作者： 由明代宋濂（1310年—1381年）等人主持编撰。宋濂是明初著名文学家、史学家，曾任翰林院编修。
年代：编撰于明代洪武年间（14世纪末）。
内容简要：《元史》是“二十四史”之一，共210卷，记载了元朝（1271年—1368年）的历史。全书分为本纪、志、列传三部分，内容涵盖政治、经济、文化、军事等方面。由于编撰时间仓促，书中存在一些疏漏，但它仍是研究元朝历史的重要文献，为后世提供了宝贵的史料。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷七-原文
◎历三
○授时历经上
步气朔第一
至元十八年岁次辛巳为元。（上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一，其诸应等数，随时推测，不用为元。）
日周，一万。
岁实，三百六十五万二千四百二十五分。
通余，五万二千四百二十五分。
朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。
通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。
岁周，三百六十五日二千四百二十五分。
朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。
气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。
望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。
气应，五十五万六百分。
闰应，二十万一千八百五十分。
没限，七千八百一十五分六十二秒半。
气盈，二千一百八十四分三十七秒半。
朔虚，四千六百九十四分七秒。
旬周，六十万。
纪法，六十。
推天正冬至
置所求距算，以岁实（上推往古，每百年长一；下算将来，每百年消一。）乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天正冬至日辰及分。（如上考者，以气应减中积，满旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。）
求次气
置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。
推天正经朔
置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之不尽，为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之；不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。（上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。）
求弦望及次朔
置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。
推没日
置有没之气分秒，（如没限已上为有没之气。）以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恒气日，命为没日。
推灭日
置有灭之朔分秒，（在朔虚分已下为有灭之朔。）以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。
步发敛第二
土王策，三日四百三十六分八十七秒半。
月闰，九千六十二分八十二秒。
辰法，一万。
半辰法，五千。
刻法，一千二百。
推五行用事
各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气，各得其季土始用事日。
气候
正月
立春，正月节 东风解冻 蛰虫始振 鱼陟负冰
雨水，正月中 獭祭鱼 候雁北 草木萌动
二月
惊蛰，二月节 桃始华 仓鹒鸣 鹰化为鸠
春分，二月中 玄鸟至 雷乃发声 始电
三月
清明，三月节 桐始华 田鼠化为釐 虹始见
谷雨，三月中 萍始生 鸣鸠拂其羽 戴胜降于桑
四月
立夏，四月节 蝼蝈鸣 蚯蚓出 王瓜生
小满，四月中 苦莱秀 靡草死 麦秋至
五月
芒种，五月节 螳螂生 鵙始鸣 反舌无声
夏至，五月中 鹿角解 蜩始鸣 半夏生
六月
小暑，六月节 温风至 蟋蟀居壁 鹰始挚
大暑，六月中 腐草为萤 土润溽暑 大雨时行
七月
立秋，七月节 凉风至 白露降 寒蝉鸣
处暑，七月中 鹰乃祭鸟 天地始肃 禾乃登
八月
白露，八月节 鸿雁来 玄鸟归 群鸟养羞
秋分，八月中 雷始收声 蛰虫坏户 水始涸
九月
寒露，九月节 鸿雁来宾 雀入大水为蛤 菊有黄华
霜降，九月中 豺乃祭兽 草木黄落 蛰虫咸俯
十月
立冬，十月节 水始冰 地始冻 雉入大水为蜃
小雪，十月中 虹藏不见 天气上升，地气下降 闭塞而成冬
十一月
大雪，十一月节 鹖鴠不鸣 虎始交 荔挺出
冬至，十一月中 蚯蚓结 麋角解 水泉动
十二月
小寒，十二月节 雁北乡 鹊始巢 雉雊
大寒，十二月中 鸡乳 征鸟厉疾 水泽腹坚
推中气去经朔
置天正闰余，以日周约之，为日，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔日算。（满朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。）
推发敛加时
置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数；余以刻法收之，为刻；命子正算外，即所在辰刻。（如满半辰法，通作一辰，命起子初。）
步日躔第三
周天分，三百六十五万二千五百七十五分。
周天，三百六十五度二十五分七十五秒。
半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。
象限，九十一度三十一分四十三秒太。
岁差，一分五十秒。
周应，三百一十五万一千七十五分。
半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。
盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。
缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。
推天正经朔弦望入盈缩历
置半岁周，以闰余日及分减之，即得天正经朔入缩历。（冬至后盈，夏至后缩。）以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。（满半岁周去之，即交盈缩。）
