作者： 由明代宋濂（1310年—1381年）等人主持编撰。宋濂是明初著名文学家、史学家，曾任翰林院编修。
年代：编撰于明代洪武年间（14世纪末）。
内容简要：《元史》是“二十四史”之一，共210卷，记载了元朝（1271年—1368年）的历史。全书分为本纪、志、列传三部分，内容涵盖政治、经济、文化、军事等方面。由于编撰时间仓促，书中存在一些疏漏，但它仍是研究元朝历史的重要文献，为后世提供了宝贵的史料。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷九-原文
◎历五
○庚午元历上
演纪上元庚午，距太祖庚辰岁，积年二千二十七万五千二百七十算外，上考往古，每年减一算，下验将来，每年加一算。
步气朔术
日法，五千二百三十。
岁实，一百九十一万二百二十四。
通余，二万七千四百二十四。
朔实，一十五万四千四百四十五。
通闰，五万六千八百八十四。
岁策，三百六十五，余一千二百七十四。
朔策，二十九，余二千七百七十五。
气策，一十五，余一千一百四十二，秒六十。
望策，一十四，余四千二，秒四十五。
象策，七，余二千一，秒二十二半。
没限，四千八十七，秒三十。
朔虚分，二千四百五十五。
旬周，三十一万三千八百。
纪法，六十。
秒母，九十。
求天正冬至
置上元庚午以来积年，以岁实乘之，为通积分；满旬周，去之，不尽，以日法约之，为日，不盈，为余；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小余也。（先以里差加减通积分，然后求之。求里差术，具《月离》篇中。）
求次气
置天正冬至大小余，以气策及余累加之，秒盈秒母从分，分满日法从日，即得次气日及余分秒。
求天正经朔
置通积分，满朔实去之，不尽，为闰余；以减通积分，为朔积分；满旬周，去之，不尽，如日法而一，为日，不尽，为余，即得所求天正经朔大小余也。
求弦望及次朔
置天正经朔大小余，以象策累加之，即各得弦望及次朔经日及余秒也。
求没日
置有没之气恒气小余，如没限以上，为有没之气；以秒母乘之，内其秒，用减四十七万七千五百五十六；余，满六千八百五十六而一；所得并入恒气大余内，命壬戌算外，即得为没日也。
求灭日
置有灭之朔小余，（经朔小余不满朔虚分者。）六因之，如四百九十一而一；所得并经朔大余，命为灭日。
步卦候发敛术
候策，五，余三百八十，秒八十。
卦策，六，余四百五十七，秒六。
贞策，三，余二百二十八，秒四十八。
秒母，九十。
辰法，二千六百一十五。
半辰法，一千三百七半。
刻法，三百一十三，秒八十。
辰刻，八，分一百四，秒六十。
半辰刻，四，分五十二，秒三十。
秒母，一百。
求七十二候
置节气大小余，命之为初候；以候策累加之，即得次候及末候也。
求六十四卦
置中气大小余，命之为公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加，得候内卦；以贞策加之，得节气之初，为候外卦；又以贞策加之，得大夫卦；又以卦策加之，为卿卦也。
求土王用事
以贞策减四季中气大小余，即得土王用事日也。
求发敛
置小余，以六因之，如辰法而一，为辰数；不尽，以刻法除为刻，命子正算外，即得加时所在辰刻分也。（如加半辰法，即命子初。）
求二十四气卦候
（以下表格略）
步日躔术
周天分，一百九十一万二百九十二，秒九十八。
岁差，六十八，秒九十八。
秒母，一百。
周天度，三百六十五，分二十五，秒六十七。
象限，九十一，分三十一，秒九。
分秒母，一百。
二十四气日积度盈缩
（表略）
二十四气中积及朓朒
（表略）
求每日盈缩朓朒
各置其气损益率，（求盈缩，用盈缩之损益；求朓朒，用朓朒之损益。）六因，如象限而一，为其气中率；与后气中率相减，为合差；半合差，加减其气中率，为元末泛率，（至后，加初减末；分后，减初加末。）又置合差，六因，如象限而一，为日差；半之，加减初末泛率，为初末定率；（至后，减初加末；分后，加初减末。）以日差累加减气初定率，为每日损益分；（至后，减；分后，加。）各以每日损益分加减气下盈缩朓朒，为每日盈缩朓朒。（二分前一气无后率相减为合差者，皆用前气合差。）
求经朔弦望入气
置天正闰余，以日法除为日，不满，为余。如气策以下，以减气策，为入大雪气；以上，去之，余亦以减气策，为入小雪气；即得天正经朔入气日及余也。以象策累加之，满气策去之，即为弦望入次气日及余；因加得后朔入气日及余也。（便为中朔望入气。）
求每日损益盈缩朓朒
以日差益加损减其气初损益率，为每日损益率；驯积损益其气盈缩朓朒积，为每日盈缩朓朒积。
求经朔弦望入气朓朒定数
以各所求入气小余，以乘其日损益率，如日法而一；所得，损益其下朓朒积，为定数。（便为中朔弦望朓朒定数。）
赤道宿度
斗二十五 牛七（少） 女十一（少） 虚九（少六十七秒） 危十五度半室十七 壁八（太）
右北方七宿，九十四度（六十七秒）。
奎十六半 娄十二 胃十五 昴十一（少） 毕十七（少） 觜半 参十半
右西方七宿，八十三度。
井三十三（少） 鬼二半 柳十三（太） 星六（太） 张十七（少） 翼十八 轸十七
右南方七宿，一百九度（少）。
角十二 亢九（少） 氐十六 房五（太） 心六（少） 尾十九（少）箕十半
右东方七宿，七十九度。
求冬至赤道日度
置通积分，以周天分去之；余，日法而一，为度，不满，退除为分秒；以百为母，命起赤道虚宿六度外，去之，不满宿，即得所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。（其在寻斯干之东西者，先以里差加减通积分。）
求春分夏至秋分赤道日度
置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿
次，去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。
求四正赤道宿积度
置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分秒。
求赤道宿积度入初末限
视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下，为入初限；以上者，用减象限，余为入末限。
求二十八宿黄道度
置四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度；余，以初末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度；至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，（其四正之宿，先加象限，然后以前宿减之。）为其宿黄道度及分。（其分就近约为太半少。）
黄道宿度
斗二十三 牛七 女十一 虚九（少六十七秒） 危十六 室十八（少）壁九半
右北方七宿，九十四度（六十七秒）。
奎十七（太） 娄十二（太） 胃十五半 昴十二 毕十六半 觜半 参九（太）
右西方七宿，八十三度（太）。
井三十半 鬼二半 柳十三（少） 星六（太） 张十七（太） 翼二十轸十八半
右南方七宿，一百九度（少）。
角十二（太） 亢九（太） 氐十六（少） 房五（太） 心六 尾十八（少） 箕九半
右东方七宿，七十八度（少）。
前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。
求天正冬至加时黄道日度
以冬至加时赤道日度分秒，减一百一度，余以冬至加时赤道日度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为度，命曰黄赤道差；用减冬至加时赤道日度及分秒，即得所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。
