作者： 由明代宋濂（1310年—1381年）等人主持编撰。宋濂是明初著名文学家、史学家，曾任翰林院编修。
年代：编撰于明代洪武年间（14世纪末）。
内容简要：《元史》是“二十四史”之一，共210卷，记载了元朝（1271年—1368年）的历史。全书分为本纪、志、列传三部分，内容涵盖政治、经济、文化、军事等方面。由于编撰时间仓促，书中存在一些疏漏，但它仍是研究元朝历史的重要文献，为后世提供了宝贵的史料。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷八-原文
◎历四
○授时历经下
步中星第五
大都北极，出地四十度太强。
冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。
夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。
冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。
夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。
昏明，二百五十分。
黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分
（表略）
求每日黄道出入赤道内外去极度
置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，复减半岁周，余为入末限；满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度；内减外加象限，即所求去极度及分秒。
求每日半昼夜及日出入晨昏分
置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求日半昼夜分；）前多后少为减，前少后多为加。以半夜分便为日出分，用减日周，余为日入分；以昏明分减日出分，余为晨分；加日入分，为昏分。
求昼夜刻及日出入辰刻
置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以日出入分依发敛求之，即得所求辰刻。
求更点率
置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。
求更点所在辰刻
置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。
求距中度及更差度
置半日周，以其日晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。
求昏明五更中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。（已上诸率，与晷漏所推自相符契。）
求九服所在漏刻
各于所在以仪测验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻；以减百刻，余为昼刻。（其日出入辰刻及更点等率，依术求之。）
步交会第六
交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。
交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。
交中，十三日六千六十一分一十二秒。
交差，二日三千一百八十三分六十九秒。
交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
交应，二十六万一百八十七分八十六秒。
交终，三百六十三度七十九分三十四秒。
交中，一百八十一度八十九分六十七秒。
正交，三百五十七度六十四分。
中交，一百八十八度五分。
日食阳历限，六度。 定法，六十。
阴历限，八度。 定法，八十。
月食限，十三度五分。 定法，八十七。
推天正经朔入交
置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。）上考者，中积内加所求闰余，减交应，满交终去之，不尽，以减交终，余如上。
求次朔望入交
置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望入交泛日及分秒。
求定朔望及每日夜半入交
各置入交泛日及分秒，减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。
求定朔望加时入交
置经朔望入交泛日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及分秒。
求交常交定度
置经朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，为交常度；以盈缩差盈加缩减之，为交定度。
