作者： 由明代宋濂（1310年—1381年）等人主持编撰。宋濂是明初著名文学家、史学家，曾任翰林院编修。
年代：编撰于明代洪武年间（14世纪末）。
内容简要：《元史》是“二十四史”之一，共210卷，记载了元朝（1271年—1368年）的历史。全书分为本纪、志、列传三部分，内容涵盖政治、经济、文化、军事等方面。由于编撰时间仓促，书中存在一些疏漏，但它仍是研究元朝历史的重要文献，为后世提供了宝贵的史料。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷六-原文
◎历二
○授时历议下
交食
历法疏密，验在交食，然推步之术难得其密，加时有早晚，食分有浅深，取其密合，不容偶然。推演加时，必本于躔离朓朒；考求食分，必本于距交远近；苟入气盈缩、入转迟疾未得其正，则合朔不失之先，必失之后。合朔失之先后，则亏食时刻，其能密乎？日月俱东行，而日迟月疾，月追及日，是为一会。交值之道，有阳历阴历；交会之期，有中前中后；加以地形南北东西之不同，人目高下邪直之各异，此食分多寡，理不得一者也。今合朔既正，则加时无早晚之差；气刻适中，则食分无强弱之失；推而上之，自《诗》、《书》、《春秋》及三国以来所载亏食，无不合焉者。合于既往，则行之悠久，自可无弊矣。
《诗》、《书》所载日食二事
《书·胤征》：“惟仲康肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集于房。”
今按《大衍历》作仲康即位之五年癸巳，距辛巳三千四百八年，九月庚戌朔，泛交二十六日五千四百二十一分入食限。
《诗·小雅·十月之交》，大夫刺幽王也。“十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之丑。”
今按梁太史令虞絪云：十月辛卯朔，在幽王六年乙丑朔。《大衍》亦以为然。以《授时历》推之，是岁十月辛卯朔，泛交十四日五千七百九分入食限。
《春秋》日食三十七事
隐公三年辛酉岁，春王二月己巳，日有食之。
杜预云：“不书朔，史官失之。”《公羊》云：“日食或言朔或不言朔，或日或不日，或失之前或失之后，失之前者朔在前也，失之后者朔在后也。”《谷梁》云：“言日不言朔，食晦日也。”姜岌校《春秋》日食云：“是岁二月己亥朔，无己巳，似失一闰。
三月己巳朔，去交分入食限。”《大衍》与姜岌合。今《授时历》推之，是岁三月己巳朔，加时在昼，去交分二十六日六千六百三十一入食限。
桓公三年壬申岁，七月壬辰朔，日有食之。
姜岌以为是岁七月癸亥朔，无壬辰，亦失闰。其八月壬辰朔，去交分入食限。《大衍》与姜岌合。以今历推之，是岁八月壬辰朔，加时在昼，食六分一十四秒。
桓公十七年丙戌岁，冬十月朔，日有食之。
《左氏》云：“不书日，史官失之。”《大衍》推得在十一月交分入食限，失闰也。以今历推之，是岁十一月加时在昼，交分二十六日八千五百六十入食限。
庄公十八年乙巳岁，春王三月，日有食之。
《谷梁》云：“不言日，不言朔，夜食也。”《大衍》推是岁五月朔，交分入食限，三月不应食。以今历推之，是岁三月朔，不入食限。五月壬子朔，加时在昼，交分入食限，盖误五为三。
庄公二十五年壬子岁，六月辛未朔，日有食之。
《大衍》推之，七月辛未朔，交分入食限。以今历推之，是岁七月辛未朔，加时在昼，交分二十七日四百八十九入食限，失闰也。
庄公二十六年癸丑岁，冬十有二月癸亥朔，日有食之。
今历推之，是岁十二月癸亥朔，加时在昼，交分十四日三千五百五十一入食限。
庄公三十年丁巳岁，九月庚午朔，日有食之。
今历推之，是岁十月庚午朔，加时在昼，去交分十四日四千六百九十六入食限，失闰也。《大衍》同。
僖公十二年癸酉岁，春王三月庚午朔，日有食之。
姜氏云：“三月朔，交不应食，在误条；其五月庚午朔，去交分入食限。”《大衍》同。今历推之，是岁五月庚午朔，加时在昼，去交分二十六日五千一百九十二入食限，盖五误为三。
僖公十五年丙子岁，夏五月，日有食之。
《左氏》云：“不书朔与日，史官失之也。”《大衍》推四月癸丑朔，去交分入食限，差一闰。今历推之，是岁四月癸丑朔，去交分一日一千三百一十六入食限。
文公元年乙未岁，二月癸亥朔，日有食之。
姜氏云：“二月甲午朔，无癸亥。三月癸亥朔，入食限。”《大衍》亦以为然。今历推之，是岁三月癸亥朔，加时在昼，去交分二十六日五千九百十七分入食限，失闰也。
文公十五年己酉岁，六月辛丑朔，日有食之。
今历推之，是岁六月辛丑朔，加时在昼，交分二十六日四千四百七十三分入食限。
宣公八年庚申岁，秋七月甲子，日有食之。
杜预以七月甲子晦食。姜氏云：“十月甲子朔，食。”《大衍》同。今历推之，是岁十月甲子朔，加时在昼，食九分八十一秒，盖十误为七。
宣公十年壬戌岁，夏四月丙辰，日有食之。
今历推之，是月丙辰朔，加时在昼，交分十四日九百六十八分入食限。
宣公十七年己巳岁，六月癸卯，日有食之。
姜氏云：“六月甲辰朔，不应食。”《大衍》云：“是年五月在交限，六月甲辰朔，交分已过食限，盖误。”今历推之，是岁五月乙亥朔，入食限。六月甲辰朔，泛交二日已过食限，《大衍》为是。
成公十六年丙戌岁，六月丙寅朔，日有食之。
今历推之，是岁六月丙寅朔，加时在昼，去交分二十六日九千八百三十五分入食限。
成公十七年丁亥岁，十有二月丁巳朔，日有食之。
姜氏云：“十二月戊子朔，无丁巳，似失闰。”《大衍》推十一月丁巳朔，交分入食限。今历推之，是岁十一月丁巳朔，加时在昼，交分十四日二千八百九十七分入食限，与《大衍》同。
襄公十四年壬寅岁，二月乙未朔，日有食之。
今历推之，是岁二月乙未朔，加时在昼，交分十四日
一千三百九十三分入食限也。
襄公十五年癸卯岁，秋八月丁巳朔，日有食之。
姜氏云：“七月丁巳朔，食，失闰也。”《大衍》同。今历推之，是岁七月丁巳朔，加时在昼，去交分二十六日三千三百九十四分入食限。
襄公二十年戊申岁，冬十月丙辰朔，日有食之。
今历推之，是岁十月丙辰朔，加时在昼，交分十三日七千六百分入食限。
襄公二十一年己酉岁，秋七月庚戌朔，日有食之。
今历推之，是月庚戌朔，加时在昼，交分十四日三千六百八十二分入食限。
冬十月庚辰朔，日有食之。
姜氏云：“比月而食，宜在误条。”《大衍》亦以为然。今历推之，十月已过交限，不应频食，姜说为是。
襄公二十三年辛亥岁，春王二月癸酉朔，日有食之。
今历推之，是月癸酉朔，加时在昼，交分二十六日五千七百三分入食限。
襄公二十四年壬子岁，秋七月甲子朔，日有食之，既。
今历推之，是月甲子朔，加时在昼，日食九分六秒。
八月癸巳朔，日有食之。
《汉志》：“董仲舒以为比食又既。”《大衍》云：“不应频食，在误条。”今历推之，立分不叶，不应食，《大衍》说是。
襄公二十七年乙卯岁，冬十有二月乙亥朔，日有食之。
姜氏云：“十一月乙亥朔，交分入限，应食。”《大衍》同。今历推之，是岁十一月乙亥朔，加时在昼，交分初日八百二十五分入食限。
昭公七年丙寅岁，夏四月甲辰朔，日有食之。
今历推之，是月甲辰朔，加时在昼，交分二十七日二百九十八分入食限。
昭公十五年甲戌岁，六月丁巳朔，日有食之。
《大衍》推五月丁巳朔，食，失一闰。今历推之，是岁五月丁巳朔，加时在昼，交分十三日九千五百六十七分入食限。
昭公十七年丙子岁，夏六月甲戌朔，日有食之。
姜氏云：“六月乙巳朔，交分不叶，不应食，当误。”《大衍》云：“当在九月朔，六月不应食，姜氏是也。”今历推之，是岁九月甲戌朔，加时在昼，交分二十六日七千六百五十分入食限。
昭公二十一年庚辰岁，七月壬午朔，日有食之。
今历推之，是月壬午朔，加时在昼，交分二十六日八千七百九十四分入食限。
昭公二十二年辛巳岁，冬十有二月癸酉朔，日有食之。
今历推之，是月癸酉朔，交分十四日一千八百入食限。杜预以长历推之，当为癸卯，非是。
昭公二十四年癸未岁，夏五月乙未朔，日有食之。
今历推之，是月乙未朔，加时在昼，交分二十六日三千八百三十九分入食限。
昭公三十一年庚寅岁，十有二月辛亥朔，日有食之。
今历推之，是月辛亥朔，加时在昼，交分二十六日六千一百二十八分入食限。
定公五年丙申岁，春三月辛亥朔，日有食之。
今历推之，三月辛卯朔，加时在昼，交分十四日三百三十四分入食限。
定公十二年癸卯岁，十一月丙寅朔，日有食之。
今历推之，是岁十月丙寅朔，加时在昼，交分十四日二千六百二十二分入食限，盖失一闰。
定公十五年丙午岁，八月庚辰朔，日有食之。
今历推之，是月庚辰朔，加时在昼，交分十三日七千六百八十五分入食限。
哀公十四年庚申岁，夏五月庚申朔，日有食之。
今历推之，是月庚申朔，加时在昼，交分二十六日九千二百一分入食限。
右《诗》、《书》所载日食二事，《春秋》二百四十二年间，凡三十有七事，以《授时历》推之，惟襄公二十一年十月庚辰朔及二十四年八月癸巳朔不入食限，盖自有历以来，无比月而食之理。其三十五食，食皆在朔，《经》或不书日，不书朔，《公羊》、《谷梁》以为食晦，二者非；《左氏》以为史官失之者，得之。其间或差一日二日者，盖由古历疏阔，置闰失当之弊，姜岌、一行已有定说。孔子作书，但因时历以书，非大义所关，故不必致详也。
三国以来日食
蜀章武元年辛丑，六月戊辰晦，时加未。
《授时历》，食甚未五刻。
《大明历》，食甚未五刻。
右皆亲。二历推戊辰皆七月朔。
魏黄初三年壬寅，十一月庚申晦食，时加西南维。
《授时历》，食甚申二刻。
《大明历》，食甚申三刻。
右《授时》亲，《大明》次亲。二历推庚申皆十二月朔。
梁中大通五年癸丑，四月己未朔食，在丙。
《授时历》，亏初午四刻。
《大明历》，亏初午四刻。
右皆亲。
太清元年丁卯，正月己亥朔食，时加申。
《授时历》，食甚申一刻。
《大明历》，食甚申三刻。
右《授时》次亲，《大明》亲。
陈太建八年丙申，六月戊申朔食，于卯甲间。
《授时历》，食甚卯二刻。
《大明历》，食甚卯四刻。
右《授时》次亲，《大明》疏远。
唐永隆元年庚辰，十一月壬申朔食，巳四刻甚。
《授时历》，食甚巳七刻。
《大明历》，食甚巳五刻。
右《授时》疏，《大明》亲。
开耀元年辛巳，十月丙寅朔食，巳初甚。
《授时历》，食甚辰正三刻。
《大明历》，食甚辰正一刻。
右《授时》亲，《大明》疏。
嗣圣八年辛卯，四月壬寅朔食，卯二刻甚。
《授时历》，食甚寅八刻。
《大明历》，食甚卯初刻。
右皆次亲。
十七年庚子，五月己酉朔食，申初甚。
