进退定数，乃以乘数乘之，除数除之，各为进退变率。
五星变行日中率、度中率、差行损益率、历度乘数、除数
○岁星
合后伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先迟，二日益疾九分。历，一度三百五十七分。乘数三百五十，除数二百八十一。
前顺：百一十二日，行十八度六百五十六分。先疾，五日益迟六分。历，九度三百三十七分。乘数三百五十，除数二百八十一。
前留：二十七日。历，二度二百二十分。乘数二百六十七，除数二百二十一。
前退：四十三日，退五度三百六十九分。先迟，六日益疾十一分。历，三度四百七十五分。乘数四百七十，除数四百三。
后退：四十三日，退五度三百六十九分。先迟，六日益迟十一分。历，三度四百七十五分。乘数五百一十，除数四百六十七。
后留：二十七日。历，三度二百一十分。乘数二百七十，除数二百二十二。
后顺：百一十二日，行十八度六十五分。先迟，五日益疾六分。历，九度三百三十七分。乘数二百六十七，除数二百二十七。
合前伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先疾，二日益迟九分。历，一度三百五十八分。乘数三百五十，除数二百八十一。
○荧惑
合后伏：七十一日七百三十五分，行五十四度七百三十五分。先疾，五日益迟七分。历，三十八度二百一分。乘数百二十七，除数三十。
前疾：二百一十四日，行百三十六度。先疾，九日益迟四分。历，百一十三度五百九十六分。乘数百二十七，除数三十。
前迟：六十日，行二十五度。先疾，日益迟四分。历，三十一度六百八十五分。乘数二百三，除数五十四。
前留：十三日，历，六度六百九十三分。乘数二百三，除数五十四。
前退：三十一日，退八度四百七十三分。先迟，六日益疾五分。历，十六度三百六十七分。乘数二百三，除数四十八。
后退：三十一日，退八度四百七十三分。先疾，六日益迟五分。历，十六度三百六十七分。乘数二百三，除数四十八。
后留：十三日。历，六度六百九十三分。乘数二百三，除数四十八。
后迟：六十日，行二十五度。先迟，日益疾四分。历，三十一度六百八十五分。乘数二百三，除数五十四。
后疾：二百一十四日，行百三十六度。先迟，九日益疾
四分。历，百一十三度五百九十六分。乘数二百三，除数五十四。
合前伏：七十一日七百三十六分，行五十四度七百三十六分。先迟，五日益疾七分。历，三十八度二百一分。乘数百二十七，除数三十。
○镇星
合后伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先迟，二日益疾九分。历，四百八十分。乘数十二，除数十一。
前顺：八十三日，行七度二百四十一分。先疾，六日益迟五分。历，二度六百二十三分。乘数十二，除数十一。
前留：三十七日三百八十分。历，一度二百八分。乘数十，除数九。
前退：五十日，退二度三百三十四分。先迟，七日益疾一分。历，一度五百三十一分。乘数二十，除数十七。
后退：五十日，退二度三百三十四分，先疾，七日益迟一分。历，一度五百三十一分。乘数五，除数四。
后留：三十七日三百八十分。历，一度二百八分。乘数二十，除数一十七。
后顺：八十三日，行七度二百四十一分。先迟，六日益疾五分。历，二度六百二十三分。乘数十，除数九。
合前伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先疾，二日益迟九分。历，四百八十分。乘数十二，除数十一。
○太白
晨合后伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先迟，三日益疾十六分。历，四十一度七百一十九分。乘数七百九十七，除数二百九。
夕疾行：百七十一日，行二百六度。先疾，五日益迟九分。历，百七十一度乘数七百九十七，除数二百九。
夕平行：十二日，行十二度。历，十二度。乘数五百一十五，除数百五十六。
夕迟行：四十二日，行三十一度，先疾，日益迟十分。历，四十二度。乘数五百一十五，除数百三十七。
夕留：八日。历，八度。乘数五百一十五，除数九十二。
夕退：十日，退五度。先迟，日益疾九分。历，十度。乘数五百一十五，除数八十六。
夕合前伏：六日，退五度。先疾，日益迟十五分。历，六度。乘数五百一十五，除数八十四。
夕合后伏：六日，退五度。先迟，日益疾十五分。历，六度。乘数五百一十五，除数八十三。
晨退：十日，退五度。先疾，日益迟九分。历，十度。乘数五百一十五，除数八十四。
晨留：八日，历八度。乘数五百一十五，除数八十六。
晨迟行：四十二日，行三十一度。先迟，日益疾十分。历，四十二度。乘数五百一十五，除数九十二。
晨平行：十二日，行十二度。历，十二度。乘数五百一十五，除数百三十七。
晨疾行：百七十一日，行二百六度。先迟，五日益疾九分。历，百七十一度。乘数五百一十五，除数百五十六。
晨合前伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先疾，三日益迟十六分。历，四十一度七百一十九分。乘数七百九十七，除数二百九。
○辰星
晨合后伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先迟，日益疾二十二分。历，十六度七百一十五分。乘数二百八十六，除数二百八十七。
夕疾行：十二日，行十七度。先疾，日益迟五十分。历，十二度。乘数二百八十六，除数二百八十七。
夕平行：九日，行九度。历，九度。乘数四百九十五，除数百九十四。
夕迟行：六日，行四度。先疾，日益迟七十六分。历，六度。乘数四百九十六，除数百九十五。
夕留：三日。历，三度。乘数四百九十七，除数百九十六。
夕合前伏：十一日，退六度。先迟，日益疾三十一分。历，十一度。乘数四百九十八，除数百九十七。
夕合后伏：十一日，退六度。先疾，日益迟三十一分。历，十一度。乘数五百，除数百九十八。
晨留：三日。历，三度。乘数四百九十八，除数百九十八。
晨迟行：六日，行四度。先迟，日益疾七十六分。历，六度。乘数四百九十七，除数百九十六。
晨平行：九日，行九度。历，九度。乘数四百九十六，除数百九十五。
晨疾行，十二日，行十七度。先迟，日益疾五十分。历，十二度。乘数四百九十二，除数百九十四。
晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先疾，日益迟二十二分。历，十六度七百一十五分。乘数二百八十六，除数二百八十七。
各置其本进退变率与后变率。同名者，相消为差。在进前少，在退前多，各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从为并。前退后进，各以并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加、减日度中率，各为日度变率。其水星疾行，直以差、并加、减度中率，为变率。其日直因中率为变率，勿加、减也。
以定合日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数，各以同名者相消为差，异名者相从为并。皆四而一。所得满辰法，各为日度。乃以前日度盈加、缩减其合后伏度之变率及合前伏、前疾日之变率，亦以后日度盈减、缩加其后疾日之变率及合前伏、前疾度之变率。金水夕合，反其加减。留退亦然。其二留日之变率，若差于中率者，即以所差之数为度，各加、减本迟度之变率。谓以所多于中率之数加之，少于中率之数减之。已下加、减准此。退行度之变率，若差于中率者，即倍所差之数，各加、减本疾度之变率。其土、木二星，既无迟、疾，即加、减前、后顺行度之
变率。
其水星疾行度之变率，若差于中率者，即以所差之数为日，各加、减留日变率。
其留日变率若少不足减者，即侵减迟日变率；若多于中率者，亦以所多之数为日，以加留日变率。
各加、减变率讫，皆为日度定率。
其日定率有分者，前后辈之。
辈，配也，以少分配多分，满全为日。
有余转配其诸变率。
不加减者，皆依变率为定率。
置其星定合余，以减辰法；余以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加时度，得定合后夜半星度及余。
自此各依其星计日行度，所至皆从夜半为始。
各以一日所行度分顺加、退减之。
其行有小分者，各满其法从行分。
伏不注度，留者因前，退则依减。
顺行出虚，去六虚之差。
退行入虚，先加此差。
六虚之差，亦四而一，乃用加减。
讫，皆以转法约行分，为度分，得每日所至。
日度定率，或加或减，益疾益迟，每日渐差，不可预定。
今且略据日度中率，商量置之。
其定率既有盈缩，即差数合随而增损，当先检括诸变定率与中率相较近者因用其差，求其初、末之日行分为主。
自余诸变，因此消息，加、减其差，各求初、末行分。
循环比较，使际会参合，衰杀相循。
其金、水皆以平行为主，前后诸变，准此求之。
其合前伏，虽有日度定率，因加至合而与后算不叶者，皆从后算为定。
其初见伏之度，去日不等，各以日度与星辰相较。
木去日十四度，金十一度，火、土、水各十七度皆见。
各减一度，皆伏。
其木、火、土三星，前顺之初，后顺之末，及金、水疾行、留、退初、末，皆是见、伏之初日，注历消息定之。
金、水及日、月度，皆不注分。
置日定率减一，以所差分乘之，为实。
以所差日乘定日率，为法。
实如法而一，为行分，得每日差。
以辰法通度定率，从其分，如日定率而一，为平行度分。
减日定率一，以所差分乘之，二而一，为差率。
以加、减平行分，益疾者，以差率减平行为初日，加平行为末日；益迟者，以差率加平行为初日，减平行为末日。
得初、末日所行度及分。
其差不全而与日相合者，先置日定率减一，以所差分乘之，为实。
倍所差日，为法。
实如法而一，为行分。
不尽者，因为小分。
然后为差率。
置初日行分，益迟者，以每日差累减之；益疾者，以每日差累加之：得次日所行度分。
其每日差及初日行，皆有小分。
母既不同，当令同之，乃用加、减。
其先定日数而求度者，减所求日一，以每日差乘之，二而一。
所得以加、减初日行分，益迟减之，益疾加之。
以所求日乘之，如辰法而一，为度。
不尽者，为行分，得从初日至所求日积度及分。
若先定度数而返求日者，以辰法乘所求行度。
有分者，从之。
八之，如每日差而一，为积。
倍初日行分，以每日差加、减之，益迟者加之，益疾者减之。
如每日差而一，为率。
令自乘，以积加、减之。
益迟者以积减之，益疾者以积加之。
开方除之，所得以率加、减之。
益迟者以率加之，益疾者以率减之。
乃半之，得所求日数。
开方除者，置所开之数为实。
借一算于实之下，名曰下法。