求二十四气加时黄道日度
置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一；所得，以加其气中积度及约分，以其气初日盈缩数盈加缩减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。（如其年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者，即加前宿全度，然求黄赤道差，余依术算。）
求二十四气及每日晨前夜半黄道日度
副置其恒气小余，以其气初日损益率乘之，（盈缩之损益。）万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副日法除之，为度，不满，退除为分秒，以减其气加时黄道日度，即得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，以万乘之，又以每日损益数，（盈缩之损益。）应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。
求每日午中黄道日度
置一万分，以所求入气日损益数加减，（益者，盈加缩减；损者，盈减缩加。）半之，满百为分，不满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分秒。
求每日午中黄道积度
以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道日积度及分秒。
求每日午中黄道入初末限
视二至后黄道积度，在四十三度一十二分八十七秒之以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。其积度，满象限去之，为二分后黄道积度；在四十八度一十八分二十一秒之以下，为初限；以上，用减象限，余为入末限。
求每日午中赤道日度
以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。
以所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之余，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。
太阳黄道十二次入宫宿度
危 十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次，辰在亥。
奎 二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次，辰在戌。
胃 四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次，辰在酉。
毕 七度九十六分二十秒外入晋分实沈之次，辰在申。
井 九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次，辰在未。
柳 四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次，辰在午。
张 十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次，辰在巳。
轸 十度四十四分五秒外入郑分寿星之次，辰在辰。
氐 一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰在卯。
尾 三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次，辰在寅。
斗 四度三十六分六十六秒外入吴越分星纪之次，辰在丑。
女 二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次，辰在子。
求入宫时刻
各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，（相近一度之间者求之。余以日法乘其分，（其秒从于下，亦通乘之。）为实；以其日太阳行分为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。
步晷漏术
中限，一百八十二日六十二分一十八秒。
冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。
夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。
冬至永安晷影常数，一丈二尺八寸三分。
夏至永安晷影常数，一尺五寸六分。
周法，一千四百二十
月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。
分秒母，一百。
七日初数，四千六百四十八，末数，五百八十二。
十四日初数，四千六十五，末数，一千一百六十五。
二十一日初数，三千四百八十三，末数，一千七百四十七。
二十八日初数，二千九百一。
求经朔弦望入转（凡称秒者，微从之，他仿此。）
置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余秒，即天正十一月经朔入转日及余秒；以象策累加之，去命如前，得弦望经日加时入转及余秒；径求次朔入转，即以朔差加之。（加减里差，即得中朔弦望入转及余秒。）
（以下表格略）
求中朔弦望入转朓朒定数
置入转小余，以其日算外损益率乘之，如日法而一，所得，以损益朓朒积，为定数。其四七日下余，如初数以下，初率乘之，如初数而一，以损益朓朒积，为定数；如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数而一，用减初率，余如朓朒积，为定数。其十四日下余，如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数而一，为朓朒定数。
求朔弦望中日
以寻斯干城为准，置相去地里，以四千三百五十九乘之，退位，万约为分，曰里差；以加减经朔弦望小余，满与不足，进退大余，即中朔弦望日及余。（以东加之，以西减之。）
求朔弦望定日
置中朔弦望小余，朓减朒加入气入转朓朒定数，满与不足，进退大余，命壬戌算外，各得定朔弦望日辰及余。定朔干名与后朔同者，其月大；不同者，其月小；月内无中气者，为闰。视定朔小余，秋分后在日法四分之三以上者，进一日；春分后，定朔日出分与春分日出分相减之，余者，三约之，用减四分之三；定朔小余及此分以上者，亦进一日；或有交，亏初于日入前者，不进之。定弦望小余，在日出分以下者，退一日；或有交，亏初于日出前者，小余虽在日出后，亦退之。如望在十七日者，又视定朔小余在四分之三以下之数，（春分后用减定之数。）与定望小余在日出分以上之数相校之，朔少望多者，望不退，而朔犹进之；望少朔多者，朔不进，而望犹退之。（日月之行，有盈缩迟疾；加减之数，或有四大三小。若循常当察加时早晚，随所近而进退之，使不过四大三小。）
求定朔弦望中积
置定朔弦望小余，与中朔弦望小余相减之，余以加减经朔弦望入气日余，（中朔弦望，少即加之，多即减之。）即为定朔弦望入气；以加其气中积，即为定朔弦望中积。（其余，以日法退除为分秒。）
求定朔弦望加时日度
置定朔弦望约余，以所入气日损益率乘之，（盈缩之损益。）万约之，以损益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积，又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依宿次去之，即得定朔弦望加时日所在度分秒。
