作者： 由明代宋濂（1310年—1381年）等人主持编撰。宋濂是明初著名文学家、史学家，曾任翰林院编修。
年代：编撰于明代洪武年间（14世纪末）。
内容简要：《元史》是“二十四史”之一，共210卷，记载了元朝（1271年—1368年）的历史。全书分为本纪、志、列传三部分，内容涵盖政治、经济、文化、军事等方面。由于编撰时间仓促，书中存在一些疏漏，但它仍是研究元朝历史的重要文献，为后世提供了宝贵的史料。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷十-原文
◎历六
○庚午元历下
步交会术
交终分，一十四万二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。
交终日，二十七，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。
交中日，一十三，余三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。
交朔日，二，余一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。
交望日，一十四，余四千二，秒五千。
秒母，一万。
微母，一百。
交终度，三百六十三，分七十九，秒三十六。
交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。
交象度，九十，分九十四，秒八十四。
半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。
日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。
日食既后限，三千一百。定法，三百二十。
月食限，五千一百。
月食既限，一千七百。定法，三百四十。
分秒母，皆一百。
求朔望入交（先置里差，半之，如九而一，所得依其加减天正朔积分，然后求之。）
置天正朔积分，以交终分去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余，即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。（便为中朔加时入交泛日及余。）交朔加之，得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各为朔望入交泛日及余秒。（凡称余秒者，微亦从之，余仿此。）
【求定朔及每日夜半入交】
各置入交泛日及余秒，减去中朔望小余，即为定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有进退者，亦进退交日，否则因中为定，大月加二日，小月加一日，余皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日及余秒，去之，即每日夜半入交泛日及余秒。
【求定朔望加时入交】
置中朔望加时入交泛日及余秒，以入气入转朓朒定数朓减朒加之，即得定朔望加时入交泛日及余秒。
【求定朔望加时入交积度及阴阳历】
置定朔望加时入交泛日，以日法通之，内余进二位，如三万九千一百二十一而一，为度，不满，退除为分秒，即得定朔望加时月行入交积度；以定朔望加时入转迟疾度迟减疾加之，即为月行入定交积度；如交中度以下，为入阳历积度，以上，去之，为入阴历积度。（每日夜半准此求之。）
【求月去黄道度】
视月入阴阳历积度及分，交象以下，为少象；以上，覆减交中，余为老象。置所入老少象度于上位，列交象度于下，相减，相乘，倍之，退位为分，分满百为度，用减所入老少象度及分；余，又与交中度相减、相乘，八因之，以一百一十除之，为分，分满百为度，即得月去黄道度及分。
【求朔望加时入交常日及定日】
置朔望入交泛日，以入气朓朒定数朓减朒加，为入交常日。又置入转朓朒定数，进一位，以一百二十七而一，所得，朓减朒加交常日，为入交定日及余秒。
【求入交阴阳历交前后分】
视入交定日，如交中以下，为阳历；以上，去之，为阴历。如一日上下，以日法通日内分，内余为交后分；十三日上下，覆减交中日，余为交前分。
【求日月食甚定余】
置朔望入气入转朓朒定数，同名相从，异名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加时入转算外转定分除之，所得，以朓减朒加中朔望小余，为泛余。日食，视泛余，如半法以下，为中前，半法以上，去之，为中后。置中前后分，与半法相减、相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前以时差减泛余，为定余；覆减半法，余为午前分；中后以时差加泛余，为定余；减去半法，余为午后分。月食，视泛余，在日入后夜半前，如日法四分之三以下，减去半法，为酉前分；四分之三以上，覆减日法，余为酉后分。又视泛余，在夜半后日出前者，如日法四分之一以下，为卯前分；四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯酉前后分，自相乘，四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各置定余，以发敛加时法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。
【求日月食甚日行积度】
置定朔望食甚大小余，与中朔望大小余相减之，余以加减中朔望入气日余，（以中朔望少加多减。）即为食甚入气；以加其气中积，为食甚中积。又置食甚入气余，以所入气日损益率（盈缩之损益。）乘之，如日法而一，以损益其日盈缩积，盈加缩减食甚中积，即为食甚日行积度及分。先以食甚中积经分为约分，然后加减之，余类此者，依而求之。
【求气差】