步之，超一位。
置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。
命上商以除实。
毕，倍方法一折，下法再折。
乃置后商于下法之上，名曰隅法。
副隅并方。
命后商以除实。
毕，隅从方法折下，就除如前开之。
五星前变，入阳爻，为黄道北；入阴爻，为黄道南。
后变，入阳爻，为黄道南；入阴爻，为黄道北。
其金、水二星，以夕为前变，晨为后变。
各计其变行，起初日入爻之算，尽老象上爻未算之数。
不满变行度常率者，因置其数以变行日定率乘之，如变行度常率而一，为日。
其入变日数与此日数已下者，星在道南北依本所入阴阳爻为定。
过此日数之外者，南北返之。
《九执历》者，出于西域。
开元六年，诏太史监瞿坛悉达译之。
断取近距，以开元二年二月朔为历首。
度法六十。
月有二十九日，余七百三分日之三百七十三。
历首有朔虚分百二十六。
周天三百六十度，无余分。
日去没分九百分度之十三。
二月为时，六时为岁。
三十度为相，十二相而周天。
望前曰白博义；望后曰黑博义。
其算皆以字书，不用筹策。
其术繁碎，或幸而中，不可以为法。
名数诡异，初莫之辩也。
陈玄景等持以惑当时，谓一行写其术未尽，妄矣。
泰始明昌国文-古籍-新唐书-志-卷十八-译文
历法第四部分上
《开元大衍历》推算上元阏逢困敦年，距离开元十二年甲子年，累计九千六百九十六万一千七百四十算。
第一部分：步中朔术
通法为三千零四十。
策实为一百一十一万零三百四十三。
揲法为八万九千七百七十三。
减法为九万一千二百。
策余为一万五千九百四十三。
用差为一万七千一百二十四。
挂限为八万七千零一十八。
三元之策为十五，余数为六百六十四，秒数为七。
四象之策为二十九，余数为一千六百一十三。
中盈分为一千三百二十八，秒数为十四。
朔虚分为一千四百二十七。
爻数为六十。
象统为二十四。
用策实乘以积算，称为中积分。超过通法的部分为积日。用爻数去除，余数从甲子算起，得到天正中气。分数部分为小余，整数部分为大余。加上三元之策，得到次气。凡是相因相加的，下面的余秒都要按类相加。超过法数的部分进位，加到上位。日数超过爻数则去除。
用揲法去除中积分，余数称为归余之挂。用中积分减去归余之挂，得到朔积分。用通法换算为日数，按前述方法推算，得到天正经朔。加上一象的日数七、余数一千一百六十三少，得到上弦。加倍，得到望。再加倍，得到下弦。四倍，称为一揲，得到后月朔。四分中，一分为少，三分为太。综合中盈、朔虚分，累加归余之挂，每月闰衰。凡是归余之挂超过五万六千七百六十的，该年有闰月。根据闰衰，超过挂限的月份应置闰。或根据进退，以定朔无中气为准。
凡是常气小余不满通法、且小于中盈分一半的，用象统乘以小余，加上秒分，按三五之数计算，减去策实；余数按策余换算为日数。从常气初日算起，得到没日。凡是经朔小余不满朔虚分的，用小余减去通法，余数按三五之数计算，减去灭法；余数按朔虚分换算为日数。从经朔初日算起，得到灭日。
第二部分：发敛术
天中之策为五，余数为二百二十一，秒数为三十一；秒法为七十二。
地中之策为六，余数为二百六十五，秒数为八十六；秒法为一百二十。
贞悔之策为三，余数为一百三十二，秒数为一百零三。
辰法为七百六十。
刻法为三百零四。
根据中节推算，得到初候。加上天中之策，得到次候。再加，得到末候。根据中气推算，得到公卦用事。用地中之策累加，得到次卦，如果用贞悔之策加侯卦，得到十二节之初外卦用事。根据四立推算，得到春木、夏火、秋金、冬水用事。用贞悔之策减去季月中气，得到土王用事。凡是相加减时秒母不齐的，应让母互乘子，再进行加减；母相乘为法。
用能法约去月闰衰，得到日数，得到中气去经朔日算。求卦、候的，分别用天、地之策累加减。凡是发敛加时的，分别置其小余，用六爻乘以小余，除以辰法，得到半辰之数。余数按三约换算为分。分满刻法为刻。如果让满象积为刻的，则置余数，乘以十，除以十九，得到分。从子半算起。
第三部分：步日躔术
干实为一百一十一万零三百七十九太。
周天度为三百六十五，虚分为七百七十九太。
岁差为三十六太。
用盈缩分盈减、缩加三元之策，得到定气所有日及余数。用十二乘以日数，再用三乘以小余，除以辰法，得到定气辰数。余数乘以十，再换算为分。用所入气加上后气盈缩分，用六爻乘以二，除以两气辰数，得到末率。再列出二气盈缩分，都用六爻乘以二，分别除以辰数；用少的减去多的，余数为气差。至后加上气差，分后减去气差，得到初率。用气差乘以二，再用六爻乘以二，除以两气辰数，得到日差。用日差的一半加减初末率，得到定率。用日差至后减去、分后加上气初定率，得到每日盈缩分。然后累加，根据所入气日加减气下先后数，得到每日定数。求朓朒的方法与此类似。冬至后为阳复，盈加缩减；夏至后为阴复，缩加盈减。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相并，都以前末为初率。用气差至前加上，分前减去，得到末率。其余按前述方法，得到所求。如果分数不满全数，母数每气不同，应退法除之。以百为母，超过一半的，收成一。冬至、夏至都得到天地之中，没有盈缩。其余各气根据先后数先减、后加常气小余，满或不足，进退其日，得到定大小余。凡是推算日月度及轨漏、交蚀，依定气；注历，依常气。用定气减去经朔、弦、望，得到所入日算。如果大余不足减，加爻数，再减。减去所入定气日算一，用日差乘以半；前少加、前多减气初定率，乘以所入定气日算及余秒。凡是除的，先用母通全，内子，再相乘；母相乘除之。所得用来损益朓朒积，得到入朓朒定数。如果不是朔、望有交的，用十二乘以所入日算；用三乘以小余，除以辰法；乘以损益率，除以定气辰数。所得用来损益朓朒积，得到定数。
南斗二十六度，牛八度，婺女十二度，虚十度，虚分七百七十九太。危十七度，营室十六度，东壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十四度，昴十一度，毕十七度，觜觿一度，参十度，东井三十三度，舆鬼三度，柳十五度，七星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，为赤道度。其中毕、觜觿、参、舆鬼四宿的度数，与古代不同，根据天仪测定，作为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。
推算冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限，初数为十二，每限减一，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限。初数十二，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，用数乘限度，除以一百二十，得到度；不满的，除以十二，得到分。如果用十除，则大分，十二为母，命太、半、少及强、弱。命曰黄、
赤道与黄道的差异。在冬至和夏至前后各有九个时段，用这个差异减去赤道的度数；在春分和秋分前后各有九个时段，用这个差异加上赤道的度数，这样就得到了黄道的度数。
开元十二年，南斗二十三度半，牛七度半，婺女十一度少，虚十度，六虚的差异是十九度太。危十七度太，营室十七度少，东壁九度太，奎十七度半，娄十二度太，胃十四度太，昴十一度，毕十六度少，觜觿一度，参九度少，东井三十度，舆鬼二度太，柳十四度少，七星六度太，张十八度太，翼十九度少，轸十八度太，角十三度，亢九度半，氐十五度太，房五度，心四度太，尾十七度，箕十度少，这些是黄道的度数，用来推算太阳的运行。太阳和五大行星的运行都遵循这个规律。计算这些星宿的度数时，都有余数，前后相减或相加，形成少、半、太，最终确定完整的度数。如果要考察古代或预测未来，应该根据岁差，每移动一度，按照相应的计算方法，得到当时的度数和分数，然后才能推算三辰的运行。
用乾实减去中积分，剩下的部分，用通法换算成度数。从赤道虚九度开始，依次减去星宿的度数，经过虚度减去分数，直到不满一个星宿的度数为止，得到冬至时太阳所在的度数。用三元之策依次相加，得到下一个节气时太阳所在的度数。
用度数余数减去通法，剩下的部分乘以冬至时太阳所在的距离度数所对应的限数，得到距前分。将距离度数下的黄道和赤道差异，用通法相乘，减去距前分，剩下的部分除以一百二十，得到定差。如果还有余数，用象统相乘，再除以一百二十，得到秒分。然后用定差减去赤道星宿的度数，得到冬至时太阳在黄道的度数。
再设置岁差，用限数相乘，除以一百二十，得到秒分。剩下的部分为小分。用这个结果加上三元之策，依次累加。从黄道星宿的度数开始，得到每个节气时太阳所在的度数。
设置每个节气的小余数，作为副数。用它乘以当天的盈缩分，除以通法，盈加缩减副数。用这个结果减去当天加时的度数余数，得到当天夜半时太阳的度数。依次累加一策，用当天的盈缩分盈加缩减度数余数，得到每天夜半时太阳的度数。
第四部分是关于月亮的运行规律。
月亮运行的周期是六百七十万一千二百七十九。
月亮运行的周期是二十七天，余数是一千六百八十五，秒数是七十九。
转法是七十六。
转秒法是八十。
用秒法乘以朔积分，减去转终的整数部分；剩下的部分用秒法约简，得到入转分；除以通法，得到天数。从算外开始计算，得到天正经朔加时的入转分。再加上转差日一、余二千九百六十七、秒一，得到下一个朔日。用一象之策依次相加，得到弦、望。如果超过了转终的天数和余秒，就减去。用经朔、弦、望的小余减去，得到当天夜半时的入转分。
设置朔、弦、望的入转日损益率，加上后率的一半，得到通率。再将两个率相减，得到率差。如果前率多，用入余减去通法，剩下的部分乘以率差，除以通法，得到一，再加上率差的一半；如果前率少，用入余的一半乘以率差，再除以通法，得到加时转率。然后减半，用损益加时的入转分，剩下的部分为转余。如果转余应该增加，就减去法；如果应该减少，就用余数。都用率差相乘，除以通法，得到一，加到通率上，转率相乘，除以通法，用朓减、朒加转率，得到定率。然后用定率损益朓肉积，得到定数。如果没有相同的率，就沿用前率。如果应该增加，用通率作为初数，减去率差的一半；如果应该减少，就用通率。损益入余的进退日，分为两天，根据余数的初末，按照方法计算，得到的结果都用来损益转率。这个方法出自《皇极历》，用来研究算术的微妙变化。如果不是朔、望有交的情况，直接用入余乘以损益率，除以通法，损益朓朒，得到定数。