又法：置定朔弦望约余，副之，以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。（若先于历中注定每日夜半日度，即用此法为准也。）
求定朔弦望加时月度
凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度即为定朔加时黄道月度；弦望，各以弦望度加定朔弦望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔弦望加时黄道月度及分秒。
求夜半午中入转
置中朔入转，以中朔小余减之，为中朔夜半入转。又中朔小余，与半法相减之，余以加减中朔加时入转，（中朔少如半法，加之；多如半法，减之。）为中朔午中入转。若定朔大余有进退者，亦加减转日，否则因中为定，每日累加一日，满转终日及余秒，去命如前，各得每日夜半午中入转。（求夜半，因定朔夜半入转累加之；求午中，因定朔午中入转累加之；求加时入转者，如求加时入气之术法。）
求加时及夜半月度
置其日入转算外转定分，以定朔弦望小余乘之，如日法而一，为加时转分；（分满百为度。）减定朔弦望加时月度，为夜半月度。以相次转定分累加之，即得每日夜半月度。（或朔至弦望，或至后朔，皆可累加之。然近则差少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其日相距入转积度，与行度相减，余以相距日数除之，为日差行度。多日差加每日转定分行度，少日差减每日转定分而用之可也。欲求速，即用此数。欲究其微，而可用后术。）
求晨昏月度
置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分。又以朔望定小余，乘转定分，日法而一，为加时分，以减晨昏转分，为前；不足，覆减之，为后；乃前加后减加时月度，即晨昏月度所在宿度及分秒。
求朔弦望晨昏定程
各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程。以上弦昏定月，减望昏定月，余为上弦后昏定程。以望晨定月，减下弦晨定月，余为望后晨定程。以下弦晨定月，减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。
求每日转定度
累计每定程相距日下转积度，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差；（定程多，加之；定程少，减之。）以加减每日转定分，为转定度；因朔弦望晨昏月，每日累加之，满宿次去之，为每日晨昏月度及分秒。（凡注历，朔日已后注昏月，望后一日注晨月。）古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术。
求正交日辰
置交终
日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，余为平交入其月经朔加时后日算及余秒；（中朔同。）
以加其月中朔大小余，其大余命壬戌算外，即得平交日辰及余秒。（求次交者，以交终日及余秒加之，如大余满纪法，去之，命如前，即得次平交日辰及余秒也。）
求平交入转朓朒定数
置平交小余，加其日夜半入转，余以乘其日损益率，日法而一，所得，以损益其日下朓朒积，为定数。
求平交日辰
置平交小余，以平交入转朓朒定数朓减朒加之，满与不足，进退日辰，即得正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即得所在月日。
求中朔加时中积
各以其月中朔加时入气日及余，加其气中积及余，其日命为度，其余，以日法退除为分秒，即其月中朔加时中积度及分秒。
求正交加时黄道月度
置平交入中朔加时后日算及余秒，以日法通日内余进二位，如三万九千一百二十一为度，不满，退除为分秒，以加其月中朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交中度及分秒加而命之，即得所求。
求黄道宿积度
置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒；以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。
求黄道宿积度入初末限
置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，余在半交象以下为初限；以上者，减交象度，余为末限。（入交积度、交象度，并在《交会篇》中。）
求月行九道宿度
凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道；（冬至夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南；至所冲之宿，亦皆如之也。宜细推。）
冬入阳历，夏入阴历，月行白道；（冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北；至所冲之宿，亦如之也。）
春入阳历，秋入阴历，月行朱道；（春分秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南；至所冲之宿，亦如之也。）
春入阴历，秋入阳历，月行黑道。（春分秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北；至所冲之宿，亦如之也。）
四时离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。
各以所入初入初末限度及分，减一百一度，余以所入初入初末限度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。
凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。
故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。
其在同名者，置月行与黄道泛差，九因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差减；正交后，半交前，以差加；（此加减出入六度，正如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在迁变不常。）
仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加。
其在异名者，置月行与黄道泛差，七因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差加；正交后，半交前，以差减；（此加减出入六度，正如黄赤道相交异名之差，若较之渐同，则随交所在迁变不常。）
仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加，各加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分秒。（其分就近约为太、半、少，论春夏秋冬，以四时日所在宿度为正。）
求正交加时月离九道宿度
以正交加时黄道日度及分，减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。
其在同名者，置月行与黄道泛差，九因之，八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以减。
其异名者，置月行与黄道泛差，七因之，八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以加。