置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余在象限以下，为初限；以上，覆减中限，为末限；皆自相乘，进二位，以四百七十八而一，所得，用减一千七百四十四，余为气差恒数；以午前后分乘之，半昼分除之，所得，以减恒数，为定数。（如不及减者，覆减为定数，应加者减之，应减者加之。）春分后，阳历减阴历加；秋分后，阳历加阴历减。（春分前秋分后，各二日二千一百分为定气，于此宜加减之。）
【求刻差】
置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余与中限相减、相乘，进二位，如四百七十八而一，所得，为刻差恒数；以午前后分乘之，日法四分之一除，所得，为定数。（若在恒数以上者，倍恒数，以所得之数减之，为定数，依其加减。）冬至后，午前阳加阴减，午后阳减阴加；夏至后，午前阳减阴加，午后阳加阴减。
【求日食去交前后定分】
置气刻二差定数，同名相从，异名相消，为食差；依其加减去交前后
分，为去交前后定分。视其前后定分，如在阳历，即不食；如在阴历，即有食之。如交前阴历不及减，反减之，（反减食差。）为交后阳历；交后阴历不及减，反减之，为交前阳历；即不食。交前阳历不及减，反减之，为交后阴历；交后阳历不及减，反减之，为交前阴历；即日有食之。
【求日食分】
视去交前后定分，如二千四百以下，为既前分；以二百四十八除，为大分；二千四百以上，覆减五千五百，（不足减者不食。）为既后分；以三百二十除，为大分，不尽，退除为秒。（其一分以下者，涉交太浅，太阳光盛，或不见食。）
【求月食分】
视去交前后分，（不用气刻差者。）一千七百以下者，食既；以上，覆减五千一百，（不足减者不食。）余以三百四十除之，为大分；不尽，退除为秒，即月食之分秒。去交分在既限以下，覆减既限，亦以三百四十除之，为既内之大分。
【求日食定用分】
置日食之大分，与二十分相减、相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入转算外转定分而一，所得，为定用分；减定余，为初亏分；加定余，为复圆分；各以发敛加时法求之，即得日食三限辰刻也。
【求月食定用分】
置月食之大分，与三十五分相减、相乘，又以二千一百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得，为定用分；加减定余，为初亏复圆分。各如发敛加时法求之，即得月食三限辰刻。
月食既者，以既内大分，以一十五分相减相乘，又以四千二百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得为既内分；用减定用分，为既外分。置月食定余，减定用分，为初亏分；因加既外分，为食既分；又加既内分，为食甚分；（即定余分是也。）再加既内分，为生光分；复加既外分，为复圆分。各以发敛加时法求之，即得月食五限辰刻及分。（如月食既者，以十分并既内大分，如其法而求其定用分也。）
【求月食所入更点】
置食甚所入日晨分，倍之，五约之，为更法；又五约之，为点法。乃置月食初末诸分，昏分以上者，减昏分；晨分以下者，加晨分；如不满更法，为初更；不满点法，为一点。依法以次求之，即得更点之数。
【求日食所起】
食在既前，初起西南，甚于正南，复于东南。食在既后，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分以上者，皆起正西，复正东。（此据正午地而论之。）
【求月食所起】
月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分以上，皆起正东，复正西。（此亦据正午地而论之。）
求日月出入带食所见分数
各以食甚小余，与日出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，（月食既者，以既内分减带食差，余乘所食分，如既外分而一，不及减者，为带食既出入。）以减所食分，即日月出入带食所见之分。（其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；食甚在夜，晨为已退，昏为渐进也。）
【求日月食甚宿次】
置日月食甚日行积度，（望即更加望度。）以天正冬至加时黄道日度加而命之，依黄道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分秒。
步五星术
△木星
周率，二百八万六千一百四十二，秒九。
历率，二千二百六十五万五百五十七。
历度法，六万二千一十四。
周日，三百九十八日八十八分。
历度，三百六十五度二十四分九十秒。
历中，一百八十二度六十二分四十五秒。
历策，一十五度二十一分八十七秒。
伏见，一十三度。
（以下表格略）
火星
周率，四百七万九千四十二，秒一十四半。
历率，三百五十九万二千七百五十七，秒四十四少。
历度法，九千八百三十六半。
周日，七百七十九日九十三分一十六秒。
历度，三百六十五度二十四分七十五秒。
历中，一百八十二度六十二分三十七秒半。
历策，一十五度二十一分八十六秒。
伏见，一十九度。
（以下表格略）
土星
周率，一百九十七万七千四百一十一，秒六十九。
历率，五千六百二十二万三千二百四十八半。
历度法，一十五万三千九百二十八。
周日，三百七十八日九分二秒。
历度，三百六十五度二十五分六十八秒。
历中，一百八十二度六十二分八十四秒。
历策，一十五度二十一分九十秒。
伏见，一十七度。
（以下表格略）
金星
周率，三百五万三千八百四，秒六十三太。
历率，一百九十一万二百四十，秒七十六半。
历度法，五千二百三十。
周日，五百八十三日九十分一十四秒。
合日，二百九十一日九十五分七秒。
历度，三百六十五度二十四分六十八秒。
历中，一百八十二度六十二分三十四秒。
历策，一十五度二十一分八十六秒。
伏见，一十度半。
（以下表格略）
水星
周率，六十万六千三十一，秒七十七半。
历率，一百九十一万二百四十二，秒一十三半。