七日、初数二千七百一，末数三百三十九。十四日、初数二千三百六十三，末数六百七十七。二十一日、初数二千二十四，末数千一十六。二十八日，初数千六百八十六，末数千三百五十四。用四象约简转终，平均得到六日二千七百一分。用全数约简为九分之八。分别减去，剩下的部分为末数。然后用四象依次相加，得到每个日期的初数和末数。如果入转余小于初数，就加减损益，沿用前率；如果入转余大于初数，就反过来，归于后率。
设置朔、弦、望的大小余，用入气、入转的朓朒定数，朓减、朒加，得到定朔、弦、望的大小余。如果定朔的日名与后朔相同，这个月是大月；如果不同，是小月；如果没有中气，就是闰月。凡是提到夜半，都是从晨前子正开始。如果注历，观察弦、望的定小余，如果不满晨初的余数，就退一天。如果望有交、起亏在晨初之前，也这样处理。另外，月亮在九道上的运行有快有慢，因此有三大二小的情况，如果根据太阳的盈缩累加或累减，可能会有四大三小，这是理数使然。如果按照常规，应该观察加时的早晚，根据接近的情况进退，使得不超过三大二小。如果正月朔有交、加时正见，可以根据前后一两月的情况，确定大小，使得亏在晦、二。定朔、弦、望夜半的日度，根据当天直日的度数和余分确定。然后列出定朔、弦、望的小余，作为副数。用它乘以当天的盈缩分，除以通法，盈加缩减副数。用这个结果加上夜半的日度，得到加时的日度。
凡是合朔所交，冬天在阴历、夏天在阳历，月亮走青道；冬至、夏至后，青道半交在春分的星宿，位于黄道东。立冬、立夏后，青道半交在立春的星宿，位于黄道东南。到对冲的星宿，也是这样。冬天在阳历、夏天在阴历，月亮走白道；冬至、夏至后，白道半交在秋分的星宿，位于黄道西。立冬、立夏后，白道半交在立秋的星宿，位于黄道西北。到对冲的星宿，也是这样。春天在阳历、秋天在阴历，月亮走硃道；春分、秋分后，硃道半交在夏至的星宿，位于黄道南。立春、立秋后，硃道半交在立夏的星宿，位于黄道西南。到对冲的星宿，也是这样。春天在阴历，秋天在阳历，月亮走黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至的星宿，位于黄道北，立春、立秋后，黑道半交在立冬的星宿，位于黄道东北。到对冲的星宿，也是这样。四季分为八节，到阴阳相交的地方，都与黄道相会，所以月亮有九行。根据月亮所交的七十二候距离交初中黄道的日度，每五度为一个限，初数是十二，每限减一，数到四时，是一度强，依平。再从四开始，每限增一，数到十二，到半交时，距离黄道六度。再从十二开始，每限减一，数到四，也是一度强，依平。再从四开始，每限增一，数到十二，再次与日轨相会。累计这些数，乘以限度，除以二百四十，
如果不满，用二十四来除，得到分；如果用二十来除，则得到大分，以十二为分母。这是月亮运行与黄道的差数。
在距离半交前后各九限的范围内，用差数来减；在距离正交前后各九限的范围内，用差数来加。这种加减的范围是六度，是与黄道相比较的数值。
如果与赤道相比较，则随着节气的变化而变化。计算从冬至或夏至以来的候数，乘以黄道的差数，再除以十八，得到月亮运行与赤道的差数。
太阳在赤道内为阴，赤道外为阳；月亮在黄道内为阴，黄道外为阳。
因此，月亮运行的宿度，在春分交后运行阴历、秋分交后运行阳历，都属于同名。
如果在春分交后运行阳历、秋分交后运行阴历，则属于异名。
在同名的情况下，如果差数是加，则加上；如果差数是减，则减去。在异名的情况下，如果差数是加，则减去；如果差数是减，则加上。
这些都是通过增减黄道度数，来确定九道的定度。
各自以中气距离经朔日的天数，加上其入交泛日，再减去交终日数，得到平交入中气的日数。
如果超过三元之策，则减去，剩下的得到入后节日的日数。
为了求下一次交会的日期，加上交终日数，如果超过三元之策，则减去，得到后平交入气的日数。
各自以气初的先后数先加、后减，得到平交入定气的日数。
用六爻的倍数乘以它，再乘以三倍的小余，用辰法除，再乘以气的损益率，除以定气的辰数，得到的结果用来增减气的朓朒积，作为定数。
再设置平交所入定气的余数，加上其日夜半入转的余数，乘以日的损益率，除以通法，用来增减日的朓朒积，再乘以交率，除以交数，得到定数。
然后用入气入转的朓朒定数，朓减、朒加平交入气的余数，如果满或不足，则进退日数，得到正交入定气的日数。
其入定气的余数，作为副数，乘以日的盈缩分，除以通法，用盈加、缩减其副数，再加上其日夜半的日度，得到正交加时的黄道日度。
用正交加时的度余减去通法，剩下的乘以正交的宿距度所入的限数，得到距前分。
设置距度下的月道与黄道的差数，乘以通法，减去距前分，剩下的除以二百四十，得到定差；不满的则退一位为秒。
用定差及秒加上黄道的度数和余数，再计算从冬至或夏至以来的候数乘以定差，除以十八，得到的结果根据同名或异名来加减，如果满或不足，则进退其度数，得到正交加时的月离九道宿度。
各自设置定朔、弦、望加时的日度，从九道依次相加。
在合朔加时，月亮运行在太阳之下，与太阳同度，这称为离象。
先设置朔、弦、望加时的黄道日度，减去正交加时所在的黄道宿度，剩下的加上其正交九道宿度，从正交宿度开始计算，得到朔、弦、望加时所对应的九道宿度。
如果合朔加时不是正交，则太阳在黄道，月亮在九道，各自入宿度虽然多少不同，但考察其去极，应该符合绳准。
所以说：月亮运行在太阳之下，与太阳同度。
以一象的度数九十一、余数九百五十四、秒数二十二半为上弦，兑象。
加倍，与太阳对冲，得到望，坎象。
再乘以三，得到下弦，震象。
各自加上其所对应的九道宿度，秒数超过象统则进位到余数，余数超过通法则进位到度数，得到其日加时的月度。
综合五位的成数四十，用来约度余，得到分；剩下的作为小分。
观察经朔夜半入转，如果定朔的大余有进退，则加减转日。否则以经朔为准。
累加一日，得到次日，各自以夜半入转的余数乘以列衰，除以通法，得到的结果用来进加、退减其日的转分，作为月转定分。满转法则进位为度。
观察定朔、弦、望夜半入转，各自以半列衰减去转分。
退者，用定余乘以衰，除以通法，再加上衰的一半；进者，用半余乘以衰，也除以通法：都加上所减的部分。
然后用定余乘以它，超过通法则进位，减去加时的月度，得到夜半的月度。
各自以每日的转定分累加，得到次日。
如果用入转定分乘以其日夜漏，再除以百刻的两倍，得到晨分。
用转定分减去晨分，剩下的为昏分。
望前用昏分、望后用晨分加上夜半的度数，各自得到晨、昏的月度。
各自观察每日夜半入阴阳历的交日数，以其下的屈伸积，月道与黄道同名的则加上；异名的则减去。
各自以加减每日辰昏的黄道月度，得到入宿的定度及分。
第五部分：步轨漏术
爻统为一千五百二十。
象积为四百八十。
辰为八刻一百六十分。
昏、明为二刻二百四十分。
各自设置其气的消息衰，根据定气的日数，每天用陟降率来陟减、降加其分，满百则进位到衰，得到每日的消息定衰。
在距离二分前后各一气之外，陟、降不等，都以三日为限。
雨水初日，降七十八；初限，每天减少十二；次限，每天减少八；次限，每天减少三；次限，每天减少二；次限，每天减少后。
清明初日，陟一；初限，每天增加一；次限，每天增加二；次限，每天增加三；次限，每天增加八；末限，每天增加十九。
处暑初日，降九十九；初限，每天减少十九；次限，每天减少八；次限，每天减少三；次限，每天减少二；末限，每天减少一。
寒露初日，陟一；初限，每天增加一；次限，每天增加二；次限，每天增加三；次限，每天增加八；末限，每天增加十二。
各自设置初日的陟降率，根据限次来增减，得到每日的率。
然后依次用陟减、降加气初的消息衰，得到每日的定衰。
在南方戴日之下，正午时没有晷影。
从戴日之北一度开始，初数为一千三百七十九。
从这里开始，每度增加一，直到二十五度，总共增加二十六分。
然后每度增加二，直到四十度。
然后每度增加六，直到四十四度，增加六十八。
然后每度增加二，直到五十度。
然后每度增加七，直到五十五度。
然后每度增加十九，直到六十度，增加一百六十。
然后每度增加三十三，直到六十五度。
然后每度增加三十六，直到七十度。
然后每度增加三十九，直到七十二度，增加二百六十。
然后每度增加四百四十。
然后每度增加一千零六十。
然后每度增加一千八百六十。
然后每度增加二千八百四十。
然后每度增加四千。
然后每度增加五千三百四十。
各自为每度的差数。
通过累加这些差数，依次加上初数，满百则为分，分十则为寸，各自为每度的晷差。
再累加这些晷差，得到戴日之北每度的晷数。
各自设置其气的去极度，用极去戴日度五十六及分八十二半减去，得到戴日之北的度数。
各自以其消息定衰所对应的度数的晷差，满百则为分，分十则为寸，得到每日的晷差。
然后依次用息减、消加其气初的晷数，得到每日的中晷常数。
以其日处在气定的小余，用爻统减去，剩下的为
中后分。如果不足减，就反过来减，得到中前分。
用晷差乘以它，再除以通法，得到变差。
用变差来加减中晷常数，冬至后，中前用差减，中后用差加；夏至后，中前用差加，中后用差减。
冬至那一天，只有减没有加；夏至那一天，只有加没有减。
得到每日中晷的定数。
再设置消息定衰，满象积为刻，不满为分。
分别用息减、消加来调整气初夜半漏，得到每日夜半漏的定数。
全刻用九千一百二十乘以它，十九乘以刻分，再除以三百，得到晨初余数。
夜半漏的两倍是夜刻。
用一百刻减去夜刻，得到昼刻。
减去昼刻五刻加到夜刻上，昼刻就是见刻，夜刻就是没刻。
没刻的一半加上半辰，从子初算起，得到日出辰刻。
用见刻加上日出辰刻，得到日入。
夜刻除以五，得到每更差刻。
再除以五，得到每筹差刻。
用昏刻加上日入辰刻，得到甲夜初刻。
再用更筹差加上甲夜初刻，得到五夜更筹所对应的辰刻。
夜半定漏，也叫晨初夜刻。
再设置消息定衰，满百为度，不满为分。
分别用息减、消加来调整气初去极度，得到每日去极的定数。
再设置消息定衰，用一万二千三百八十六乘以它，再除以一万六千二百七十七，得到度差。
度差满百为度。
分别用息加、消减来调整气初距中度，得到每日距中度的定数。
距中度的两倍减去周天，得到距子度。
用当天的赤道日度加上距中度，得到昏中星。
距子度的两倍加上昏中星，得到晓中星。
昏中星为甲夜中星，加上每更差度，得到五夜中星。
九服所在的地方，每气初日中晷的常数不一致。
让每气去极度数相减，得到每气的消息定数。
通过测量当地二至日的日晷，测一个至日就可以了，不必同时测冬夏。
在戴日北每度的晷数中，比较取长短相同的，作为当地戴日北的度数及分。
每气用消息定数来加减，冬至后的每气用减，夏至后的每气用加。
得到每气戴日北的度数。
根据所直度分的晷数，作为当地每定气初日中晷的常数。
如果测晷在表南，也根据晷的尺寸长短与戴日北每度晷数相同的，取所直的度，减去戴日北的度数。
反过来，就是去戴日南的度数。
然后用消息定数来加减。
二至日分别用当地的水漏来确定昼夜刻数。
然后相减，得到冬、夏至的差刻。
差刻的一半用来加减二至昼夜刻数，得到定春、秋分初日的昼夜刻数。