求日月食甚定分
日食：视定朔分在半日周已下，去减半周，为中前；已上，减去半周，为中后；与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一，为时差；中前以减，中后以加，皆加减定朔分，为食甚定分；以中前后分各加时差，为距午定分。
月食：视定望分在日周四分之一已下，为卯前；已上，覆减半周，为卯后；在四分之三已下，减去半周，为酉前；已上，覆减日周，为酉后。以卯酉前后分自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差；子前以减，子后以加，皆加减定望分，为食甚定分；各依发敛求之，即食甚辰刻。
求日月食甚入盈缩历及日行定度
置经朔望入盈缩历日及分，以食甚日及定分加之，以经朔望日及分减之，即为食甚入盈缩历；依日躔术求盈缩差，盈加缩减之，为食甚入盈缩历定度。
求南北差
视日食甚入盈缩历定度，在象限已下，为初限；已上，用减半岁周，为末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒；用减四度四十六分，余为南北泛差；以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减泛差，为定差。泛差不及减者，反减之为定差，应加者减之，应减者加之。在盈初缩末者，交前阴历减，阳历加，交后阴历加，阳历减；在缩初盈末者，交前阴历加，阳历减，交后阴历减，阳历加。
求东西差
视日食甚入盈缩历定度，与半岁周相减相乘，如一千八百七十而一，为度，
不满，退除为分秒，为东西泛差；以距午定分乘之，以日周四分之一除之，为定差。
若在泛差已上者，倍泛差减之，余为定差，依其加减。
在盈中前者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减；中后者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加。
在缩中前者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加；中后者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减。
求日食正交中交限度
置正交、中交度，以南北东西差加减之，为正交、中交限度及分秒。
求日食入阴阳历去交前后度
视交定度，在中交限已下，以减中交限，为阳历交前度；已上，减去中交限，为阴历交后度；在正交限已下，以减正交限，为阴历交前度；已上，减去正交限，为阳历交后度。
求月食入阴阳历去交前后度
视交定度，在交中度已下，为阳历；已上，减去交中，为阴历。视入阴阳历，在后准十五度半已下，为交后度；前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆减交中，余为交前度及分。
求日食分秒
视去交前后度，各减阴阳历食限，（不及减者不食。）余如定法而一，各为日食之分秒。
求月食分秒
视去交前后度，）不用南北东西差者。用减食限，（不及减者不食。）余如定法而一，为月食之分秒。
求日食定用及三限辰刻
置日食分秒，与二十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，为日食三限辰刻。
求月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒，与三十分相减、相乘，平方开之；所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，即月食三限辰刻。
月食既者，以既内分与一十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为既内分；用减定用分，为既外分；以定用分减食甚定分，为初亏；加既外，为食既；又加既内，为食甚；再加既内，为生光；复加既外，为复圆；依发敛求之，即月食五限辰刻。
求月食入更点
置食甚所入日晨分，倍之，五约，为更法；又五约更法，为点法。乃置初末诸分，昏分已上，减去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，为更数；不满，以点法收之，为点数；其更点数，命初更初点算外，各得所入更点。
求日食所起
食在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；食在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北；食八分已上，初起正西，复于正东。（此据午地而论之。）
求月食所起