《授时历》，食甚申初二刻。
《大明历》，食甚申正初刻。
右《授时》次亲，《大明》疏远。
十九年壬寅，九月乙丑朔食，申
三刻甚。
《授时历》，食甚申一刻。
《大明历》，食甚申四刻。
右《授时》次亲，《大明》亲。
景龙元年丁未，六月丁卯朔食，午正甚。
《授时历》，食甚午正二刻。
《大明历》，食甚未初初刻。
右《授时》次亲，《大明》疏远。
开元九年辛酉，九月乙巳朔食，午正后三刻甚。
《授时历》，食甚午正一刻。
《大明历》，食甚午正二刻。
右《授时》次亲，《大明》亲。
宋庆历六年丙戌，三月辛巳朔食，申正三刻复满。
《授时历》，复满申正三刻。
《大明历》，复满申正一刻。
右《授时》密合，《大明》次亲。
皇祐元年己丑，正月甲午朔食，午正甚。
《授时历》，食甚午初三刻。
《大明历》，食甚午正初刻。
右《授时》亲，《大明》密合。
五年癸巳岁，十月丙申朔食，未一刻甚。
《授时历》，食甚未三刻。
《大明历》，食甚未初刻。
右《授时》次亲，《大明》亲。
至和元年甲午，四月甲午朔食，申正一刻甚。
《授时历》，食甚申正一刻。
《大明历》，食甚申正二刻。
右《授时》密合，《大明》亲。
嘉祐四年己亥，正月丙申朔食，未三刻复满。
《授时历》，复满未初二刻。
《大明历》，复满未初二刻。
右皆亲。
六年辛丑，六月壬子朔食，未初亏初。
《授时历》，亏初未初刻。
《大明历》，亏初未一刻。
右《授时》亲，《大明》次亲。
治平三年丙午，九月壬子朔食，未二刻甚。
《授时历》，食甚未三刻。
《大明历》，食甚未四刻。
右《授时》亲，《大明》次亲。
熙宁二年己酉，七月乙丑朔食，辰三刻甚。
《授时历》，食甚辰五刻。
《大明历》，食甚辰四刻。
右《授时》次亲，《大明》亲。
元丰三年庚申，十一月己丑朔食，巳六刻甚。
《授时历》，食甚巳五刻。
《大明历》，食甚巳二刻。
右《授时》亲，《大明》疏远。
绍圣元年甲戌，三月壬申朔食，未六刻甚。
《授时历》，食甚未五刻。
《大明历》，食甚未五刻。
右皆亲。
大观元年丁亥，十一月壬子朔食，未二刻亏初，未八刻甚，申六刻复满。
《授时历》，亏初未三刻，食甚申初刻，复满申六刻。
《大明历》，亏初未初刻，食甚未七刻，复满申五刻。
右《授时历》亏初、食甚皆亲，复满密合；《大明》亏初次亲，食甚、复满皆亲。
绍兴三十二年壬午，正月戊辰朔食，申初亏初。
《授时历》，亏初申一刻。
《大明历》，亏初未七刻。
右皆亲。
淳熙十年癸卯，十一月壬戌朔食，巳正二刻甚。
《授时历》，食甚巳正二刻。
《大明历》，食甚巳正一刻。
右《授时》密合，《大明》亲。
庆元元年乙卯，三月丙戌朔食，午初二刻亏初。
《授时历》，亏初午初一刻。
《大明历》，亏初午初二刻。
右《授时》亏初亲，《大明》亏初密合。
嘉泰二年壬戌，五月甲辰朔食，午初一刻亏初。
《授时历》，亏初巳正三刻。
《大明历》，亏初午初三刻。
右皆亲。
嘉定九年丙子，二月甲申朔食，申正四刻甚。
《授时历》，食甚申正三刻。
《大明历》，食甚申正二刻。
右《授时》亲，《大明》次亲。
淳祐三年癸卯，三月丁丑朔食，巳初二刻甚。
《授时历》，食甚巳初一刻。
《大明历》，食甚巳初初刻。
右《授时》亲，《大明》次亲。
本朝中统元年庚申，三月戊辰朔食，申正二刻甚。
《授时历》，食甚申正一刻。
《大明历》，食甚申初三刻。
右《授时》亲，《大明》疏。
至元十四年丁丑，十月丙辰朔食，午正初刻亏初，未初一刻食甚，未正二刻复满。
《授时历》，亏初午正初刻，食甚未初一刻，复满未正一刻。
《大明历》，亏初午正三刻，食甚未正一刻，复满申初二刻。
右《授时》亏初、食甚皆密合，复满亲；《大明》亏初疏，食甚、复满皆疏远。
前代考古交食，同刻者为密合，相较一刻为亲，二刻为次亲，三刻为疏，四刻为疏远。今《授时》、《大明》校古日食，上自后汉章武元年，下讫本朝，计三十五事。密合者，《授时》七，《大明》二。亲者，《授时》十有七，《大明》十有六。次亲者，《授时》十，《大明》八。疏者，《授时》一，《大明》三。疏远者，《授时》无，《大明》六。
前代月食
宋元嘉十一年甲戌，七月丙子望食，四更二唱亏初，四更四唱食既。
《授时历》，亏初四更三点，食既在四更四点。
《大明历》，亏初在四更二点，食既在四更五点。
右《授时》亏初亲，食既密合；《大明》亏初密合，食既亲。
十三年丙子，十二月癸巳望食，一更三唱食既。
《授时历》，食既在一更三点。
《大明历》，食既在一更四点。
右《授时》密合，《大明》亲。
十四年丁丑，十一月丁亥望食，二更四唱亏初，三更一唱食既。
《授时历》，亏初在二更五点，食既在三更二点。
《大明历》，亏初在二更四点，食既在三更二点。
右《授时》亏初、食既皆亲；《大明》亏初密合，食既亲。
梁中大通二年庚戌，五月庚寅望月食，在子。
《授时历》，食甚在子正初刻。
《大明历》，食甚在子正初刻。
右皆密合。
大同九年癸亥，三月乙巳望食，三更三唱亏初。
《授时历》，亏初三更一点。
《大明历》，亏初三更三点。
右《授时》次亲，《大明》密合。
隋开皇十二年壬子，七月己未望食，一更三唱亏初。
《授时历》，亏初在一更四点。
《大明历》，亏初在一更五点。
右《授时》亲，《大明》次亲。
十五年乙卯，十一月庚午望食，一更四点亏初，二更三点食甚，三更一点复满。
《授时历》，亏初在一更三点，食甚在二更二点，复满在二更五点。
《大明历》，亏初在一更五点，食甚在二更三点，复满在二更五点。
右《授时》亏初、食甚、复满皆亲；《大明》亏初、复满皆亲，食甚密合。
十六年丙辰，十一月甲子望食，四更三筹复满。
《授时历》，复满在四更四点。
《大明历》，复满在四更五点。
右《授时》亲，《大明》次亲。
后汉天福十二年丁未，十二月乙未望食，四更四点亏初。
《授时历》，亏初四更五点。
《大明历》，亏初四更一点。
右《授时》亲，《大明》次亲。
宋皇祐四年壬辰，十一月丙辰望食，寅四刻亏初。
《授时历》，亏初在寅二刻。
《大明历》，亏初在寅一刻。
右《授时》次亲，《大明》疏。
嘉祐八年癸卯，十月癸未望食，卯七刻甚。
《授时历》，食甚在辰初刻。
《大明历》，食甚在辰初刻。
右皆亲。
熙宁二年己酉，闰十一月丁未望食，亥六刻亏初，子五刻食甚，丑四刻复满。
《授时历》，亏初在亥六刻，食甚在子五刻，复满在丑三刻。
《大明历》，亏初在子初刻，食甚在子六刻，复满在丑四刻。
右《授时》亏初、食甚密合，复满亲；《大明》亏初次亲，食甚亲，复满密合。
四年辛亥，十一月丙申望食，卯二刻亏初，卯六刻甚。
《授时历》，亏初在卯初刻，食甚在卯五刻。
《大明历》，亏初在卯四刻，食甚在卯七刻。
右亏初皆次亲，食甚皆亲。
六年癸丑，三月戊午望食，亥一刻亏初，亥六刻甚，子四刻复满。
《授时历》，亏初在戌七刻，食甚在亥五刻，复满在子三刻。
《大明历》，亏初在亥二刻，食甚在亥七刻，复满在子四刻。
右《授时》亏初次亲，食甚、复满皆亲；《大明》亏初、食甚皆亲，复满密合。
七年甲寅，九月己酉望食，四更五点亏初，五更三点食既。
《授时历》，亏初在四更五点，食既在五更三点。
《大明历》，亏初在四更三点，食既在五更二点。
右《授时》亏初、食既皆密合；《大明》亏初次亲，食既亲。
崇宁四年乙酉，十二月戊寅望食，酉三刻甚，戌初刻复满。
《授时历》，食甚在酉一刻，复满在酉七刻。
《大明历》，食甚在酉三刻，复满在戌二刻。
右《授时》食甚、复满皆次亲；《大明》食甚密合，复满次亲。
本朝至元七年庚午，三月乙卯望食，丑三刻亏初，寅初刻食甚，寅六刻复满。
《授时历》，亏初在丑二刻，食甚在寅初刻，复满在寅六刻。
《大明历》，亏初在丑四刻，食甚在寅一刻，复满在寅七刻。
右《授时》亏初亲，食甚、复满密合；《大明》亏初、食甚、复满皆亲。
九年壬申，七月辛未望食，丑初刻亏初，丑六刻食甚，寅三刻复满。
《授时历》，亏初在子七刻，食甚在丑四刻，复满在寅一刻。
《大明历》，亏初在丑二刻，食甚在丑六刻，复满在寅二刻。
右《授时》亏初亲，食甚、复满皆次亲；《大明》亏初次亲，食甚密合，复满亲。
十四年丁丑，四月癸酉望食，子六刻亏初，丑三刻食既，丑五刻甚，丑七刻生光，寅四刻复满。
《授时历》，亏初在子六刻，食既在丑四刻，食甚在丑五刻，生光丑六刻，复满寅四刻。
《大明历》，亏初在丑初刻，食既丑七刻，食甚在丑七刻，生光在丑八刻，复满寅六刻。
右《授时》亏初、食甚、复满皆密合，食既、生光皆亲；《大明》亏初、食甚、复满皆次亲，食既疏远，生光亲。
十六年己卯，二月癸酉望食，子五刻亏初，丑二刻甚，丑七刻复满。
《授时历》，亏初在子五刻，食甚在丑二刻，复满在丑七刻。
《大明历》，亏初在子七刻，食甚在丑三刻，复满在丑七刻。
右《授时》亏初、食甚、复满皆密合；《大明》亏初次亲，食甚亲，复满密合。
八月己丑望食，丑五刻亏初，寅初刻甚，寅四刻复满。
《授时历》，亏初在丑三刻，食甚在寅初刻，复满在寅四刻。
《大明历》，亏初在丑七刻，食甚在寅二刻，复满在寅四刻。
右《授时》亏初次亲，食甚、复满皆密合；《大明》亏初、食甚皆次亲，复满密合。
十七年庚辰，八月甲申望食，在昼，戌一刻复满。
《授时历》，复满在戌一刻。
《大明历》，复满在戌四刻。
右《授时》密合，《大明》疏。
已上四十五事，密合者，《授时》十有八，《大明》十有一；亲者，《授时》十有八，《大明》十有七；次亲者，《授时》九，《大明》十有四；疏者，《授时》无，《大明》二；疏远者，《授时》无，《大明》一。
定朔
日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一昼夜之间，月先日十二度有奇，历二十九日五十三刻，复追及日，与之同度，是谓经朔。经朔云者，谓合朔大量不出此也。日有盈缩，月有迟疾，以盈缩迟疾之数损益之，始为定朔。
古人立法，简而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望前后者。汉张衡以月行迟疾，分为九道；宋何承天以日行盈缩，推定小余；故月有三
大二小。隋刘孝孙、刘焯欲遵用其法，时议排抵，以为迂怪，卒不能行。
唐傅仁均始采用之，至贞观十九年九月后，四月频大，复用平朔。
讫麟德元年，始用李淳风《甲子元历》，定朔之法遂行。
淳风又以晦月频见，故立进朔之法，谓朔日小余在日法四分之三已上者，虚进一日，后代皆循用之。
然虞絪尝曰：“朔在会同，苟躔次既合，何疑于频大；日月相离，何拘于间小。”