再设置每气的消息定数。
用当地的差刻数乘以它，再除以二至去极差度四十七分，八十，得到的结果根据分前、后加减初日昼夜漏刻，得到余定气初日昼夜漏刻。
设置每日消息定衰，也用差刻乘以它，再除以差度，得到的结果用息减、消加来调整气初漏刻，得到次日。
求距中度及昏明中星日出入，都按照阳城法来求。
仍然用差刻乘以它，再除以差度，得到今有之数。
如果设置当地春、秋定日中晷常数与阳城每日晷数，比较相同的，根据其日夜半漏也作为当地定春、秋分初日夜半漏。
求余定气初日，也用消息定数根据分前、后加减刻分，春分后用减，秋分后用加。
满象积为刻。
求次日，也用消息定衰，按照阳城术来求。
这个方法究理，大体上是通的。
但高山和平川，看太阳的角度不同。
比较日晷，长短相同。
考察水漏，多少有别。
用这些来参课，前术是审慎的。
历四下
○六曰步交会术
终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二。
交终日二十七，余六百四十五，秒千三百二十二。
中日十三，余千八百四十二，秒五千六百六十一。
朔差日二，余九百六十七，秒八千六百七十八。
望差日一，余四百八十三，秒九千三百三十九。
望数日十四，余二千三百二十六，秒五千。
交限日十二，余千三百五十八，秒六千三百二十二。
交率三百四十三。
交数四千三百六十九。
交秒法一万。
用交数减去朔积分；剩下的用秒法乘以它，超过交数再减去；剩下的除以秒法，得到入交分。
满通法为日，从日算起，得到天正经朔时加入交泛日及余。
加上朔差，得到次朔。
用望数加上朔，得到望。
如果用经朔望小余减去它，得到夜半所入。
累加一日，得到次日。
加上满交终，减去它。
分别用当天的入气朓朒定数，朓减、朒加来调整入交泛，得到入交常日及余。
再用交率乘以当天入转朓朒定数，除以交数，朓减、朒加来调整入交常，得到入交定日及余。
如果在中日以下，就是月入阳历；以上，减去它，剩下的就是月入阴历。
○阴阳历
用爻的加减率与后爻的加减率相减，得到前差。
再用后爻的加减率与次后爻的加减率相减，得到后差。
二差相减，得到中差。
设置所在爻并后爻的加减率，中差的一半加上它，再除以十五，得到爻末率，作为后爻的初率。
每次用本爻的初、末率相减，得到爻差。
除以十五，得到度差。
度差的一半用来加减初率，少象用减，老象用加。
得到定初率。
每次用度差累加减，少象用差减，老象用差加。
得到每岁的加减定分。
然后累积这些分，满一百二十为度，得到月去黄道的数及分。
四象初爻没有初率，上爻没有末率，都用本爻加减率的两倍，除以十五。
得到的结果分别用初、末率减去，得到各自的率。
分别设置夜半入转，用夜半入交定日及余减去它，不足减，加上转终。
剩下的就是定交初日夜半入转。
用定交初日与当天的夜半入余，分别乘以当天的转定分，除以通法，得到分。
满转法为度。
分别加上当天的转积度分，然后相减，剩下的就是当天夜半月行入阴阳的度数。
转求次日，用转定分加上它。
用一象的度九十除以它，如果用少象除以它，则同时除以差度一、度分百六、大分十三、小分十四。
然后依次用次象除以它。
得到的结果按照少阳、老阳、少阴、老阴的顺序，从少阳算起，得到所入象的度数及分。
先用三十乘以阴阳度分，除以十九，得到度分。
剩下的用十五乘以，再除以十九，得到大分。
剩下的再乘、再除，得到小分。
然后用象度及分除以它。
再用一爻的度十五除以它，得到入爻的度数及分。
月行入少象初爻
在黄道之内及老象上爻之中，都涉及黄道。在朔望时，会有日食或月食。
凡是进入交定如望差以下，交限以上，就是进入了蚀限；望进入蚀限，就会有月食。朔进入蚀限，月亮在阴历，就会有日食。如果望差以下，就是交后。交限以上，减去交中，剩下的就是交前。将交前、后的定日及余数，通分，得到去交前、后的定分。乘以十一，除以二千六百四十三，得到去交度数。余数用通法相乘，再除，得到余数。大致上，去交十三度以上，虽然进入蚀限，但因为交数微小，光影相接，可能看不到蚀。望去交分七百七十九以下，都是全蚀。以上，用定交分减去望差，余数用一百八十三约分，以十五为限，得到月食的大分。
月亮在阴历，初起东南，最盛于正南，结束于西南；月亮在阳历，初起东北，最盛于正北，结束于西北。蚀十二分以上，起于正东，结束于正西。这是根据午正来说的。其余各方向，根据所在方向，以此为准。
凡是月食的大分五以下，增加三。十以下，增加四。十以上，增加五。去交定分五百二十以下，再增加一半。二百六十以下，再增加一半。各自为泛用刻率。
用所入气及后气的增损差，乘以六爻的两倍，综合两气的辰数除之，得到气末率。再列出二气的增损差，都乘以六爻的两倍，各自除以辰数；少的减去多的，剩下的为气差。加减末率，冬至后减去差，夏至后加上差。得到初率。气差的两倍，综合两气的辰数除之，得到日差。除以二，加减初、末率，得到定率。用差累加、减气初定率，冬至后加上差，夏至后减去差。得到每日增损差。然后累积，根据所入气的日增损气下差积，各自得到当日的定数。二至之前的一气，都没有同差，不能相加，各自根据前末为初率。用气差，冬至前减去，夏至前加上，得到末率。
阴历蚀差一千二百七十五，蚀限三千五百二十四，或限三千六百五十九。阳历蚀限一百三十五，或限九百七十四。用蚀朔所入气的日下差积，阴历减去，阳历加上，各自得到蚀定差及定限。朔在阴历，去交定分满蚀定差以上，为阴历蚀。不满的，虽然在阴历，都类似阳历蚀。去交定分满定限以下，为确实的蚀。或限以下，为可能的蚀。
阴历蚀者，用去交定分减去蚀定差，剩下的百四以下，都是全蚀。以上，用百四减去。剩下的用百四十三约分。进入或限的，用百五十二约分。一半以下，为半弱。一半以上，为半强。减去十五，剩下的为日食的大分。同阳历蚀者，去交定分少于蚀定差六十以下，都是全蚀。以上，用阳历蚀定限加上去交分，用九十约分。阳历蚀者，用去交定分，也用九十约分。进入或限的，用百四十三约分。都是一半以下，为半弱。一半以上，为半强。以十五为限，得到日食的大分。
月亮在阴历，初起西北，最盛于正北，结束于东北。月亮在阳历，初起西南，最盛于正南，结束于东南。蚀十二分以上，都起于正西，结束于正东。
凡是日食的大分，都增加二。阴历去交定分多于蚀定差七十以上，再增加；三十五以下，再增加一半。同阳历去交定分少于蚀定差二十以下，再增加一半；四以下，再增加少。各自为泛用刻率。
用去交定分乘以交率，二十乘交数除之；月道与黄道同名的，加上朔望定小余：异名的，减去朔、望定小余：得到蚀定余。用求发敛加时术入之，得到蚀甚辰刻。各自用泛用刻率，副之。乘以当日的入转损益率，除以通法。所得应朒的，根据其损益；应朓的，损加、益减其副：得到定用刻数。除以二，减去蚀甚辰刻，为亏初；加上蚀甚辰刻，为复末。月蚀，用定用刻数除以当日的每更差刻，得到更数。余数用每筹差刻除，得到筹数。综合为定用更筹。然后累计日入后至蚀甚辰刻，用昏刻加上日入辰刻减去，余数用更筹差刻除之。所得从初更筹算起，得到蚀甚更筹。定用更筹的一半减去，为亏初；加上，为复末。按天竺俱摩罗所传断日蚀法，日躔郁车宫的，确实有蚀。其余根据日所在宫，火星在前三及后五宫，并伏在日下，则不蚀。如果五星都出现，又水在阴历及三星以上同聚一宿，则也不蚀。凡是星与日别宫或别宿则易断，若同宿则难。天竺所说的十二宫，即中国的十二次。郁车宫，即降娄之次。
九服之地，蚀差不同。先测其地二至及定春秋分中晷长短，与阳城每日中晷常数比较取同者，各自根据当日的蚀差为其地二至及定春秋分蚀差。用夏至差减去春分差，用春分差减去冬至差，各自为率。并二率，除以二，再除以六，得到夏率。二率相减，除以六，得到总差。用总差除以六，得到气差。气差的一半加上夏率，再用总差减去，得到冬率。冬率即冬至率。每用气差加上，各自为每气定率。然后累积其率，减去冬至蚀差，各自得到每气初日蚀差。求每日，如阳城法求之。如果在戴日之南，应当根据所在地，都反用之。
第七部分为步五星术
岁星
终率一百二十一万二千五百七十九，秒六。
终日三百九十八，余二千六百五十九，秒六。
变差三十四，秒十四。
象算九十一，余二百三十八，秒五十七，微分十二。
爻算十五，余一百六十六，秒四十二，微分八十二。
荧惑
终率二百三十七万一千三，秒八十六。
终日七百七十九，余二千八百四十三，秒八十六。
变差三十二，秒二。
象算九十一，余二百三十八，秒四十三，微分八十四。
爻算十五，余一百六十六，秒四十，微分六十二。
镇星
终率一百一十四万九千三百九十九，秒九十八。
终日三百七十八，余二百七十九，秒九十八。
变差二十二，秒九十二。
象算九十一，余二百三十七，秒八十七。
爻算十五，余一百六十六，秒三十一，微分十六。
太白
终率
一百七十七万五千零三十，秒十二。
整日数为五百八十三，余数为二千七百一十一，秒十二。
中合日数为二百九十一，余数为二千八百七十五，秒六。
变差为三十，秒五十三。
象算为九十一，余数为二百三十八，秒三十四，微分五十四。
爻算为十五，余数为一百六十六，秒三十九，微分九。
△辰星
终率为三十五万二千二百七十九，秒七十二。
整日数为一百一十五，余数为二千六百七十九，秒七十二。
中合日数为五十七，余数为二千八百五十九，秒八十六。
变差为一百三十六，秒七十八。
象算为九十一，余数为二百四十四，秒九十八，微分六十。
爻算为十五，余数为一百六十七，秒四十九，微分七十四。
辰法为七百六十。
秒法为一百。
微分法为九十六。
将中积分减去冬至小余，再减去各星的终率，如果还有余数，则用终率减去余数；余数除以通法得到日数，得到冬至夜半后的平合日算。
用各星的变差乘以积算，减去干实；余数除以通法得到日数。
用平合日算减去这个日数，得到入历算数。
将余数除以四，与辰法相同。
用一象的算数除以它，按照少阳、老阳、少阴、老阴的顺序，从少阳算外开始。
用一爻的算数除以余数；得到的结果从该象的初爻算外开始，得到外入爻算数。
○五星爻象历
用所入爻的损益率减去后爻的损益率，得到前差；再用后爻的损益率减去次后爻的损益率，得到后差；前差减去后差，得到中差。
将所入爻和后爻的损益率相加，加上中差的一半，乘以九，除以二百七十四，得到爻末率，作为后爻的初率。
都用前爻的末率作为后爻的初率。
初率和末率相减，得到爻差。
将爻差乘以二，再乘以九，除以二百七十四，得到算差。
将算差的一半加减初率和末率，得到定率。
用算差累加或减去爻初定率，少象用差减，老象用差加。
得到每算的损益率。
按照这个率累加，根据所入爻的损益率调整进退积，得到每算的定数。
四象的初爻没有初率，上爻没有末率，都用本爻的损益率乘以四，再乘以九，除以二百七十四，得到的结果减去初率和末率，得到各自的率。