历度法，五千二百三十。
周日，一百一十五日八十七分六十秒。
合日，五十七日九十三分八十秒。
历度，三百六十五度二十四分七十秒。
历中，一百八十二度六十二分三十五秒。
历策，一十五度二十一分八十五秒。
晨伏夕见，一十四度。
夕伏晨见，一十九度。
（以下表格略）
【求五星天正冬至后平合及诸段中积中星】
置通积分，（先以里差加减之。
各以其星周率去之，不尽，为前合分；覆减周率，余为后合分；如日法而一，不满，退除为分秒，即得其星天正冬至后平合中积中星。（命为日，曰中积；命为度，曰中星。）
以段日累加中积，即为诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。
【求五星平合及诸段入历】
置通积分，各加其星后合分，以历率去之，不尽，各以其历度法除为度，不满，退除为分秒，即为其星平合入历度及分秒；以诸段限度累加之，即得诸段入历度及分秒。
【求五星平合及诸段盈缩定差】
各置其星段入历度及分秒，如在历中以下，为盈；以上，减去历中，余为缩。以其星历策除之，为策数；不尽，为入策度及分。命策数算外，以其策损益率乘之，余历策而一，为分，以损益其下盈缩积度，即为其星段盈缩定差。
【求五星平合及诸段定积】
各置其星段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即得其段定积日及分；加天正冬至大余及约分，满纪法，去之，不满，命壬戌算外，即得日辰也。
【求五星平合及诸段所在月日】
各置其段定积，以加天正闰日及约分，以朔策及约分除之，为月数；不尽，为入月以来日数及分。其月数，命天正十一月算外，即得其段入月中朔日数及分；乃以日辰相距，为所在定朔月日。
【求五星平合及诸段加时定星】
各置中星，以盈缩定差盈加缩减，（金星倍之，水星三之，然后加减。）即为五星诸段定星；以加天正冬至加时黄道日度，依宿次命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。
【求五星诸段初日晨前夜半定星】
各以其段初行率，乘其段定积日下加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。
【求诸段日率度率】
各以其段日辰，距后段日辰为日率。以其段夜半宿次，与后段夜半宿次相减，余为度率。
【求诸段平行分】
各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即得其段平行度日及分秒。
【求诸段总差及日差】
本段前后平行分相减，为其段泛差；（假令求木星次疾泛差，乃以顺疾顺迟平行分相减，余为次疾泛差，他皆仿此。）倍而退位，为增减差；加减其段平行分，为初末日行分；（前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。）倍增减差，为总差；以日率减一除之，为日差。
【求前后伏迟退段增减差】
前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分；后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分；以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行分；后迟者，置后段初日行分，倍其日差减之，为末日行分；以迟段平行分减之，余为增减差。（前后近留迟段。）木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。金星，前后伏退者，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初日之行分，以其日差减之，为末日行分。后退者，置前段末日之行分，以其日差减之，为初日行分；以本段平行分减之，余为增减差。水星，平行分为增减差，皆以增减差加减平行分，为初末日行分。（前多后少，加初减末；前少后多，减初加末。）又倍增减差为总差，以日率减一，除之，为日差。
【求每日晨前夜半星行宿次】
各置其段初日行分，以日差累损益之，（后少则损之，后多则益之。）为每日行度及分秒；乃顺加退减之，满宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。（视前段末日后段初日行分相较之数，不过一二日差为妙；或多日差数倍，或颠倒不伦，当类同前后增减差稍损益之，使其有伦，然后用之。或前后平行分俱多俱少，则平注之；或总差之秒不盈一分，亦平注之；若有不伦而平注得伦者，亦平注之。）
【求五星平合及见伏入气】
置定积，以气策及约分除之，为气数；不满，为入气日及分秒；命天正冬至算外，即得所求平合及见伏入气日及分秒。
【求五星平合及见伏行差】
各以其段初日星行分与太阳行分相减，余为行差。若金在退行、水在退合者，相并为行差。如水星夕伏晨见者，直以太阳行分为行差。
【求五星定合及见伏泛积】
木火土三星，各以平合晨疾夕伏定积，为定合定见定伏泛积。金水二星，置其段盈缩定差，（水星倍之。）各以行差除之，为日，不满，退除为分秒；若在平合夕见晨伏者，盈减缩加；如在退合夕伏晨见，盈加缩减；皆以加减定积为定合定见定伏泛积。
【求五星定合定积定星】
木火土三星，各以平合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日；以太阳盈缩差减之，为距合差度；日在盈缩，以差日差度减之；在缩历，加之；加减其星定合泛积，为定合定积定星。金水二星，顺合退合，各以平合退合行差，除其日太阳盈缩差，为距合差日；顺加退减太阳盈缩差，为距合差度；顺在盈历，以差日差度加之；在缩历，减之；退在盈历，以差日减之，差度加之；在缩历，以差日加之，差度减之；皆以加减其定星定合再定合泛积，为定合再定合定积定星；以冬至大余及约分加定积，满纪法，去之，命得定合日辰；以冬至加时黄道日度加定星，满宿次，去之，即得定合所在宿次。（其顺退所在盈缩，即太阳盈缩。）