置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即为正交加时月离九道宿度及分。
求定朔弦望加时月所在度
置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；各以弦望度及分秒，加其所当弦望加时日躔黄道宿度，满宿次，去之，命如前，各得定朔弦望加时月所在黄道宿度及分秒。
求定朔弦望加时九道月度
各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔弦望加时正交后黄道积度；如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔弦望加时九道月离宿度及分秒。（其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，所入宿度虽多少不同，考其两极若绳准。故云月行潜在日下，与太阳同度，即为加时。九道月度，求其晨昏夜半月度，并依前术。）
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷九-译文
历法第五
庚午元历上
推算上元庚午年，距离太祖庚辰年，积年数为二千零二十七万五千二百七十年，推算过去每年减一算，推算未来每年加一算。
推算节气与朔日的方法
日法，五千二百三十。
岁实，一百九十一万零二百二十四。
通余，二万七千四百二十四。
朔实，十五万四千四百四十五。
通闰，五万六千八百八十四。
岁策，三百六十五日，余一千二百七十四。
朔策，二十九日，余二千七百七十五。
气策，十五日，余一千一百四十二，秒六十。
望策，十四日，余四千零二，秒四十五。
象策，七日，余二千零一，秒二十二半。
没限，四千零八十七，秒三十。
朔虚分，二千四百五十五。
旬周，三十一万三千八百。
纪法，六十。
秒母，九十。
求天正冬至
将上元庚午年以来的积年数乘以岁实，得到通积分；减去旬周的整数倍，余数除以日法，得到日数，余数为余数；从壬戌日开始计算，即可得到所求的天正冬至的大小余。（先根据里差加减通积分，然后再计算。里差的计算方法在《月离》篇中有详细说明。）
求次气
将天正冬至的大小余数，加上气策及其余数，秒数超过秒母则进位到分，分数超过日法则进位到日，即可得到次气的日数及余分秒。
求天正经朔
将通积分减去朔实的整数倍，余数为闰余；用通积分减去闰余，得到朔积分；减去旬周的整数倍，余数除以日法，得到日数，余数为余数，即可得到所求的天正经朔的大小余。
求弦望及次朔
将天正经朔的大小余数，加上象策，即可得到弦望及次朔的经日及余秒。
求没日
将恒气的小余数，如果超过没限，则为有没之气；用秒母乘以小余数，加上秒数，减去四十七万七千五百五十六；余数除以六千八百五十六，所得结果加到恒气的大余数中，从壬戌日开始计算，即可得到没日。
求灭日
将经朔的小余数（如果小余数不满朔虚分），乘以六，除以四百九十一；所得结果加到经朔的大余数中，即为灭日。
步卦候发敛术
候策，五日，余三百八十，秒八十。
卦策，六日，余四百五十七，秒六。
贞策，三日，余二百二十八，秒四十八。
秒母，九十。
辰法，二千六百一十五。
半辰法，一千三百零七半。
刻法，三百一十三，秒八十。
辰刻，八刻，分一百零四，秒六十。
半辰刻，四刻，分五十二，秒三十。
秒母，一百。
求七十二候
将节气的大小余数，作为初候；加上候策，即可得到次候及末候。
求六十四卦
将中气的大小余数，作为公卦；加上卦策，得到辟卦；再加，得到候内卦；加上贞策，得到节气之初的候外卦；再加贞策，得到大夫卦；再加卦策，得到卿卦。
求土王用事
用贞策减去四季中气的大小余数，即可得到土王用事的日数。
求发敛
将小余数乘以六，除以辰法，得到辰数；余数除以刻法，得到刻数，从子正开始计算，即可得到加时所在的辰刻分。（如果加上半辰法，则从子初开始计算。）
求二十四气卦候
（以下表格略）
步日躔术
周天分，一百九十一万零二百九十二，秒九十八。
岁差，六十八，秒九十八。
秒母，一百。
周天度，三百六十五度，分二十五，秒六十七。
象限，九十一度，分三十一，秒九。
分秒母，一百。
二十四气日积度盈缩
（表略）
二十四气中积及朓朒
（表略）
求每日盈缩朓朒
将各气的损益率（求盈缩用盈缩的损益率，求朓朒用朓朒的损益率）乘以六，除以象限，得到该气的中率；与后气的中率相减，得到合差；将合差的一半加减该气的中率，得到元末泛率（至后加初减末，分后减初加末）；再将合差乘以六，除以象限，得到日差；将日差的一半加减初末泛率，得到初末定率（至后减初加末，分后加初减末）；用日差累加减气初定率，得到每日的损益分（至后减，分后加）；将每日的损益分加减气下的盈缩朓朒，得到每日的盈缩朓朒。（二分前一气无后率相减为合差的，皆用前气合差。）
求经朔弦望入气
将天正闰余除以日法，得到日数，余数为余数。如果小于气策，则减去气策，得到入大雪气；如果大于气策，则减去气策，余数再减去气策，得到入小雪气；即可得到天正经朔入气的日数及余数。加上象策，超过气策则减去气策，得到弦望入次气的日数及余数；继续加，得到后朔入气的日数及余数。（即为中朔望入气。）
求每日损益盈缩朓朒
用日差加减气初损益率，得到每日的损益率；逐步累积加减气的盈缩朓朒积，得到每日的盈缩朓朒积。
求经朔弦望入气朓朒定数
将所求入气的小余数乘以该日的损益率，除以日法；所得结果加减该气下的朓朒积，得到定数。（即为中朔弦望朓朒定数。）
赤道宿度
斗二十五度 牛七度（少） 女十一度（少） 虚九度（少六十七秒） 危十五度半 室十七度 壁八度（太）
以上为北方七宿，共九十四度（六十七秒）。
奎十六度半 娄十二度 胃十五度 昴十一度（少） 毕十七度（少） 觜半度 参十度半
以上为西方七宿，共八十三度。
井三十三度（少） 鬼二度半 柳十三度（太） 星六度（太） 张十七度（少） 翼十八度 轸十七度
以上为南方七宿，共一百零九度（少）。
角十二度 亢九度（少） 氐十六度 房五度（太） 心六度（少） 尾十九度（少） 箕十度半
以上为东方七宿，共七十九度。
求冬至赤道日度
将通积分减去周天分的整数倍，余数除以日法，得到度，余数除以百，得到分秒；以百为分母，从赤道虚宿六度外开始计算，减去宿度，余数即为所求年天正冬至加时的赤道宿度及分秒。（在寻斯干东西方向的，先根据里差加减通积分。）
求春分夏至秋分赤道日度
将天正冬至加时的赤道日度，累加象限，超过赤道宿度则减去宿度。
接下来，去掉它，就可以分别得到春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。
求四正赤道宿积度
将四正赤道宿全度减去四正赤道日度及分秒，剩下的就是距后度；将赤道宿度累加起来，分别得到四正后赤道宿积度及分秒。
求赤道宿积度入初末限
看四正后赤道宿积度及分，如果在四十五度六十五分五十四秒半以下，就是入初限；如果超过这个值，就用象限减去它，剩下的就是入末限。
求二十八宿黄道度
将四正后赤道宿入初末限度及分减去一百一度；剩下的，用初末限度及分相乘，进位，满百为分，分满百为度；至后减去，分后加上赤道宿积度，得到该宿的黄道积度；用前宿的黄道积度减去它，（如果是四正之宿，先加象限，然后用前宿减去它。）得到该宿的黄道度及分。（分就近约为太半少。）
黄道宿度
斗二十三 牛七 女十一 虚九（少六十七秒） 危十六 室十八（少）壁九半
右北方七宿，九十四度（六十七秒）。
奎十七（太） 娄十二（太） 胃十五半 昴十二 毕十六半 觜半 参九（太）
右西方七宿，八十三度（太）。
井三十半 鬼二半 柳十三（少） 星六（太） 张十七（太） 翼二十轸十八半
右南方七宿，一百九度（少）。