将各星平合所入爻的算差除以二，减去入算的损益率。
如果是损，用所入余数乘以差，除以辰法，再加上差的一半；如果是益，用所入余数的一半乘以差，也除以辰法：都得到所减的率。
然后用入余数乘以它，除以辰法。
得到的结果用来调整进退积，得到平合所入的定数。
将进退定数乘以二，金星则加倍。
用合下乘数乘以它，再除以除数。
得到的结果除以辰法得到日数，用进加或退减平合日算，先将平合余数除以四，然后加减。
得到常合日算。
将常合日的先后定数除以四，用先减后加的方法调整常合日算，得到定合日算。
再将盈缩分除以四，用定合余数乘以它，除以辰法。
得到的结果用盈加缩减的方法调整定余，加上日夜半的日度，得到定合加时的星度。
再将定合日算加上冬至的大小余，减去天正经朔的大小余。
冬至和经朔的小余都先除以四。
如果大余不足减，则加上爻数，再减去。
余数除以四象的策数，得到月数。
余数不足的，为入朔日算。
从正月开始，从经朔算外开始，得到定合的月、日。
如果定朔与经朔有进退，则进减或退加一日，得到定。
将常合和定合应加减的定数，同名相加，异名相减；然后加减平合入爻算，如果满或不足，则进退爻算，得到定合所入。
然后用合后诸变的历度累加，按照前面的方法，得到次变初日所入。
如果像平合那样求进退定数，则用乘数乘以它，再除以除数，得到进退变率。
五星变行的日中率、度中率、差行损益率、历度乘数、除数
○岁星
合后伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先迟，二日后每日加速九分。历，一度三百五十七分。乘数三百五十，除数二百八十一。
前顺：一百一十二日，行十八度六百五十六分。先疾，五日后每日减速六分。历，九度三百三十七分。乘数三百五十，除数二百八十一。
前留：二十七日。历，二度二百二十分。乘数二百六十七，除数二百二十一。
前退：四十三日，退五度三百六十九分。先迟，六日后每日加速十一分。历，三度四百七十五分。乘数四百七十，除数四百三。
后退：四十三日，退五度三百六十九分。先迟，六日后每日减速十一分。历，三度四百七十五分。乘数五百一十，除数四百六十七。
后留：二十七日。历，三度二百一十分。乘数二百七十，除数二百二十二。
后顺：一百一十二日，行十八度六十五分。先迟，五日后每日加速六分。历，九度三百三十七分。乘数二百六十七，除数二百二十七。
合前伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先疾，二日后每日减速九分。历，一度三百五十八分。乘数三百五十，除数二百八十一。
○荧惑
合后伏：七十一日七百三十五分，行五十四度七百三十五分。先疾，五日后每日减速七分。历，三十八度二百零一分。乘数一百二十七，除数三十。
前疾：二百一十四日，行一百三十六度。先疾，九日后每日减速四分。历，一百一十三度五百九十六分。乘数一百二十七，除数三十。
前迟：六十日，行二十五度。先疾，每日减速四分。历，三十一度六百八十五分。乘数二百零三，除数五十四。
前留：十三日，历，六度六百九十三分。乘数二百零三，除数五十四。
前退：三十一日，退八度四百七十三分。先迟，六日后每日加速五分。历，十六度三百六十七分。乘数二百零三，除数四十八。
后退：三十一日，退八度四百七十三分。先疾，六日后每日减速五分。历，十六度三百六十七分。乘数二百零三，除数四十八。
后留：十三日。历，六度六百九十三分。乘数二百零三，除数四十八。
后迟：六十日，行二十五度。先迟，每日加速四分。历，三十一度六百八十五分。乘数二百零三，除数五十四。
后疾：二百一十四日，行一百三十六度。先迟，九日后每日加速
四分。历法，一百一十三度五百九十六分。乘数为二百零三，除数为五十四。
合前伏：七十一日七百三十六分，行走五十四度七百三十六分。开始时较慢，五天后每天加快七分。历法，三十八度二百零一分。乘数为一百二十七，除数为三十。
○镇星
合后伏：十八日四百一十五分，行走一度四百一十五分。开始时较慢，两天后每天加快九分。历法，四百八十分。乘数为十二，除数为十一。
前顺：八十三日，行走七度二百四十一分。开始时较快，六天后每天减慢五分。历法，二度六百二十三分。乘数为十二，除数为十一。
前留：三十七日三百八十分。历法，一度二百零八分。乘数为十，除数为九。
前退：五十日，退行二度三百三十四分。开始时较慢，七天后每天加快一分。历法，一度五百三十一分。乘数为二十，除数为十七。
后退：五十日，退行二度三百三十四分，开始时较快，七天后每天减慢一分。历法，一度五百三十一分。乘数为五，除数为四。
后留：三十七日三百八十分。历法，一度二百零八分。乘数为二十，除数为十七。
后顺：八十三日，行走七度二百四十一分。开始时较慢，六天后每天加快五分。历法，二度六百二十三分。乘数为十，除数为九。
合前伏：十八日四百一十五分，行走一度四百一十五分。开始时较快，两天后每天减慢九分。历法，四百八十分。乘数为十二，除数为十一。
○太白
晨合后伏：四十一日七百一十九分，行走五十二度七百一十九分。开始时较慢，三天后每天加快十六分。历法，四十一度七百一十九分。乘数为七百九十七，除数为二百零九。
夕疾行：一百七十一日，行走二百零六度。开始时较快，五天后每天减慢九分。历法，一百七十一度乘数为七百九十七，除数为二百零九。
夕平行：十二日，行走十二度。历法，十二度。乘数为五百一十五，除数为一百五十六。
夕迟行：四十二日，行走三十一度，开始时较快，每天减慢十分。历法，四十二度。乘数为五百一十五，除数为一百三十七。
夕留：八日。历法，八度。乘数为五百一十五，除数为九十二。
夕退：十日，退行五度。开始时较慢，每天加快九分。历法，十度。乘数为五百一十五，除数为八十六。
夕合前伏：六日，退行五度。开始时较快，每天减慢十五分。历法，六度。乘数为五百一十五，除数为八十四。
夕合后伏：六日，退行五度。开始时较慢，每天加快十五分。历法，六度。乘数为五百一十五，除数为八十三。
晨退：十日，退行五度。开始时较快，每天减慢九分。历法，十度。乘数为五百一十五，除数为八十四。
晨留：八日，历法八度。乘数为五百一十五，除数为八十六。
晨迟行：四十二日，行走三十一度。开始时较慢，每天加快十分。历法，四十二度。乘数为五百一十五，除数为九十二。
晨平行：十二日，行走十二度。历法，十二度。乘数为五百一十五，除数为一百三十七。
晨疾行：一百七十一日，行走二百零六度。开始时较慢，五天后每天加快九分。历法，一百七十一度。乘数为五百一十五，除数为一百五十六。
晨合前伏：四十一日七百一十九分，行走五十二度七百一十九分。开始时较快，三天后每天减慢十六分。历法，四十一度七百一十九分。乘数为七百九十七，除数为二百零九。
○辰星
晨合后伏：十六日七百一十五分，行走三十三度七百一十五分。开始时较慢，每天加快二十二分。历法，十六度七百一十五分。乘数为二百八十六，除数为二百八十七。
夕疾行：十二日，行走十七度。开始时较快，每天减慢五十分。历法，十二度。乘数为二百八十六，除数为二百八十七。
夕平行：九日，行走九度。历法，九度。乘数为四百九十五，除数为一百九十四。
夕迟行：六日，行走四度。开始时较快，每天减慢七十六分。历法，六度。乘数为四百九十六，除数为一百九十五。
夕留：三日。历法，三度。乘数为四百九十七，除数为一百九十六。
夕合前伏：十一日，退行六度。开始时较慢，每天加快三十一分。历法，十一度。乘数为四百九十八，除数为一百九十七。
夕合后伏：十一日，退行六度。开始时较快，每天减慢三十一分。历法，十一度。乘数为五百，除数为一百九十八。
晨留：三日。历法，三度。乘数为四百九十八，除数为一百九十八。
晨迟行：六日，行走四度。开始时较慢，每天加快七十六分。历法，六度。乘数为四百九十七，除数为一百九十六。
晨平行：九日，行走九度。历法，九度。乘数为四百九十六，除数为一百九十五。
晨疾行，十二日，行走十七度。开始时较慢，每天加快五十分。历法，十二度。乘数为四百九十二，除数为一百九十四。
晨合前伏：十六日七百一十五分，行走三十三度七百一十五分。开始时较快，每天减慢二十二分。历法，十六度七百一十五分。乘数为二百八十六，除数为二百八十七。
各自设置其本进退变率与后变率。同名的，相消为差。在进前少，在退前多，各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名的，相从为并。前退后进，各以并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加、减日度中率，各为日度变率。其水星疾行，直以差、并加、减度中率，为变率。其日直因中率为变率，勿加、减也。
以定合日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数，各以同名者相消为差，异名者相从为并。皆四而一。所得满辰法，各为日度。乃以前日度盈加、缩减其合后伏度之变率及合前伏、前疾日之变率，亦以后日度盈减、缩加其后疾日之变率及合前伏、前疾度之变率。金水夕合，反其加减。留退亦然。其二留日之变率，若差于中率者，即以所差之数为度，各加、减本迟度之变率。谓以所多于中率之数加之，少于中率之数减之。已下加、减准此。退行度之变率，若差于中率者，即倍所差之数，各加、减本疾度之变率。其土、木二星，既无迟、疾，即加、减前、后顺行度之
变率。
水星快速运行的变率，如果与中率有差异，就以差异的天数来加减留日变率。
如果留日变率不足以减去差异，就减少迟日变率；如果多于中率，也以多出的天数为日，加到留日变率上。
加减变率后，都成为日度定率。
如果日定率有分数，前后分配。
分配，就是配比，用少分配多分，满全为日。
有余数就转配给其他变率。
不加减的，都依变率为定率。
设置星定合余，减去辰法；余数用星的初日行分乘以，除以辰法，加到定合加时度上，得到定合后夜半的星度及余数。
从此各依星的计日行度，所至都从夜半开始。
各以一天所行的度分顺加或退减。
如果行度有小数，各满其法从行分。
伏不注度，留者因前，退则依减。
顺行出虚，减去六虚的差。
退行入虚，先加此差。
六虚的差，也除以四，然后加减。
完成后，都用转法约行分，为度分，得到每日所至。
日度定率，或加或减，益疾益迟，每日渐差，不可预定。
现在暂且略据日度中率，商量设置。
定率既有盈缩，即差数应随而增损，应先检括诸变定率与中率相较近者，用其差，求其初、末之日行分为主。
其余诸变，因此消息，加减其差，各求初、末行分。
循环比较，使际会参合，衰杀相循。
金、水皆以平行为主，前后诸变，准此求之。
合前伏，虽有日度定率，因加至合而与后算不叶者，皆从后算为定。
初见伏的度，去日不等，各以日度与星辰相较。