【求木火土三星定见伏定日】
各置其星定见伏泛积，
晨加夕减象限日及分秒；（半中限为象限。）
如中限以下，自相乘；以上，覆减岁周日及分秒，余亦自相乘；满七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，一十五除之，为差。
其差，如其段行差而一，为日，不满，退除为分秒；见加伏减泛积，为定积；加命如前，即得日辰。
【求金水二星定见伏定日】
各以伏见日行差，除其日太阳盈缩差，为日。
若晨伏夕见，日在盈历，加之；在缩历，减之；
如夕伏晨见，日在盈缩，减之，在缩历，加之；
加减其星泛积，为常积。
视常积，如中限以下，为冬至后；以上，去之，余为夏至后。
其二至后，如象限以下，自相乘；以上，覆减中限，余亦自相乘；
各如法而一为分，（冬至后晨，夏至后夕，以一十八为法；冬至后夕，夏至后晨，以七十五为法。）
以伏见度乘之，一十五除之，为差。
其差，满行差而一，为日，不满，退除为分秒；
加减常积，为定积；（冬至后，晨见夕伏，加之；夕见晨伏，减之。夏至后，晨见夕伏，减之；夕见晨伏，加之。）
加命如前，即得定见伏日辰。
其水星，夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下者，不见；
晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分以下者，不见。
春不晨见，秋不夕见者，亦旧历有之。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷十-译文
历法第六部分
庚午元历下卷
交会术的步骤
交终分：14万2319分，9360秒，20微。
交终日：27天，1109分，9360秒，20微。
交中日：13天，3169分，4653秒，10微。
交朔日：2天，1665分，693秒，80微。
交望日：14天，4002分，5000秒。
秒母：10000。
微母：100。
交终度：363度，79分，36秒。
交中度：181度，89分，68秒。
交象度：90度，94分，84秒。
半交象度：45度，47分，42秒。
日食既前限：2400分。定法：248。
日食既后限：3100分。定法：320。
月食限：5100分。
月食既限：1700分。定法：340。
分秒母：均为100。
求朔望入交（首先设定里差，取其一半，除以9，所得结果根据其加减天正朔积分，然后进行计算。）
设定天正朔积分，用交终分去除，余数除以日法，得到天数，余数即为余秒，即得到天正十一月中朔入交泛日及余秒。（即为中朔加时入交泛日及余秒。）交朔加上，得到次朔；交望加上，得到望；再加交望，也得到次朔；各为朔望入交泛日及余秒。（凡称余秒者，微亦从之，余仿此。）
【求定朔及每日夜半入交】
各设定入交泛日及余秒，减去中朔望小余，即为定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有进退者，亦进退交日，否则因中为定，大月加2日，小月加1日，余皆加4120分，693秒，80微，即次朔夜半入交；累加1日，满交终日及余秒，去掉，即每日夜半入交泛日及余秒。
【求定朔望加时入交】
设定中朔望加时入交泛日及余秒，以入气入转朓朒定数朓减朒加，即得定朔望加时入交泛日及余秒。
【求定朔望加时入交积度及阴阳历】
设定定朔望加时入交泛日，以日法通之，内余进二位，除以39121，得到度数，余数退除为分秒，即得定朔望加时月行入交积度；以定朔望加时入转迟疾度迟减疾加，即为月行入定交积度；如交中度以下，为入阳历积度，以上，去掉，为入阴历积度。（每日夜半准此求之。）
【求月去黄道度】
视月入阴阳历积度及分，交象以下，为少象；以上，覆减交中，余为老象。设定所入老少象度于上位，列交象度于下，相减，相乘，倍之，退位为分，分满百为度，用减所入老少象度及分；余，又与交中度相减、相乘，八因之，以110除之，为分，分满百为度，即得月去黄道度及分。
【求朔望加时入交常日及定日】
设定朔望入交泛日，以入气朓朒定数朓减朒加，为入交常日。又设定入转朓朒定数，进一位，除以127，所得，朓减朒加交常日，为入交定日及余秒。
【求入交阴阳历交前后分】
视入交定日，如交中以下，为阳历；以上，去掉，为阴历。如一日上下，以日法通日内分，内余为交后分；十三日上下，覆减交中日，余为交前分。
【求日月食甚定余】
设定朔望入气入转朓朒定数，同名相从，异名相消，以1337乘之，以定朔望加时入转算外转定分除之，所得，以朓减朒加中朔望小余，为泛余。日食，视泛余，如半法以下，为中前，半法以上，去掉，为中后。设定中前后分，与半法相减、相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前以时差减泛余，为定余；覆减半法，余为午前分；中后以时差加泛余，为定余；减去半法，余为午后分。月食，视泛余，在日入后夜半前，如日法四分之三以下，减去半法，为酉前分；四分之三以上，覆减日法，余为酉后分。又视泛余，在夜半后日出前者，如日法四分之一以下，为卯前分；四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯酉前后分，自相乘，四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各设定定余，以发敛加时法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。
【求日月食甚日行积度】
设定定朔望食甚大小余，与中朔望大小余相减之，余以加减中朔望入气日余，（以中朔望少加多减。）即为食甚入气；以加其气中积，为食甚中积。又设定食甚入气余，以所入气日损益率（盈缩之损益。）乘之，除以日法，以损益其日盈缩积，盈加缩减食甚中积，即为食甚日行积度及分。先以食甚中积经分为约分，然后加减之，余类此者，依而求之。