食在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；食在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；食八分已上，初起正东，复于正西。（此亦据午地而论之。）
求日月出入带食所见分数
视其日日出入分，在初亏已上、食甚已下者，为带食。各以食甚分与日出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，（如月食既者，以既内分减带食差，余进一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出入所见之分；不及减者，为带食既出入。）以减所食分，即日月出入带食所见之分。（其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。）
求日月食甚宿次
置日月食甚入盈缩历定度，在盈，便为定积；在缩，加半岁周，为定积。望即更加半周天度。以天正冬至加时黄道日度，加而命之，各得日月食甚宿次及分秒。
步五星第七
历度
三百六十五度二十五分七十五秒。
历中
一百八十二度六十二分八十七秒半。
历策
一十五度二十一分九十秒六十二微半。
木星
周率，三百九十八万八千八百分。
周日，三百九十八日八十八分。
历率，四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。
度率，一十一万八千五百八十二分。
合应，一百一十七万九千七百二十六分。
历应，一千八百九十九万九千四百八十一分。
盈缩立差，二百三十六加。
平差，二万五千九百一十二减。
定差，一千八十九万七千。
伏见，一十三度。
（表略）
火星
周率，七百七十九万九千二百九十分。
周日，七百七十九日九十二分九十秒。
历率，六百八十六万九千五百八十分四十三秒。
度率，一万八千八百七分半。
合应，五十六万七千五百四十五分。
历应，五百四十七万二千九百三十八分。
盈初缩末立差，一千一百三十五减。
平差，八十三万一千一百八十九减。
定差，八千八百四十七万八千四百。
缩初盈末立差，八百五十一加。
平差，三万二百三十五负减。
定差，二千九百九十七万六千三百。
伏见，一十九度。
（表略）
土星
周率，三百七十八万九百一十六分。
周日，三百七十八日九分一十六秒。
历率，一亿七百四十七万八千八百四十五分六十六秒。
度率，二十九万四千二百五十五分。
合应，一十七万五千六百四十三分。
历应，五千二百二十四万五百六十一分。
盈立差，二百八十三加。
平差，四万一千二十二减。
定差，一千五百一十四万六千一百。
缩立差，三百三十一加。
平差，一万五千一百二十六减。
定差，一千一百一万七千五百。
伏见，一十八度。
（表略）
金星
周率，五百
二星，置其段盈缩差度及分秒，（水星倍之。）各以其段行差除之，为日，不满，退除为分秒。
在平合夕见晨伏者，盈减缩加；在退合夕伏晨见者，盈加缩减；各以加减定积为定合伏见泛积日及分秒。
求五星定合定积定星
木火土三星，各以平合行差除其段初日太阳盈缩积，为距合差日；不满，退除为分秒，以太阳盈缩积减之，为距合差度。
各置其星定合泛积，以距合差日盈减缩加之，为其星定合定积日及分秒；以距合差度盈减缩加之，为其星定合定星度及分秒。
金水二星，顺合退合者，各以平合退合行差，除其日太阳盈缩积，为距合差日；不满，退除为分秒，顺加退减太阳盈缩积，为距合差度。
顺合者，盈加缩减其星定合泛积，为其星定合定积日及分秒；退合者，以距合差日盈减缩加、距合差度盈加缩减其星退定合泛积，为其星退定合定积日及分秒；命之，为退定合定星度及分秒。
以天正冬至日及分秒，加其星定合定积日及分秒，满旬周，去之，命甲子算外，即得定合日辰及分秒。
以天正冬至加时黄道日度及分秒，加其星定合定星度及分秒，满黄道宿次，去之，即得定合所躔黄道宿度及分秒。
（径求五星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黄道日度，减其星夜半黄道宿次，余在其日太阳行分已下，为其日伏合；金、水二星，以其星夜半黄道宿次，减夜半黄道日度，余在其日金、水二星行分已下者，为其日伏合。金、水二星伏退合者，视其日太阳夜半黄道宿次，未行到金、水二星宿次，又视次日太阳行过金、水二星宿次，金、水二星退行过太阳宿次，为其日定合伏退定日。）
求木火土三星定见伏定积日
各置其星定见定伏泛积日及分秒，晨加夕减九十一日三十一分六秒，如在半岁周已下，自相乘，已上，反减岁周，余亦自相乘，满七十五，除之为分，满百为度，不满，退除为秒；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之，为日，不满，退除为分秒；见加伏减泛积，为其星定见伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日辰及分秒。
求金水二星定见伏定积日