木星去日十四度，金星十一度，火星、土星、水星各十七度皆见。
各减一度，皆伏。
木、火、土三星，前顺之初，后顺之末，及金、水疾行、留、退初、末，皆是见、伏之初日，注历消息定之。
金、水及日、月度，皆不注分。
设置日定率减一，以所差分乘之，为实。
以所差日乘定日率，为法。
实如法而一，为行分，得每日差。
以辰法通度定率，从其分，如日定率而一，为平行度分。
减日定率一，以所差分乘之，二而一，为差率。
以加减平行分，益疾者，以差率减平行为初日，加平行为末日；益迟者，以差率加平行为初日，减平行为末日。
得初、末日所行度及分。
其差不全而与日相合者，先置日定率减一，以所差分乘之，为实。
倍所差日，为法。
实如法而一，为行分。
不尽者，因为小分。
然后为差率。
设置初日行分，益迟者，以每日差累减之；益疾者，以每日差累加之：得次日所行度分。
其每日差及初日行，皆有小分。
母既不同，当令同之，乃用加减。
其先定日数而求度者，减所求日一，以每日差乘之，二而一。
所得以加减初日行分，益迟减之，益疾加之。
以所求日乘之，如辰法而一，为度。
不尽者，为行分，得从初日至所求日积度及分。
若先定度数而返求日者，以辰法乘所求行度。
有分者，从之。
八之，如每日差而一，为积。
倍初日行分，以每日差加减之，益迟者加之，益疾者减之。
如每日差而一，为率。
令自乘，以积加减之。
益迟者以积减之，益疾者以积加之。
开方除之，所得以率加减之。
益迟者以率加之，益疾者以率减之。
乃半之，得所求日数。
开方除者，置所开之数为实。
借一算于实之下，名曰下法。
步之，超一位。
置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。
命上商以除实。
毕，倍方法一折，下法再折。
乃置后商于下法之上，名曰隅法。
副隅并方。
命后商以除实。
毕，隅从方法折下，就除如前开之。
五星前变，入阳爻，为黄道北；入阴爻，为黄道南。
后变，入阳爻，为黄道南；入阴爻，为黄道北。
其金、水二星，以夕为前变，晨为后变。
各计其变行，起初日入爻之算，尽老象上爻未算之数。
不满变行度常率者，因置其数以变行日定率乘之，如变行度常率而一，为日。
其入变日数与此日数已下者，星在道南北依本所入阴阳爻为定。
过此日数之外者，南北返之。
《九执历》出自西域。
开元六年，诏太史监瞿坛悉达翻译。
断取近距，以开元二年二月朔为历首。
度法六十。
月有二十九日，余七百三分日之三百七十三。
历首有朔虚分百二十六。
周天三百六十度，无余分。
日去没分九百分度之十三。
二月为时，六时为岁。
三十度为相，十二相而周天。
望前曰白博义；望后曰黑博义。
其算皆以字书，不用筹策。
其术繁碎，或幸而中，不可以为法。
名数诡异，初莫之辩也。
陈玄景等持以惑当时，谓一行写其术未尽，妄矣。
泰始明昌国文-古籍-新唐书-志-卷十八-注解
开元大衍历：唐代一部重要的历法，由僧一行主持编撰，反映了当时天文学的最高成就。
上元阏逢困敦之岁：古代干支纪年法中的一种表述，具体指某一特定的年份。
通法：指古代历法中的一种计算方法，用于将不同的时间单位转换为统一的标准。
策实：历法计算中的一个重要数值，用于确定节气等天文现象。
揲法：古代占卜方法之一，此处指历法计算中的一种方法。
减法：历法计算中的一种运算方法，用于调整计算结果。
策余：历法计算中的余数部分，用于进一步精确计算。
用差：历法计算中的差值，用于调整和修正计算结果。
挂限：历法中的一个界限值，用于判断是否需要置闰。
三元之策：三元之策是古代历法中的一个周期，用于计算日月运行的交会周期。
四象之策：历法中的一个周期概念，指四个连续的节气周期。
中盈分：历法计算中的一个参数，用于调整节气的时间。
朔虚分：历法计算中的一个参数，用于调整朔日的时间。
爻数：易经中的基本概念，指六爻，此处用于历法计算。
象统：指天文学中的一种计算方法，用于调整度数。
中积分：指天文学中的一种计算方法，用于确定太阳的位置。
积日：历法计算中的一个累积天数，用于确定具体日期。
归余之挂：历法计算中的余数部分，用于判断是否需要置闰。
朔积分：指天文学中的一种计算方法，用于确定朔日的时间。
经朔：指朔日的时间。
上弦：月相的一种，指月亮上半月的光亮部分。
望：指满月。
下弦：月相的一种，指月亮下半月的光亮部分。
一揲：历法中的一个周期概念，指一个完整的月相周期。
闰衰：历法中的一个参数，用于判断是否需要置闰。
没日：历法中的一个概念，指太阳在地平线下消失的时间。
灭日：历法中的一个概念，指月亮在地平线下消失的时间。
发敛术：历法中的一种计算方法，用于确定节气和卦象。
天中之策：历法中的一个周期概念，指一个节气周期。
地中之策：历法中的一个周期概念，指一个节气周期。
贞悔之策：历法中的一个周期概念，指一个节气周期。
辰法：古代天文学中用于计算时间的单位，通常指一日分为十二辰。
刻法：历法中的一个参数，用于计算时间。
初候：历法中的一个概念，指一个节气的开始。
次候：历法中的一个概念，指一个节气的中间阶段。
末候：历法中的一个概念，指一个节气的结束。
公卦用事：历法中的一个概念，指一个卦象的开始。
次卦：历法中的一个概念，指一个卦象的中间阶段。
外卦用事：历法中的一个概念，指一个卦象的结束。
春木、夏火、秋金、冬水用事：历法中的一个概念，指四季的五行属性。
土王用事：历法中的一个概念，指土行的主导时期。
步日躔术：历法中的一种计算方法，用于确定太阳的位置。
干实：历法中的一个参数，用于计算太阳的位置。
周天度：历法中的一个参数，指太阳在天空中的运行度数。
岁差：指地球自转轴的进动导致春分点每年向西移动的现象。
盈缩分：指天体运行过程中位置的变化量，用于调整计算中的误差。
定气：历法中的一个概念，指按照历法计算得出的节气。
末率：历法计算中的一个参数，用于确定太阳的位置。
气差：气差是指节气之间的时间差，用于调整历法中的时间计算。
初率：历法计算中的一个参数，用于确定太阳的位置。
日差：历法计算中的一个差值，用于调整太阳的位置。
定率：指天文学中的一种计算方法，用于调整月亮的位置。
每日盈缩分：历法计算中的一个参数，用于调整太阳的位置。
朓朒：指月亮的盈亏现象。
阳复：历法中的一个概念，指冬至后阳气逐渐恢复。
阴复：历法中的一个概念，指夏至后阴气逐渐恢复。
赤道度：历法中的一个参数，指天体在赤道坐标系中的位置。
黄道：黄道是地球绕太阳公转的轨道在天球上的投影，是古代天文学中重要的概念之一。
岁差所在：历法中的一个概念，指岁差现象的具体位置。
黄道交复：历法中的一个概念，指黄道与赤道的交点。
赤道差数：指赤道与黄道之间的角度差，用于调整赤道度数为黄道度数。
二至：指冬至和夏至，是太阳运行的两个极端点。
二分：指春分和秋分，是二十四节气中的两个重要节气。
开元十二年：指唐朝开元十二年，即公元724年。
南斗：二十八宿之一，位于南方。
牛：二十八宿之一，位于北方。
婺女：二十八宿之一，位于北方。
虚：二十八宿之一，位于北方。
危：二十八宿之一，位于北方。
营室：二十八宿之一，位于北方。
东壁：二十八宿之一，位于北方。
奎：二十八宿之一，位于西方。
娄：二十八宿之一，位于西方。
胃：二十八宿之一，位于西方。
昴：二十八宿之一，位于西方。
毕：二十八宿之一，位于西方。
觜觿：二十八宿之一，位于西方。
参：二十八宿之一，位于西方。
东井：二十八宿之一，位于南方。
舆鬼：二十八宿之一，位于南方。
柳：二十八宿之一，位于南方。
七星：二十八宿之一，位于南方。
张：二十八宿之一，位于南方。
翼：二十八宿之一，位于南方。
轸：二十八宿之一，位于南方。
角：二十八宿之一，位于东方。
亢：二十八宿之一，位于东方。
氐：二十八宿之一，位于东方。
房：二十八宿之一，位于东方。
心：二十八宿之一，位于东方。
尾：二十八宿之一，位于东方。
箕：二十八宿之一，位于东方。
黄道度：指太阳在黄道上的位置度数。
步日行：指计算太阳的运行轨迹。
五星：指金、木、水、火、土五大行星。
乾实：指天文学中的一种计算方法，用于确定冬至时的太阳位置。
冬至加时日度：指冬至时太阳在黄道上的位置度数。
距前分：指天文学中的一种计算方法，用于确定太阳的位置。
定差：指天文学中的一种计算方法，用于调整赤道度数为黄道度数。
秒分：指天文学中的一种计算方法，用于调整度数。
定气加时日度：指节气时太阳在黄道上的位置度数。
夜半日度：指夜半时太阳在黄道上的位置度数。
步月离术：指计算月亮运行轨迹的方法。
转终：指月亮运行一周的时间。
转法：古代天文学中用于将行分转换为度分的方法。
秒法：指古代用于计算时间的单位，表示比“分”更小的时间单位。
入转分：指天文学中的一种计算方法，用于确定月亮的位置。
弦：指上弦月和下弦月。
损益率：指天体运行过程中速度或位置的变化率，用于调整计算中的误差。
通率：指天文学中的一种计算方法，用于调整月亮的位置。
率差：指天文学中的一种计算方法，用于调整月亮的位置。
加时转率：指天文学中的一种计算方法，用于调整月亮的位置。
转余：指天文学中的一种计算方法，用于调整月亮的位置。
定数：指计算中固定的数值，用于调整计算结果。
皇极历：指隋朝时期的一种历法。
四象：指春、夏、秋、冬四季。
入转余：指天文学中的一种计算方法，用于确定月亮的位置。
定朔：指朔日的时间。
定弦：指弦月的时间。
定望：指满月的时间。
夜半：指夜半时分。
晨初：指早晨的开始时分。
月行九道：指月亮运行的九条轨道。
青道：指月亮运行的一条轨道。
白道：指月亮运行的一条轨道。
硃道：指月亮运行的一条轨道。
黑道：指月亮运行的一条轨道。
八节：指立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至八个节气。
七十二候：指中国古代将一年分为七十二个候，每个候约五天。
黄道日度：指太阳在黄道上的位置度数。
赤道：赤道是天球上的一条假想线，与地球赤道面平行，是天文学中描述天体位置的重要参考线。
春分：春分是二十四节气之一，太阳直射赤道，昼夜等长，标志着春季的开始。
秋分：秋分是二十四节气之一，太阳再次直射赤道，昼夜等长，标志着秋季的开始。
冬至：冬至是二十四节气之一，太阳直射南回归线，北半球昼最短、夜最长，标志着冬季的开始。
夏至：夏至是二十四节气之一，太阳直射北回归线，北半球昼最长、夜最短，标志着夏季的开始。
九道：九道是古代天文学中描述月亮运行轨道的九个部分，与黄道、赤道等概念相关。
爻统：爻统是古代历法中的一个时间单位，用于计算日、月、年的运行周期。
象积：古代历法中的时间单位，用于表示时间的积累。