求盈缩差
视入历盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二
百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。
缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。
又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，以加其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩差。
赤道宿度
角十二一十 亢九二十 氐十六三十 房五六十
心六五十 尾十九一十 箕十四十
右东方七宿，七十九度二十分。
斗二十五二十 牛七二十 女十一三十五 虚八九十五太
危十五四十 室十七一十 壁八六十
右北方七宿，九十三度八十分太。
奎十六六十 娄十一八十 胃十五六十 昴十一三十
毕十七四十 觜初五 参十一一十
右西方七宿，八十三度八十五分。
井三十三三十 鬼二二十 柳十三三十 星六三十
张十七二十五 翼十八七十五 轸十七三十
右南方七宿，一百八度四十分。
右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。
推冬至赤道日度
置中积，以加周应为通积，满周天分，（上推往古，每百年消一；下算将来，每百年长一。）去之，不尽，以日周约之为度，不满，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，至不满宿，即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。（上考者，以周应减中积，满周天，去之；不尽，以减周天，余以日周约之为度；余同上。如当时有宿度者，止依当时宿度命之。）
求四正赤道日度
置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。
求四正赤道宿积度
置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。
黄赤道率
（表略）
推黄道宿度
置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。（其秒就近为分。）
黄道宿度
角十二八十七 亢九五十六 氐十六四十 房五四十八
心六二十七 尾十七九十五 箕九五十九
右东方七宿，七十八度一十二分。
斗二十三四十七 牛六九十 女十一十二 虚九分空太
危十五九十五 室十八三十二 壁九三十四
右北方七宿，九十四度一十分太。
奎十七八十七 娄十二三十六 胃十五八十一 昴十一０八
毕十六五十 觜初零五 参十二十八
右西方七宿，八十三度九十五分。
井三十一０三 鬼二一十一 柳十三 星六三十一
张十七七十九 翼二十零九 轸十八七十五
右南方七宿，一百九度八分。
右黄道宿度，依今历所测赤道准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时宿度。
推冬至加时黄道日度
置天正冬至加时赤道日度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。
求四正加时黄道日度
置所求年冬至日躔黄赤道差，与次年黄赤道差相减，余四而一，所得，加象限，为四正定象度。置冬至加时黄道日度，以四正定象度累加之，满黄道宿次，去之，各得四正定气加时黄道度及分。
求四正晨前夜半日度
置四正恒气日及分秒，（冬夏二至，盈缩之端，以恒为定。）以盈缩差命为日分，盈减缩加之，即为四正定气日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一；所得，以减四正加时黄道日度，各得四正定气晨前夜半日度及分秒。
求四正后每日晨前夜半黄道日度
以四正定气日距后正定气日为相距日，以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度，累计相距日之行定度，与相距度相减；余如相距日而一，为日差；（相距度多为加，相距度少为减。）以加减四正每日行度率，为每日行定度；累加四正晨前夜半黄道日度，满宿次，去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。
求每日午中黄道日度
置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黄道日度，得午中黄道日度及分秒。
求每日午中黄道积度
以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为二至后黄道积度及分秒。
求每日午中赤道日度
置所求日午中黄道积度，满象限，去之，余为分后；内减黄道积度，以赤道率乘之，如黄道率而一；所得，以加赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒；以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。
黄道十二次宿度
危，十二度六十四分九十一秒。 入娵訾之次，辰在亥。
奎，一度七十三分六十三秒。 入降娄之次，辰在戌。
胃，三度七十四分五十六秒。 入大梁之次，辰在酉。
毕，六度八十八分五秒。 入实沈之次，辰在申。
井，八度三十四分九十四秒。 入鹑首之次，辰在未。
柳，三度八十六分八十秒。 入鹑火之次，辰在午。
张，十五度二十六分六秒。 入鹑尾之次，辰在巳。
轸，十度七分九十七秒。 入寿星之次，辰在辰。
氐，一度一十四分五十二秒。 入大火之次，辰在卯。
尾，三度一分一十五秒。 入析木之次，辰在寅。
斗，三度七十六分八十五秒。
入星纪之次，辰在丑。
女，二度六分三十八秒。 入玄枵之次，辰在子。
求入十二次时刻
各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以日周乘之，为实；以其日行定度为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即入次时刻。
步月离第四
转终分，二十七万五千五百四十六分。
转终，二十七日五千五百四十六分。
转中，十三日七千七百七十三分。
初限，八十四。
中限，一百六十八。
周限，三百三十六。
月平行，十三度三十六分八十七秒半。
转差，一日九千七百五十九分九十三秒。
弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。
上弦，九十一度三十一分四十三秒太。
望，一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。
转应，一十三万一千九百四分。
推天正经朔入转
置中积，加转应，减闰余，满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。（上考者，中积内加所求闰余，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，余同上。）
求弦望及次朔入转
置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔，以转差加之。
求经朔弦望入迟疾历
各视入转日及分秒，在转中已下，为疾历；已上，减去转中，为迟历。
迟疾转定及积度
（表略）
求迟疾差
置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。
又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之，如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差。
求朔弦望定日
以经朔弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，（盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。）以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，（盈迟为加，缩疾为减。）以加减经朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大；不同者，其月小；内无中气者，为闰月。
推定朔弦望加时日月宿度
置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积；命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度；以冬至加时日躔黄道宿度加而命之，各得定朔弦望加时日度。
凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度，其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度，依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。
推定朔弦望加时赤道月度
各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度；以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。（象限已下及半周，去之，为至后；满象限及三象，去之，为分后。）
推朔后平交入转迟疾历
置交终日及分，内减经朔入交日及分，为朔后平交日；以加经朔入转，为朔后平交入转；在转中已下，为疾历；已上，去之，为迟历。
求正交日辰
置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即正交日辰。
推正交加时黄道月度
置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度；以加经朔中积，为冬至距正交定积度；以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。
求正交在二至后初末限
置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限，已上，减去半岁周，为末限。
求定差距差定限度
置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差；反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。
求四正赤道宿度
置冬至加时赤道度，命为冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度；各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。
求月离赤道正交宿度
以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。
求正交后赤道积度入初末限
各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分减之，余为正交后积度；以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视各交积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，余为末限。
求月离赤道正交后半交白道）旧名九道出入赤道内外度及定差
置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，视月离黄道正交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。）月离赤道正交后为外，中交后为内。
求月离出入赤道内外白道
去极度
置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积；用其积度减之，余以其差率乘之；所得，百约之，以加其下积差，为每日积差；用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度；内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。
求每交月离白道积度及宿次
置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差；正（交、中交后为加，半交后为减。）以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度；以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。
推定朔弦望加时月离白道宿度