各以伏见日行差，除其段初日太阳盈缩积，为日，不满，退除为分秒；若夕见晨伏，盈加缩减；如晨见夕伏，盈减缩加；以加减其星定见定伏泛积日及分秒，为常积。
如在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，余为夏至后。
各在九十一日三十一分六秒已下，自相乘，已上，反减半岁周，亦自相乘。
冬至后晨，夏至后夕，一十八而一，为分；冬至后夕，夏至后晨，七十五而一，为分；又以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，满行差，除之，为日，不满，退除为分秒，加减常积，为定积。
在晨见夕伏者，冬至后加之，夏至后减之；夕见晨伏者，冬至后减之，夏至后加之；为其星定见定伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日晨及分秒。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷八-译文
历法第四
授时历经下
步中星第五
大都的北极，出地高度为四十度太强。
冬至时，太阳距离北极一百一十五度二十一分七十三秒。
夏至时，太阳距离北极六十七度四十一分一十三秒。
冬至的白天，夏至的夜晚，长度为三千八百一十五分九十二秒。
夏至的白天，冬至的夜晚，长度为六千一百八十四分八秒。
昏明的时间长度为二百五十分。
黄道出入赤道内外的去极度及半昼夜分
（表略）
求每日黄道出入赤道内外的去极度
将所求日晨前夜半的黄道积度，减去半岁周，若在象限以下，则为初限；若在象限以上，则再减去半岁周，余数为入末限；减去积度，余数乘以该段的内外差，再除以一百，所得结果减去内外度，即为出入赤道内外的度数；内减外加象限，即为所求的去极度及分秒。
求每日半昼夜及日出入晨昏分
将所求的入初末限，减去积度，余数乘以昼夜差，再除以一百，所得结果加减该段的半昼夜分，即为所求日的半昼夜分；前多后少为减，前少后多为加。以半夜分即为日出分，减去日周，余数为日入分；以昏明分减去日出分，余数为晨分；加上日入分，即为昏分。
求昼夜刻及日出入辰刻
将半夜分加倍，再除以一百，即为夜刻；减去百刻，余数为昼刻；以日出入分依发敛求之，即得所求的辰刻。
求更点率
将晨分加倍，再除以五，即为更率；再将更率除以五，即为点率。
求更点所在辰刻
将所求的更点数乘以更点率，加上该日的昏分，依发敛求之，即得所求的辰刻。
求距中度及更差度
将半日周减去该日的晨分，余数为距中分；乘以三百六十六度二十五分七十五秒，再除以日周，所得结果为距中度；减去一百八十三度一十二分八十七秒半，加倍后除以五，即为更差度及分。
求昏明五更中星
将距中度加上该日午中的赤道日度，即为昏中星所临的宿次，命名为初更中星；以更差度累加，减去赤道宿次，即为逐更及晓中星的宿度及分秒。九服所在的昼夜刻分及中星诸率，均根据当地的北极出地度数推算。（以上诸率，与晷漏所推的结果相符。）
求九服所在漏刻
在各地用仪器测验，或使用水漏，以确定当地的冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，余数为至差刻。将所求日的黄道去赤道内外度及分，乘以至差刻，进一位，再除以二百三十九，所得结果内减外加五十刻，即为所求的夜刻；减去百刻，余数为昼刻。（其日出入辰刻及更点等率，依术求之。）
步交会第六
交终分为二十七万二千一百二十二分二十四秒。
交终日为二十七日二千一百二十二分二十四秒。
交中日为十三日六千六十一分一十二秒。
交差日为二日三千一百八十三分六十九秒。
交望日为十四日七千六百五十二分九十六秒半。
交应为二十六万一百八十七分八十六秒。
交终度为三百六十三度七十九分三十四秒。
交中度为一百八十一度八十九分六十七秒。
正交度为三百五十七度六十四分。
中交度为一百八十八度五分。
日食阳历限为六度。 定法为六十。
阴历限为八度。 定法为八十。
月食限为十三度五分。 定法为八十七。
推天正经朔入交
将中积加上交应，减去闰余，减去交终分，余数除以日周，即为天正经朔入交泛日及分秒。上考者，中积内加所求闰余，减去交应，减去交终，余数同上。
求次朔望入交
将天正经朔入交泛日及分秒，累加交望日，减去交终日，即为次朔望入交泛日及分秒。
求定朔望及每日夜半入交
将入交泛日及分秒减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增减，则同样处理。否则依经为定，大月加二日，小月加一日，余数加七千八百七十七分七十六秒，即为次朔夜半入交；累加一日，减去交终日，即为每日夜半入交泛日及分秒。
求定朔望加时入交
将经朔望入交泛日及分秒，加减定朔望加减差，即为定朔望加时入交日及分秒。
求交常交定度
将经朔望入交泛日及分秒乘以月平行度，即为交常度；加减盈缩差，即为交定度。
求日月食甚定分
日食：若定朔分在半日周以下，减去半周，为中前；若在半周以上，减去半周，为中后；与半周相减、相乘，退二位，除以九十六，即为时差；中前减去时差，中后加上时差，加减定朔分，即为食甚定分；以中前后分各加时差，即为距午定分。