辰：辰是古代时间单位，一辰等于八刻，一刻等于十五分钟。
昏、明：昏、明是古代对黄昏和黎明的称呼，分别指日落和日出前后的时间段。
消息衰：消息衰是古代历法中描述太阳运行变化的术语，用于计算太阳高度和影长的变化。
晷：晷是古代测量日影长度的仪器，用于确定时间和节气。
晷差：指日晷上影长的变化量，用于计算太阳高度的变化。
中晷常数：指在特定节气下，日晷影长的基准值。
消息定衰：指根据太阳运行的变化规律，调整时间计算的参数。
夜半漏：指夜间漏刻的计时方法，用于测量夜晚的时间。
晨初余数：指早晨开始时的剩余时间，用于计算日出时间。
见刻：指白天的可见时间，即日出到日落的时间。
没刻：指夜晚的不可见时间，即日落到日出的时间。
更筹差：指夜间更次之间的时间差，用于计算夜间的时间分配。
去极度：指太阳距离天极的角度，用于计算太阳的位置。
距中度：指太阳距离中天的角度，用于计算太阳的运行轨迹。
周天：指太阳在天球上运行一周的角度，即360度。
赤道日度：指太阳在赤道上的位置，用于计算太阳的运行轨迹。
昏中星：指黄昏时中天的星宿，用于确定夜晚的时间。
晓中星：指黎明时中天的星宿，用于确定早晨的时间。
九服：指古代中国的九个行政区划，用于表示不同地区的天文观测。
春、秋分：指春分和秋分，是太阳运行的两个平衡点。
阳城法：指古代阳城地区使用的天文计算方法，用于确定太阳的位置和时间。
交会术：指古代用于计算日月交食的方法，涉及日月的运行轨迹和交会时间。
终数：指日月交食的周期总数，用于计算交食的发生时间。
交终日：指日月交食的周期天数，用于确定交食的持续时间。
中日：指日月交食的中间时间，用于确定交食的高峰时刻。
朔差日：指朔日与交食日之间的时间差，用于调整交食的计算。
望差日：指望日与交食日之间的时间差，用于调整交食的计算。
望数日：指望日的总数，用于计算交食的发生时间。
交限日：指交食的限制天数，用于确定交食的持续时间。
交率：指日月交食的发生频率，用于计算交食的周期。
交数：指日月交食的总次数，用于计算交食的发生时间。
交秒法：指用于计算交食时间的秒数单位，用于精确计算交食的发生时刻。
入交分：指日月进入交食状态的时间分数，用于确定交食的开始时间。
入交泛日：指日月进入交食状态的泛日时间，用于确定交食的发生时间。
入交常日：指日月进入交食状态的常规时间，用于确定交食的发生时间。
入交定日：指日月进入交食状态的确定时间，用于精确计算交食的发生时刻。
阴阳历：指古代用于计算日月运行的阴阳历法，涉及太阳和月亮的运行轨迹。
爻加减率：指阴阳历中用于调整日月运行轨迹的参数，用于计算日月的位置。
前差：指阴阳历中前一个爻的加减率与后一个爻的加减率之差，用于调整日月运行轨迹。
后差：指阴阳历中后一个爻的加减率与次后一个爻的加减率之差，用于调整日月运行轨迹。
中差：指阴阳历中前差与后差之差，用于调整日月运行轨迹。
爻末率：指阴阳历中爻的末尾加减率，用于调整日月运行轨迹。
爻差：指阴阳历中爻的初率与末率之差，用于调整日月运行轨迹。
度差：指阴阳历中爻差的度数，用于调整日月运行轨迹。
定初率：指阴阳历中调整后的初率，用于计算日月运行轨迹。
月去黄道数：指月亮距离黄道的度数，用于计算月亮的位置。
夜半入转：指夜间月亮进入特定运行轨迹的时间，用于计算月亮的位置。
定交初日：指日月进入交食状态的初始时间，用于确定交食的发生时间。
转定分：指月亮运行轨迹的固定分数，用于计算月亮的位置。
转积度分：指月亮运行轨迹的积累度数和分数，用于计算月亮的位置。
阴阳度数：指月亮在阴阳历中的度数，用于计算月亮的位置。
少象：指阴阳历中的少阳象，用于表示月亮的运行轨迹。
老象：指阴阳历中的老阳象，用于表示月亮的运行轨迹。
少阴：指阴阳历中的少阴象，用于表示月亮的运行轨迹。
老阴：指阴阳历中的老阴象，用于表示月亮的运行轨迹。
朔望：朔指农历每月的初一，望指农历每月的十五或十六，是月相变化的两个重要时刻。
蚀限：蚀限是指日食或月食发生的条件范围，超过或低于这个范围则不会发生蚀。
阴历：阴历是以月亮的运行周期为基础的历法，与阳历（以太阳运行周期为基础）相对。
阳历：阳历是以太阳的运行周期为基础的历法，现代公历即为阳历的一种。
交前、后定日：交前、后定日是指日食或月食发生前后的一段时间，用于计算蚀的具体时间。
去交度数：去交度数是指日食或月食发生时，月亮或太阳与黄道的距离，用于判断蚀的程度。
泛用刻率：泛用刻率是古代天文学中用于计算时间的一种方法，通常用于预测日食或月食的具体时间。
气末率：气末率是古代天文学中用于计算节气变化的一种方法，通常用于预测节气的变化。
蚀定差：蚀定差是指日食或月食发生时，月亮或太阳与黄道的距离差，用于判断蚀的程度。
蚀甚辰刻：蚀甚辰刻是指日食或月食达到最大程度的具体时间。
亏初、复末：亏初是指日食或月食开始的时刻，复末是指日食或月食结束的时刻。
天竺俱摩罗：天竺俱摩罗是古代印度天文学家，其日食预测方法对中国古代天文学有一定影响。
九服之地：九服之地是指古代中国的九个行政区划，不同地区的日食或月食现象可能有所不同。
岁星：岁星即木星，是古代天文学中五大行星之一，常用于占星和历法计算。
荧惑：荧惑即火星，是古代天文学中五大行星之一，常用于占星和历法计算。
镇星：镇星即土星，是古代天文学中五大行星之一，常用于占星和历法计算。
太白：太白即金星，是古代天文学中五大行星之一，常用于占星和历法计算。
终率：指天体运行一周的总时间或总度数，用于计算天体的运行周期。
终日：指天体完成一个周期运行所需的总天数。
中合日：指天体在运行过程中与太阳相合的时间点，通常用于计算行星的合日周期。
变差：指天体运行速度或位置的变化量，用于调整计算中的误差。
象算：指根据天象进行计算的数值，通常用于预测天体的位置或运行状态。
爻算：指根据《易经》中的爻象进行计算的数值，用于占卜或预测。
微分法：指古代用于计算时间的单位，表示比“秒”更小的时间单位。
冬至小余：指冬至时刻与整日之间的时间差，用于精确计算冬至时刻。
平合日算：指天体与太阳相合的平均时间点，用于计算天体的合日周期。
入历算数：指天体进入某个特定历法计算的时间点，用于调整历法中的误差。
少阳、老阳、少阴、老阴：指《易经》中的四象，分别代表不同的阴阳状态，用于占卜或预测。
进退积：指天体运行过程中位置的变化累积量，用于计算天体的位置变化。
常合日算：指天体与太阳相合的常规时间点，用于计算天体的合日周期。
定合日算：指经过调整后的天体与太阳相合的时间点，用于精确计算天体的合日周期。
定合加时星度：指经过调整后的天体与太阳相合的时刻及其对应的星度，用于精确计算天体的位置。
天正经朔：指农历每月的初一，用于计算农历日期。
定合月、日：指经过调整后的天体与太阳相合的月份和日期，用于精确计算天体的位置。
进退变率：指天体运行过程中速度或位置的变化率，用于调整计算中的误差。
四分：古代历法中的一种时间划分方法，将一年分为四部分，每部分称为一‘分’。
历：指历法，即计算时间的方法，包括年、月、日的安排。
度：古代天文学中用于测量天体运动的单位，相当于圆周的1/365.25。
分：度的更小单位，1度等于100分。
乘数：在历法计算中用于调整和修正的系数。
除数：在历法计算中用于调整和修正的系数。
合前伏：指行星在合日（与太阳同经度）之前的伏行期。
合后伏：指行星在合日之后的伏行期。
先迟：指行星运动初期速度较慢。
益疾：指行星运动速度逐渐加快。
先疾：指行星运动初期速度较快。
益迟：指行星运动速度逐渐减慢。
前顺：指行星在合日之前的顺行期。
前留：指行星在合日之前的停留期。
前退：指行星在合日之前的逆行期。
后退：指行星在合日之后的逆行期。
后留：指行星在合日之后的停留期。
后顺：指行星在合日之后的顺行期。
晨合后伏：指行星在早晨合日之后的伏行期。
夕疾行：指行星在傍晚的快速运动期。
夕平行：指行星在傍晚的匀速运动期。
夕迟行：指行星在傍晚的慢速运动期。
夕留：指行星在傍晚的停留期。
夕退：指行星在傍晚的逆行期。
夕合前伏：指行星在傍晚合日之前的伏行期。
夕合后伏：指行星在傍晚合日之后的伏行期。
晨退：指行星在早晨的逆行期。
晨留：指行星在早晨的停留期。
晨迟行：指行星在早晨的慢速运动期。
晨平行：指行星在早晨的匀速运动期。
晨疾行：指行星在早晨的快速运动期。
晨合前伏：指行星在早晨合日之前的伏行期。
辰星：指水星，古代称为辰星。
本进退变率：指行星运动的基本变化率。
后变率：指行星运动的后续变化率。
同名者：指变化率相同的情况。
异名者：指变化率不同的情况。
相消为差：指相同变化率相减得到差值。
相从为并：指不同变化率相加得到总和。
逆行度率：指行星逆行的速度。
日度中率：指行星运动的平均速度。
日度变率：指行星运动的变化速度。
水星疾行：指水星的快速运动。
定合日：指行星与太阳合日的具体日期。
前疾初日：指行星快速运动开始的具体日期。
后疾初日：指行星快速运动结束的具体日期。
合前伏初日：指行星合日之前伏行开始的具体日期。
盈加：指增加时间或度数。
缩减：指减少时间或度数。
盈减：指减少时间或度数。
缩加：指增加时间或度数。
金水夕合：指金星和水星在傍晚合日。
留退：指行星的停留和逆行。
中率：行星运行的平均速度，作为计算变率的基础。
土、木二星：指土星和木星。
变率：指行星运行速度的变化率，用于计算行星在特定时间内的运行速度和位置。
留日变率：行星在留（即行星看起来停止不动）时的速度变化率。
迟日变率：行星在迟行（即行星看起来运行较慢）时的速度变化率。
日度定率：行星每日运行的固定度数，用于计算行星的每日位置。
定合余：行星与太阳合相时的余数，用于计算行星的具体位置。
六虚之差：指行星在虚宿（二十八宿之一）运行时的差异，用于调整行星的位置计算。
九执历：一种古代历法，源自西域，唐代由瞿坛悉达翻译并引入中国。
泰始明昌国文-古籍-新唐书-志-卷十八-评注
《开元大衍历》是唐代天文学的重要成就之一，由僧一行主持编撰，反映了当时天文学的最高水平。该历法不仅继承了前代历法的精华，还在此基础上进行了创新和发展，成为中国古代历法史上的一个重要里程碑。
历法中的各种参数和计算方法，如通法、策实、揲法等，体现了古代天文学家对天文现象的深刻理解和精确计算能力。这些参数和方法不仅用于确定节气、朔望等基本天文现象，还用于预测日食、月食等复杂天文事件，显示了古代天文学的高度发达。
历法中的三元之策、四象之策等周期概念，反映了古代天文学家对时间周期的深刻认识。这些周期概念不仅用于历法计算，还与中国传统文化中的阴阳五行理论密切相关，体现了古代天文学与哲学思想的紧密结合。