各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度，为正交后积度；满象限，去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视交后积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，为末限；以初末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差；）正交中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度，以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。
求定朔弦望加时及夜半晨昏入转
置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转；以定朔弦望日下分减之，为夜半入转；以晨分加之，为晨转；昏分加之，为昏转。
求夜半月度
置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度；依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。
求晨昏月度
置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度；各加夜半定积度，为晨昏定积度；加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。
求每日晨昏月离白道宿次
累计相距日数转定度，为转积度；与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相距日数除之，为日差；）距度多为加，距度少为减。以加减每日转定度，为行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每日晨昏月离白道宿次。朔后用晨，望后用昏，朔望晨昏俱用。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷七-译文
历法第三部分
授时历经上卷
推算节气与朔日的第一部分
至元十八年，岁次辛巳，作为历法的起点。（向上追溯古代，向下验证未来，都以这个起点为基准进行计算。周年的长短变化，每百年增加或减少一次，其他相关的数值，根据时间进行推算，不再以此起点为基准。）
日周，一万。
岁实，三百六十五万二千四百二十五分。
通余，五万二千四百二十五分。
朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。
通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。
岁周，三百六十五日二千四百二十五分。
朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。
气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。
望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。
气应，五十五万六百分。
闰应，二十万一千八百五十分。
没限，七千八百一十五分六十二秒半。
气盈，二千一百八十四分三十七秒半。
朔虚，四千六百九十四分七秒。
旬周，六十万。
纪法，六十。
推算天正冬至
设定所求的年份距离起点的年数，乘以岁实（向上追溯古代，每百年增加一；向下推算未来，每百年减少一），得到中积。加上气应，得到通积。如果超过旬周，减去旬周；余下的部分，用日周来换算为日，不足的部分为分。这个日数从甲子日开始计算，即为所求的天正冬至日及其分。（如果向上追溯古代，用气应减去中积，超过旬周的部分减去旬周；余下的部分，减去旬周。其余步骤同上。）
求次气
设定天正冬至日的分，用气策累加，如果日数超过纪法，减去纪法，其余的日数从甲子日开始计算，即为次气的日辰及其分秒。
推算天正经朔
设定中积，加上闰应，得到闰积。如果超过朔实，减去朔实，余下的部分为闰余，用通积减去闰余，得到朔积。如果超过旬周，减去旬周；余下的部分，用日周来换算为日，不足的部分为分，即为所求的天正经朔日及其分秒。（如果向上追溯古代，用闰应减去中积，超过朔实的部分减去朔实，余下的部分为闰余。用日周来换算为日，不足的部分为分，用冬至日及其分减去闰余，如果不够减，加上纪法再减，其余的步骤同上。）
求弦望及次朔
设定天正经朔日及其分秒，用弦策累加，如果日数超过纪法，减去纪法，即为弦望及次朔的日辰及其分秒。
推算没日
设定有没之气的分秒，（如果超过没限，即为有没之气。）用十五乘以它，减去气策，余下的部分除以气盈，得到日数，加上恒气日，即为没日。
推算灭日
设定有灭之朔的分秒，（如果低于朔虚分，即为有灭之朔。）用三十乘以它，除以朔虚，得到日数，加上经朔日，即为灭日。
推算发敛的第二部分
土王策，三日四百三十六分八十七秒半。
月闰，九千六十二分八十二秒。
辰法，一万。
半辰法，五千。
刻法，一千二百。
推算五行用事
以四立之节为春木、夏火、秋金、冬水的开始用事日。用土王策减去四季的中气，得到各季土开始用事的日子。
气候
正月
立春，正月节 东风解冻 蛰虫始振 鱼陟负冰
雨水，正月中 獭祭鱼 候雁北 草木萌动
二月
惊蛰，二月节 桃始华 仓鹒鸣 鹰化为鸠
春分，二月中 玄鸟至 雷乃发声 始电
三月
清明，三月节 桐始华 田鼠化为釐 虹始见
谷雨，三月中 萍始生 鸣鸠拂其羽 戴胜降于桑
四月
立夏，四月节 蝼蝈鸣 蚯蚓出 王瓜生
小满，四月中 苦莱秀 靡草死 麦秋至
五月
芒种，五月节 螳螂生 鵙始鸣 反舌无声
夏至，五月中 鹿角解 蜩始鸣 半夏生
六月
小暑，六月节 温风至 蟋蟀居壁 鹰始挚
大暑，六月中 腐草为萤 土润溽暑 大雨时行
七月
立秋，七月节 凉风至 白露降 寒蝉鸣
处暑，七月中 鹰乃祭鸟 天地始肃 禾乃登
八月
白露，八月节 鸿雁来 玄鸟归 群鸟养羞
秋分，八月中 雷始收声 蛰虫坏户 水始涸
九月
寒露，九月节 鸿雁来宾 雀入大水为蛤 菊有黄华
霜降，九月中 豺乃祭兽 草木黄落 蛰虫咸俯
十月
立冬，十月节 水始冰 地始冻 雉入大水为蜃
小雪，十月中 虹藏不见 天气上升，地气下降 闭塞而成冬
十一月
大雪，十一月节 鹖鴠不鸣 虎始交 荔挺出
冬至，十一月中 蚯蚓结 麋角解 水泉动
十二月
小寒，十二月节 雁北乡 鹊始巢 雉雊
大寒，十二月中 鸡乳 征鸟厉疾 水泽腹坚
推算中气距离经朔