月食：若定望分在日周四分之一以下，为卯前；若在四分之一以上，减去半周，为卯后；若在四分之三以下，减去半周，为酉前；若在四分之三以上，减去日周，为酉后。将卯酉前后分自乘，退二位，除以四百七十八，即为时差；子前减去时差，子后加上时差，加减定望分，即为食甚定分；依发敛求之，即为食甚辰刻。
求日月食甚入盈缩历及日行定度
将经朔望入盈缩历日及分加上食甚日及定分，减去经朔望日及分，即为食甚入盈缩历；依日躔术求盈缩差，加减盈缩差，即为食甚入盈缩历定度。
求南北差
若日食甚入盈缩历定度在象限以下，为初限；若在象限以上，减去半岁周，为末限；将初末限度自相乘，除以一千八百七十，即为度，不满则退除为分秒；减去四度四十六分，余数为南北泛差；乘以距午定分，除以半昼分，所得结果减去泛差，即为定差。若泛差不及减，则反减之为定差，应加者减之，应减者加之。在盈初缩末者，交前阴历减，阳历加，交后阴历加，阳历减；在缩初盈末者，交前阴历加，阳历减，交后阴历减，阳历加。
求东西差
将日食甚入盈缩历定度与半岁周相减相乘，除以一千八百七十，即为度，
如果不满，退除为分秒，作为东西泛差；用距离午时的定分乘以它，用日周的四分之一除以它，得到定差。
如果在泛差以上，用两倍的泛差减去它，剩下的作为定差，根据情况进行加减。
在盈中前者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减；中后者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加。
在缩中前者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加；中后者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减。
求日食的正交和中交的限度
设置正交、中交的度数，用南北东西差进行加减，得到正交、中交的限度及分秒。
求日食进入阴阳历的去交前后度
看交定度，如果在中交限以下，用中交限减去它，得到阳历交前度；如果在中交限以上，减去中交限，得到阴历交后度；如果在正交限以下，用正交限减去它，得到阴历交前度；如果在正交限以上，减去正交限，得到阳历交后度。
求月食进入阴阳历的去交前后度
看交定度，如果在交中度以下，为阳历；如果在交中度以上，减去交中，得到阴历。看进入阴阳历，如果在后准十五度半以下，为交后度；如果在前准一百六十六度三十九分六十八秒以上，用交中减去它，剩下的为交前度及分。
求日食的分秒
看去交前后度，分别减去阴阳历的食限，（如果不够减则不食。）剩下的用定法除以，得到日食的分秒。
求月食的分秒
看去交前后度，不用南北东西差。用食限减去它，（如果不够减则不食。）剩下的用定法除以，得到月食的分秒。
求日食的定用及三限辰刻
设置日食的分秒，与二十分相减、相乘，开平方，得到的结果用五千七百四十乘以，用入定限的行度除以，得到定用分；用定用分减去食甚定分，得到初亏；用定用分加上食甚定分，得到复圆；根据发敛求之，得到日食的三限辰刻。
求月食的定用及三限五限辰刻
设置月食的分秒，与三十分相减、相乘，开平方；得到的结果用五千七百四十乘以，用入定限的行度除以，得到定用分；用定用分减去食甚定分，得到初亏；用定用分加上食甚定分，得到复圆；根据发敛求之，得到月食的三限辰刻。
月食既者，用既内分与一十分相减、相乘，开平方，得到的结果用五千七百四十乘以，用入定限的行度除以，得到既内分；用既内分减去定用分，得到既外分；用定用分减去食甚定分，得到初亏；加上既外分，得到食既；再加上既内分，得到食甚；再加上既内分，得到生光；再加上既外分，得到复圆；根据发敛求之，得到月食的五限辰刻。
求月食入更点
设置食甚所入的日晨分，乘以二，除以五，得到更法；再用五除以更法，得到点法。然后设置初末诸分，如果昏分以上，减去昏分，如果晨分以下，加上晨分，用更法除以，得到更数；不满的，用点法收之，得到点数；其更点数，从初更初点算起，得到所入的更点。
求日食所起
食在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；食在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北；食八分以上，初起正西，复于正东。（这是根据午地来论的。）
求月食所起
食在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；食在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；食八分以上，初起正东，复于正西。（这也是根据午地来论的。）
求日月出入带食所见分数