【求气差】
设定日食食甚日行积度及分，满中限去掉，余在象限以下，为初限；以上，覆减中限，为末限；皆自相乘，进二位，除以478，所得，用减1744，余为气差恒数；以午前后分乘之，半昼分除之，所得，以减恒数，为定数。（如不及减者，覆减为定数，应加者减之，应减者加之。）春分后，阳历减阴历加；秋分后，阳历加阴历减。（春分前秋分后，各2日2100分为定气，于此宜加减之。）
【求刻差】
设定日食食甚日行积度及分，满中限去掉，余与中限相减、相乘，进二位，除以478，所得，为刻差恒数；以午前后分乘之，日法四分之一除，所得，为定数。（若在恒数以上者，倍恒数，以所得之数减之，为定数，依其加减。）冬至后，午前阳加阴减，午后阳减阴加；夏至后，午前阳减阴加，午后阳加阴减。
【求日食去交前后定分】
设定气刻二差定数，同名相从，异名相消，为食差；依其加减去交前后
分，是指距离交点的前后定分。观察其前后定分，如果在阳历，则不会有日食；如果在阴历，则会有日食。如果交前阴历不及减，反而减去，（减去食差。）则为交后阳历；交后阴历不及减，反而减去，则为交前阳历；即不会有日食。交前阳历不及减，反而减去，则为交后阴历；交后阳历不及减，反而减去，则为交前阴历；即会有日食。
【求日食分】
观察距离交点的前后定分，如果在二千四百以下，则为既前分；用二百四十八除，得到大分；如果在二千四百以上，再减去五千五百，（不足减的则不会有日食。）为既后分；用三百二十除，得到大分，余数退除为秒。（如果一分以下，说明交点太浅，太阳光太强，可能看不到日食。）
【求月食分】
观察距离交点的前后分，（不使用气刻差。）如果在一千七百以下，则为食既；以上，再减去五千一百，（不足减的则不会有月食。）余数用三百四十除，得到大分；余数退除为秒，即为月食的分秒。如果距离交点的分在既限以下，再减去既限，也用三百四十除，得到既内的大分。
【求日食定用分】
将日食的大分与二十分相减、相乘，再用二千四百五十乘，除以定朔入转算外转定分，所得即为定用分；减去定余，为初亏分；加上定余，为复圆分；分别用发敛加时法计算，即可得到日食的三限辰刻。
【求月食定用分】
将月食的大分与三十五分相减、相乘，再用二千一百乘，除以定望入转算外转定分，所得即为定用分；加减定余，为初亏复圆分。分别用发敛加时法计算，即可得到月食的三限辰刻。
月食既者，用既内大分与一十五分相减相乘，再用四千二百乘，除以定望入转算外转定分，所得为既内分；用定用分减去既内分，为既外分。将月食定余减去定用分，为初亏分；加上既外分，为食既分；再加上既内分，为食甚分；（即定余分。）再加上既内分，为生光分；再加上既外分，为复圆分。分别用发敛加时法计算，即可得到月食的五限辰刻及分。（如果月食既者，用十分加上既内大分，按照同样的方法求定用分。）
【求月食所入更点】
将食甚所入日晨分加倍，除以五，为更法；再除以五，为点法。然后将月食初末诸分，昏分以上的减去昏分；晨分以下的加上晨分；如果不满更法，为初更；不满点法，为一点。按照此法依次计算，即可得到更点的数量。
【求日食所起】
日食在既前，初起于西南，最盛于正南，复圆于东南。日食在既后，初起于西北，最盛于正北，复圆于东北。如果日食八分以上，皆起于正西，复圆于正东。（这是根据正午的地平线来论的。）
【求月食所起】
月亮在阳历，初起于东北，最盛于正北，复圆于西北。月亮在阴历，初起于东南，最盛于正南，复圆于西南。如果月食八分以上，皆起于正东，复圆于正西。（这也是根据正午的地平线来论的。）
求日月出入带食所见分数
分别用食甚小余与日出入分相减，余数为带食差；乘以所食的分，除以定用分，（月食既者，用既内分减去带食差，余数乘以所食分，除以既外分，不足减的为带食既出入。）减去所食分，即为日月出入带食所见的分。（如果食甚在白天，晨时为渐进，昏时为已退；食甚在夜晚，晨时为已退，昏时为渐进。）
【求日月食甚宿次】
将日月食甚日行积度，（望时再加上望度。）加上天正冬至加时黄道日度，按照黄道宿次减去，即可得到日月食甚的宿度及分秒。
步五星术
△木星
周率，二百八万六千一百四十二，秒九。
历率，二千二百六十五万五百五十七。
历度法，六万二千一十四。
周日，三百九十八日八十八分。
历度，三百六十五度二十四分九十秒。
历中，一百八十二度六十二分四十五秒。
历策，一十五度二十一分八十七秒。
伏见，一十三度。
（以下表格略）
火星
周率，四百七万九千四十二，秒一十四半。
历率，三百五十九万二千七百五十七，秒四十四少。
历度法，九千八百三十六半。
周日，七百七十九日九十三分一十六秒。
历度，三百六十五度二十四分七十五秒。
历中，一百八十二度六十二分三十七秒半。
历策，一十五度二十一分八十六秒。
伏见，一十九度。
（以下表格略）
土星
周率，一百九十七万七千四百一十一，秒六十九。
历率，五千六百二十二万三千二百四十八半。
历度法，一十五万三千九百二十八。
周日，三百七十八日九分二秒。
历度，三百六十五度二十五分六十八秒。
历中，一百八十二度六十二分八十四秒。
历策，一十五度二十一分九十秒。
伏见，一十七度。
（以下表格略）
金星
周率，三百五万三千八百四，秒六十三太。
历率，一百九十一万二百四十，秒七十六半。
历度法，五千二百三十。
周日，五百八十三日九十分一十四秒。
合日，二百九十一日九十五分七秒。
历度，三百六十五度二十四分六十八秒。
历中，一百八十二度六十二分三十四秒。
历策，一十五度二十一分八十六秒。
伏见，一十度半。
（以下表格略）
水星
周率，六十万六千三十一，秒七十七半。
历率，一百九十一万二百四十二，秒一十三半。
历度法，五千二百三十。
周日，一百一十五日八十七分六十秒。
合日，五十七日九十三分八十秒。
历度，三百六十五度二十四分七十秒。
历中，一百八十二度六十二分三十五秒。
历策，一十五度二十一分八十五秒。
晨伏夕见，一十四度。
夕伏晨见，一十九度。
（以下表格略）
【求五星天正冬至后平合及诸段中积中星】