角十二（太） 亢九（太） 氐十六（少） 房五（太） 心六 尾十八（少） 箕九半
右东方七宿，七十八度（少）。
前黄道宿度，根据现在的历法岁差所在计算确定。如果上考往古，下验将来，应当根据岁差，每移动一度，按照方法推算当时的宿度，然后可以推算七曜，知道它们的位置。
求天正冬至加时黄道日度
将冬至加时赤道日度分秒减去一百一度，剩下的用冬至加时赤道日度及分秒相乘，进位，满百为分，分满百为度，称为黄赤道差；用冬至加时赤道日度及分秒减去它，就得到所求年份的天正冬至加时黄道日度及分秒。
求二十四气加时黄道日度
将所求年份的冬至日躔黄赤道差减去次年的黄赤道差，剩下的用所求气数相乘，除以二十四；所得的结果，加上该气的中积度及约分，用该气初日的盈缩数盈加缩减，加上冬至加时黄道日度，按照宿次去掉，就分别得到该气加时黄道日躔宿度及分秒。（如果该年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下，就加上前宿全度，然后求黄赤道差，剩下的按照方法计算。）
求二十四气及每日晨前夜半黄道日度
副置该恒气的小余，用该气初日的损益率相乘，（盈缩的损益。）用万约之，应益的盈加缩减，应损的盈减缩加，副日法除之，为度，不满，退除为分秒，减去该气加时黄道日度，就得到该气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，用万乘之，再用每日的损益数，（盈缩的损益。）应益的盈加缩减，应损的盈减缩加，得到每日晨前夜半黄道日度及分秒。
求每日午中黄道日度
置一万分，用所求入气日的损益数加减，（益的，盈加缩减；损的，盈减缩加。）半之，满百为分，不满为秒，加上该日晨前夜半黄道日度，就是该日午中日躔黄道宿度及分秒。
求每日午中黄道积度
用二至加时黄道日度，距离到所求日午中黄道日度，就是入二至后黄道日积度及分秒。
求每日午中黄道入初末限
看二至后黄道积度，如果在四十三度一十二分八十七秒以下就是初限；超过这个值，用象限减去它，剩下的就是入末限。积度满象限去掉，就是二分后黄道积度；如果在四十八度一十八分二十一秒以下，就是初限；超过这个值，用象限减去它，剩下的就是入末限。
求每日午中赤道日度
用所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加上二十万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半，剩下的在初限的，直接用二至赤道日度加上命名；在末限的，用象限减去它，剩下的用二分赤道日度加上命名，就是每日午中赤道日度。
用所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用三十万三千五十少减去，开平方除之，所得用五百五十半减去，剩下的在初限的，直接用二分赤道日度加上命名；在末限的，用象限减去它，剩下的用二至赤道日度加上命名，就是每日午中赤道日度。
太阳黄道十二次入宫宿度
危 十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次，辰在亥。
奎 二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次，辰在戌。
胃 四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次，辰在酉。
毕 七度九十六分二十秒外入晋分实沈之次，辰在申。
井 九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次，辰在未。
柳 四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次，辰在午。
张 十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次，辰在巳。
轸 十度四十四分五秒外入郑分寿星之次，辰在辰。
氐 一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰在卯。
尾 三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次，辰在寅。
斗 四度三十六分六十六秒外入吴越分星纪之次，辰在丑。
女 二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次，辰在子。
求入宫时刻
分别置入宫宿度及分秒，用该日晨前夜半日度减去它，（相近一度之间的求之。剩下的用日法乘其分，（秒从于下，也通乘。）为实；用该日太阳行分为法；实如法而一，所得，按照发敛加时求之，就得到该日太阳入宫时刻及分秒。
步晷漏术
中限，一百八十二日六十二分一十八秒。
冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。
夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。
冬至永安晷影常数，一丈二尺八寸三分。
夏至永安晷影常数，一尺五寸六分。
周法，一千四百二十
月亮的平均运行速度是13度36分87.5秒。
分和秒的基数是100。
第七天的初数是4648，末数是582。
第十四天的初数是4065，末数是1165。
第二十一天的初数是3483，末数是1747。
第二十八天的初数是2901。
求经朔、弦、望的入转（凡是提到秒的，微秒也包含在内，其他类似情况也如此处理）。
设置天正朔积分，用转终分和秒去除，余数除以日法，得到日数，不满的部分为余秒，即天正十一月经朔的入转日及余秒；用象策累加，去掉前面的数，得到弦、望的经日加时入转及余秒；直接求次朔的入转，就用朔差累加。（加减里差，就得到中朔、弦、望的入转及余秒。）
（以下表格略）
求中朔、弦、望的入转朓朒定数。
设置入转小余，用当天的算外损益率相乘，除以日法，得到的结果，用来损益朓朒积，作为定数。如果是四七天的余数，小于初数，用初率相乘，除以初数，用来损益朓朒积，作为定数；如果大于初数，用初数减去余数，余数乘以末率，除以末数，用初率减去，余数作为朓朒积，作为定数。如果是十四天的余数，大于初数，用初数减去余数，余数乘以末率，除以末数，作为朓朒定数。
求朔、弦、望的中日。
以寻斯干城为基准，设置相去的地里数，乘以4359，退位，万约为分，称为里差；用来加减经朔、弦、望的小余，满或不足，进退大余，即得到中朔、弦、望的日及余。（以东加，以西减。）
求朔、弦、望的定日。
设置中朔、弦、望的小余，朓减朒加入气入转朓朒定数，满或不足，进退大余，命壬戌算外，得到定朔、弦、望的日辰及余。定朔的干名与后朔相同的，这个月是大月；不同的，这个月是小月；月内没有中气的，是闰月。看定朔的小余，秋分后在日法四分之三以上的，进一日；春分后，定朔的日出分与春分的日出分相减，余数除以三，用四分之三减去；定朔的小余及此分以上的，也进一日；如果有交，亏初在日入前的，不进。定弦、望的小余，在日出分以下的，退一日；如果有交，亏初在日出前的，小余虽然在日出后，也退。如果望在十七日，再看定朔的小余在四分之三以下的数，（春分后用减定的数。）与定望的小余在日出分以上的数相比较，朔少望多的，望不退，而朔进；望少朔多的，朔不进，而望退。（日月的运行，有盈缩迟疾；加减的数，或有四大三小。如果按照常规，应当观察加时的早晚，随所近而进退，使不超过四大三小。）
求定朔、弦、望的中积。
设置定朔、弦、望的小余，与中朔、弦、望的小余相减，余数用来加减经朔、弦、望的入气日余，（中朔、弦、望，少即加，多即减。）即为定朔、弦、望的入气；加上其气的中积，即为定朔、弦、望的中积。（其余，用日法退除为分秒。）