看其日日出入分，如果在初亏以上、食甚以下，为带食。分别用食甚分与日出入分相减，剩下的为带食差；用带食差乘以所食的分，用定用分除以，（如果是月食既者，用既内分减去带食差，剩下的进一位，用既外分除以，得到的结果用既分减去，得到月带食出入所见的分；如果不够减，为带食既出入。）用所食分减去，得到日月出入带食所见的分。（如果食甚在白天，晨为渐进，昏为已退；如果食甚在夜晚，晨为已退，昏为渐进。）
求日月食甚宿次
设置日月食甚入盈缩历的定度，如果在盈，便为定积；如果在缩，加上半岁周，得到定积。望即再加上半周天度。用天正冬至加时的黄道日度，加上并命名，得到日月食甚的宿次及分秒。
步五星第七
历度
三百六十五度二十五分七十五秒。
历中
一百八十二度六十二分八十七秒半。
历策
一十五度二十一分九十秒六十二微半。
木星
周率，三百九十八万八千八百分。
周日，三百九十八日八十八分。
历率，四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。
度率，一十一万八千五百八十二分。
合应，一百一十七万九千七百二十六分。
历应，一千八百九十九万九千四百八十一分。
盈缩立差，二百三十六加。
平差，二万五千九百一十二减。
定差，一千八十九万七千。
伏见，一十三度。
（表略）
火星
周率，七百七十九万九千二百九十分。
周日，七百七十九日九十二分九十秒。
历率，六百八十六万九千五百八十分四十三秒。
度率，一万八千八百七分半。
合应，五十六万七千五百四十五分。
历应，五百四十七万二千九百三十八分。
盈初缩末立差，一千一百三十五减。
平差，八十三万一千一百八十九减。
定差，八千八百四十七万八千四百。
缩初盈末立差，八百五十一加。
平差，三万二百三十五负减。
定差，二千九百九十七万六千三百。
伏见，一十九度。
（表略）
土星
周率，三百七十八万九百一十六分。
周日，三百七十八日九分一十六秒。
历率，一亿七百四十七万八千八百四十五分六十六秒。
度率，二十九万四千二百五十五分。
合应，一十七万五千六百四十三分。
历应，五千二百二十四万五百六十一分。
盈立差，二百八十三加。
平差，四万一千二十二减。
定差，一千五百一十四万六千一百。
缩立差，三百三十一加。
平差，一万五千一百二十六减。
定差，一千一百一万七千五百。
伏见，一十八度。
（表略）
金星
周率，五百
对于两颗星，设定它们的盈缩差度和分秒（水星的盈缩差度加倍），然后用各自的行差去除，得到天数，不足一天的部分，转换为分秒。
对于在平合、夕见、晨伏的情况，盈减缩加；对于在退合、夕伏、晨见的情况，盈加缩减；通过这些加减操作，得到定合伏见的泛积日及分秒。
求五星的定合、定积、定星。
对于木星、火星、土星，用平合行差去除它们段初日的太阳盈缩积，得到距合差日；不足一天的部分，转换为分秒，然后用太阳盈缩积减去，得到距合差度。
设定各星的定合泛积，用距合差日进行盈减缩加，得到各星的定合定积日及分秒；用距合差度进行盈减缩加，得到各星的定合定星度及分秒。
对于金星、水星，顺合和退合的情况，用平合退合行差去除它们当日的太阳盈缩积，得到距合差日；不足一天的部分，转换为分秒，顺加退减太阳盈缩积，得到距合差度。
顺合的情况，盈加缩减各星的定合泛积，得到各星的定合定积日及分秒；退合的情况，用距合差日进行盈减缩加、距合差度进行盈加缩减各星的退定合泛积，得到各星的退定合定积日及分秒；命名为退定合定星度及分秒。
用天正冬至日及分秒，加上各星的定合定积日及分秒，满旬周后去掉，命名为甲子算外，得到定合日辰及分秒。
用天正冬至加时的黄道日度及分秒，加上各星的定合定星度及分秒，满黄道宿次后去掉，得到定合所躔的黄道宿度及分秒。
（直接求五星合伏定日：对于木星、火星、土星，用夜半黄道日度减去各星夜半黄道宿次，余数在当日太阳行分以下，即为当日的伏合；对于金星、水星，用各星夜半黄道宿次减去夜半黄道日度，余数在当日金星、水星行分以下，即为当日的伏合。金星、水星伏退合的情况，观察当日太阳夜半黄道宿次，未行到金星、水星宿次，再观察次日太阳行过金星、水星宿次，金星、水星退行过太阳宿次，即为当日的定合伏退定日。）
求木星、火星、土星的定见伏定积日。
设定各星的定见定伏泛积日及分秒，晨加夕减九十一日三十一分六秒，如果在半岁周以下，自相乘，如果在半岁周以上，反减岁周，余数也自相乘，满七十五，除之为分，满百为度，不足，转换为秒；用各星的见伏度乘以，再除以十五；所得结果，用各段行差去除，得到天数，不足一天的部分，转换为分秒；见加伏减泛积，得到各星的定见伏定积日及分秒；加命如前，得到定见定伏日辰及分秒。
求金星、水星的定见伏定积日。
用伏见日行差去除各段初日的太阳盈缩积，得到天数，不足一天的部分，转换为分秒；如果是夕见晨伏，盈加缩减；如果是晨见夕伏，盈减缩加；用这些加减操作调整各星的定见定伏泛积日及分秒，得到常积。
如果在半岁周以下，为冬至后；如果在半岁周以上，去掉，余数为夏至后。
各在九十一日三十一分六秒以下，自相乘，如果在九十一日三十一分六秒以上，反减半岁周，也自相乘。