将通积分，（先用里差加减。
用各星的周率去除，余下的部分称为前合分；再用周率减去前合分，余下的部分称为后合分；将后合分除以日法，若有余数，则退位为分秒，这样就得到了该星在天正冬至后的平合中积和中星。（若以日为单位，称为中积；若以度为单位，称为中星。）
将段日累加到中积上，就得到各段的中积；将平度累加到中星上，若经过退位则减去，就得到各段的中星。
【求五星平合及各段入历】
将通积分加上各星的后合分，用历率去除，余下的部分用历度法去除，得到度，若有余数则退位为分秒，这样就得到了该星平合入历的度及分秒；将各段的限度累加，就得到各段入历的度及分秒。
【求五星平合及各段盈缩定差】
将各星段的入历度及分秒，若在历中以下，称为盈；若在历中以上，则减去历中，余下的部分称为缩。用该星的历策去除，得到策数；若有余数，则称为入策度及分。在策数之外，用策损益率相乘，余下的部分用历策去除，得到分，再用这个分来损益其下的盈缩积度，就得到了该星段的盈缩定差。
【求五星平合及各段定积】
将各星段的中积，用该段的盈缩定差进行盈加缩减，就得到了该段的定积日及分；再加上天正冬至的大余及约分，若超过纪法则减去，余下的部分从壬戌算起，就得到了日辰。
【求五星平合及各段所在月日】
将各段的定积，加上天正闰日及约分，用朔策及约分去除，得到月数；若有余数，则称为入月以来日数及分。月数从天正十一月算起，就得到了该段入月中朔的日数及分；再用日辰相距，就得到了所在定朔的月日。
【求五星平合及各段加时定星】
将中星用盈缩定差进行盈加缩减，（金星加倍，水星三倍，然后进行加减。）就得到了五星各段的定星；再加上天正冬至加时的黄道日度，按照宿次排列，就得到了该星该段加时所在的宿度及分秒。
【求五星各段初日晨前夜半定星】
用该段的初行率乘以该段定积日下的加时分，再除以百，然后顺减退加该日加时的定星，就得到了该段初日晨前夜半的定星所在的宿度及分秒。
【求各段日率度率】
用该段的日辰与后段的日辰相距，得到日率。用该段夜半的宿次与后段夜半的宿次相减，余下的部分称为度率。
【求各段平行分】
将各段的度率及分秒，用该段的日率去除，就得到了该段的平行度日及分秒。
【求各段总差及日差】
将该段前后的平行分相减，得到该段的泛差；（例如求木星次疾的泛差，就用顺疾顺迟的平行分相减，余下的部分称为次疾泛差，其他类似。）将泛差加倍并退位，得到增减差；用增减差加减该段的平行分，得到初末日行分；（若前多后少，则加为初，减为末；若前少后多，则减为初，加为末。）将增减差加倍，得到总差；用日率减一去除，得到日差。
【求前后伏迟退段的增减差】
前伏的，将后段初日的行分加上日差的一半，得到末日的行分；后伏的，将前段末日的行分加上日差的一半，得到初日的行分；用伏段的平行分减去，余下的部分称为增减差。前迟的，将前段末日的行分加倍减去日差，得到初日的行分；后迟的，将后段初日的行分加倍减去日差，得到末日的行分；用迟段的平行分减去，余下的部分称为增减差。（前后近留迟段。）木火土三星，退行的，用平行分乘以六，退一位，得到增减差。金星，前后伏退的，用平行分乘以三，退一半位，得到增减差。前退的，将后段初日的行分减去日差，得到末日的行分。后退的，将前段末日的行分减去日差，得到初日的行分；用本段的平行分减去，余下的部分称为增减差。水星，平行分即为增减差，用增减差加减平行分，得到初末日行分。（若前多后少，则加初减末；若前少后多，则减初加末。）将增减差加倍，得到总差；用日率减一去除，得到日差。
【求每日晨前夜半星行宿次】
将各段初日的行分，用日差累加或累减，（若后少则减，后多则加。）得到每日的行度及分秒；然后顺加退减，若超过宿次则减去，就得到了每日晨前夜半星行的宿次。（若前段末日后段初日的行分相差不大，通常为一两日差为佳；若相差较大，或顺序颠倒，应参考前后增减差稍作调整，使其有序，然后再使用。若前后平行分都多或少，则平均分配；若总差的秒数不足一分，也平均分配；若有不合理但平均分配后合理，也平均分配。）
【求五星平合及见伏入气】
将定积用气策及约分去除，得到气数；若有余数，则称为入气日及分秒；从天正冬至算起，就得到了所求的平合及见伏入气日及分秒。
【求五星平合及见伏行差】
将各段初日的星行分与太阳行分相减，余下的部分称为行差。若金星在退行、水星在退合时，则将两者相加得到行差。若水星在夕伏晨见时，则直接用太阳行分作为行差。
【求五星定合及见伏泛积】
木火土三星，用平合晨疾夕伏的定积，作为定合定见定伏的泛积。金水二星，用该段的盈缩定差，（水星加倍。）用行差去除，得到日，若有余数则退位为分秒；若在平合夕见晨伏时，盈减缩加；若在退合夕伏晨见时，盈加缩减；都用这些加减定积，得到定合定见定伏的泛积。
【求五星定合定积定星】
木火土三星，用平合的行差去除该日太阳的盈缩差，得到距合差日；用太阳的盈缩差减去，得到距合差度；若太阳在盈缩，则用差日差度减去；若在缩历，则加上；用这些加减该星的定合泛积，得到定合定积定星。金水二星，顺合退合时，用平合退合的行差去除该日太阳的盈缩差，得到距合差日；顺加退减太阳的盈缩差，得到距合差度；顺在盈历时，用差日差度加上；在缩历时，减去；退在盈历时，用差日减去，差度加上；在缩历时，用差日加上，差度减去；都用这些加减该星的定星定合再定合泛积，得到定合再定合定积定星；用冬至的大余及约分加上定积，若超过纪法则减去，得到定合的日辰；用冬至加时的黄道日度加上定星，若超过宿次则减去，就得到了定合所在的宿次。（顺退所在的盈缩，即太阳的盈缩。）
【求木火土三星定见伏定日】
将各星的定见伏泛积，
早晨增加，晚上减少象限日及分秒；（半中限即为象限。）
如果在中限以下，自己相乘；在中限以上，用岁周日及分秒减去，余数也自己相乘；然后除以七十五，得到的结果，用该星的伏见度乘以，再除以十五，得到差值。
这个差值，除以该段的行差，得到日数，不满的部分，退除为分秒；见时增加，伏时减少泛积，得到定积；按照前面的方法加命，即可得到日辰。
【求金星和水星的定见伏定日】