求定朔、弦、望的加时日度。
设置定朔、弦、望的约余，用所入气的日损益率相乘，（盈缩的损益。）万约为分，用来损益其下的盈缩积，然后盈加缩减定朔、弦、望的中积，再加上冬至加时的日躔黄道宿度，依宿次去掉，即得到定朔、弦、望的加时日所在度分秒。
另一种方法：设置定朔、弦、望的约余，副之，乘以当天的盈缩损益率，万约为分，应益的盈加缩减，应损的盈减缩加，副数满百为分，分满百为度，加上当天的夜半日度，命之，即得到当天加时的日躔黄道宿次。（如果先在历中注定每天的夜半日度，即用此法为准。）
求定朔、弦、望的加时月度。
凡是合朔加时日月同度，定朔加时的黄道日度即为定朔加时的黄道月度；弦、望，各用弦、望的度加定朔、弦、望加时的黄道日度，依宿次去掉，即得到定朔、弦、望加时的黄道月度及分秒。
求夜半、午中的入转。
设置中朔的入转，用中朔的小余减去，得到中朔夜半的入转。又用中朔的小余，与半法相减，余数用来加减中朔加时的入转，（中朔少如半法，加；多如半法，减。）得到中朔午中的入转。如果定朔的大余有进退，也加减转日，否则因中为定，每天累加一日，满转终日及余秒，去掉前面的数，得到每天夜半、午中的入转。（求夜半，因定朔夜半的入转累加；求午中，因定朔午中的入转累加；求加时的入转，如求加时的入气的方法。）
求加时及夜半的月度。
设置当天的入转算外转定分，用定朔、弦、望的小余相乘，除以日法，得到加时的转分；（分满百为度。）减去定朔、弦、望加时的月度，得到夜半的月度。用相次的转定分累加，即得到每天夜半的月度。（或从朔到弦、望，或到后朔，都可以累加。但近则差少，远则差多。设置所求前后夜半相距的月度为行度，计算其日相距的入转积度，与行度相减，余数用相距日数除，得到日差行度。多日差加每天的转定分行度，少日差减每天的转定分而用即可。欲求速，即用此数。欲究其微，可用后术。）
求晨昏的月度。
设置当天的晨分，乘以当天的算外转定分，除以日法，得到晨转分；用转定分减去，得到昏转分。又用朔、望的定小余，乘以转定分，除以日法，得到加时分，用晨昏转分减去，为前；不足，再减，为后；然后前加后减加时的月度，即得到晨昏月度所在的宿度及分秒。
求朔、弦、望的晨昏定程。
各用朔的昏定月减去上弦的昏定月，余数为朔后的昏定程。用上弦的昏定月减去望的昏定月，余数为上弦后的昏定程。用望的晨定月减去下弦的晨定月，余数为望后的晨定程。用下弦的晨定月减去后朔的晨定月，余数为下弦后的晨定程。
求每天的转定度。
累计每定程相距日下的转积度，与晨昏定程相减，余数用相距日数除，得到日差；（定程多，加；定程少，减。）用来加减每天的转定分，得到转定度；因朔、弦、望的晨昏月，每天累加，满宿次去掉，得到每天的晨昏月度及分秒。（凡注历，朔日后注昏月，望后一日注晨月。）古历有九道月度，其数虽繁，也难削去，具其术。
求正交的日辰。
设置交终
将日数和余秒，用其月经朔加时入交泛日及余秒减去，剩下的就是平交入其月经朔加时后的日数和余秒；（中朔相同。）
将其月中朔的大小余加上，大余从壬戌算起，即得到平交的日辰和余秒。（如果要求下一次的交点，将交终的日数和余秒加上，如果大余超过纪法，就减去纪法，按照前面的方法计算，即得到下一次平交的日辰和余秒。）
求平交入转朓朒定数
将平交的小余加上其日夜半入转的余数，乘以当日的损益率，除以日法，所得的结果用来调整当日的朓朒积，得到定数。
求平交日辰
将平交的小余，用平交入转朓朒定数进行朓减或朒加，如果满或不足，就调整日辰，即得到正交的日辰和余秒；与定朔的日辰相比较，即得到所在的月日。
求中朔加时中积
将各月中朔加时入气的日数和余数，加上其气的中积和余数，日数作为度，余数除以日法得到分秒，即得到该月中朔加时的中积度和分秒。
求正交加时黄道月度
将平交入中朔加时后的日数和余秒，用日法通日内余进两位，如三万九千一百二十一为度，不满的退除为分秒，加上该月中朔加时的中积，然后用冬至加时的黄道日度加上并命名，即得到该月正交加时的月离黄道宿度和分秒。如果要求下一次的交点，将交中度和分秒加上并命名，即得到所求。
求黄道宿积度
将正交加时的黄道宿全度，减去正交加时的月离黄道宿度和分秒，剩下的就是距后度和分秒；将黄道宿度累加，即得到正交后的黄道宿积度和分秒。
求黄道宿积度入初末限
将黄道宿积度和分秒，减去交象度和分秒，剩下的如果在半交象以下就是初限；如果在半交象以上，减去交象度，剩下的就是末限。（入交积度、交象度，都在《交会篇》中。）
求月行九道宿度
凡是月亮经过的交点，冬天进入阴历，夏天进入阳历，月亮走青道；（冬至夏至后，青道半交在春分的宿，位于黄道东；立冬立夏后，青道半交在立春的宿，位于黄道东南；到所冲的宿，也是如此。需要仔细推算。）
冬天进入阳历，夏天进入阴历，月亮走白道；（冬至夏至后，白道半交在秋分的宿，位于黄道西；立冬立夏后，白道半交在立秋的宿，位于黄道西北；到所冲的宿，也是如此。）
春天进入阳历，秋天进入阴历，月亮走朱道；（春分秋分后，朱道半交在夏至的宿，位于黄道南；立春立秋后，朱道半交在立夏的宿，位于黄道西南；到所冲的宿，也是如此。）
春天进入阴历，秋天进入阳历，月亮走黑道。（春分秋分后，黑道半交在冬至的宿，位于黄道北；立春立秋后，黑道半交在立冬的宿，位于黄道东北；到所冲的宿，也是如此。）
四季分为八节，到阴阳相交的地方，都与黄道相会，所以月亮有九道。
将所入初入初末限的度和分，减去一百一度，剩下的用所入初入初末限的度和分相乘，除以二得到分，分满百为度，命名为月道与黄道的泛差。
凡是太阳在赤道内为阴，外为阳；月亮在黄道内为阴，外为阳。
所以月亮经过正交，进入夏至后的宿度内为同名，进入冬至后的宿度内为异名。
如果是同名，将月行与黄道的泛差，乘以九，除以八，得到定差；半交后，正交前，用差减；正交后，半交前，用差加；（这种加减出入六度，正如黄赤道相交同名的差，如果逐渐不同，则随交点所在而变化。）
然后用正交度距秋分的度数，乘以定差，除以象限，得到月道与赤道的定差；前加者为减，减者为加。
如果是异名，将月行与黄道的泛差，乘以七，除以八，得到定差；半交后，正交前，用差加；正交后，半交前，用差减；（这种加减出入六度，正如黄赤道相交异名的差，如果逐渐相同，则随交点所在而变化。）
然后用正交度距春分的度数，乘以定差，除以象限，得到月道与赤道的定差；前加者为减，减者为加，分别加减黄道宿积度，得到九道宿积度；用前宿的九道积度减去，得到该宿的九道度和分秒。（分就近约为太、半、少，论春夏秋冬，以四时日所在宿度为正。）
求正交加时月离九道宿度
将正交加时的黄道日度和分，减去一百一度，剩下的用正交度和分相乘，除以二得到分，分满百为度，命名为月道与黄道的泛差。
如果是同名，将月行与黄道的泛差，乘以九，除以八，得到定差，用加；然后用正交度距秋分的度数，乘以定差，除以象限，得到月道与赤道的定差，用减。
如果是异名，将月行与黄道的泛差，乘以七，除以八，得到定差，用减；然后用正交度距春分的度数，乘以定差，除以象限，得到月道与赤道的定差，用加。
将正交加时的黄道月度和分，用二差加减，即得到正交加时的月离九道宿度和分。
求定朔弦望加时月所在度
将定朔加时的日躔黄道宿次，凡是合朔加时，月亮潜在日下，与太阳同度，这就是加时的月离宿次；将弦望的度和分秒，加上其当弦望加时的日躔黄道宿度，满宿次就减去，按照前面的方法计算，即得到定朔弦望加时的月所在黄道宿度和分秒。
求定朔弦望加时九道月度
将定朔弦望加时的月离黄道宿度和分秒，加上前宿正交后的黄道积度，得到定朔弦望加时的正交后黄道积度；按照前面的方法求九道积度，用前宿的九道积度减去，剩下的就是定朔弦望加时的九道月离宿度和分秒。（如果合朔加时不是正交，则太阳在黄道，月亮在九道，所入的宿度虽然多少不同，但两极像绳准一样。所以说月亮潜在日下，与太阳同度，就是加时。九道月度，求其晨昏夜半的月度，都按照前面的方法。）