设定天正闰余，用日周来换算为日，即为冬至距离经朔的日子。用月闰累加，得到各中气距离经朔的日子。（如果超过朔策，减去朔策，即为完整的闰月，然后等待定朔没有中气的情况再进行调整。）
推算发敛加时
设定所求的分秒，用十二乘以它，除以辰法，得到辰数；余下的部分用刻法换算为刻；从子正开始计算，即为所在的辰刻。（如果超过半辰法，换算为一辰，从子初开始计算。）
推算日躔的第三部分
周天分，三百六十五万二千五百七十五分。
周天，三百六十五度二十五分七十五秒。
半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。
象限，九十一度三十一分四十三秒太。
岁差，一分五十秒。
周应，三百一十五万一千七十五分。
半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。
盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。
缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。
推算天正经朔弦望入盈缩历
设定半岁周，用闰余日及其分减去它，即为天正经朔入缩历的日子。（冬至后为盈，夏至后为缩。）用弦策累加，得到弦望及次朔入盈缩历的日子及其分秒。（如果超过半岁周，减去半岁周，即为交盈缩。）
求盈缩差
如果入历为盈，且在盈初缩末限以下，为初限；如果在以上，用半岁周减去它，余下的部分为末限；如果入历为缩，且在缩初盈末限以下，为初限；如果在以上，用半岁周减去它，余下的部分为末限。对于盈初缩末的情况，设定立差三十一，用初末限乘以它，加上平差二万四千六百，再用初末限乘以它，减去定差五百一十三万三千二
百，再用初末限相乘，满亿为度，不满的退为分秒。
缩初盈末的，设置立差二十七，用初末限相乘，加上平差二万二千一百，再用初末限相乘，用定差四百八十七万六百减去，余数再用初末限相乘，满亿为度，不满的退为分秒，即所求的盈缩差。
另一种方法：设置入限分，用当天的盈缩分相乘，万约为分，加上其下的盈缩积，万约为度，不满的为分秒，也能得到所求的盈缩差。
赤道宿度
角宿十二度一十分，亢宿九度二十分，氐宿十六度三十分，房宿五度六十分。
心宿六度五十分，尾宿十九度一十分，箕宿十四度十分。
以上是东方七宿，共七十九度二十分。
斗宿二十五度二十分，牛宿七度二十分，女宿十一度三十五分，虚宿八度九十五分太。
危宿十五度四十分，室宿十七度一十分，壁宿八度六十分。
以上是北方七宿，共九十三度八十分太。
奎宿十六度六十分，娄宿十一度八十分，胃宿十五度六十分，昴宿十一度三十分。
毕宿十七度四十分，觜宿初度五分，参宿十一度一十分。
以上是西方七宿，共八十三度八十五分。
井宿三十三度三十分，鬼宿二度二十分，柳宿十三度三十分，星宿六度三十分。
张宿十七度二十五分，翼宿十八度七十五分，轸宿十七度三十分。
以上是南方七宿，共一百八度四十分。
以上赤道宿次，都是根据新制浑仪测定，作为常数使用，校天为密。如果考察古代，就用当时的宿度为准。
推算冬至赤道日度
设置中积，加上周应为通积，满周天分，（上推古代，每百年减一；下算将来，每百年加一。）去掉，余数用日周约为度，不满的退为分秒。从赤道虚宿六度外开始，去掉，直到不满宿，即所求的天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。（上考的，用周应减去中积，满周天，去掉；余数用周天减去，余数用日周约为度；余数同上。如果当时有宿度的，只用当时的宿度命名。）
求四正赤道日度
设置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去掉，分别得到春夏秋正日所在的宿度及分秒。
求四正赤道宿积度
设置四正赤道宿全度，用四正赤道日度及分减去，余数为距后度；用赤道宿度累加，分别得到四正后赤道宿积度及分。
黄赤道率
（表略）
推算黄道宿度
设置四正后赤道宿积度，用其赤道积度减去，余数用黄道率相乘，除以赤道率；所得结果，加上黄道积度，为二十八宿黄道积度；用前宿黄道积度减去，为该宿黄道度及分。（秒就近为分。）
黄道宿度
角宿十二度八十七分，亢宿九度五十六分，氐宿十六度四十分，房宿五度四十八分。
心宿六度二十七分，尾宿十七度九十五分，箕宿九度五十九分。
以上是东方七宿，共七十八度一十二分。
斗宿二十三四十七分，牛宿六度九十分，女宿十一度十二分，虚宿九分空太。
危宿十五度九十五分，室宿十八度三十二分，壁宿九度三十四分。
以上是北方七宿，共九十四度一十分太。
奎宿十七度八十七分，娄宿十二度三十六分，胃宿十五度八十一分，昴宿十一度零八分。
毕宿十六度五十分，觜宿初度零五分，参宿十度二十八分。
以上是西方七宿，共八十三度九十五分。
井宿三十一度零三分，鬼宿二度一十一分，柳宿十三度，星宿六度三十一分。
张宿十七度七十九分，翼宿二十度零九分，轸宿十八度七十五分。
以上是南方七宿，共一百九度八分。
以上黄道宿度，根据今历所测赤道准冬至岁差所在算定，以凭推步。如果上下考验，根据岁差每移一度，依术推变，分别得到当时的宿度。
推算冬至加时黄道日度
设置天正冬至加时赤道日度，用其赤道积度减去，余数用黄道率相乘，除以赤道率；所得结果，加上黄道积度，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。
求四正加时黄道日度
设置所求年冬至日躔黄赤道差，与次年黄赤道差相减，余数除以四，所得结果，加上象限，为四正定象度。设置冬至加时黄道日度，用四正定象度累加，满黄道宿次，去掉，分别得到四正定气加时黄道度及分。
求四正晨前夜半日度
设置四正恒气日及分秒，（冬夏二至，盈缩之端，以恒为定。）用盈缩差命名为日分，盈减缩加，即为四正定气日及分。设置日下分，用当天的行度相乘，除以日周；所得结果，用四正加时黄道日度减去，分别得到四正定气晨前夜半日度及分秒。
求四正后每日晨前夜半黄道日度
用四正定气日距后正定气日为相距日，用四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度，累计相距日的行定度，与相距度相减；余数除以相距日，为日差；（相距度多为加，相距度少为减。）用加减四正每日行度率，为每日行定度；累加四正晨前夜半黄道日度，满宿次，去掉，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。
求每日午中黄道日度
设置当天的行定度，除以二，加上当天晨前夜半黄道日度，得到午中黄道日度及分秒。
求每日午中黄道积度
用二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为二至后黄道积度及分秒。