一行亦曰：“天事诚密，虽四大三小，庸何伤。”
今但取辰集时刻所在之日以为定朔，朔虽小余在进限，亦不之进，甚矣，人之安于故习也。
初历法用平朔，止知一大一小，为法之不可易，初闻三大二小之说，皆不以为然。
自有历以来，下讫麟德，而定朔始行，四大三小，理数自然，唐人弗克若天，而止用平朔。
迨本朝至元，而常议方革。
至如进朔之意，止欲避晦日月见，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣，若进一日，则晦不见月，此论诚然。
苟合朔在辰申之间，法不当进，距前日之卯已逾十四五度，则月见于晦，庸得免乎？
且月之隐见，本天道之自然，朔之进退，出入为之牵强，孰若废人用天，不复虚进，为得其实哉。
至理所在，奚恤乎人言，可为知者道也。
不用积年日法
历法之作，所以步日月之躔离，候气朔之盈虚，不揆其端，无以测知天道，而与之吻合；
然日月之行迟速不同，气朔之运参差不一，昔人立法，必推求往古生数之始，谓之演纪上元。
当斯之际，日月五星同度，如合璧连珠然。
惟其世代绵远，驯积其数至逾亿万，后人厌其布算繁多，互相推考，断截其数而增损日法，以为得改宪之术，此历代积年日法所以不能相同者也。
然行之未远，浸复差失，盖天道自然，岂人为附会所能苟合哉？
夫七政运行于天，进退自有常度，苟原始要终，候验周匝，则象数昭著，有不容隐者，又何必舍目前简易之法，而求亿万年宏阔之术哉？
今《授时历》以至元辛巳为元，所用之数，一本诸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百为率，比之他历积年日法，推演附会，出于人为者，为得自然。
或曰：“昔人谓建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至，然则历之有积年日法尚矣。
自黄帝以来，诸历转相祖述，殆七八十家，未闻舍此而能成者。
今一切削去，无乃昧于本原，而考求未得其方欤？”
是殆不然。
晋杜预有云：“治历者，当顺天以求合，非为合以验天。”
前代演积之法，不过为合验天耳。
今以旧历颇疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故习哉。
遂取汉以来诸历积年日法及行用年数，具列于后，仍附演积数法，以释或者之疑。
《三统历》（西汉太初元年丁丑邓平造，行一百八十八年，至东汉元和乙酉，后天七十八刻。）
积年，十一四万四千五百一十一。
日法，八十一。
《四分历》，（东汉元和二年乙酉编）造，行一百二十一年，至建安丙戌，后天七刻。）
积年，一万五百六十一。
日法，四。
《乾象历》（建安十一年丙戌刘洪造，行三十一年，魏景初丁巳，后天七刻。）
积年，八千四百五十二。
日法，一千四百五十七。
《景初历》（魏景初元年丁巳杨伟造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。）
积年，五千八十九。
日法，四千五百五十九。
《元嘉历》（宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。）
积年，六千五百四十一。
日法，七百五十二。
《大明历》（宋大明七年癸卯宋祖冲之造，行五十八年，至魏正光辛丑，后天二十九刻。）
积年，五万二千七百五十七。
日法，三千九百三十九。
《正光历》（后魏正光二年辛丑李业兴造，行一十九年，至兴和庚申，先天十三刻。）
积年，一十六万八千五百九。
日法，七万四千九百五十二。
《兴和历》（兴和二年庚申李业兴造，行一十年，至齐天保庚午，先天九十九刻。）
积年，二十万四千七百三十七。
日法，二十万八千五百三十。
《天保历》（北齐天保元年庚午宋景业造，行一十七年，至周天和丙戌，后天一日八十七刻。）
积年，一十一万一千二百五十七。
日法，二万三千六百六十。
《天和历》（后周天和元年丙戌甄鸾造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。）
积年，八十七万六千五百七。
日法，二万三千四百六十。
《大象历》（大象元年己亥马显造，行五年，至隋开皇甲辰，后天十刻。）
积年，四万二千二百五十五。
日法，一万二千九百九十二。
《开皇历》（隋开皇四年甲辰张宾造，行二十四年，至大业戊辰，后天七刻。）
积年，四百一十二万九千六百九十七。
日法，一十万二千九百六十。
《大业历》（大业四年戊辰张胄玄造，行一十一年，至唐武德己卯，后天七刻。）
积年，一百四十二万八千三百一十七。
日法，一千一百四十四。
《戊寅历》（唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，后天四十七刻。）
积年，一十六万五千三。
日法，一万三千六。
《麟德历》（麟德二年乙丑李淳风造，行六十三年，至开元戊辰，后天一十二刻。）
积年，二十七万四百九十七。
日法，一千三百四十。
《大衍历》（开元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，
至宝应壬寅，先天一十三刻。）
积年，九千六百九十六万二千二百九十七。
日法，三千四十。
《五纪历》（宝应元年壬寅郭献之造，行二十三年，至贞元乙丑，后天二十四刻。）
积年，二十七万四百九十七。
日法，一千三百四十。
《贞元历》（贞元元年乙丑徐承嗣造，行三十七年，至长庆壬寅，先天十五刻。）
积年，四十万三千三百九十七。
日法，一千九十五。
《宣明历》（长庆二年壬寅徐昂造，行七十一年，至景福癸丑，先天四刻。）
积年，七百七万五百九十七。
日法，八千四百。
《崇玄历》（景福二年癸丑边冈造，行十四年，后六十三年，至周显德丙辰，先天四刻。）
积年，五千三百九十四万七千六百九十七。
日法，一万三千五百。
《钦天历》（五代周显德三年丙辰王朴造，行五年，至宋建隆庚申，先天二刻。）
积年，七千二百六十九万八千七百七十七。
日法，七千二百。
《应天历》（宋建隆元年庚申王处讷造，行二十一年，至太平兴国辛巳，后天二刻。）
积年，四百八十二万五千八百七十七。
日法，一万单二。
《乾元历》（太平兴国六年辛巳吴昭素造，行二十年，至咸平辛丑，合。）
积年，三千五十四万四千二百七十七。
日法，二千九百四十。
《仪天历》（咸平四年辛丑史序造，行二十三年，至天圣甲子，合。）
积年，七十一万六千七百七十七。
日法，一万一百。
《崇天历》（天圣二年甲子宋行古造，行四十年，至治平甲辰，后天五十四刻。）
积年，九千七百五十五万六千五百九十七。
日法，一万五百九十。
《明天历》（治平元年甲辰周琮造，行一十年，至熙宁甲寅，合。）
积年，七十一万一千九百七十七。
日法，三万九千。
《奉元历》（熙宁七年甲寅卫朴造，行十八年，至元祐壬申，后天七刻。）
积年，八千三百一十八万五千二百七十七。
日法，二万三千七百。
《观天历》（元祐七年壬申皇居卿造，行一十一年，至崇宁癸未，先天六刻。）
积年，五百九十四万四千九百九十七。
日法，一万二千三十。
《占天历》（崇宁二年癸未姚舜辅造，行三年，至丙戌，后天四刻。）
积年，二千五百五十万一千九百三十七。
日法，二万八千八十。
《纪元历》（崇宁五年丙戌姚舜辅造，行二十一年，至金天会丁未，合。）
积年，二千八百六十一万三千四百六十七。
日法，七千二百九十。
《大明历》（金天会五年丁未杨级造，行五十三年，至大定庚子，合。）
积年，三亿八千三百七十六万八千六百五十七。
日法，五千二百三十。
《重修大明历》（大定二十年庚子赵知微重修，行一百一年，至元朝至元辛巳，后天一十九刻。）
积年，八千八百六十三万九千七百五十七。
日法，五千二百三十。
《统元历》（后宋绍兴五年乙卯陈得一造，行三十二年，至乾道丁亥，合。）
积年，九千四百二十五万一千七百三十七。
日法，六千九百三十。
《乾道历》（乾道三年丁亥刘孝荣造，行九年，至淳熙丙申，后天一刻。）
积年，九千一百六十四万五千九百三十七。
日法，三万。
《淳熙历》（淳熙三年丙申刘孝荣造，行一十五年，至绍熙辛亥，合。）
积年，五千二百四十二万二千七十七。
日法，五千六百四十。
《会元历》（绍熙二年辛亥刘孝荣造，行八年，至庆元己未，后天一十刻。）
积年，二千五百四十九万四千八百五十七。
日法，三万八千七百。
《统天历》（庆元五年己未杨忠辅造，行八年，至开禧丁卯，先天六刻。）
积年，三千九百一十七。
日法，一万二千。
《开禧历》（开禧三年丁卯鲍浣之造，行四十四年，至淳祐辛亥，后天七刻。）
积年，七百八十四万八千二百五十七。
日法，一万六千九百。
《淳祐历》（淳祐十年庚戌李德卿造，行一年，至壬子，合。）
积年，一亿二千二十六万七千六百七十七。
日法，三千五百三十。
《会天历》（宝祐元年癸丑谭玉造，行十八年，至咸淳辛未，后天一刻。）
积年，一千一百三十五万六千一百五十七。
日法，九千七百四十。
《成天历》（咸淳七年辛未陈鼎造，行四年，至至元辛巳，后天一刻。）
积年，七千一百七十五万八千一百五十七。
日法，七千四百二十。
此下不曾行用，见于典籍经进者二历。
《皇极历》（大业间刘焯造，阻难不行，至唐武德二年己卯，先天四十三刻。）
积年，一百万九千五百一十七。
日法，一千二百四十二。
《乙未历》（大定二十年庚子耶律履造，不曾行用，至辛巳，后天一十九刻。）
积年，四千四十五万三千一百二十六。
日法，二万六百九十。
《授时历》（元至元十八年辛巳为元。）
积年、日法不用。
实测到至元十八年辛巳岁。
气应，五十五日六百分。
闰应，二十日一千八百五十分。
经朔，三十四日八千七百五十分。
日法，二千一百九十，演纪上元己亥，距至元辛巳九千八百二十五万一千四百二十二算。
气应，五十五日六百二分。
闰应，二十日一千八百五十三分。
经朔，三十四日八千七百四十九分。
日法，八千二百七十，演纪上元甲子，距辛巳五百六十七万五百五十七算，日命甲子。
气应，五十五日五
百三十三分。
闰应，二十日一千八百八分。
经朔，三十四日八千七百二十五分。
日法，六千五百七十，寅纪上元甲子，距辛巳三千九百七十五万二千五百三十七算。
气应，五十五日六百三十一分。
闰应，二十日一千九百一十九分。
