作者： 班固（公元32年－92年），字孟坚，东汉时期著名历史学家、文学家。他是中国古代史学家班固的代表作之一，他的父亲班昭同样是历史学家。班固所编写的《汉书》是继《史记》之后最为重要的中国史书之一。
年代：成书于东汉（约公元82年）。
内容简要：《汉书》是班固根据史料编纂的汉朝史书，内容覆盖了西汉的兴起、发展与衰落。全书共分为三十篇，主要记录了汉朝的历史事件、帝王传记、政治制度、经济状况等。班固通过严谨的史实记载和深入的分析，为后代研究汉朝历史提供了宝贵的资料。特别是在帝王的治国理政、军事战争、外交往来等方面，《汉书》提供了许多细节，对了解汉朝的政治体系与社会结构有着重要的参考价值。此外，《汉书》还包含了许多人物传记，其中涉及了大量的历史人物，为研究中国古代名将、政治家的生平提供了重要依据。
泰始明昌国文-古籍-汉书-志-律历志上-原文
《虞书》曰‘乃同律度量衡’，所以齐远近，立民信也。
自伏羲画八卦，由数起，至黄帝、尧、舜而大备。
三代稽古，法度章焉。
周衰官失，孔子陈后王之法，曰：‘谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣。’
汉兴，北平侯张苍首律历事，孝武帝时乐官考正。
至元始中，王莽秉政，欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详。
故删其伪辞，取正义著于篇。
一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。
参五以变，错综其数，稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。
数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。
‘《书》曰：‘先其算命。’本起于黄钟之数，始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。
其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。
径象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。
其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也。
夫推历生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深至远，莫不用焉。
度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍累。
纪于一，协于十，长于百，大于千，衍千万，其法在算术。
宣于天下，小学是则。
职在太史，羲和掌之。
声者，宫、商、角、徵、羽也。
所以作乐者，谐八音，荡涤人之邪意，全其正性，移风易俗也。
八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰祝。
五声和，八音谐，而乐成。
商之为言章也，物成孰可章度也。
角，触也，物触地而出，戴芒角也。
宫，中也，居中央，暢四方，唱始施生，为四声纲也。
徵，祉也，物盛大而繁祉也。
羽，宇也，物聚臧，宇覆之地。
夫声者，中于宫，触于角，祉于徵，章于商，宇于羽，故四声为宫纪也。
协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。
商为金，为义，为言；徵为火，为礼，为视；羽为水，为智，为听；宫为土，为信，为思。
以君、臣、民、事、物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。
唱和有象，故言君臣位事之体也。
五声为本，生于黄种之律。
九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。
九六相生，阴阳之应也。
律十有二，阳六为律，阴六为吕。
律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。
吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。
有三统之义焉。
其传曰，黄帝之所作也。
黄帝使泠纶自大夏之西，昆仑之阴，取竹之解谷，生其窍厚均者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫。
制十二筒以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之宫，而皆可以生之，是为律本。
至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定。
黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也。
天之中数五，五为声，声上宫，五声莫大焉。
地之中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。
故阳气施种于黄泉，孳萌万物，为六气元也。
以黄色名元气律者，著宫声也。
宫以九唱六，变动不居，周流六虚。
始于子，在十一月。
大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宣气而牙物也。
位于丑，在十二月。
太族：族，奏也，言阳气大，奏地而达物也。
位于寅，在正月，夹钟：言阴夹助太族宣四方之气而出种物也。
位于卯，在二月。
姑洗：洗，洁也，言阳气洗物辜浩之也。
位于辰，在三月。
中吕：言微阴始起未成，著于其中旅助姑洗宣气齐物也。
位于巳，在四月。
蕤宾：蕤，继也；宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。
位于午，在五月。
林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大茂盛也。
位于未，在六月。
夷则：则，法也，言阳气正法度，而使阴气夷当伤之物也。
位于申，在七月。
南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。
位于酉，在八月。
亡射：射，厌也，言阳气究物，而使阴气毕剥落之，终而复始，亡厌已也。
位于戌，在九月。
应钟：言阴气应亡谢，该臧万物而杂阳阂种也。
位于亥，在十月。
三统者，天施，地化，人事之纪也。
十一月，‘乾’之初九，阳气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。
九者，所以究极中和，为万物元也。
‘《易》曰：‘立天之道，曰阴与阳。’
六月，‘坤’之初六，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，茂之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。
六者，所以含阳之施，茂之于六合之内，令刚柔有体也‘立地之道，曰柔与刚。’
‘‘乾’知太始，‘坤’作成物。’
正月，‘乾’之九三，万物棣通，族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。
寅，木也，为仁；其声，商也，为义。
故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。
‘立人之道，日仁与义。’
‘在天成象，在地成形。’
‘后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。’
此三律之谓矣，是为三统。
其于三正也，黄钟，子，为天正；林钟，未之冲丑，为地正；太族，寅，为人正。
三正正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。
“《易》曰”东北丧朋，乃终有庆”，答应之道也。
及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与它律为役者，同心一统之义也。