冬至后晨，夏至后夕，除以十八，得到分；冬至后夕，夏至后晨，除以七十五，得到分；再用各星的见伏度乘以，除以十五；所得结果，满行差，去除，得到天数，不足一天的部分，转换为分秒，加减常积，得到定积。
在晨见夕伏的情况，冬至后加，夏至后减；在夕见晨伏的情况，冬至后减，夏至后加；得到各星的定见定伏定积日及分秒；加命如前，得到定见定伏日晨及分秒。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷八-注解
大都北极：指元朝首都大都（今北京）的北极星高度，用于天文观测和历法计算。
冬至：二十四节气之一，太阳到达黄经270度时，北半球白昼最短，夜晚最长。
夏至：二十四节气之一，太阳到达黄经90度时，北半球白昼最长，夜晚最短。
黄道：太阳在天球上视运动的轨迹，是地球绕太阳公转的轨道在天球上的投影。
赤道：天球上的赤道，是地球赤道在天球上的投影，用于天文观测和坐标定位。
交终分：指月亮绕地球一周的时间，用于计算月食和日食的发生时间。
交中：指月亮绕地球运行到黄道和赤道交点的时间，用于计算月食和日食的位置。
交望：指月亮绕地球运行到与太阳相对的位置，即满月的时间。
日食：当月亮运行到地球和太阳之间，遮挡住太阳光线的现象。
月食：当地球运行到太阳和月亮之间，遮挡住月亮光线的现象。
盈缩差：指天体在黄道上运行时的速度变化，通常以度、分、秒表示。
正交、中交度：在天文学中，正交指的是天体轨道与黄道的交点，中交则是轨道的中点。这里的正交、中交度指的是这些点的具体位置或角度。
阴阳历：阴阳历是中国古代的一种历法，结合了太阳历和月亮历的特点。在这里指的是根据日月食发生的不同位置，分为阴历和阳历两种情况。
食限：食限是指日月食发生时，日月与地球之间的特定角度范围，超过这个范围则不会发生食。
定用分：定用分是指在计算日月食的具体时间时，用来确定食甚（食的最大程度）时刻的一个参数。
盈缩历：盈缩历是指天体在运行过程中，由于轨道不是完美的圆形，导致速度有快有慢的现象。盈指的是速度加快，缩指的是速度减慢。
伏见：指天体在黄道上运行时与太阳的相对位置，通常以度、分、秒表示。
周日：指天体完成一个完整周期所需的时间，通常以日、分、秒表示。
历率：指历法中规定的年长度，通常以日、分、秒表示。
度率：指天体在黄道上运行时的每日速度，通常以度、分、秒表示。
合应：指天体与太阳合朔的时间差，通常以日、分、秒表示。
历应：指天体与历法规定的时间差，通常以日、分、秒表示。
盈缩立差：指天体在黄道上运行时的速度变化，通常以度、分、秒表示。
平差：指天体在黄道上运行时的平均速度变化，通常以度、分、秒表示。
定差：指天体在黄道上运行时的固定速度变化，通常以度、分、秒表示。
周率：指天体完成一个完整周期所需的时间，通常以日、分、秒表示。
晨伏夕见：指天体在黄道上运行时与太阳的相对位置，通常以度、分、秒表示。
夕伏晨见：指天体在黄道上运行时与太阳的相对位置，通常以度、分、秒表示。
中积：指天体在黄道上运行时的中间位置，通常以日、分、秒表示。
中星：指天体在黄道上运行时的中间位置，通常以度、分、秒表示。
入历：指天体进入历法规定的时间段，通常以日、分、秒表示。
定积：指行星在某一特定时间内的累积运行距离或时间。
定星：指天体在黄道上运行时的固定位置，通常以度、分、秒表示。
日率：指天体在黄道上运行时的每日速度，通常以度、分、秒表示。
平行分：指天体在黄道上运行时的平均速度，通常以度、分、秒表示。
增减差：指天体在黄道上运行时的速度变化，通常以度、分、秒表示。
日差：指天体在黄道上运行时的每日速度变化，通常以度、分、秒表示。
行差：指天体在黄道上运行时的速度变化，通常以度、分、秒表示。
泛积：指天体在黄道上运行时的总位置，通常以日、分、秒表示。
二星：指金星和水星，古代天文学中常将这两颗行星并称为二星。
盈缩差度：指行星在运行过程中与太阳的相对位置变化，盈表示行星运行速度加快，缩表示行星运行速度减慢。
平合：指行星与太阳在黄道上的视位置重合，即行星与太阳在同一黄经上。
退合：指行星在逆行时与太阳的视位置重合。
黄道宿次：指黄道上的二十八宿，古代天文学中将黄道分为二十八个区域，每个区域称为一宿。
天正冬至：指冬至日，古代天文学中冬至是一年中太阳到达最南点的时刻。
旬周：指十天为一个周期的循环，古代历法中常用旬周来计算日期。
甲子：指天干地支纪年法中的第一个组合，古代用于纪年、纪日等。
夜半黄道日度：指夜半时分太阳在黄道上的位置度数。
见伏：指行星在天空中出现或隐没的现象，见表示行星可见，伏表示行星不可见。
半岁周：指半年，古代天文学中常用半岁周来计算行星的运行周期。
岁周：指一年，古代天文学中常用岁周来计算行星的运行周期。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷八-评注