求每日午中赤道日度
设置所求日午中黄道积度，满象限，去掉，余数为分后；减去黄道积度，用赤道率相乘，除以黄道率；所得结果，加上赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒；用二至赤道日度加上命名，即每日午中赤道日度及分秒。
黄道十二次宿度
危宿，十二度六十四分九十一秒。 进入娵訾之次，辰在亥。
奎宿，一度七十三分六十三秒。 进入降娄之次，辰在戌。
胃宿，三度七十四分五十六秒。 进入大梁之次，辰在酉。
毕宿，六度八十八分五秒。 进入实沈之次，辰在申。
井宿，八度三十四分九十四秒。 进入鹑首之次，辰在未。
柳宿，三度八十六分八十秒。 进入鹑火之次，辰在午。
张宿，十五度二十六分六秒。 进入鹑尾之次，辰在巳。
轸宿，十度七分九十七秒。 进入寿星之次，辰在辰。
氐宿，一度一十四分五十二秒。 进入大火之次，辰在卯。
尾宿，三度一分一十五秒。 进入析木之次，辰在寅。
斗宿，三度七十六分八十五秒。
进入星纪的次位，时辰在丑。
女宿，二度六分三十八秒。 进入玄枵的次位，时辰在子。
求进入十二次位的时刻
各自设置进入次位的宿度及分秒，用当天的晨前夜半日度减去它，余数用日周乘之，作为实；用当天的行定度作为法；实除以法，所得的结果，按照发敛加时的方法求得，就是进入次位的时刻。
步月离第四
转终分，二十七万五千五百四十六分。
转终，二十七日五千五百四十六分。
转中，十三日七千七百七十三分。
初限，八十四。
中限，一百六十八。
周限，三百三十六。
月平行，十三度三十六分八十七秒半。
转差，一日九千七百五十九分九十三秒。
弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。
上弦，九十一度三十一分四十三秒太。
望，一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。
转应，一十三万一千九百四分。
推算天正经朔入转
设置中积，加上转应，减去闰余，满转终分，去掉它，余数用日周约之为日，不满为分，就是天正经朔入转日及分。（上考者，中积内加所求闰余，减去转应，满转终，去掉它，余数用减转终，余同上。）
求弦望及次朔入转
设置天正经朔入转日及分，用弦策累加，满转终，去掉它，就是弦望及次朔入转日及分秒。如果直接求次朔，用转差加。
求经朔弦望入迟疾历
各自观察入转日及分秒，在转中以下，为疾历；以上，减去转中，为迟历。
迟疾转定及积度
（表略）
求迟疾差
设置迟疾历日及分，用十二限二十分乘之，在初限以下为初限，以上再减去中限，余数为末限。设置立差三百二十五，用初末限乘之，加上平差二万八千一百，再用初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余数再用初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，就是迟疾差。
另一种方法：设置迟疾历日及分，用迟疾历日率减之，余数用其下损益分乘之，除以八百二十，益加损减其下迟疾度，也是所求的迟疾差。
求朔弦望定日
用经朔弦望盈缩差与迟疾差，同名相加，异名相减，（盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。）用八百二十乘之，用所入迟疾限下行度除之，就是加减差，（盈迟为加，缩疾为减。）用加减经朔弦望日及分，就是定朔弦望日及分。如果定弦望分在日出分以下，退一日，其日命甲子算外，各自得到定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大；不同者，其月小；内无中气者，为闰月。
推定朔弦望加时日月宿度
设置经朔弦望入盈缩历日及分，用加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积；命日为度，用盈缩差盈加缩减之，为加时定积度；用冬至加时日躔黄道宿度加而命之，各自得到定朔弦望加时日度。
凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度，其弦望各自用弦望度加定积，为定弦望月行定积度，依上加而命之，各自得到定弦望加时黄道月度。
推定朔弦望加时赤道月度
各自设置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去掉它，用其黄道积度减之，余数用赤道率乘之，除以黄道率，用加其下赤道积度及所去象限，各自为赤道加时定积度；用冬至加时赤道日度加而命之，各自为定朔弦望加时赤道月度及分秒。（象限以下及半周，去掉它，为至后；满象限及三象，去掉它，为分后。）
推朔后平交入转迟疾历
设置交终日及分，内减经朔入交日及分，为朔后平交日；用加经朔入转，为朔后平交入转；在转中以下，为疾历；以上，去掉它，为迟历。
求正交日辰
设置经朔，加朔后平交日，用迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，就是正交日辰。
推正交加时黄道月度
设置朔后平交日，用月平行度乘之，为距后度；用加经朔中积，为冬至距正交定积度；用冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。
求正交在二至后初末限
设置冬至距正交积度及分，在半岁周以下，为冬至后；以上，去掉它，为夏至后。其二至后，在象限以下，为初限，以上，减去半岁周，为末限。
求定差距差定限度
设置初末限度，用十四度六十六分乘之，除以象限，为定差；反减十四度六十六分，余数为距差。用二十四乘定差，除以十四度六十六分；所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。
求四正赤道宿度
设置冬至加时赤道度，命为冬至正度；用象限累加之，各自得到春分、夏至、秋分正积度；各自命赤道宿次去掉它，为四正赤道宿度及分秒。
求月离赤道正交宿度
用距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。
求正交后赤道积度入初末限
各自设置春秋二正赤道所当宿全度及分，用月离赤道正交宿度及分减之，余数为正交后积度；用赤道宿次累加之，满象限去掉它，为半交后；又去掉它，为中交后；再去掉它，为半交后；观察各交积度在半象以下，为初限；以上，用减象限，余数为末限。
求月离赤道正交后半交白道）旧名九道出入赤道内外度及定差