非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。
此黄钟至尊，亡与并也。
“《易》曰：”参天两地而倚数。”天之数始于一，终于二十有五。
其义纪之以三，故置一得三又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。
繇此之义，起十二律之周径。
地之数始于二，终于三十。
其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，当期之日，林钟之实。
人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。
其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族之实也。
“《书》曰：”天功人其代之。”天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，”唯天为大，唯尧则之”之象也。
地以中数乘者，阴道理内，在中馈之象也。
三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分也。
天之中数五，地之中数六，而二者为合。
六为虚，五为声，周流于六虚。
虚者，爻律夫阴阳，登降运行，列为十二，而律吕和矣。
太极元气，函三为一。
极，中也。
元，始也。
行于十二辰，始动于子。
参之于丑，得三。
又参之于寅，得九。
又参之于卯，得二十七。
又参之于辰，得八十一。
又参之于巳，得二百四十三。
又参之于午，得七百二十九。
又参之于未，得二千一百八十七。
又参之于申，得六千五百六十一。
又参之于酉，得万九千六百八十三。
又参之于戌，得五万九千四十九。
又参之于亥，得十七万七千一百四十七。
此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。
故孳萌于子，纽牙于丑，引达于寅，冒茆于卯，振美于辰，已盛于巳，咢布于午，昧暧于未，申坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥。
出甲于甲，奋轧于乙，明炳于丙，大盛于丁，丰茂于戊，理纪于己，敛更于庚，悉新于辛，怀任于壬，陈揆于癸。
故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。
玉衡杓建，天之纲也；日月初躔，星之纪也。
纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。
律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。
指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯该成。
故以成之数忖该之积如法为一寸，则黄钟之长也。
参分损一，下生林钟。
参分林钟益一，上生太族。
参分太族损一，下生南吕。
参分南吕益一，上生姑洗。
参分姑洗损一，下生应钟。
参分应钟益一，上生蕤宾。
参分蕤宾损一，下生大吕。
参分大吕益一，上生夷则。
参分夷则损一，下生夹钟。
参分夹钟益一，上生亡射。
参分亡射损一，下生中吕。
阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。
其法皆用铜。
职在大乐，太常掌之。
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。
本起黄钟之长。
以子谷秬黍中者，一黍之广，度之九十分，黄钟之长。
一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。
其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈存焉。
用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，阴阳之象也。
分者，自三微而成著，可分别也。
寸者，忖也。
尺者，蒦也。
丈者，张也。
引者，信也。
夫度者，别于分，忖于寸，蒦尺，张于丈，信于引。
引者，信天下也。
职在内官，廷尉掌之。
量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。
本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。
合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。
其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣焉。
其上为斛，其下为斗。
左耳为升，右耳为合龠。
其状似爵，以縻爵禄。
上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，阴阳之象也。
其圜象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十。
声中黄钟，始于黄钟而反覆焉，君制器之象也。
龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也。
合者，合龠之量也。
升者，登合之量也。
斗者，聚升之量也。
斛者，角斗平多少之量也。
夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。
职在太仓，大司农掌之。
衡权者：衡，平也；权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。
其道如底，以见准之正，绳之直，左旋见规。
右折见矩，其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政，故曰玉衡。
“《论语》云：”立则见其参于前也，在车则见其倚于衡也。”
又曰：”齐之以礼。”
此衡在前居南方之义也。
权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。
本起于黄钟之重，一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。
二十四铢为两。
十六两为斤。
三十斤为钧。
四钧为石。
忖为十八，《易》十有八变之象也。
五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。
圜而环之，令之肉倍好者，周旋无端，终而复始，无穷已也。
铢者，物繇忽微始，至于成著，可殊异也。
两者，两黄钟律之重也。
二十四铢而成两者，二十四气之象也。
斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇之爻，阴阳变动之象也。
十六两成斤者，四时乘四方之象也。
钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。
权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也。
四百八十两者，六旬行八节之象也。
三十斤成钧者，一月之象也。
石者，大也，权之大者也。
始于铢，两于两，明于斤，均于钧，终于石，物终石大也。
四钧为石者，四时之象也。
重百二十斤者，十二月之象也。
终于十二辰而复于子，黄钟之象也。
千九百二十两者，阴阳之数也。
三百八十四爻，五行之象也。
四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象也。
而岁功成就，五权谨矣。
权与物钧而生衡，衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，准正则平衡而钧权矣。
是为五则。
规者，所以规圜器械，令得其类也。
矩者，矩方器械，令不失其形也。
规矩相须，阴阳位序，圜方乃成。
准者，所以揆平取正也。
绳者，上下端直，经纬四通也。
准绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，辅弼执玉，以冀天子。
《诗》云：‘尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毘，俾民不迷。’
咸有五象，其义一也。
以阴阳言之，大阴者，北方。
北，伏也，阳气伏于下，于时为冬。
冬，终也，物终臧，乃可称。
水润下。
知者谋，谋者重，故为权也。
大阳者，南方。
南，任也，阳气任养物，于时为夏。
夏，假也，物假大，乃宣平。
火炎上。
礼者齐，齐者平，故为衡也。
少阴者，西方。
西，迁也，阴气迁落物，于时为秋。
秋也，物敛，乃成孰。
金从革，改更也。
义者成，成者方，故为矩也。
少阳者，东方。
东，动也，阳气动物，于时为春。
春，蠢也，物蠢生，乃动运。
木曲直。
仁者生，生者圜，故为规也。
中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季。
土稼啬蕃息。
信者诚，诚者直，故为绳也。
五则揆物，有轻重、圜方、平直、阴阳之义，四方、四时之体，五常、五行之象。
厥法有品，各顺其方而应其行。
职在大行，鸿胪掌之。
《书》曰：‘予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言，女听。’
予者，帝舜也。
言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。
七者，天地四时人之始也。
顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，莫不同乎一。
唯圣人为能同天下之意，故帝舜欲闻之也。
今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，均权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归。
凡律、度、量、衡用铜者，各自名也，所以同天下，齐风俗也。
铜为物之至精，不为燥湿、寒暑变其节，不为风雨、暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用铜也。
用竹为引者，事之宜也。
历数之起上矣。
传述颛顼命南正重司天，火正黎司地，其后三苗乱德，二官咸废，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提失方。
尧复育重、黎之后，使纂其业，故《书》曰：‘乃命羲、和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。’
‘岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美。’
其后以授舜曰：‘咨尔舜，天之历数在尔躬。’
‘舜亦以命禹。’
至周武王访箕子，箕子言大法九章，而五纪明历法。
故自殷、周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之，顺其时气，以应天道。
三代既没，五伯之末，史官丧纪，畴人子弟分散，或在夷狄，故其所记，有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》。
战国扰攘，秦兼天下，未皇暇也，亦颇推五胜，而自以获水德，乃以十月为正，色上黑。
汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。
以北平侯张苍言，用《颛顼历》，比于六历，疏阔中最为微近。
然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。
至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。
是时御史大夫宽明经术，上乃诏宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上？”
宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也。臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤，昭配天地，臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。”
于是乃诏御史曰：“乃者有司言历未定，广延宣问，以考星度，未能雠也。盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。然则上矣。书缺乐弛，朕甚难之。依违以惟，未能修明。其以七年为元年。”
遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造《汉历》。乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。
乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已得太初本星度新正。
姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造《汉太初历》。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉。
都分天部，而闳运算转历。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。”
与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行，更以算推，如闳、平法。
法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰阳历；不藉，名曰阴历。
所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。
平曰：“阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”
乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昏明。
宦者淳于陵渠复覆《太初历》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。
陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。
后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言：“历者天地之大纪，上帝所为。传黄帝《调律历》，汉元年以来用之。今阴阳不调，宜更历之过也。”
诏下主历使者鲜于妄人诘问，寿王不服。
妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日、月、晦、朔、弦、望、八节、二十四气，钧校诸历用状。
奏可。
诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸历疏密，凡十一家。
以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第。
寿王课疏远。
案汉元年不用黄帝《调历》，寿王非汉历，朔天道，非所宜言，大不敬。
有诏勿劾。
复候，尽六年。
‘《太初历》第一。即墨徐万且、长安徐禹治《太初历》亦第一。
寿王及待诏李信治黄帝《调历》，课皆疏阔，又言黄帝至元凤三年六千余岁。
丞相属宝、长安单安国、安陵杯育治《终始》，言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。
寿王又移《帝王录》，舜、禹年岁不合人年。
寿王言化益为天子代禹，骊山女亦为天子，在殷、周间，皆不合经术。
寿王历乃太史官《殷历》也。
寿王猥曰安得五家历，又妄盲《太初历》亏四分日之三，去小余七百五分，以故阴阳不调，谓之乱世。