经朔，三十四日八千七百一十二分。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷六-译文
历法的精确与否，可以通过日食和月食来验证，然而推算的方法很难做到完全精确，因为时间有早晚，食分有深浅，要找到完全吻合的情况，不能靠偶然。推算时间，必须基于太阳和月亮的运行轨迹；计算食分，必须基于距离交点的远近；如果对气的盈缩、运行的快慢没有准确把握，那么合朔的时间要么提前，要么延后。合朔时间有偏差，那么日食或月食的时刻，怎么可能精确呢？太阳和月亮都向东运行，但太阳运行较慢，月亮运行较快，月亮追上太阳，这就是一次会合。交会的方式有阳历和阴历；交会的时期有中前和中后；再加上地形南北东西的不同，人眼高低斜直的差异，这些都会导致食分的多少，理论上不可能完全一致。现在合朔时间已经准确，那么时间就不会有早晚的偏差；气的刻度适中，那么食分就不会有强弱的误差；推而广之，从《诗经》、《尚书》、《春秋》到三国以来所记载的日食和月食，没有不符合的。既然与过去的记录吻合，那么长期使用，自然不会有问题。
《诗经》和《尚书》中记载的两次日食
《尚书·胤征》中记载：“仲康刚刚即位统治四海。在季秋月的朔日，星辰没有聚集在房宿。”
现在根据《大衍历》推算，仲康即位的第五年是癸巳年，距离辛巳年有三千四百零八年，九月的庚戌朔日，泛交二十六日五千四百二十一分进入食限。
《诗经·小雅·十月之交》中记载，这是大夫讽刺幽王的诗。“十月的交会，朔日是辛卯，发生了日食，这也是非常不吉利的。”
现在根据梁朝太史令虞絪的说法：十月的辛卯朔日，是在幽王六年的乙丑朔日。《大衍历》也同意这一说法。用《授时历》推算，这一年的十月辛卯朔日，泛交十四日五千七百零九分进入食限。
《春秋》中记载的三十七次日食
隐公三年辛酉年，春王二月己巳日，发生了日食。
杜预说：“没有记载朔日，是史官的失误。”《公羊传》说：“日食有时记载朔日，有时不记载朔日，有时记载日期，有时不记载日期，有时提前，有时延后，提前的是朔日在前面，延后的是朔日在后面。”《谷梁传》说：“记载日期而不记载朔日，是日食发生在晦日。”姜岌校订《春秋》中的日食时说：“这一年的二月己亥朔日，没有己巳日，似乎是漏掉了一个闰月。
三月的己巳朔日，去交分进入食限。”《大衍历》与姜岌的说法一致。现在用《授时历》推算，这一年的三月己巳朔日，加时在白天，去交分二十六日六千六百三十一进入食限。
桓公三年壬申年，七月壬辰朔日，发生了日食。
姜岌认为这一年的七月癸亥朔日，没有壬辰日，也是漏掉了一个闰月。八月的壬辰朔日，去交分进入食限。《大衍历》与姜岌的说法一致。用现在的历法推算，这一年的八月壬辰朔日，加时在白天，食分为六分十四秒。
桓公十七年丙戌年，冬十月的朔日，发生了日食。
《左传》说：“没有记载日期，是史官的失误。”《大衍历》推算出在十一月的交分进入食限，是漏掉了一个闰月。用现在的历法推算，这一年的十一月加时在白天，交分二十六日八千五百六十进入食限。
庄公十八年乙巳年，春王三月，发生了日食。
《谷梁传》说：“没有记载日期，没有记载朔日，是夜食。”《大衍历》推算出这一年的五月朔日，交分进入食限，三月不应该有日食。用现在的历法推算，这一年的三月朔日，没有进入食限。五月的壬子朔日，加时在白天，交分进入食限，可能是把五月误写为三月。
庄公二十五年壬子年，六月辛未朔日，发生了日食。
《大衍历》推算出七月的辛未朔日，交分进入食限。用现在的历法推算，这一年的七月辛未朔日，加时在白天，交分二十七日四百八十九进入食限，是漏掉了一个闰月。
庄公二十六年癸丑年，冬十二月的癸亥朔日，发生了日食。
用现在的历法推算，这一年的十二月癸亥朔日，加时在白天，交分十四日三千五百五十一进入食限。
庄公三十年丁巳年，九月庚午朔日，发生了日食。
用现在的历法推算，这一年的十月庚午朔日，加时在白天，去交分十四日四千六百九十六进入食限，是漏掉了一个闰月。《大衍历》也同意这一说法。
僖公十二年癸酉年，春王三月庚午朔日，发生了日食。
姜氏说：“三月的朔日，交会不应该有日食，可能是误记；五月的庚午朔日，去交分进入食限。”《大衍历》也同意这一说法。用现在的历法推算，这一年的五月庚午朔日，加时在白天，去交分二十六日五千一百九十二进入食限，可能是把五月误写为三月。
僖公十五年丙子年，夏五月，发生了日食。
《左传》说：“没有记载朔日和日期，是史官的失误。”《大衍历》推算出四月的癸丑朔日，去交分进入食限，差了一个闰月。用现在的历法推算，这一年的四月癸丑朔日，去交分一日一千三百一十六进入食限。
文公元年乙未年，二月癸亥朔日，发生了日食。
姜氏说：“二月的甲午朔日，没有癸亥日。三月的癸亥朔日，进入食限。”《大衍历》也同意这一说法。用现在的历法推算，这一年的三月癸亥朔日，加时在白天，去交分二十六日五千九百一十七分进入食限，是漏掉了一个闰月。
文公十五年己酉年，六月辛丑朔日，发生了日食。
用现在的历法推算，这一年的六月辛丑朔日，加时在白天，交分二十六日四千四百七十三分进入食限。
宣公八年庚申年，秋七月甲子日，发生了日食。
杜预认为七月的甲子晦日发生了日食。姜氏说：“十月的甲子朔日，发生了日食。”《大衍历》也同意这一说法。用现在的历法推算，这一年的十月甲子朔日，加时在白天，食分为九分八十一秒，可能是把十月误写为七月。
宣公十年壬戌年，夏四月丙辰日，发生了日食。
用现在的历法推算，这一月的丙辰朔日，加时在白天，交分十四日九百六十八分进入食限。
宣公十七年己巳年，六月癸卯日，发生了日食。
姜氏说：“六月的甲辰朔日，不应该有日食。”《大衍历》说：“这一年的五月在交限，六月的甲辰朔日，交分已经过了食限，可能是误记。”用现在的历法推算，这一年的五月乙亥朔日，进入食限。六月的甲辰朔日，泛交二日已经过了食限，《大衍历》的说法是正确的。
成公十六年丙戌年，六月丙寅朔日，发生了日食。
用现在的历法推算，这一年的六月丙寅朔日，加时在白天，去交分二十六日九千八百三十五分进入食限。
成公十七年丁亥年，十二月的丁巳朔日，发生了日食。
姜氏说：“十二月的戊子朔日，没有丁巳日，可能是漏掉了一个闰月。”《大衍历》推算出十一月的丁巳朔日，交分进入食限。用现在的历法推算，这一年的十一月丁巳朔日，加时在白天，交分十四日二千八百九十七分进入食限，与《大衍历》的说法一致。
襄公十四年壬寅年，二月乙未朔日，发生了日食。
用现在的历法推算，这一年的二月乙未朔日，加时在白天，交分十四日
一千三百九十三分进入日食的界限。
襄公十五年癸卯年，秋季八月丁巳日初一，发生了日食。
姜氏说：“七月丁巳日初一，发生日食，是因为闰月设置错误。”《大衍历》也同意这一说法。现在用历法推算，这一年七月丁巳日初一，日食发生在白天，距离交分二十六日三千三百九十四分进入日食界限。
襄公二十年戊申年，冬季十月丙辰日初一，发生了日食。
现在用历法推算，这一年十月丙辰日初一，日食发生在白天，交分十三日七千六百分进入日食界限。
襄公二十一年己酉年，秋季七月庚戌日初一，发生了日食。
现在用历法推算，这个月庚戌日初一，日食发生在白天，交分十四日三千六百八十二分进入日食界限。
冬季十月庚辰日初一，发生了日食。
姜氏说：“连续两个月发生日食，应该是历法错误。”《大衍历》也同意这一说法。现在用历法推算，十月已经过了交分界限，不应该频繁发生日食，姜氏的说法是正确的。
襄公二十三年辛亥年，春季二月癸酉日初一，发生了日食。
现在用历法推算，这个月癸酉日初一，日食发生在白天，交分二十六日五千七百三分进入日食界限。
襄公二十四年壬子年，秋季七月甲子日初一，发生了日食，日食完全。
现在用历法推算，这个月甲子日初一，日食发生在白天，日食九分六秒。
八月癸巳日初一，发生了日食。
《汉志》记载：“董仲舒认为这是连续发生日食并且日食完全。”《大衍历》说：“不应该频繁发生日食，应该是历法错误。”现在用历法推算，立分不符合，不应该发生日食，《大衍历》的说法是正确的。
襄公二十七年乙卯年，冬季十二月乙亥日初一，发生了日食。
姜氏说：“十一月乙亥日初一，交分进入界限，应该发生日食。”《大衍历》也同意这一说法。现在用历法推算，这一年十一月乙亥日初一，日食发生在白天，交分初日八百二十五分进入日食界限。
昭公七年丙寅年，夏季四月甲辰日初一，发生了日食。
现在用历法推算，这个月甲辰日初一，日食发生在白天，交分二十七日二百九十八分进入日食界限。
昭公十五年甲戌年，六月丁巳日初一，发生了日食。
《大衍历》推算五月丁巳日初一，发生日食，是因为闰月设置错误。现在用历法推算，这一年五月丁巳日初一，日食发生在白天，交分十三日九千五百六十七分进入日食界限。
昭公十七年丙子年，夏季六月甲戌日初一，发生了日食。
姜氏说：“六月乙巳日初一，交分不符合，不应该发生日食，应该是历法错误。”《大衍历》说：“应该在九月初一，六月不应该发生日食，姜氏的说法是正确的。”现在用历法推算，这一年九月甲戌日初一，日食发生在白天，交分二十六日七千六百五十分进入日食界限。
昭公二十一年庚辰年，七月壬午日初一，发生了日食。
现在用历法推算，这个月壬午日初一，日食发生在白天，交分二十六日八千七百九十四分进入日食界限。
昭公二十二年辛巳年，冬季十二月癸酉日初一，发生了日食。
现在用历法推算，这个月癸酉日初一，交分十四日一千八百分进入日食界限。杜预用长历推算，应该是癸卯日，这是错误的。
昭公二十四年癸未年，夏季五月乙未日初一，发生了日食。
现在用历法推算，这个月乙未日初一，日食发生在白天，交分二十六日三千八百三十九分进入日食界限。
昭公三十一年庚寅年，十二月辛亥日初一，发生了日食。
现在用历法推算，这个月辛亥日初一，日食发生在白天，交分二十六日六千一百二十八分进入日食界限。
定公五年丙申年，春季三月辛亥日初一，发生了日食。
现在用历法推算，三月辛卯日初一，日食发生在白天，交分十四日三百三十四分进入日食界限。
定公十二年癸卯年，十一月丙寅日初一，发生了日食。
现在用历法推算，这一年十月丙寅日初一，日食发生在白天，交分十四日二千六百二十二分进入日食界限，这是因为闰月设置错误。
定公十五年丙午年，八月庚辰日初一，发生了日食。
现在用历法推算，这个月庚辰日初一，日食发生在白天，交分十三日七千六百八十五分进入日食界限。
哀公十四年庚申年，夏季五月庚申日初一，发生了日食。