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷九-注解
演纪上元庚午：指历法的起始点，即上元庚午年，用于计算历法的基准年。
岁实：指一年的实际长度，通常以日为单位计算。
通余：指在历法计算中，超出整数部分的小数部分，用于调整历法的精确度。
朔实：指朔望月的实际长度，用于计算月相的变化。
通闰：指闰月的调整值，用于调整农历与太阳年的差异。
岁策：指一年的总天数，通常为365天，加上余数部分。
朔策：指朔望月的天数，通常为29天，加上余数部分。
气策：指节气的间隔天数，通常为15天，加上余数部分。
望策：指望月的间隔天数，通常为14天，加上余数部分。
象策：指月亮在黄道上的运行周期，通常用于计算月亮的运行位置。
没限：指没日的计算基准值，用于确定没日的具体时间。
朔虚分：指朔望月的虚数部分，用于调整月相的计算。
旬周：指十天的周期，用于历法中的时间划分。
纪法：指六十甲子的周期，用于历法中的年份计算。
秒母：古代天文历法中的一种时间单位，用于计算日、月、五星等天体的运动。
天正冬至：指冬至的具体时间，用于历法中的节气计算。
次气：指下一个节气的时间，用于历法中的节气推算。
天正经朔：指朔日的具体时间，用于历法中的月相计算。
弦望及次朔：指月相的变化，包括弦月和望月，以及下一个朔日的时间。
没日：指没日的具体时间，用于历法中的特殊日计算。
灭日：指灭日的具体时间，用于历法中的特殊日计算。
候策：指候的间隔天数，通常为5天，加上余数部分。
卦策：指卦的间隔天数，通常为6天，加上余数部分。
贞策：指贞的间隔天数，通常为3天，加上余数部分。
辰法：指时辰的计算基准值，用于历法中的时间划分。
刻法：古代天文历法中的一种时间单位，用于计算日出日落的时间。
七十二候：指一年中的七十二个候，用于历法中的气候划分。
六十四卦：指六十四卦的排列，用于历法中的卦象计算。
土王用事：指土王用事的具体时间，用于历法中的特殊日计算。
发敛：指发敛的具体时间，用于历法中的时间划分。
二十四气卦候：指二十四节气和卦候的对应关系，用于历法中的气候划分。
周天分：指周天的分数，用于历法中的天体运行计算。
岁差：岁差是指地球自转轴的缓慢摆动，导致春分点每年向西移动约50.3角秒的现象。岁差会影响天体的位置计算，因此在古代天文学中需要根据岁差来调整天体位置的推算。
周天度：指周天的度数，用于历法中的天体运行计算。
象限：象限是古代天文学中用来划分天球的一个单位，通常指90度的范围。在本文中，象限用来划分黄道宿积度的范围，以确定初限和末限。
二十四气日积度盈缩：指二十四节气的日积度和盈缩变化，用于历法中的节气计算。
二十四气中积及朓朒：指二十四节气的中积和朓朒变化，用于历法中的节气计算。
每日盈缩朓朒：指每日的盈缩和朓朒变化，用于历法中的节气计算。
经朔弦望入气：指朔日、弦月、望月入气的时间，用于历法中的月相计算。
每日损益盈缩朓朒：指每日的损益、盈缩和朓朒变化，用于历法中的节气计算。
经朔弦望入气朓朒定数：指朔日、弦月、望月入气的朓朒定数，用于历法中的月相计算。
赤道宿度：指赤道宿的度数，用于历法中的天体运行计算。
冬至赤道日度：指冬至时太阳在赤道上的位置，用于历法中的节气计算。
春分夏至秋分赤道日度：指春分、夏至、秋分时太阳在赤道上的位置，用于历法中的节气计算。
赤道宿积度：赤道宿积度是指从某一固定点（如春分点）开始，沿着赤道累计的宿度。宿度是古代天文学中用来表示天体位置的单位，通常以度、分、秒来表示。
黄道宿度：指黄道上各宿的度数，用于确定天体的位置。
初限、末限：初限和末限是古代天文学中用来划分天体运行周期的术语。初限通常指天体运行周期的前半段，末限则指后半段。具体到本文，初限和末限是用来划分黄道宿积度的范围。
二十四气：二十四气是中国古代用来划分一年中气候变化的二十四个节气，包括立春、雨水、惊蛰等。每个节气大约相隔15天，反映了太阳在黄道上的位置变化。
二至：二至是指冬至和夏至，分别是一年中白天最短和最长的时间点。冬至和夏至是古代天文学中重要的时间节点，用来推算其他节气的位置。
太阳黄道十二次：太阳黄道十二次是指太阳在黄道上运行的十二个宫位，每个宫位对应一个星座。古代天文学中用来表示太阳在一年中的位置变化。
步晷漏术：步晷漏术是古代用来测量时间的仪器和方法。晷影是指太阳的影子，通过测量晷影的长度和方向，可以确定时间。步晷漏术结合了晷影和漏刻（水钟）的使用，用来精确测量时间。
内外法：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
半法：古代历法中的一种时间单位，用于计算日、月、五星等天体的运动。
日法：古代历法中的一种时间单位，用于计算日、月、五星等天体的运动。
昏明分：古代天文历法中的一种时间单位，用于计算日出日落的时间。
昏明刻：古代天文历法中的一种时间单位，用于计算日出日落的时间。
午中入气中积：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
二至后午中入初末限：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
午中晷影定数：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
四方所在晷影：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
二十四气陟降及日出分：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
二分前后陟降率：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
求每日日出入晨昏半昼分：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
求日出入辰刻：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
求昼夜刻：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
求更点率：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
求更点所在辰刻：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
求四方所在漏刻：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
求黄道内外度：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
求距中度及更差度：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
求昏明五更中星：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
步月离术：古代天文历法中的一种计算方法，用于确定日、月、五星等天体的位置和运动。
转终分：古代天文历法中的一种时间单位，用于计算日、月、五星等天体的运动。
转终日：古代天文历法中的一种时间单位，用于计算日、月、五星等天体的运动。
转中日：古代天文历法中的一种时间单位，用于计算日、月、五星等天体的运动。
朔差日：古代天文历法中的一种时间单位，用于计算日、月、五星等天体的运动。
微母：古代天文历法中的一种时间单位，用于计算日、月、五星等天体的运动。
上弦度：古代天文历法中的一种角度单位，用于计算日、月、五星等天体的位置和运动。