各自用伏见日的行差，除以该日的太阳盈缩差，得到日数。
如果是晨伏夕见，太阳在盈历，则加上；在缩历，则减去；
如果是夕伏晨见，太阳在盈缩，则减去；在缩历，则加上；
加减该星的泛积，得到常积。
看常积，如果在中限以下，则为冬至后；在中限以上，则减去，余数为夏至后。
在二至后，如果在象限以下，自己相乘；在象限以上，用中限减去，余数也自己相乘；
各自按照方法除以法数得到分，（冬至后晨，夏至后夕，以十八为法；冬至后夕，夏至后晨，以七十五为法。）
用伏见度乘以，再除以十五，得到差值。
这个差值，除以行差，得到日数，不满的部分，退除为分秒；
加减常积，得到定积；（冬至后，晨见夕伏，则加上；夕见晨伏，则减去。夏至后，晨见夕伏，则减去；夕见晨伏，则加上。）
按照前面的方法加命，即可得到定见伏日辰。
水星，夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下时，不可见；
晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分以下时，不可见。
春天不晨见，秋天不夕见，也是旧历中有的。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷十-注解
交终分：指月亮从某一交点出发，经过黄道一周后回到该交点所需的时间分数。
交终日：指月亮从某一交点出发，经过黄道一周后回到该交点所需的天数。
交中日：指月亮从某一交点出发，经过黄道半周后到达相对交点所需的天数。
交朔日：指月亮从某一交点出发，经过黄道一周后回到该交点所需的天数，与朔望月周期相关。
交望日：指月亮从某一交点出发，经过黄道一周后回到该交点所需的天数，与望月周期相关。
秒母：指秒的单位，用于表示时间或角度的细分。
微母：指微的单位，用于表示时间或角度的更细分。
交终度：指月亮从某一交点出发，经过黄道一周后回到该交点所经过的度数。
交中度：指月亮从某一交点出发，经过黄道半周后到达相对交点所经过的度数。
交象度：指月亮从某一交点出发，经过黄道四分之一周后所经过的度数。
半交象度：指月亮从某一交点出发，经过黄道八分之一周后所经过的度数。
日食既前限：指日食发生前的临界值，用于判断日食的可见性。
日食既后限：指日食发生后的临界值，用于判断日食的可见性。
月食限：指月食发生的临界值，用于判断月食的可见性。
月食既限：指月食发生后的临界值，用于判断月食的可见性。
分秒母：指分和秒的单位，用于表示时间或角度的细分。
阳历：指太阳历，即以地球绕太阳公转周期为基础的历法，与阴历相对。
阴历：指月亮历，即以月亮绕地球运行周期为基础的历法，与阳历相对。
食差：指日食或月食时，太阳、月亮与地球之间的相对位置差异，影响食的程度。
既前分：指日食或月食发生前的时间分，用于计算食的程度。
既后分：指日食或月食发生后的时间分，用于计算食的程度。
大分：古代天文计算中的一种单位，用于表示日食或月食的程度。
秒：古代天文计算中的一种单位，用于表示更小的时间或角度分。
定用分：指日食或月食的持续时间，用于计算食的具体时刻。
初亏分：指日食或月食开始时的时刻分。
复圆分：指日食或月食结束时的时刻分。
发敛加时法：古代天文计算中用于确定日食或月食具体时刻的方法。
更点：古代用于表示时间的单位，一更分为五点，用于夜间计时。
宿次：古代天文学中用于描述星宿位置的顺序，表示星宿在天空中的排列。
五星：指古代天文学中的五大行星：木星、火星、土星、金星、水星。
周率：指行星绕太阳运行的周期，用于计算行星的位置。
历率：古代历法中用于计算行星运动的参数，表示行星在历法中的运动速度。
历度法：古代天文学中用于将时间转换为度数的计算方法。
伏见：指行星在天空中隐没或出现的角度范围。
星周率：指行星绕太阳一周所需的时间，是古代天文学中计算行星运动的重要参数。
前合分：在计算行星运动时，星周率减去某值后剩余的部分，用于进一步计算行星的位置。
后合分：星周率减去前合分后的剩余部分，同样用于计算行星的位置。
日法：古代天文学中用于将时间单位转换为度数的基本单位。
中积：指行星在天正冬至后平合时的累积时间，通常以日为单位。
中星：指行星在天正冬至后平合时的位置，通常以度为单位。
盈缩：古代天文学中用于描述行星运动速度变化的术语，盈表示速度快，缩表示速度慢。
历策：古代天文学中用于计算行星运动变化的参数，表示行星运动的周期性变化。
策数：在计算行星运动时，历策除以某值后得到的整数部分。
损益率：古代天文学中用于计算行星运动变化的参数，表示行星运动速度的增加或减少。
朔策：古代历法中用于计算朔日（新月）的参数，表示朔日的周期性变化。
黄道日度：古代天文学中用于描述太阳在黄道上位置的度数。
行差：指行星运行速度的差异。
气策：古代历法中用于计算节气变化的参数，表示节气的周期性变化。
纪法：古代历法中用于计算时间周期的基本单位，通常用于表示较大的时间跨度。
象限：天文学术语，指黄道上的四个等分点，即春分、夏至、秋分、冬至。这里指的是黄道上的四分之一部分。
中限：指黄道上的中间点，即春分和秋分点。这里指的是黄道上的二分之一部分。
岁周日：指地球绕太阳一周的时间，即一年的长度。
伏见度：指行星在太阳附近出现或消失的角度。
盈缩差：指太阳在黄道上运行速度的变化，即太阳的盈缩运动。
泛积：指行星在黄道上的累积位置。
定积：指行星在黄道上的精确位置。
常积：指行星在黄道上的常规位置。
伏见日：指行星在太阳附近出现或消失的日期。
晨伏夕见：指行星在早晨消失，傍晚出现。
夕伏晨见：指行星在傍晚消失，早晨出现。
冬至后：指冬至节气之后的时间段。
夏至后：指夏至节气之后的时间段。
大暑气：指大暑节气。
立冬气：指立冬节气。
大寒气：指大寒节气。
立夏气：指立夏节气。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷十-评注