现在用历法推算，这个月庚申日初一，日食发生在白天，交分二十六日九千二百一分进入日食界限。
以上是《诗经》、《尚书》中记载的两次日食，《春秋》二百四十二年间，共有三十七次日食，用《授时历》推算，只有襄公二十一年十月庚辰日初一和二十四年八月癸巳日初一不在日食界限内，因为自古以来没有连续两个月发生日食的道理。其余三十五次日食，都发生在初一，《春秋》有时不记载日期，不记载初一，《公羊传》、《谷梁传》认为是日食发生在月末，这是错误的；《左传》认为是史官记载错误，这是正确的。其中有时相差一天或两天，是因为古代历法不够精确，闰月设置不当的弊端，姜岌、一行已经有明确的说法。孔子写书，只是根据当时的历法记载，并不是重要的问题，所以不必详细讨论。
三国以来的日食
蜀章武元年辛丑年，六月戊辰日月末，时间在未时。
《授时历》记载，日食最甚时在未时五刻。
《大明历》记载，日食最甚时在未时五刻。
以上都是准确的。两种历法推算戊辰日都是七月初一。
魏黄初三年壬寅年，十一月庚申日月末发生日食，时间在西南方向。
《授时历》记载，日食最甚时在申时二刻。
《大明历》记载，日食最甚时在申时三刻。
以上《授时历》准确，《大明历》次准确。两种历法推算庚申日都是十二月初一。
梁中大通五年癸丑年，四月己未日初一发生日食，在丙时。
《授时历》记载，日食初亏在午时四刻。
《大明历》记载，日食初亏在午时四刻。
以上都是准确的。
太清元年丁卯年，正月己亥日初一发生日食，时间在申时。
《授时历》记载，日食最甚时在申时一刻。
《大明历》记载，日食最甚时在申时三刻。
以上《授时历》次准确，《大明历》准确。
陈太建八年丙申年，六月戊申日初一发生日食，在卯时和甲时之间。
《授时历》记载，日食最甚时在卯时二刻。
《大明历》记载，日食最甚时在卯时四刻。
以上《授时历》次准确，《大明历》不准确。
唐永隆元年庚辰年，十一月壬申日初一发生日食，巳时四刻最甚。
《授时历》记载，日食最甚时在巳时七刻。
《大明历》记载，日食最甚时在巳时五刻。
以上《授时历》不准确，《大明历》准确。
开耀元年辛巳年，十月丙寅日初一发生日食，巳时初最甚。
《授时历》记载，日食最甚时在辰时正三刻。
《大明历》记载，日食最甚时在辰时正一刻。
以上《授时历》准确，《大明历》不准确。
嗣圣八年辛卯年，四月壬寅日初一发生日食，卯时二刻最甚。
《授时历》记载，日食最甚时在寅时八刻。
《大明历》记载，日食最甚时在卯时初刻。
以上都是次准确。
十七年庚子年，五月己酉日初一发生日食，申时初最甚。
《授时历》记载，日食最甚时在申时初二刻。
《大明历》记载，日食最甚时在申时正初刻。
以上《授时历》次准确，《大明历》不准确。
十九年壬寅年，九月乙丑日初一发生日食，申时
三刻时达到食甚。
《授时历》记载，食甚发生在申时一刻。
《大明历》记载，食甚发生在申时四刻。
以上《授时历》次亲，《大明历》亲。
景龙元年丁未年，六月丁卯日朔食，午正时达到食甚。
《授时历》记载，食甚发生在午正二刻。
《大明历》记载，食甚发生在未时初刻。
以上《授时历》次亲，《大明历》疏远。
开元九年辛酉年，九月乙巳日朔食，午正后三刻达到食甚。
《授时历》记载，食甚发生在午正一刻。
《大明历》记载，食甚发生在午正二刻。
以上《授时历》次亲，《大明历》亲。
宋庆历六年丙戌年，三月辛巳日朔食，申正三刻复满。
《授时历》记载，复满发生在申正三刻。
《大明历》记载，复满发生在申正一刻。
以上《授时历》密合，《大明历》次亲。
皇祐元年己丑年，正月甲午日朔食，午正时达到食甚。
《授时历》记载，食甚发生在午初三刻。
《大明历》记载，食甚发生在午正初刻。
以上《授时历》亲，《大明历》密合。
五年癸巳年，十月丙申日朔食，未时一刻达到食甚。
《授时历》记载，食甚发生在未时三刻。
《大明历》记载，食甚发生在未时初刻。
以上《授时历》次亲，《大明历》亲。
至和元年甲午年，四月甲午日朔食，申正一刻达到食甚。
《授时历》记载，食甚发生在申正一刻。
《大明历》记载，食甚发生在申正二刻。
以上《授时历》密合，《大明历》亲。
嘉祐四年己亥年，正月丙申日朔食，未时三刻复满。
《授时历》记载，复满发生在未初二刻。
《大明历》记载，复满发生在未初二刻。
以上皆亲。
六年辛丑年，六月壬子日朔食，未时初刻亏初。
《授时历》记载，亏初发生在未时初刻。
《大明历》记载，亏初发生在未时一刻。
以上《授时历》亲，《大明历》次亲。
治平三年丙午年，九月壬子日朔食，未时二刻达到食甚。
《授时历》记载，食甚发生在未时三刻。
《大明历》记载，食甚发生在未时四刻。
以上《授时历》亲，《大明历》次亲。
熙宁二年己酉年，七月乙丑日朔食，辰时三刻达到食甚。
《授时历》记载，食甚发生在辰时五刻。
《大明历》记载，食甚发生在辰时四刻。
以上《授时历》次亲，《大明历》亲。
元丰三年庚申年，十一月己丑日朔食，巳时六刻达到食甚。
《授时历》记载，食甚发生在巳时五刻。
《大明历》记载，食甚发生在巳时二刻。
以上《授时历》亲，《大明历》疏远。
绍圣元年甲戌年，三月壬申日朔食，未时六刻达到食甚。
《授时历》记载，食甚发生在未时五刻。
《大明历》记载，食甚发生在未时五刻。
以上皆亲。
大观元年丁亥年，十一月壬子日朔食，未时二刻亏初，未时八刻达到食甚，申时六刻复满。
《授时历》记载，亏初发生在未时三刻，食甚发生在申时初刻，复满发生在申时六刻。
《大明历》记载，亏初发生在未时初刻，食甚发生在未时七刻，复满发生在申时五刻。
以上《授时历》亏初、食甚皆亲，复满密合；《大明历》亏初次亲，食甚、复满皆亲。
绍兴三十二年壬午年，正月戊辰日朔食，申时初刻亏初。
《授时历》记载，亏初发生在申时一刻。
《大明历》记载，亏初发生在未时七刻。
以上皆亲。
淳熙十年癸卯年，十一月壬戌日朔食，巳时正二刻达到食甚。
《授时历》记载，食甚发生在巳时正二刻。
《大明历》记载，食甚发生在巳时正一刻。
以上《授时历》密合，《大明历》亲。
庆元元年乙卯年，三月丙戌日朔食，午时二刻亏初。
《授时历》记载，亏初发生在午时初刻。
《大明历》记载，亏初发生在午时二刻。
以上《授时历》亏初亲，《大明历》亏初密合。
嘉泰二年壬戌年，五月甲辰日朔食，午时初刻亏初。
《授时历》记载，亏初发生在巳时正三刻。
《大明历》记载，亏初发生在午时三刻。
以上皆亲。
嘉定九年丙子年，二月甲申日朔食，申时正四刻达到食甚。
《授时历》记载，食甚发生在申时正三刻。
《大明历》记载，食甚发生在申时正二刻。
以上《授时历》亲，《大明历》次亲。
淳祐三年癸卯年，三月丁丑日朔食，巳时二刻达到食甚。
《授时历》记载，食甚发生在巳时初刻。
《大明历》记载，食甚发生在巳时初刻。
以上《授时历》亲，《大明历》次亲。
本朝中统元年庚申年，三月戊辰日朔食，申时正二刻达到食甚。
《授时历》记载，食甚发生在申时正一刻。
《大明历》记载，食甚发生在申时三刻。
以上《授时历》亲，《大明历》疏。
至元十四年丁丑年，十月丙辰日朔食，午时正初刻亏初，未时初刻达到食甚，未时正二刻复满。
《授时历》记载，亏初发生在午时正初刻，食甚发生在未时初刻，复满发生在未时正一刻。
《大明历》记载，亏初发生在午时正三刻，食甚发生在未时正一刻，复满发生在申时二刻。
以上《授时历》亏初、食甚皆密合，复满亲；《大明历》亏初疏，食甚、复满皆疏远。
前代考古交食，同刻者为密合，相较一刻为亲，二刻为次亲，三刻为疏，四刻为疏远。今《授时历》、《大明历》校古日食，上自后汉章武元年，下讫本朝，计三十五事。密合者，《授时历》七，《大明历》二。亲者，《授时历》十七，《大明历》十六。次亲者，《授时历》十，《大明历》八。疏者，《授时历》一，《大明历》三。疏远者，《授时历》无，《大明历》六。
前代月食
宋元嘉十一年甲戌年，七月丙子日望食，四更二唱亏初，四更四唱食既。
《授时历》记载，亏初发生在四更三点，食既发生在四更四点。
《大明历》记载，亏初发生在四更二点，食既发生在四更五点。
以上《授时历》亏初亲，食既密合；《大明历》亏初密合，食既亲。
十三年丙子年，十二月癸巳日望食，一更三唱食既。
《授时历》记载，食既发生在一更三点。
《大明历》记载，食既发生在一更四点。
以上《授时历》密合，《大明历》亲。
十四年丁丑年，十一月丁亥日望食，二更四唱亏初，三更一唱食既。
《授时历》记载，亏初发生在二更五点，食既发生在三更二点。
《大明历》记载，亏初发生在二更四点，食既发生在三更二点。
以上《授时历》亏初、食既皆亲；《大明历》亏初密合，食既亲。
梁中大通二年庚戌年，五月庚寅日望月食，发生在子时。
《授时历》记载，食甚发生在子时正初刻。
《大明历》记载，食甚发生在子时正初刻。
以上皆密合。
大同九年癸亥年，三月乙巳日望食，三更三唱亏初。
《授时历》记载，亏初发生在三更一点。
《大明历》记载，亏初发生在三更三点。
右边《授时历》次亲，《大明历》密合。
隋朝开皇十二年壬子年，七月己未日望食，一更三唱时开始亏初。
《授时历》记载，亏初发生在一更四点。
《大明历》记载，亏初发生在一更五点。
右边《授时历》亲，《大明历》次亲。
十五年乙卯年，十一月庚午日望食，一更四点开始亏初，二更三点食甚，三更一点复满。
《授时历》记载，亏初发生在一更三点，食甚发生在二更二点，复满发生在二更五点。
《大明历》记载，亏初发生在一更五点，食甚发生在二更三点，复满发生在二更五点。
右边《授时历》亏初、食甚、复满皆亲；《大明历》亏初、复满皆亲，食甚密合。
十六年丙辰年，十一月甲子日望食，四更三筹时复满。
《授时历》记载，复满发生在四更四点。
《大明历》记载，复满发生在四更五点。
右边《授时历》亲，《大明历》次亲。
后汉天福十二年丁未年，十二月乙未日望食，四更四点开始亏初。
《授时历》记载，亏初发生在四更五点。
《大明历》记载，亏初发生在四更一点。
右边《授时历》亲，《大明历》次亲。
宋朝皇祐四年壬辰年，十一月丙辰日望食，寅四刻开始亏初。
《授时历》记载，亏初发生在寅二刻。
《大明历》记载，亏初发生在寅一刻。
右边《授时历》次亲，《大明历》疏。
嘉祐八年癸卯年，十月癸未日望食，卯七刻食甚。
《授时历》记载，食甚发生在辰初刻。
《大明历》记载，食甚发生在辰初刻。
右边皆亲。
熙宁二年己酉年，闰十一月丁未日望食，亥六刻开始亏初，子五刻食甚，丑四刻复满。