《授时历》是元代郭守敬等人编撰的一部重要历法，代表了当时中国天文学的最高成就。本文节选自《授时历》的《步中星第五》和《步交会第六》部分，主要涉及天文观测和历法计算的内容。
从文化内涵来看，本文体现了中国古代天文学的高度发达。中国古代天文学不仅服务于农业生产，还与政治、宗教、哲学等领域密切相关。历法的制定和天文观测被视为国家大事，体现了‘天人合一’的哲学思想。文中提到的‘北极出地’、‘黄道出入赤道’等概念，反映了古代天文学家对天体运行的精确观测和计算能力。
从艺术特色来看，本文的语言简洁明了，逻辑严谨，体现了科学文献的严谨性。文中使用了大量的数学计算和天文术语，如‘度’、‘分’、‘秒’等，展示了古代天文学家对时间和空间的精确划分。这种精确的计算方法不仅在当时具有重要的实用价值，也为后世的天文学研究奠定了基础。
从历史价值来看，本文是研究中国古代天文学和历法的重要文献。《授时历》在中国历法史上具有里程碑意义，它不仅继承了前代历法的精华，还进行了许多创新和改进。文中提到的‘交终分’、‘交中’、‘交望’等概念，反映了古代天文学家对月亮运行规律的深刻理解。这些计算方法在当时的世界范围内处于领先地位，展示了中国古代科技的高度发达。
总的来说，本文不仅是一部科学文献，更是中国古代科技文化的瑰宝。它展示了古代天文学家对自然规律的深刻理解和精确计算能力，体现了中国古代科技文化的辉煌成就。通过对本文的研究，我们可以更好地理解中国古代天文学的发展历程，以及它在世界科技史上的重要地位。
这段古文详细描述了古代中国天文学家如何计算日月食的发生时间、位置以及食的程度。这些计算方法体现了古代中国天文学的高度发达和精确性。通过对日月食的精确计算，古代天文学家不仅能够预测天象，还能够根据这些天象来制定历法，指导农业生产和日常生活。
文中提到的阴阳历、食限、定用分等概念，展示了古代中国天文学家对天体运行规律的深刻理解。阴阳历的使用，体现了中国古代哲学中阴阳五行的思想，将自然现象与哲学理论相结合，形成了一套独特的天文学体系。
此外，文中对五星（木星、火星、土星、金星、水星）的运行周期、合应、历应等参数的详细描述，显示了古代中国天文学家对行星运动的精确观测和记录。这些数据不仅用于预测行星的位置，还用于占星术，影响了古代中国的政治和社会生活。
总的来说，这段古文不仅是天文学知识的记录，更是中国古代科学、哲学和文化的综合体现。通过对这些古代天文学文献的研究，我们可以更好地理解古代中国的科学成就和文化传统。
这段古文主要描述了古代天文学家对五星（木星、火星、土星、金星、水星）运行规律的观测和计算方法。通过对五星的周日、历率、度率、合应、历应等参数的详细记录，古代天文学家能够精确计算出五星在黄道上的位置和运行速度。
文中提到的‘盈缩立差’、‘平差’、‘定差’等概念，反映了古代天文学家对天体运行速度变化的深刻理解。这些概念不仅用于描述天体的运行状态，还用于预测天体的未来位置。
此外，文中还详细描述了如何通过‘中积’、‘中星’、‘入历’等参数来计算五星的‘盈缩差’、‘定积’、‘定星’等。这些计算方法体现了古代天文学家对天体运行规律的精确掌握和复杂计算能力。
总的来说，这段古文不仅展示了古代天文学家对天体运行规律的深刻理解，还体现了他们在天文计算方面的高超技艺。这些知识和技艺对后世的天文学发展产生了深远影响，为我们今天的天文学研究奠定了重要基础。
这段古文主要描述了古代天文学中关于行星运行的计算方法，特别是金星和水星的运行规律。文中详细介绍了如何通过盈缩差度、平合、退合等概念来计算行星的定合、定积、定星等参数。这些计算方法反映了古代天文学家对天体运行的深刻理解和精确计算能力。
文中提到的‘盈缩差度’是古代天文学中一个重要的概念，它反映了行星运行速度的变化。通过盈缩差度的计算，可以确定行星与太阳的相对位置变化，从而预测行星的可见性和运行轨迹。这种计算方法在古代天文学中具有重要的实用价值，尤其是在制定历法和预测天象方面。
‘平合’和‘退合’是古代天文学中描述行星与太阳相对位置的两个重要概念。平合指行星与太阳在同一黄经上重合，而退合则指行星在逆行时与太阳的视位置重合。这些概念不仅反映了古代天文学家对行星运行规律的深刻理解，也为后世的天文学研究提供了重要的理论基础。
文中还提到了‘黄道宿次’和‘天正冬至’等概念，这些概念在古代天文学中具有重要的象征意义。黄道宿次是古代天文学中将黄道分为二十八个区域的系统，每个区域代表一个宿，用于标记天体的位置。天正冬至则是一年中太阳到达最南点的时刻，标志着冬季的开始。这些概念不仅用于天文学计算，也在古代历法和节气中具有重要的应用价值。
总的来说，这段古文展示了古代天文学家对行星运行的精确计算和深刻理解。通过盈缩差度、平合、退合等概念，古代天文学家能够准确地预测行星的运行轨迹和可见性，为后世的天文学研究奠定了坚实的基础。同时，文中提到的黄道宿次、天正冬至等概念也反映了古代天文学与历法、节气等领域的紧密联系，展示了古代中国在天文学领域的卓越成就。