设置各交定差度及分，用二十五乘之，除以六十一；所得，视月离黄道正交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分；用周天六分之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。）月离赤道正交后为外，中交后为内。
求月离出入赤道内外白道
计算月亮离赤道的距离
设定每日月亮离开赤道的交后初末限，用象限减去，剩下的就是白道积；用这个积度减去，剩下的用差率相乘；得到的结果，除以一百，再加上下面的积差，就是每日的积差；用周天的六分之一减去，剩下的用定差相乘，就是每日月亮离开赤道的内外度；内部减去外部加上象限，就是每日月亮离开白道的距离及分秒。
求每次交会时月亮离开白道的积度和宿次
设定限度，与初末限相减相乘，退位为分，就是定差；正（交、中交后为加，半交后为减。）用这个差加减正交后的赤道积度，就是月亮离开白道的定积度；用前宿的白道定积度减去，就得到月亮离开白道的宿次及分。
推定朔、弦、望时刻月亮离开白道的宿度
用月亮离开赤道的正交宿度与所求的定朔、弦、望时刻月亮离开赤道的宿度相减，就是正交后的积度；满象限，去掉，就是半交后；再去掉，就是中交后；再去掉，就是半交后；看交后的积度在半象以下，就是初限；以上，用象限减去，就是末限；用初末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，就是定差；）正交中交后为加，半交后为减。用这个差加减月亮离开赤道的正交后积度，就是定积度，用正交宿度加上，用当月的月亮离开白道的宿次减去，就得到定朔、弦、望时刻月亮离开白道的宿度及分秒。
求定朔、弦、望时刻及夜半、晨昏的入转
设定经朔、弦、望的入转日及分，用定朔、弦、望的加减差加减，就是定朔、弦、望时刻的入转；用定朔、弦、望的日下分减去，就是夜半的入转；用晨分加上，就是晨转；用昏分加上，就是昏转。
求夜半的月度
设定朔、弦、望的日下分，用入转日的转定度相乘，万约为加时的转度，用加时的定积度减去，剩下的就是夜半的定积度；按照前面的方法加上，就得到夜半的月亮离开宿度及分秒。
求晨昏的月度
设定当日的晨昏分，用夜半的入转日的转定度相乘，万约为晨昏的转度；分别加上夜半的定积度，就是晨昏的定积度；按照前面的方法加上，就得到晨昏的月亮离开宿度及分秒。
求每日晨昏月亮离开白道的宿次
累计相距日数的转定度，就是转积度；与定朔、弦、望的晨昏宿次前后相距度相减，剩下的用相距日数除以，就是日差；）距度多为加，距度少为减。用这个日差加减每日的转定度，就是行定度；用累加定朔、弦、望的晨昏月度，按照前面的方法加上，就是每日晨昏月亮离开白道的宿次。朔后用晨，望后用昏，朔望晨昏都用。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷七-注解
至元十八年：元朝的一个年份，即公元1281年。
岁次辛巳：中国传统纪年法中的一种，辛巳年对应的是蛇年。
日周：指地球自转一周的时间，即一天。
岁实：指一年的实际长度，以日为单位。
通余：指一年中超过完整日数的小数部分。
朔实：指一个朔望月的实际长度。
通闰：指闰月的长度。
岁周：指一年的总长度，包括日数和分数。
朔策：指朔望月的长度。
气策：指二十四节气中每个节气的长度。
望策：指望月的长度。
弦策：古代天文学中用于计算月亮弦望时刻的单位，表示月亮从朔到望或从望到朔的时间。
气应：指节气与太阳位置的关系。
闰应：指闰月与太阳位置的关系。
没限：指月亮在地平线下消失的时间。
气盈：指节气与太阳位置的偏差。
朔虚：指朔望月与太阳位置的偏差。
旬周：指十天为一个周期的时间单位。
纪法：指六十甲子纪年法中的一个周期。
土王策：指土星运行周期的长度。
月闰：指闰月的长度。
辰法：指一天分为十二个时辰的时间单位。
半辰法：指半个时辰的时间单位。
刻法：指一刻钟的时间单位。
周天分：周天分是指天体运行一周的总度数，古代天文学中通常为365.25度。
周天：指天球一周的总长度。
半周天：指天球半周的长度。
象限：天文学中将天球分为四个象限，每个象限为90度，用于测量天体的位置和运动。
岁差：岁差是指地球自转轴的缓慢摆动，导致春分点每年向西移动约50.3角秒的现象。
周应：指天球一周的总长度。
半岁周：指半年周期的长度。
盈初缩末限：指月亮在盈初和缩末阶段的时间限制。
缩初盈末限：指月亮在缩初和盈末阶段的时间限制。
赤道宿度：古代天文学中用于表示太阳或月亮在赤道上的位置，以宿为单位。
黄道宿度：古代天文学中用于表示太阳或月亮在黄道上的位置，以宿为单位。
盈缩差：月亮运行速度与平均速度的差异，用于计算月亮的实际位置。
黄赤道率：黄赤道率是指黄道与赤道之间的角度关系，用于将赤道宿度转换为黄道宿度。
星纪：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，代表冬季的星象。
玄枵：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，代表春季的星象。
十二次：古代天文学中将黄道分为十二等份，每份称为一次，用于表示太阳在黄道上的位置。
转终分：古代天文学中用于计算月亮运行周期的单位，表示月亮完成一个运行周期所需的时间。
转中：月亮运行周期的一半时间，用于区分月亮的运行速度是快还是慢。
初限：古代天文学中用于计算月亮运行速度变化的起始点。
中限：古代天文学中用于计算月亮运行速度变化的中间点。
周限：古代天文学中用于计算月亮运行速度变化的结束点。
月平行：月亮的平均运行速度，表示月亮每天在黄道上移动的平均度数。
转差：月亮运行速度与平均速度的差异，用于计算月亮的实际运行位置。
上弦：月亮运行到黄道上与太阳成90度角的位置，表示月亮的上弦时刻。
望：月亮运行到黄道上与太阳成180度角的位置，表示月亮的满月时刻。
下弦：月亮运行到黄道上与太阳成270度角的位置，表示月亮的下弦时刻。
转应：古代天文学中用于调整月亮运行周期的常数，以确保计算的准确性。
天正经朔：古代天文学中用于表示月亮运行周期的起始点，通常指朔日。
迟疾历：古代天文学中用于表示月亮运行速度变化的历法，分为疾历和迟历。
定朔弦望：指农历中的朔日（初一）、弦日（初七、初八）、望日（十五、十六）等特定日期。
正交：在天文学中，指两个天体或轨道相交成直角的位置。
白道：月球绕地球运行的轨道在天球上的投影，是月球在天球上的运行轨迹。
赤道：天球上的一个大圆，与地球的赤道平行，是天文学中用于定位天体位置的重要参考线。
积度：天文学中用于表示天体在轨道上运行的距离或角度的累积量。
定差：在天文学计算中，用于修正天体位置的固定差值。
中交：在天文学中，指两个天体或轨道相交成180度的位置。