《授时历》记载，亏初发生在亥六刻，食甚发生在子五刻，复满发生在丑三刻。
《大明历》记载，亏初发生在子初刻，食甚发生在子六刻，复满发生在丑四刻。
右边《授时历》亏初、食甚密合，复满亲；《大明历》亏初次亲，食甚亲，复满密合。
四年辛亥年，十一月丙申日望食，卯二刻开始亏初，卯六刻食甚。
《授时历》记载，亏初发生在卯初刻，食甚发生在卯五刻。
《大明历》记载，亏初发生在卯四刻，食甚发生在卯七刻。
右边亏初皆次亲，食甚皆亲。
六年癸丑年，三月戊午日望食，亥一刻开始亏初，亥六刻食甚，子四刻复满。
《授时历》记载，亏初发生在戌七刻，食甚发生在亥五刻，复满发生在子三刻。
《大明历》记载，亏初发生在亥二刻，食甚发生在亥七刻，复满发生在子四刻。
右边《授时历》亏初次亲，食甚、复满皆亲；《大明历》亏初、食甚皆亲，复满密合。
七年甲寅年，九月己酉日望食，四更五点开始亏初，五更三点食既。
《授时历》记载，亏初发生在四更五点，食既发生在五更三点。
《大明历》记载，亏初发生在四更三点，食既发生在五更二点。
右边《授时历》亏初、食既皆密合；《大明历》亏初次亲，食既亲。
崇宁四年乙酉年，十二月戊寅日望食，酉三刻食甚，戌初刻复满。
《授时历》记载，食甚发生在酉一刻，复满发生在酉七刻。
《大明历》记载，食甚发生在酉三刻，复满发生在戌二刻。
右边《授时历》食甚、复满皆次亲；《大明历》食甚密合，复满次亲。
本朝至元七年庚午年，三月乙卯日望食，丑三刻开始亏初，寅初刻食甚，寅六刻复满。
《授时历》记载，亏初发生在丑二刻，食甚发生在寅初刻，复满发生在寅六刻。
《大明历》记载，亏初发生在丑四刻，食甚发生在寅一刻，复满发生在寅七刻。
右边《授时历》亏初亲，食甚、复满密合；《大明历》亏初、食甚、复满皆亲。
九年壬申年，七月辛未日望食，丑初刻开始亏初，丑六刻食甚，寅三刻复满。
《授时历》记载，亏初发生在子七刻，食甚发生在丑四刻，复满发生在寅一刻。
《大明历》记载，亏初发生在丑二刻，食甚发生在丑六刻，复满发生在寅二刻。
右边《授时历》亏初亲，食甚、复满皆次亲；《大明历》亏初次亲，食甚密合，复满亲。
十四年丁丑年，四月癸酉日望食，子六刻开始亏初，丑三刻食既，丑五刻食甚，丑七刻生光，寅四刻复满。
《授时历》记载，亏初发生在子六刻，食既发生在丑四刻，食甚发生在丑五刻，生光发生在丑六刻，复满发生在寅四刻。
《大明历》记载，亏初发生在丑初刻，食既发生在丑七刻，食甚发生在丑七刻，生光发生在丑八刻，复满发生在寅六刻。
右边《授时历》亏初、食甚、复满皆密合，食既、生光皆亲；《大明历》亏初、食甚、复满皆次亲，食既疏远，生光亲。
十六年己卯年，二月癸酉日望食，子五刻开始亏初，丑二刻食甚，丑七刻复满。
《授时历》记载，亏初发生在子五刻，食甚发生在丑二刻，复满发生在丑七刻。
《大明历》记载，亏初发生在子七刻，食甚发生在丑三刻，复满发生在丑七刻。
右边《授时历》亏初、食甚、复满皆密合；《大明历》亏初次亲，食甚亲，复满密合。
八月己丑日望食，丑五刻开始亏初，寅初刻食甚，寅四刻复满。
《授时历》记载，亏初发生在丑三刻，食甚发生在寅初刻，复满发生在寅四刻。
《大明历》记载，亏初发生在丑七刻，食甚发生在寅二刻，复满发生在寅四刻。
右边《授时历》亏初次亲，食甚、复满皆密合；《大明历》亏初、食甚皆次亲，复满密合。
十七年庚辰年，八月甲申日望食，在白天，戌一刻复满。
《授时历》记载，复满发生在戌一刻。
《大明历》记载，复满发生在戌四刻。
右边《授时历》密合，《大明历》疏。
以上四十五件事，密合者，《授时历》有十八件，《大明历》有十一件；亲者，《授时历》有十八件，《大明历》有十七件；次亲者，《授时历》有九件，《大明历》有十四件；疏者，《授时历》无，《大明历》有二件；疏远者，《授时历》无，《大明历》有一件。
定朔
太阳每日平行一度，月亮每日平行十三度十九分度之七，一昼夜之间，月亮比太阳多行十二度有余，经过二十九日五十三刻，再次追上太阳，与之同度，这就是经朔。经朔的意思是说，合朔的大致时间不会超出这个范围。太阳有盈缩，月亮有迟疾，根据盈缩迟疾的数值进行增减，才能确定定朔。
古人制定历法，简单而不精密，最初使用平朔，一大一小，所以日食有时发生在朔日二日，月食有时发生在望日前后。汉朝张衡根据月亮的迟疾，分为九道；宋朝何承天根据太阳的盈缩，推定小余；所以月亮有三
大二小。隋朝的刘孝孙、刘焯想要遵循使用这种方法，当时的议论反对，认为这种方法迂腐怪异，最终未能实行。
唐朝的傅仁均开始采用这种方法，到了贞观十九年九月后，四个月频繁出现大月，又恢复了平朔的方法。
直到麟德元年，才开始使用李淳风的《甲子元历》，定朔的方法才得以实行。
李淳风又因为晦日频繁出现月亮，所以设立了进朔的方法，说朔日的小余在日法的四分之三以上时，虚进一日，后代都遵循使用这种方法。
然而虞絪曾经说：“朔日在会同，如果日月运行的位置已经合在一起，何必怀疑频繁出现大月；日月相离，何必拘泥于间隔小月。”
一行也说：“天象确实精密，即使四大三小，又有什么伤害。”
现在只取辰集时刻所在的日子作为定朔，朔日的小余即使在进限，也不虚进，真是太过分了，人们安于旧习惯。
起初历法使用平朔，只知道一大一小，认为这种方法不可改变，初次听说三大二小的说法，都不以为然。
自从有历法以来，直到麟德年间，定朔才开始实行，四大三小，理数自然，唐朝人不能像天那样，而只使用平朔。
直到本朝至元年间，常规的议论才改变。
至于进朔的意思，只是想避免晦日出现月亮，却不想合朔在酉戌亥时，距离前一天的卯时已经有十八九辰了，如果进一日，那么晦日就不会出现月亮，这种说法确实如此。
如果合朔在辰申之间，按照方法不应当进朔，距离前一天的卯时已经超过十四五度，那么晦日就会出现月亮，怎么能避免呢？
而且月亮的隐现，本来就是天道的自然现象，朔日的进退，人为地牵强附会，不如废除人为的方法，不再虚进，才能得到真实的情况。
真理所在，何必在乎别人的言论，可以和有见识的人讨论。
不用积年日法
历法的制定，是为了推算日月的运行，观察气朔的盈虚，如果不推究其端倪，就无法测知天道，与之吻合；
然而日月的运行速度不同，气朔的运行参差不一，古人制定历法，必定推求往古生数的开始，称之为演纪上元。
在那个时刻，日月五星同度，如同合璧连珠一样。
只是世代久远，逐渐积累的数字超过亿万，后人厌烦其布算繁多，互相推考，断截其数字而增减日法，以为得到了改宪的方法，这就是历代积年日法所以不能相同的原因。
然而实行不久，又逐渐出现误差，因为天道自然，岂是人为附会所能苟合的呢？
七政在天上运行，进退自有常度，如果从始至终，观察验证周全，那么象数昭著，不容隐藏，又何必舍弃目前简易的方法，而追求亿万年宏阔的术数呢？
现在《授时历》以至元辛巳为元，所用的数字，完全依据天象，秒而分，分而刻，刻而日，都以百为率，比起其他历法的积年日法，推演附会，出于人为的，更为自然。
有人说：“古人说制定历法的根本，必须先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至，那么历法有积年日法已经很久了。
自黄帝以来，各种历法转相祖述，大约七八十家，没有听说舍弃这些而能成功的。
现在一切削去，岂不是昧于本原，而考求未得其方法吗？”
这大概不对。
晋朝的杜预曾说：“制定历法的人，应当顺天以求合，不是为合以验天。”
前代演积的方法，不过是为了合验天象而已。
现在因为旧历法颇为疏漏，于是命令厘正，方法不严密，必须更改，哪有时间沿袭旧习惯呢。
于是取汉朝以来各种历法的积年日法及行用年数，详细列在后面，仍然附上演积数法，以解释有些人的疑惑。
《三统历》（西汉太初元年丁丑邓平造，行一百八十八年，至东汉元和乙酉，后天七十八刻。）
积年，十一四万四千五百一十一。
日法，八十一。
《四分历》，（东汉元和二年乙酉编）造，行一百二十一年，至建安丙戌，后天七刻。）
积年，一万五百六十一。
日法，四。
《乾象历》（建安十一年丙戌刘洪造，行三十一年，魏景初丁巳，后天七刻。）
积年，八千四百五十二。
日法，一千四百五十七。
《景初历》（魏景初元年丁巳杨伟造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。）
积年，五千八十九。
日法，四千五百五十九。
《元嘉历》（宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。）
积年，六千五百四十一。
日法，七百五十二。
《大明历》（宋大明七年癸卯宋祖冲之造，行五十八年，至魏正光辛丑，后天二十九刻。）
积年，五万二千七百五十七。
日法，三千九百三十九。
《正光历》（后魏正光二年辛丑李业兴造，行一十九年，至兴和庚申，先天十三刻。）
积年，一十六万八千五百九。
日法，七万四千九百五十二。
《兴和历》（兴和二年庚申李业兴造，行一十年，至齐天保庚午，先天九十九刻。）
积年，二十万四千七百三十七。
日法，二十万八千五百三十。
《天保历》（北齐天保元年庚午宋景业造，行一十七年，至周天和丙戌，后天一日八十七刻。）
积年，一十一万一千二百五十七。
日法，二万三千六百六十。
《天和历》（后周天和元年丙戌甄鸾造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。）
积年，八十七万六千五百七。
日法，二万三千四百六十。
《大象历》（大象元年己亥马显造，行五年，至隋开皇甲辰，后天十刻。）
积年，四万二千二百五十五。
日法，一万二千九百九十二。
《开皇历》（隋开皇四年甲辰张宾造，行二十四年，至大业戊辰，后天七刻。）
积年，四百一十二万九千六百九十七。
日法，一十万二千九百六十。
《大业历》（大业四年戊辰张胄玄造，行一十一年，至唐武德己卯，后天七刻。）
积年，一百四十二万八千三百一十七。
日法，一千一百四十四。
《戊寅历》（唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，后天四十七刻。）
积年，一十六万五千三。
日法，一万三千六。
《麟德历》（麟德二年乙丑李淳风造，行六十三年，至开元戊辰，后天一十二刻。）
积年，二十七万四百九十七。
日法，一千三百四十。
《大衍历》（开元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，