历法中的发敛术、步日躔术等计算方法，展示了古代天文学家对太阳、月亮等天体运行规律的精确掌握。这些方法不仅用于确定天体的位置，还用于调整历法中的各种参数，确保历法的准确性和实用性。
历法中的赤道度、黄道等概念，反映了古代天文学家对天体运行轨迹的深刻理解。这些概念不仅用于历法计算，还用于天文观测和仪器设计，为中国古代天文学的发展提供了重要的理论支持。
总的来说，《开元大衍历》不仅是一部重要的历法著作，也是中国古代天文学和传统文化的重要载体。它通过对天文现象的精确计算和深刻理解，展示了古代天文学家的智慧和才华，为中国古代科技和文化的发展做出了重要贡献。
这段古文主要描述了古代天文学中关于太阳和月亮运行轨迹的计算方法，涉及赤道、黄道、岁差、朔望月等概念。文中详细介绍了如何通过赤道差数、黄道度、岁差等参数来调整太阳和月亮的位置，进而确定节气、朔望月等天文现象的时间。这些计算方法体现了古代中国天文学的高度发达和精确性。
文中提到的‘赤道差数’、‘黄道度’、‘岁差’等概念，反映了古代天文学家对天体运行规律的深刻理解。赤道差数用于调整赤道度数为黄道度数，岁差则用于修正春分点的位置，这些都是古代天文学中非常重要的概念。通过这些计算方法，古代天文学家能够准确地预测太阳和月亮的位置，进而制定历法。
此外，文中还详细描述了月亮运行的九条轨道（青道、白道、硃道、黑道等），以及月亮在不同轨道上的运行规律。这些轨道与黄道相交，形成了复杂的月行轨迹。古代天文学家通过观察和计算，能够准确地预测月亮的盈亏、朔望等现象，为农业生产和日常生活提供了重要的时间参考。
总的来说，这段古文不仅展示了古代中国天文学的高度成就，也反映了古代天文学家对自然规律的深刻理解和精确计算能力。这些天文知识和计算方法，不仅在当时具有重要的实用价值，也为后世的天文学发展奠定了坚实的基础。
这段古文主要描述了古代天文学中关于日月运行的复杂计算体系，涉及黄道、赤道、九道等天文概念，以及春分、秋分、冬至、夏至等节气的变化。文本通过详细的数学计算，展示了古代天文学家如何通过观测和计算来预测日月运行的位置和变化。
首先，文本提到了黄道与赤道的差异，以及月亮在黄道和赤道之间的运行轨迹。黄道是太阳在天球上的视运动轨迹，而赤道则是地球赤道在天球上的投影。月亮在运行过程中，与黄道和赤道之间存在一定的偏差，这种偏差被称为‘差数’。文本详细描述了如何通过加减差数来计算月亮在黄道和赤道之间的位置变化。
其次，文本提到了春分、秋分、冬至、夏至等节气对月亮运行的影响。春分和秋分是太阳直射赤道的时刻，标志着昼夜等长；冬至和夏至则是太阳直射南、北回归线的时刻，标志着昼夜长短的极端变化。月亮在这些节气前后的运行轨迹会有所不同，文本通过‘同名’和‘异名’的概念，解释了月亮在不同节气下的运行规律。
此外，文本还提到了‘九道’的概念，这是古代天文学中描述月亮运行轨道的九个部分。九道与黄道、赤道等概念密切相关，通过九道的计算，可以更精确地确定月亮的位置。文本还详细描述了如何通过‘三元之策’、‘爻统’、‘象积’等时间单位来计算日月运行的交会周期。
最后，文本提到了‘晷’的使用，晷是古代测量日影长度的仪器，用于确定时间和节气。通过晷的测量，可以计算出太阳在不同节气下的高度和影长变化，从而进一步推算出日月运行的具体位置。
总体而言，这段古文展示了古代天文学家如何通过复杂的数学计算和天文观测，来预测日月运行的位置和变化。这不仅体现了古代中国在天文学领域的卓越成就，也反映了古人对自然规律的深刻理解和探索精神。
这段古文主要描述了古代中国天文学中的日晷、漏刻、日月交食等计算方法，展示了古代天文学家如何通过精确的数学计算来预测天象变化。文中提到的‘晷差’、‘通法’、‘中晷常数’等术语，反映了古代天文学家对太阳运行规律的深刻理解。通过这些计算方法，古人能够准确地确定日出、日落、昼夜长短以及日月交食的发生时间。
文中提到的‘消息定衰’和‘象积’等概念，体现了古代天文学家对时间变化的动态调整能力。他们通过观察太阳和月亮的运行轨迹，不断调整计算参数，以确保历法的准确性。这种对时间变化的精确把握，不仅体现了古代天文学家的智慧，也为后世的历法制定提供了重要的参考。
此外，文中还详细描述了‘交会术’的计算方法，涉及日月交食的周期、交食时间、交食频率等。这些计算方法不仅展示了古代天文学家对日月运行规律的深刻理解，也反映了他们对天象变化的精确预测能力。通过‘交会术’，古人能够准确地预测日月交食的发生时间和持续时间，这对于古代社会的农业生产、宗教仪式等具有重要意义。
最后，文中提到的‘阴阳历’和‘爻加减率’等概念，展示了古代天文学家如何通过阴阳五行的理论来解释和预测天象变化。这种将天文学与哲学相结合的方法，不仅丰富了古代天文学的内涵，也为后世的科学研究提供了重要的思想基础。总的来说，这段古文不仅展示了古代中国天文学的高度成就，也反映了古人对自然规律的深刻理解和探索精神。
这段古文主要描述了中国古代天文学中关于日食和月食的计算方法，涉及了黄道、朔望、蚀限等天文学概念。古代天文学家通过观察月亮和太阳的运行轨迹，结合黄道的位置，预测日食和月食的发生时间和程度。这种计算方法体现了古代中国天文学的高度发达和精确性。
文中提到的‘阴历’和‘阳历’反映了古代中国对月亮和太阳运行周期的深刻理解。阴历以月亮的运行周期为基础，阳历则以太阳的运行周期为基础，两者结合使用，形成了中国古代独特的历法体系。这种历法体系不仅用于农业生产，还用于占星和预测天象。
‘蚀限’和‘去交度数’是古代天文学中用于判断日食和月食发生的重要概念。蚀限是指日食或月食发生的条件范围，去交度数则是指月亮或太阳与黄道的距离。通过这些概念，古代天文学家能够精确预测日食和月食的发生时间和程度，体现了古代中国天文学的高度精确性。
文中还提到了‘泛用刻率’和‘气末率’等计算方法，这些方法用于计算日食和月食的具体时间。古代天文学家通过这些方法，能够精确预测日食和月食的开始和结束时间，体现了古代中国天文学的高度发达。
此外，文中还提到了‘天竺俱摩罗’的日食预测方法，反映了古代中国天文学与印度天文学的交流与融合。天竺俱摩罗的日食预测方法对中国古代天文学的发展产生了一定影响，体现了古代中国天文学的开放性和包容性。
总的来说，这段古文不仅展示了古代中国天文学的高度发达和精确性，还反映了古代中国天文学与印度天文学的交流与融合。通过对日食和月食的精确预测，古代天文学家不仅为农业生产提供了重要参考，还为占星和预测天象提供了科学依据。
这段古文主要描述了古代天文学家对天体运行周期的精确计算，尤其是对行星（如岁星、荧惑等）的运行轨迹、合日周期、速度变化等进行了详细的记录和推算。文中使用了大量的天文学术语和计算方法，如“终率”、“终日”、“中合日”、“变差”等，反映了古代中国在天文学领域的高度成就。
从文化内涵来看，这段文字体现了古代中国人对天象的敬畏和对自然规律的探索。古代天文学家通过观察天体的运行，试图揭示宇宙的奥秘，并将这些知识与《易经》中的阴阳五行理论相结合，形成了独特的天文学体系。这种体系不仅用于预测天象，还用于占卜、历法制定等社会活动，具有重要的文化意义。
从艺术特色来看，这段文字虽然以计算为主，但其语言简洁明了，逻辑严密，体现了古代科学文献的严谨性。同时，文中对天体运行的描述充满了对自然的敬畏之情，展现了古代天文学家对宇宙的深刻理解和探索精神。
从历史价值来看，这段文字是研究古代中国天文学史的重要资料。它不仅记录了古代天文学家对天体运行的精确计算，还反映了古代中国在天文学领域的科技水平。这些计算方法和技术对后世的天文学发展产生了深远的影响，具有重要的历史价值。
总的来说，这段古文不仅展示了古代中国在天文学领域的卓越成就，还体现了古代中国人对自然规律的深刻理解和探索精神。它不仅是科学文献，更是中华文化的重要组成部分，具有重要的文化、艺术和历史价值。
这段古文详细描述了古代天文学家对行星运动的观测和计算方法。通过对行星在不同时间段内的运动速度、方向变化的记录，可以看出古代天文学家对天体运动的精确观测和复杂计算能力。
文中提到的‘四分’、‘历’、‘度’、‘分’等术语，反映了古代中国天文学的独特体系和计算方法。这些术语不仅用于描述天体的位置和运动，还用于制定历法，指导农业生产和社会活动。
通过对行星‘合前伏’、‘合后伏’、‘前顺’、‘前留’、‘前退’等不同运动状态的描述，可以看出古代天文学家对行星运动的细致观察和分类。这些分类不仅有助于理解行星的运动规律，还为后来的天文学研究提供了宝贵的数据和参考。
文中提到的‘乘数’和‘除数’等计算方法，展示了古代天文学家在数据处理和计算方面的智慧。这些方法不仅用于调整和修正观测数据，还用于预测未来的天体运动，体现了古代中国天文学的高度发达。
通过对‘水星疾行’、‘金水夕合’等特殊天文现象的记录，可以看出古代天文学家对特殊天文现象的重视和研究。这些记录不仅丰富了古代天文学的内容，还为后来的天文学研究提供了重要的参考和依据。
总的来说，这段古文不仅展示了古代中国天文学的成就，还反映了古代天文学家对天体运动的深刻理解和精确计算能力。这些成就不仅对古代中国的历法制定和社会生活产生了重要影响，还为世界天文学的发展做出了重要贡献。
这段古文主要描述了古代天文学中关于行星运行速度变化率的计算方法，涉及行星的顺行、逆行、留、伏等现象。文中详细说明了如何根据行星的运行速度变化率来计算其每日的位置，并通过加减变率来调整计算结果。这种计算方法体现了古代天文学家对天体运行规律的深刻理解和精确计算能力。
文中提到的‘变率’、‘中率’、‘留日变率’等概念，反映了古代天文学中对行星运行速度变化的细致观察和分类。这些概念不仅用于计算行星的位置，还用于预测天象，如行星的合、冲、留等现象。这种精确的计算方法在古代天文学中具有重要意义，为后世的天文学发展奠定了基础。
此外，文中还提到了‘六虚之差’和‘转法’等概念，这些概念用于调整行星在虚宿运行时的位置计算，进一步体现了古代天文学家对天体运行规律的深入研究和精确计算能力。这些计算方法不仅具有科学价值，还反映了古代天文学家对宇宙运行规律的哲学思考。
最后，文中提到的《九执历》是一种源自西域的历法，唐代由瞿坛悉达翻译并引入中国。这种历法的引入反映了古代中国与西域在天文学领域的交流与融合，丰富了中国古代天文学的内容。尽管《九执历》在计算方法上较为繁复，但其引入为中国的历法改革提供了新的思路和方法。
总的来说，这段古文不仅展示了古代天文学家对行星运行规律的深刻理解和精确计算能力，还反映了古代中国与西域在天文学领域的交流与融合。这些内容不仅具有重要的科学价值，还为我们理解古代天文学的发展历程提供了宝贵的资料。