《历六》中的“步交会术”是中国古代天文学中的重要内容，主要涉及月亮与太阳的交会周期及其计算方法。该文本详细记录了月亮在黄道上的运行周期、日食和月食的预测方法，以及相关的天文参数。这些内容反映了中国古代天文学家对天体运动的精确观测和计算能力。
文本中提到的“交终分”、“交终日”等概念，展示了古代天文学家对月亮运行周期的精确划分。这些数据不仅用于预测日食和月食，还为历法的制定提供了重要依据。通过“交终分”和“交终日”的计算，古代天文学家能够准确预测月亮的运行轨迹，从而推断出日食和月食的发生时间。
此外，文本中提到的“日食既前限”和“日食既后限”等概念，反映了古代天文学家对日食现象的深入理解。这些临界值的设定，使得古代天文学家能够判断日食的可见性，并为日食的观测提供了理论依据。这种精确的计算方法，体现了中国古代天文学的高度发展。
文本中的“求朔望入交”和“求定朔及每日夜半入交”等计算方法，展示了古代天文学家对月亮运行轨迹的精确推算。通过这些计算，古代天文学家能够确定月亮在特定时间点的位置，从而预测日食和月食的发生。这些计算方法不仅具有重要的科学价值，还为中国古代历法的制定提供了理论支持。
总的来说，《历六》中的“步交会术”是中国古代天文学的重要组成部分，展示了古代天文学家对天体运动的精确观测和计算能力。这些内容不仅为日食和月食的预测提供了理论依据，还为中国古代历法的制定和发展做出了重要贡献。通过对这些内容的研究，我们可以更好地理解中国古代天文学的成就及其在世界天文学史上的重要地位。
这段古文主要描述了古代天文学中关于日食、月食以及五星运行的计算方法。文本中详细记载了如何通过计算去交前后定分、既前分、既后分等参数，来确定日食和月食的发生时间、程度以及持续时间。这些计算方法体现了古代天文学家对天体运行的深刻理解和精确计算能力。
文本中提到的‘阳历’和‘阴历’反映了古代中国对太阳和月亮运行周期的重视。阳历以太阳运行为基础，阴历则以月亮运行为基础，两者结合使用，形成了中国古代独特的阴阳合历体系。这种历法体系不仅用于农业生产，还在宗教、祭祀等活动中发挥了重要作用。
在日食和月食的计算中，文本提到了‘食差’、‘大分’、‘秒’等概念，这些术语展示了古代天文学家对天体运行规律的精确把握。尤其是‘食差’的概念，反映了古代天文学家对日食和月食发生时太阳、月亮与地球之间相对位置的细致观察和计算。
文本中还详细描述了如何通过‘发敛加时法’来确定日食和月食的具体时刻。这种方法体现了古代天文学家对时间计算的精确性，尤其是在没有现代天文仪器的情况下，能够通过数学计算准确预测日食和月食的发生，显示了古代中国天文学的高度发达。
此外，文本还涉及了五星（木星、火星、土星、金星、水星）的运行周期、历率、历度法等参数的计算。这些计算不仅用于预测行星的位置，还在古代占星术和历法制定中发挥了重要作用。通过对五星运行规律的掌握，古代天文学家能够预测天象变化，进而为农业生产、政治决策等提供参考。
总体而言，这段古文不仅展示了古代中国天文学的高度成就，还反映了古代天文学家对自然规律的深刻理解和精确计算能力。这些天文计算方法不仅是科学史上的重要遗产，也为后世的天文学研究提供了宝贵的参考。
这段古文主要描述了古代天文学中关于行星运动的计算方法，尤其是对五星（木星、火星、土星、金星、水星）的平合、盈缩、定积、定星等复杂计算过程的详细说明。这些计算方法体现了古代中国天文学的高度发达和精确性。
首先，文中提到的‘星周率’、‘前合分’、‘后合分’等概念，反映了古代天文学家对行星运动周期的精确计算。通过这些参数，古代天文学家能够准确预测行星的位置和运动轨迹，这在当时是非常先进的科学成就。
其次，文中提到的‘盈缩’概念，表明古代天文学家已经认识到行星运动速度的变化，并通过‘历策’和‘损益率’等参数来量化这些变化。这种对行星运动速度变化的精确计算，显示了古代中国天文学在动力学方面的深刻理解。
此外，文中还详细描述了如何通过‘朔策’、‘黄道日度’、‘宿次’等参数来计算行星在天空中的具体位置。这些计算方法不仅用于天文观测，还广泛应用于历法编制和农业生产中，体现了古代天文学与日常生活的紧密联系。
最后，文中提到的‘行差’、‘气策’、‘纪法’等概念，进一步展示了古代天文学家对时间周期的精确划分和计算。这些计算方法不仅用于天文观测，还广泛应用于历法编制和农业生产中，体现了古代天文学与日常生活的紧密联系。
总的来说，这段古文不仅展示了古代中国天文学的高度发达，还反映了古代天文学家对自然规律的深刻理解和精确计算能力。这些成就不仅在当时具有重要的科学价值，也为后世的天文学发展奠定了坚实的基础。
这段文字出自中国古代的天文学文献，主要描述了如何计算金星和水星的定见伏定日。定见伏定日是指行星在太阳附近出现或消失的精确日期。这段文字体现了中国古代天文学的高度发达和精确计算能力。
首先，文中提到的‘象限’、‘中限’、‘岁周日’等术语，反映了中国古代天文学家对黄道和行星运动的深刻理解。这些术语的使用，表明中国古代天文学家已经掌握了复杂的数学和天文学知识，能够精确计算行星的位置和运动。
其次，文中详细描述了如何通过‘伏见度’、‘行差’、‘盈缩差’等参数来计算行星的定见伏定日。这些计算方法不仅涉及复杂的数学运算，还需要对行星运动规律有深入的理解。这表明中国古代天文学家不仅具备丰富的观测经验，还能够通过数学模型来预测天象。
此外，文中还提到了‘晨伏夕见’、‘夕伏晨见’等行星出现和消失的现象，并详细说明了在不同节气下如何调整计算结果。这些内容反映了中国古代天文学家对季节变化和行星运动关系的深刻认识。
最后，文中还特别提到了水星在某些节气下不可见的现象，并指出这些现象在旧历中已有记载。这表明中国古代天文学家不仅关注行星的可见性，还注意到了行星运动与节气变化之间的关系。
总的来说，这段文字不仅展示了中国古代天文学的高度发达，还体现了中国古代天文学家对自然规律的深刻理解和精确计算能力。这些内容对于我们研究中国古代天文学的发展历程和科学成就具有重要的参考价值。