至宝应壬寅年，先天十三刻。
积年，九千六百九十六万二千二百九十七年。
日法，三千零四十。
《五纪历》（宝应元年壬寅年郭献之制定，使用了二十三年，到贞元乙丑年，后天二十四刻。）
积年，二十七万零四百九十七年。
日法，一千三百四十。
《贞元历》（贞元元年乙丑年徐承嗣制定，使用了三十七年，到长庆壬寅年，先天十五刻。）
积年，四十万三千三百九十七年。
日法，一千零九十五。
《宣明历》（长庆二年壬寅年徐昂制定，使用了七十一年，到景福癸丑年，先天四刻。）
积年，七百零七万零五百九十七年。
日法，八千四百。
《崇玄历》（景福二年癸丑年边冈制定，使用了十四年，后六十三年，到周显德丙辰年，先天四刻。）
积年，五千三百九十四万七千六百九十七年。
日法，一万三千五百。
《钦天历》（五代周显德三年丙辰年王朴制定，使用了五年，到宋建隆庚申年，先天二刻。）
积年，七千二百六十九万八千七百七十七年。
日法，七千二百。
《应天历》（宋建隆元年庚申年王处讷制定，使用了二十一年，到太平兴国辛巳年，后天二刻。）
积年，四百八十二万五千八百七十七年。
日法，一万零二。
《乾元历》（太平兴国六年辛巳年吴昭素制定，使用了二十年，到咸平辛丑年，合。）
积年，三千零五十四万四千二百七十七年。
日法，二千九百四十。
《仪天历》（咸平四年辛丑年史序制定，使用了二十三年，到天圣甲子年，合。）
积年，七十一万六千七百七十七年。
日法，一万零一百。
《崇天历》（天圣二年甲子年宋行古制定，使用了四十年，到治平甲辰年，后天五十四刻。）
积年，九千七百五十五万六千五百九十七年。
日法，一万零五百九十。
《明天历》（治平元年甲辰年周琮制定，使用了十年，到熙宁甲寅年，合。）
积年，七十一万一千九百七十七年。
日法，三万九千。
《奉元历》（熙宁七年甲寅年卫朴制定，使用了十八年，到元祐壬申年，后天七刻。）
积年，八千三百一十八万五千二百七十七年。
日法，二万三千七百。
《观天历》（元祐七年壬申年皇居卿制定，使用了十一年，到崇宁癸未年，先天六刻。）
积年，五百九十四万四千九百九十七年。
日法，一万二千零三十。
《占天历》（崇宁二年癸未年姚舜辅制定，使用了三年，到丙戌年，后天四刻。）
积年，二千五百五十万一千九百三十七年。
日法，二万八千零八十。
《纪元历》（崇宁五年丙戌年姚舜辅制定，使用了二十一年，到金天会丁未年，合。）
积年，二千八百六十一万三千四百六十七年。
日法，七千二百九十。
《大明历》（金天会五年丁未年杨级制定，使用了五十三年，到大定庚子年，合。）
积年，三亿八千三百七十六万八千六百五十七年。
日法，五千二百三十。
《重修大明历》（大定二十年庚子年赵知微重修，使用了一百零一年，到元朝至元辛巳年，后天十九刻。）
积年，八千八百六十三万九千七百五十七年。
日法，五千二百三十。
《统元历》（后宋绍兴五年乙卯年陈得一制定，使用了三十二年，到乾道丁亥年，合。）
积年，九千四百二十五万一千七百三十七年。
日法，六千九百三十。
《乾道历》（乾道三年丁亥年刘孝荣制定，使用了九年，到淳熙丙申年，后天一刻。）
积年，九千一百六十四万五千九百三十七年。
日法，三万。
《淳熙历》（淳熙三年丙申年刘孝荣制定，使用了十五年，到绍熙辛亥年，合。）
积年，五千二百四十二万二千零七十七年。
日法，五千六百四十。
《会元历》（绍熙二年辛亥年刘孝荣制定，使用了八年，到庆元己未年，后天十刻。）
积年，二千五百四十九万四千八百五十七年。
日法，三万八千七百。
《统天历》（庆元五年己未年杨忠辅制定，使用了八年，到开禧丁卯年，先天六刻。）
积年，三千九百一十七年。
日法，一万二千。
《开禧历》（开禧三年丁卯年鲍浣之制定，使用了四十四年，到淳祐辛亥年，后天七刻。）
积年，七百八十四万八千二百五十七年。
日法，一万六千九百。
《淳祐历》（淳祐十年庚戌年李德卿制定，使用了一年，到壬子年，合。）
积年，一亿二千零二十六万七千六百七十七年。
日法，三千五百三十。
《会天历》（宝祐元年癸丑年谭玉制定，使用了十八年，到咸淳辛未年，后天一刻。）
积年，一千一百三十五万六千一百五十七年。
日法，九千七百四十。
《成天历》（咸淳七年辛未年陈鼎制定，使用了四年，到至元辛巳年，后天一刻。）
积年，七千一百七十五万八千一百五十七年。
日法，七千四百二十。
以下历法未曾使用，仅见于典籍记载的有两种历法。
《皇极历》（大业年间刘焯制定，因阻难未能使用，到唐武德二年己卯年，先天四十三刻。）
积年，一百万九千五百一十七年。
日法，一千二百四十二。
《乙未历》（大定二十年庚子年耶律履制定，未曾使用，到辛巳年，后天十九刻。）
积年，四千零四十五万三千一百二十六年。
日法，二万零六百九十。
《授时历》（元至元十八年辛巳年为元。）
积年、日法不用。
实测到至元十八年辛巳年。
气应，五十五日六百分。
闰应，二十日一千八百五十分。
经朔，三十四日八千七百五十分。
日法，二千一百九十，演纪上元己亥，距至元辛巳九千八百二十五万一千四百二十二算。
气应，五十五日六百零二分。
闰应，二十日一千八百五十三分。
经朔，三十四日八千七百四十九分。
日法，八千二百七十，演纪上元甲子，距辛巳五百六十七万零五百五十七算，日命甲子。
气应，五十五日五
一百三十三分。
闰余的应数，是二十日一千八百零八分。
经朔的应数，是三十四日八千七百二十五分。
日法的数值是六千五百七十，寅纪上元甲子，距离辛巳年有三千九百七十五万二千五百三十七个计算单位。
节气的应数，是五十五日六百三十一分。
闰余的应数，是二十日一千九百一十九分。
经朔的应数，是三十四日八千七百一十二分。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷六-注解
交食：指日食和月食，是古代历法验证的重要依据。
推步之术：古代天文学中推算天体运行的方法。
躔离朓朒：指天体运行的轨道和位置变化。
距交远近：指日月与地球的相对位置，影响食分的大小。
合朔：指日月合朔的时刻，即农历每月的初一。
阳历阴历：阳历指太阳历，阴历指月亮历。
中前中后：指日月交会的时间点，中前为交会前，中后为交会后。
食分：指日食或月食时，太阳或月亮被遮蔽的程度。
大衍历：唐代的一部重要历法，由李淳风等人编制。
授时历：元代在至元十八年（1281年）制定的历法，不再使用积年和日法。
食限：指日食或月食发生的天文条件，即太阳、月亮和地球三者之间的特定位置关系。
朔：农历每月的第一天，月亮位于地球和太阳之间，此时月亮不可见。
加时：古代天文学中，指在计算日食或月食时，考虑到地球自转和公转的影响，对时间进行的调整。
交分：指月亮与太阳在天球上的相对位置，用于计算日食或月食的发生时间和程度。
失闰：指在农历中，由于闰月的设置不当，导致月份与季节不符的现象。
《大衍》：指《大衍历》，是中国古代的一部重要历法，由唐代天文学家一行制定。
《授时历》：元代郭守敬制定的历法，是中国古代历法中的一部重要作品。
《大明历》：明代徐光启等人制定的历法，是中国古代历法中的一部重要作品。
大明历：金代杨级在天会五年（1127年）制定的历法，行用了53年。
食甚：日食或月食达到最大遮挡程度的时刻。
复满：日食或月食结束时的现象，指月亮或太阳完全恢复原状的时刻。
亏初：日食或月食开始时的现象，指月亮或太阳开始被遮挡的时刻。
密合：历法计算结果与实际观测结果完全一致。
亲：历法计算结果与实际观测结果相差一刻。
次亲：历法计算结果与实际观测结果相差二刻。
疏：历法计算结果与实际观测结果相差三刻。
疏远：历法计算结果与实际观测结果相差四刻或以上。
定朔：根据月亮的实际运动来确定朔日，与平朔相对，更加精确。
平朔：古代历法中的一种方法，指以月亮的平均运动来计算朔日，即每个月的初一。
经朔：指朔望月的长度，即月亮从朔到下一次朔的时间。
进朔：为了避免晦日（月末）见到月亮，将朔日提前一天的方法。
晦日：农历每月的最后一天，月亮不可见的日子。
演纪上元：古代历法中的一种推算方法，通过追溯日月五星同度的起点来制定历法。
积年日法：古代历法中用于推算积年和日法的方法，积年指从某个起点到当前年份的总年数，日法指每日的分数。
七政：指太阳、月亮和五大行星（金、木、水、火、土），古代天文学中的重要天体。
至宝应壬寅：指唐代宝应元年，即公元762年，壬寅为干支纪年。
先天：指历法计算的天文现象比实际观测到的要早。
积年：历法中从某个起始点到当前年份的总年数。
日法：指古代历法中用于计算日期的法则或方法。
五纪历：唐代郭献之在宝应元年（762年）制定的历法，行用了23年。
贞元历：唐代徐承嗣在贞元元年（785年）制定的历法，行用了37年。
宣明历：唐代徐昂在长庆二年（822年）制定的历法，行用了71年。
崇玄历：唐代边冈在景福二年（893年）制定的历法，行用了14年。
钦天历：五代时期王朴在显德三年（956年）制定的历法，行用了5年。
应天历：宋代王处讷在建隆元年（960年）制定的历法，行用了21年。
乾元历：宋代吴昭素在太平兴国六年（981年）制定的历法，行用了20年。
仪天历：宋代史序在咸平四年（1001年）制定的历法，行用了23年。
崇天历：宋代宋行古在天圣二年（1024年）制定的历法，行用了40年。
明天历：宋代周琮在治平元年（1064年）制定的历法，行用了10年。
奉元历：宋代卫朴在熙宁七年（1074年）制定的历法，行用了18年。
观天历：宋代皇居卿在元祐七年（1092年）制定的历法，行用了11年。
占天历：宋代姚舜辅在崇宁二年（1103年）制定的历法，行用了3年。
纪元历：宋代姚舜辅在崇宁五年（1106年）制定的历法，行用了21年。
重修大明历：金代赵知微在大定二十年（1180年）重修的大明历，行用了101年。
统元历：南宋陈得一在绍兴五年（1135年）制定的历法，行用了32年。
乾道历：南宋刘孝荣在乾道三年（1167年）制定的历法，行用了9年。
淳熙历：南宋刘孝荣在淳熙三年（1176年）制定的历法，行用了15年。
会元历：南宋刘孝荣在绍熙二年（1191年）制定的历法，行用了8年。
统天历：南宋杨忠辅在庆元五年（1199年）制定的历法，行用了8年。
开禧历：南宋鲍浣之在开禧三年（1207年）制定的历法，行用了44年。