半交：在天文学中，指两个天体或轨道相交成90度的位置。
入转：天文学中，指天体进入某一特定轨道或位置的时间。
晨昏分：指日出前和日落后的时间段，通常用于计算天体的可见时间。
泰始明昌国文-古籍-元史-志-卷七-评注
《授时历经》是中国古代天文学的重要著作之一，主要记载了元代天文学家郭守敬等人制定的历法。本文选自《授时历经》的上卷，详细描述了历法的计算方法和天文现象的解释。
首先，文中提到的‘至元十八年岁次辛巳为元’，表明这部历法是以元朝至元十八年（1281年）为基准年进行推算的。这一年的选择反映了元代天文学家对历法精确性的追求，同时也体现了中国古代天文学与政治权力的紧密联系。
其次，文中详细列出了各种天文参数，如‘日周’、‘岁实’、‘通余’等，这些参数是历法计算的基础。通过这些参数，天文学家可以精确计算出节气、朔望月、闰月等重要天文现象的时间。这些参数的精确性反映了中国古代天文学的高度发展水平。
此外，文中还提到了‘推天正冬至’、‘求次气’、‘推天正经朔’等计算方法，这些方法展示了中国古代天文学家如何通过复杂的数学运算来预测天文现象。这些计算方法不仅具有高度的科学性，还体现了中国古代天文学的系统性和逻辑性。
最后，文中还提到了‘推没日’、‘推灭日’等特殊天文现象的计算方法，这些现象在古代被认为是吉凶的预兆，因此其计算方法也具有重要的文化意义。通过这些计算方法，天文学家可以为皇帝提供重要的决策依据，体现了天文学在古代政治生活中的重要作用。
总的来说，本文不仅展示了中国古代天文学的高度发展水平，还反映了天文学与政治、文化的紧密联系。通过对这些天文参数和计算方法的详细描述，我们可以更好地理解中国古代天文学的成就和其在社会生活中的重要作用。
这段古文主要描述了古代天文学中关于赤道宿度、黄道宿度以及盈缩差的计算方法。赤道宿度和黄道宿度是古代天文学中非常重要的概念，用于表示天体在赤道和黄道上的位置。赤道宿度主要用于赤道坐标系，而黄道宿度则用于黄道坐标系。通过赤道宿度和黄道宿度的转换，古代天文学家可以更准确地推算天体的位置和运动。
盈缩差的计算是古代天文学中的一项重要技术，它反映了太阳在黄道上运动速度的不均匀性。由于地球的轨道是椭圆形的，太阳在黄道上的视运动速度会有所变化，这种变化通过盈缩差来体现。盈缩差的计算方法在文中得到了详细的描述，涉及到初末限、平差、定差等概念，这些概念反映了古代天文学家对天体运动规律的深刻理解。
文中还提到了岁差的概念，岁差是地球自转轴的缓慢摆动现象，导致春分点每年向西移动约50.3角秒。岁差的存在使得天体的位置随着时间的推移而发生变化，因此在推算古代或未来的天体位置时，必须考虑岁差的影响。文中提到的‘上推往古，每百年消一；下算将来，每百年长一’正是对岁差影响的描述。
黄赤道率是赤道宿度和黄道宿度之间的转换系数，通过黄赤道率，可以将赤道宿度转换为黄道宿度，从而更准确地推算天体的位置。文中详细描述了如何通过黄赤道率来计算黄道宿度，并给出了具体的计算方法。
总的来说，这段古文展示了古代天文学家对天体运动的精确计算和深刻理解。通过对赤道宿度、黄道宿度、盈缩差、岁差等概念的描述，我们可以看到古代天文学在观测和计算方面的卓越成就。这些计算方法不仅在当时具有重要的实用价值，也为后世的天文学发展奠定了基础。
这段古文主要描述了古代天文学中关于月亮运行的复杂计算方法，涉及月亮的位置、速度、周期等多个方面。古代天文学家通过观测和计算，建立了一套精确的天文历法体系，用于预测月亮的运行轨迹和时刻。
文中提到的‘转终分’、‘转中’、‘初限’、‘中限’、‘周限’等概念，反映了古代天文学家对月亮运行周期的细致划分和精确计算。这些概念不仅用于描述月亮的运行速度变化，还用于调整历法中的误差，确保历法的准确性。
‘月平行’、‘转差’、‘弦策’等概念则进一步展示了古代天文学家对月亮运行速度的精确测量和计算。通过这些概念，古代天文学家能够准确预测月亮的朔、弦、望时刻，为农业生产、宗教仪式等提供了重要的时间参考。
文中还提到了‘迟疾历’、‘盈缩差’等概念，这些概念用于描述月亮运行速度的变化，并通过复杂的数学计算来调整月亮的实际位置。这种精确的计算方法不仅体现了古代天文学家的智慧，也反映了古代中国在天文学领域的领先地位。
此外，文中还涉及了‘黄道宿度’、‘赤道宿度’、‘正交’、‘白道’等概念，这些概念用于描述月亮在天球上的位置和运行轨迹。通过这些概念，古代天文学家能够准确预测月亮的位置变化，为天文观测和历法编制提供了重要的依据。
总的来说，这段古文不仅展示了古代天文学家对月亮运行的精确计算和复杂推理，也反映了古代中国在天文学领域的深厚积累和卓越成就。这些天文历法知识不仅在当时具有重要的实用价值，也为后世的天文学研究提供了宝贵的参考。
这段古文主要描述了古代天文学中关于月球运动的计算方法，涉及赤道、白道、象限、积度等概念。这些概念在古代天文学中具有重要的地位，反映了古代中国人对天体运动的深刻理解和精确计算能力。
文中提到的‘赤道’和‘白道’是古代天文学中用于定位天体位置的重要参考线。赤道是天球上的一个大圆，与地球的赤道平行，而白道则是月球绕地球运行的轨道在天球上的投影。这些概念的使用，体现了古代天文学家对天体运动的精确观测和计算能力。
‘象限’是古代天文学中将天球分为四个象限，每个象限为90度，用于测量天体的位置和运动。这一概念的使用，使得古代天文学家能够更精确地描述天体的位置和运动轨迹。
‘积度’是古代天文学中用于表示天体在轨道上运行的距离或角度的累积量。这一概念的使用，使得古代天文学家能够更精确地计算天体的运动轨迹和位置变化。
‘定差’是古代天文学计算中用于修正天体位置的固定差值。这一概念的使用，体现了古代天文学家对天体运动规律的深刻理解和精确计算能力。
‘正交’、‘中交’和‘半交’是古代天文学中用于描述两个天体或轨道相交位置的概念。这些概念的使用，使得古代天文学家能够更精确地描述天体的相对位置和运动轨迹。
‘定朔弦望’是古代农历中的特定日期，如朔日（初一）、弦日（初七、初八）、望日（十五、十六）等。这些日期的计算，反映了古代中国人对月相变化的精确观测和计算能力。
‘入转’是古代天文学中用于描述天体进入某一特定轨道或位置的时间。这一概念的使用，使得古代天文学家能够更精确地预测天体的运动轨迹和位置变化。
‘晨昏分’是古代天文学中用于计算天体可见时间的概念。这一概念的使用，反映了古代中国人对日出日落时间的精确观测和计算能力。
总的来说，这段古文展示了古代中国天文学家对天体运动的深刻理解和精确计算能力，体现了古代中国在天文学领域的卓越成就。通过对这些概念的理解和应用，古代天文学家能够精确地预测天体的运动轨迹和位置变化，为农业生产、航海导航等提供了重要的参考依据。