望度：古代天文历法中的一种角度单位，用于计算日、月、五星等天体的位置和运动。
下弦度：古代天文历法中的一种角度单位，用于计算日、月、五星等天体的位置和运动。
月平行度：指月亮在黄道上的平均运行速度，通常以度、分、秒来表示。
分秒母：指分和秒的基数，通常为100，表示1度=100分，1分=100秒。
七日初数：指月亮在七天内运行的初数，用于计算月亮的运行位置。
末数：指月亮在七天内运行的末数，用于计算月亮的运行位置。
朓朒：朓指月亮运行速度加快，朒指月亮运行速度减慢。这是古代天文学中用来描述月亮运行速度变化的术语。
里差：指由于地理位置不同而导致的时间差异，通常用于调整天文计算中的时间。
定朔弦望：指根据月亮的运行位置确定的朔日、弦日和望日。
中积：指月亮在黄道上的累积运行距离，通常用于计算月亮的运行位置。
晨昏月度：指月亮在晨昏时的位置，通常用于计算月亮的运行轨迹。
正交日辰：指月亮与黄道相交的日子，通常用于计算月食和日食。
交泛日：指月亮与太阳相会合的日子，即朔日。
黄道：太阳在天空中运行的轨迹，是古代天文学中重要的参考线。
九道：古代天文学中描述月亮运行的九种轨道，包括青道、白道、朱道、黑道等。
赤道：地球赤道在天球上的投影，是古代天文学中重要的参考线。
定朔：指朔日（初一）的具体时刻，是古代历法中的重要概念。
弦望：弦指上弦月和下弦月，望指满月。这是古代天文学中描述月亮形状变化的术语。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷九-评注
《庚午元历》是中国古代历法的重要文献之一，反映了古代天文学和历法计算的高度成就。该历法以庚午年为上元，通过复杂的数学计算，精确地推算出节气、朔望、月相等天文现象的时间。历法中的‘岁实’、‘朔实’、‘气策’等概念，展示了古代天文学家对天体运行规律的深刻理解。
历法中的‘没日’、‘灭日’等特殊日的计算，体现了古代对天文现象的细致观察和精确计算能力。这些计算不仅用于农业生产，还用于宗教仪式和日常生活，反映了历法在古代社会中的重要性。
《庚午元历》中的‘七十二候’、‘六十四卦’等概念，将天文现象与气候、卦象相结合，体现了古代‘天人合一’的思想。这种思想不仅影响了历法的制定，还深刻影响了中国古代的哲学、文化和宗教。
历法中的‘赤道宿度’、‘冬至赤道日度’等计算，展示了古代天文学家对天体运行轨迹的精确测量能力。这些计算不仅用于历法的制定，还为后世的天文学研究提供了宝贵的资料。
总的来说，《庚午元历》不仅是一部科学著作，更是一部反映古代文化和哲学思想的重要文献。它展示了古代中国在天文学和历法计算方面的卓越成就，对后世的天文学、历法学和文化研究产生了深远的影响。
本文是一篇典型的古代天文学文献，主要讲述了如何通过赤道和黄道的宿度来计算天体的位置，特别是太阳的位置。文章详细描述了从赤道宿积度到黄道宿积度的转换过程，以及如何根据岁差来调整天体位置的推算。这些内容反映了古代中国天文学的高度发达和精确性。
文章首先介绍了如何通过赤道宿积度来计算黄道宿积度，这一过程涉及到复杂的数学运算，包括乘法、进位、减法等。这些运算不仅展示了古代天文学家的数学能力，也反映了他们对天体运行规律的深刻理解。
接着，文章详细描述了如何根据岁差来调整天体位置的推算。岁差是地球自转轴的缓慢摆动，导致春分点每年向西移动约50.3角秒。古代天文学家通过观察和计算，发现了这一现象，并将其应用于天体位置的推算中。这一发现不仅展示了古代天文学家的观察能力，也反映了他们对天体运行规律的深刻理解。
文章还介绍了如何通过黄道宿积度来计算二十四节气的位置。二十四节气是中国古代用来划分一年中气候变化的二十四个节气，反映了太阳在黄道上的位置变化。通过计算黄道宿积度，古代天文学家可以准确地确定每个节气的位置，从而指导农业生产和日常生活。
最后，文章介绍了如何通过步晷漏术来测量时间。步晷漏术是古代用来测量时间的仪器和方法，结合了晷影和漏刻（水钟）的使用，用来精确测量时间。这一方法不仅展示了古代天文学家的智慧，也反映了他们对时间测量的精确要求。
总的来说，本文不仅展示了古代中国天文学的高度发达和精确性，也反映了古代天文学家对天体运行规律的深刻理解和应用。这些内容不仅具有重要的历史价值，也对现代天文学的发展具有重要的参考意义。
本文是一篇古代天文历法的文献，详细记录了古代中国天文学家对日、月、五星等天体运动的计算方法。这些计算方法不仅体现了古代中国天文学的高度发展，也反映了古代中国文化的深厚底蕴。
文中提到的‘内外法’、‘半法’、‘日法’等概念，是古代中国天文学家为了精确计算天体运动而创造的时间单位。这些时间单位的设定，体现了古代中国天文学家对天体运动规律的深刻理解和精确把握。
文中还详细描述了如何通过计算来确定日、月、五星等天体的位置和运动，如‘求午中入气中积’、‘求二至后午中入初末限’、‘求午中晷影定数’等。这些计算方法不仅复杂而且精确，反映了古代中国天文学家在天文学研究上的高超技艺。
此外，文中还提到了‘二十四气陟降及日出分’、‘二分前后陟降率’等概念，这些概念与古代中国的农业社会密切相关，反映了古代中国天文学家对农业生产的高度重视。
总的来说，本文不仅是一篇重要的天文历法文献，也是一部反映古代中国文化和科技发展的重要历史资料。通过对本文的研究，我们可以更深入地了解古代中国天文学的发展历程，以及古代中国文化的深厚底蕴。
这段古文主要描述了古代天文学中关于月亮运行的复杂计算过程，涉及月亮的平行度、分秒母、初数、末数、朓朒、里差等概念。这些计算不仅反映了古代天文学家对天体运行的深刻理解，也展示了他们在没有现代科技的情况下，如何通过精确的数学计算来预测天象。
文中提到的‘朓朒’概念，指的是月亮运行速度的变化，朓为加速，朒为减速。这一概念的引入，表明古代天文学家已经意识到月亮运行速度并非恒定，而是存在一定的变化。这种对天体运行速度变化的观察和计算，体现了古代天文学的高度发达。
此外，文中还提到了‘里差’的概念，即由于地理位置不同而导致的时间差异。这一概念的引入，表明古代天文学家已经意识到地理位置对天文观测的影响，并通过计算来调整观测结果，以确保其准确性。这种对地理因素影响的考虑，进一步展示了古代天文学的精密性。
总的来说，这段古文不仅展示了古代天文学家对月亮运行的深刻理解，也反映了他们在天文计算中的高超技艺。这些计算方法和概念，不仅在当时具有重要意义，也为后世的天文学发展奠定了基础。通过对这些古文的研究，我们可以更好地理解古代天文学的成就，以及其对现代天文学的影响。
这段文本是古代天文学中关于月亮运行的计算方法，体现了中国古代天文学的高度发达和精确性。文本中详细描述了如何计算月亮的运行轨迹、与太阳的相对位置以及与黄道、赤道的关系。这些计算方法不仅反映了古代天文学家对天体运动的深刻理解，也展示了他们在数学和天文观测方面的卓越成就。
文本中提到的‘九道’概念，是古代天文学中描述月亮运行的九种轨道，包括青道、白道、朱道、黑道等。这些轨道的划分基于月亮在不同季节的运行特点，反映了古代天文学家对月亮运行规律的细致观察和总结。这种分类方法不仅具有科学价值，也体现了古代天文学与自然哲学的紧密联系。
此外，文本中提到的‘朓朒’概念，是古代天文学中用来描述月亮运行速度变化的术语。这种对月亮运行速度变化的精确描述，显示了古代天文学家对天体运动的深刻理解和精确计算能力。这种精确性不仅体现在理论计算上，也体现在实际观测中，为古代历法的制定提供了重要依据。
总的来说，这段文本不仅是中国古代天文学的珍贵文献，也是中华文化的重要组成部分。它展示了古代中国在天文学领域的卓越成就，体现了中华民族对自然规律的深刻理解和探索精神。通过对这些古代天文计算方法的研究，我们可以更好地理解古代中国的科学思想和文化传统，为现代天文学的发展提供有益的借鉴。