淳祐历：南宋李德卿在淳祐十年（1250年）制定的历法，行用了1年。
会天历：南宋谭玉在宝祐元年（1253年）制定的历法，行用了18年。
成天历：南宋陈鼎在咸淳七年（1271年）制定的历法，行用了4年。
皇极历：隋代刘焯在大业年间制定的历法，未能行用。
乙未历：金代耶律履在大定二十年（1180年）制定的历法，未能行用。
百三十三分：指某个时间单位的具体数值，可能与古代历法中的时间计算有关。
闰应：指闰月的调整时间，用于校正农历与太阳年之间的差异。
二十日一千八百八分：表示20天加上1808分，可能是古代时间计算中的具体数值。
三十四日八千七百二十五分：表示34天加上8725分，可能是古代时间计算中的具体数值。
六千五百七十：可能是某个历法中的常数或周期数值。
寅纪上元甲子：指古代历法中的纪年方法，寅纪是地支纪年的一种，上元甲子则是天干地支纪年的起点。
距辛巳三千九百七十五万二千五百三十七算：表示从某个时间点到辛巳年的距离，具体数值为39752537算。
气应：指节气的时间调整，用于校正农历与太阳年之间的差异。
五十五日六百三十一分：表示55天加上631分，可能是古代时间计算中的具体数值。
二十日一千九百一十九分：表示20天加上1919分，可能是古代时间计算中的具体数值。
三十四日八千七百一十二分：表示34天加上8712分，可能是古代时间计算中的具体数值。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷六-评注
本文主要讨论了古代历法中关于日食和月食的推算方法及其准确性。历法的疏密程度可以通过交食来验证，但由于天体运行的复杂性，推算交食的准确性一直是一个难题。文章指出，推演交食的准确性取决于多个因素，包括天体运行的轨道、日月与地球的相对位置、以及观测地点的地理位置等。
文章引用了《诗》、《书》、《春秋》等经典文献中关于日食的记载，并结合《大衍历》和《授时历》的推算结果，验证了这些记载的准确性。通过这些历史记载和历法推算的对比，可以看出古代天文学家在历法编制方面的严谨态度和高超技艺。
文章还提到，由于历法推算的复杂性，历史上曾多次出现因失闰或推算错误而导致日食记载不准确的情况。例如，姜岌和杜预等古代学者对《春秋》中日食记载的校正，反映了古代学者对历法准确性的不懈追求。
从文化内涵来看，本文不仅展示了古代天文学的高度成就，还反映了古代学者对自然现象的敬畏和对科学真理的追求。通过对日食的精确推算，古代学者不仅验证了历法的准确性，还为后世的天文学研究提供了宝贵的资料。
从艺术特色来看，本文语言简洁明了，逻辑严密，体现了古代科学文献的严谨风格。文章通过对历史文献和历法推算的对比分析，展示了古代学者在历法编制方面的智慧和技艺。
从历史价值来看，本文不仅为研究古代历法提供了重要的参考资料，还为我们了解古代天文学的发展历程提供了宝贵的线索。通过对日食记载的考证，我们可以更好地理解古代学者在天文学领域的探索精神和科学态度。
这段文本详细记录了从春秋时期到三国、南北朝、隋唐等历史时期的日食现象，并通过《授时历》和《大明历》等古代历法对这些日食进行了推算和验证。这些记录不仅展示了古代天文学家对天文现象的精确观测和计算能力，也反映了中国古代历法的发展和演变。
文本中提到的‘食限’、‘朔’、‘加时’、‘交分’等术语，是古代天文学中的重要概念，它们体现了古代中国人对天文现象的深刻理解和精确计算。通过这些术语，我们可以窥见古代天文学家如何通过复杂的计算来预测日食和月食的发生。
此外，文本中还提到了‘失闰’现象，这反映了古代历法在闰月设置上的复杂性。闰月的设置是为了调整农历与太阳年之间的差异，但由于计算方法的不完善，常常会出现‘失闰’的情况，导致月份与季节不符。
《大衍历》、《授时历》和《大明历》等历法的出现，标志着中国古代天文学的不断进步。这些历法不仅在当时具有重要的实用价值，也为后世的天文学研究提供了宝贵的资料。
总的来说，这段文本不仅是对古代日食现象的记录，更是对中国古代天文学和历法发展的一次全面展示。通过这些记录，我们可以更好地理解古代中国人对天文现象的认识和探索，以及他们在天文学领域所取得的成就。
本文通过对《授时历》和《大明历》在不同历史时期对日食和月食的预测与实际观测结果的对比，展示了中国古代天文学的高超成就。文中详细记录了从后汉章武元年到本朝的三十五次日食事件，以及宋元嘉十一年至梁中大通二年的月食事件，通过对比两种历法的预测精度，反映了中国古代历法的精确性和科学性。
《授时历》和《大明历》作为中国古代重要的历法，不仅在当时的农业生产和日常生活中发挥了重要作用，也为后世的天文学研究提供了宝贵的资料。文中提到的‘密合’、‘亲’、‘次亲’、‘疏’、‘疏远’等术语，体现了古代天文学家对历法精度的严格要求，以及对天文现象观测的细致入微。
通过对这些历史事件的记录和分析，我们可以看出中国古代天文学家对天文现象的深刻理解和精确计算能力。这些记录不仅是对古代天文学成就的见证，也为现代天文学研究提供了重要的历史参考。同时，这些记录也反映了中国古代科学技术的发达程度，以及古人对自然规律的探索精神。
总的来说，本文通过对《授时历》和《大明历》的对比分析，展示了中国古代天文学的高超成就，体现了古人对天文现象的深刻理解和精确计算能力，具有重要的历史价值和科学意义。
这段文本详细记录了多个历史时期的日食和月食现象，并对比了《授时历》和《大明历》在预测这些天文现象时的准确性。通过对比可以看出，《授时历》在多数情况下比《大明历》更为精确，尤其是在亏初、食甚和复满等关键时间点的预测上。
文本中提到的‘密合’、‘亲’、‘次亲’、‘疏’等术语，反映了古代天文学家对历法精确性的高度关注。‘密合’表示预测与实际观测完全一致，‘亲’表示接近一致，‘次亲’表示较为接近，‘疏’则表示存在较大偏差。这些术语的使用，体现了古代天文学家对天文现象预测的严谨态度。
从历史价值来看，这段文本不仅记录了古代天文观测的成果，还反映了中国古代历法的发展历程。《授时历》和《大明历》的对比，展示了中国古代天文学家在历法编制上的不断进步。尤其是《授时历》的出现，标志着中国古代历法编制达到了一个新的高度。
从文化内涵来看，这段文本体现了中国古代天文学与历法编制的紧密结合。古代天文学家通过观测日月运行，编制出精确的历法，不仅用于指导农业生产，还用于预测天象，体现了中国古代‘天人合一’的哲学思想。
从艺术特色来看，这段文本以简洁明了的语言，记录了复杂的天文现象和历法对比，体现了古代科学文献的严谨性和实用性。文本中的术语使用准确，逻辑清晰，展示了古代天文学家在科学表达上的高超技艺。
总的来说，这段文本不仅具有重要的科学价值，还蕴含了丰富的文化内涵和历史意义。通过对《授时历》和《大明历》的对比，我们可以更好地理解中国古代天文学的发展历程，以及古代天文学家在追求科学精确性上的不懈努力。
这段文字主要讨论了中国古代历法的演变，特别是关于朔日的计算方法。从平朔到定朔的转变，反映了古代天文学家对天体运动规律的不断探索和修正。平朔是基于月亮的平均运动来计算朔日，而定朔则根据月亮的实际运动来确定朔日，更加精确。
文中提到的进朔之法，是为了避免晦日见到月亮而采取的一种调整方法。然而，虞絪和一行的观点表明，天体的运动有其自然规律，人为的调整并不一定能完全符合天象。这种观点体现了古代天文学家对自然规律的尊重和对人为干预的谨慎态度。
历法的制定不仅仅是为了计算时间，更是为了与天象相吻合，从而指导农业生产和社会生活。文中提到的演纪上元和积年日法，反映了古代天文学家通过追溯历史数据来推算天体运动规律的努力。然而，随着时间的推移，这些方法逐渐显露出不足之处，导致历法的误差增大。
《授时历》的制定标志着中国古代历法的一个重要进步。它以天文观测为基础，摒弃了繁琐的积年日法，采用了更为简洁和精确的计算方法。这种变革不仅提高了历法的准确性，也体现了古代天文学家对自然规律的深刻理解和尊重。
总的来说，这段文字不仅记录了中国古代历法的演变过程，也反映了古代天文学家对天体运动规律的不断探索和修正。通过对历法的讨论，我们可以看到古代中国在天文学领域的卓越成就和对自然规律的深刻理解。
这段文本详细记录了中国历史上从唐代至元代的多部历法的制定、行用时间及其积年和日法的数据。历法在中国古代不仅是时间计算的工具，更是政治、文化、宗教的重要组成部分。每一部历法的制定和行用，都反映了当时的天文学水平、政治需求和文化背景。
从唐代的《五纪历》到元代的《授时历》，每一部历法的制定都有其特定的历史背景。例如，唐代的《五纪历》和《贞元历》反映了唐代天文学的繁荣和政府对历法的重视；而宋代的《应天历》和《乾元历》则体现了宋代科技的发展和政府对历法的不断改进。
历法的制定和行用不仅仅是科学问题，更是政治问题。历法的准确性直接关系到国家的统治合法性，因此每一部历法的制定都经过了严格的天文观测和计算。例如，元代的《授时历》在制定时，采用了实测数据，不再依赖传统的积年和日法，这标志着中国古代天文学的一个重要进步。
此外，历法的行用时间也反映了其科学性和实用性。例如，唐代的《宣明历》行用了71年，而宋代的《崇天历》行用了40年，这些历法的长期行用说明了其较高的科学性和实用性。
总的来说，这段文本不仅记录了中国古代历法的发展历程，也反映了中国古代天文学、政治和文化的复杂关系。通过对这些历法的研究，我们可以更深入地理解中国古代社会的各个方面。
这段文本涉及古代历法中的时间计算，反映了中国古代天文学和历法的高度发展。古代中国历法以阴阳合历为主，既考虑月亮的运行周期（朔望月），也考虑太阳的运行周期（回归年）。通过设置闰月和调整节气，古代历法能够较为准确地反映季节变化和农业生产的需求。
文本中的‘闰应’和‘气应’分别指闰月和节气的调整时间，体现了古代历法对时间精度的追求。‘经朔’则指朔望月的长度，反映了古代对月亮运行规律的精确观测和计算。‘日法’和‘寅纪上元甲子’则展示了古代历法中的纪年方法，体现了天干地支纪年系统的复杂性和科学性。
这段文本不仅具有重要的历史价值，还展示了古代中国在天文学和历法领域的卓越成就。通过对这些数值和术语的解读，我们可以更好地理解古代历法的运作机制，以及古代中国人对时间和自然的深刻认识。