劾寿王吏八百石，古之大夫，服儒衣，诵不详之辞，作袄言欲乱制度，不道。
奏可。
寿王候课，比三年下，终不服。
再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。
故历本之验在于天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁，而是非坚定。
至孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。
向子歆究其微眇，作《三统历》及《谱》以说《春秋》，推法密要，故述焉。
夫历《春秋》者，天时也，列人事而因以天时。
传曰：“民受天地之中以生，所谓命也。是故有礼谊动作威仪之则以定命也，能者养以之福，不能者败以取祸。”
故列十二公二百四十二年之事，以阴阳之中制其礼。
故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。
是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。
‘《易》金、火相革之卦曰“汤、武革命，顺乎天而应乎人”，又曰“治历明时”，所以和人道也。’
周道既衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁历不正，以闰余一之岁为蔀首。
故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。
于是辰在申，而司历以为在建戌，史书建亥。
哀十二年，亦以建申流火之月为建亥，而怪蛰虫之不伏也。
自文公闰月不告朔，至此百有余年，莫能正历数。
故子贡欲去其饩羊，孔子爱其礼，而著其法于《春秋》。
‘《经》曰：‘冬十月朔，日有食之。’
‘《传》曰：‘不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以底日，礼也。日御不失日以授百官于朝。’言告朔也。
元典历始曰元。
‘《传》曰：‘元，善之长也。’共养三德为善。
又曰：‘元，体之长也。’合三体而为之原，故曰元。
于春三月，每月书王，元之三统也。
三统合于一元，故因元一而九三之以为法，十一三之以为实。
实如法得一。
黄钟初九，律之首，阳之变也。
因而六之，以九为法，得林钟初六，吕之首，阴之变也。
皆参天两地之法也。
上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法。
九六，阴阳、夫妇、子母之道也。
律娶妻而吕生子，天地之情也。
六律六吕，而十二辰立矣。
五声清浊，而十日行矣。
‘《传》曰‘天六地五’，数之常也。
天有六气，降生五味。
夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。
故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道毕，言终而复始。
太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法，所以生权衡、度量，礼乐之所繇出也。
‘《经》元，一以统始，《易》太极之首也。
春秋二以目岁，《易》两仪之中也。
于春每月书王，《易》三极之统也。
于四时虽亡事必书时月，《易》四象之节也。
时月以建分、至、启、闭之分，《易》八卦之位也。
象事成败，《易》吉凶之效也。
朝聘会盟，《易》大业之本也。
故《易》与《春秋》，天人之道也。
‘《传》曰：‘龟，象也。筮，数也，物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。’
是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。
以五乘十，大衍之数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以为数。
以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九，及所据一加之，因以再扐两之，是为月法之实。
如日法得一，则一月之日数也，而三辰之会交矣，是以能生吉凶。
故《易》曰：‘天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。’
并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法。
参天九，两地十，是为会数。
参天数二十五，两地数三十，是为朔、望之会。
以会数乘之，则周天朔旦冬至，是为会月。
九会而复元，黄钟初九之数也。
经于四时，虽亡事必书时月。
时所以记启、闭也，月所以纪分、至也。
启、闭者，节也。
分、至者，中也。
节不必在其月，故时中必在正数之月。
故《传》曰：‘先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不誖。’此圣王之重闰也。
以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。
四分月法，以其一乘章月，是为中法。
参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则七扐之数，为一月之闰法，其余七分。
此中朔相求之术也。
朔不得中，是谓闰月，言阴阳虽交，不得中不生。
故日法乘闰法，是为统岁。
三统，是为元岁。
元岁之闰，阴阳灾，三弦闰法。
《易》九厄曰：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阳九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。
凡四千六百一十七岁，与一元终。
经岁四千五百六十，灾岁五十七。
是以《春秋》曰：‘举正于中。’又曰：‘闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？’
故善僖‘五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分、至、启、闭，必书云物，为备故也。’
至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。
梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。
故传不曰冬至，而曰日南至。
极于牵牛之初，日中之时景最长，以此知其南至也。
斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪。
五星起其初，日月起其中，凡十二次。
日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。
视其建而知其次。
故曰：‘制礼上物，不过十二，天之大数也’。
《经》曰‘春，王正月’，《传》曰：周正月‘火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天’，得四时之正也。
三代各据一统，明三统常合，而迭为首，登降三统之首，周还五行之道也。
故三五相包而生。
天统之正，始施于子半，日萌色赤。
地统受之于丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。
人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。
天施复于子，地化自丑毕于辰，人生自寅成于申。
故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。
孟、仲、季迭用事为统首。
三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之。
五行与三统相错。
传曰‘天有三辰，地有五行’，然则三统五星可知也。
《易》曰：‘参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。’
太极运三辰五星于上，而元气转三统五行于下。
其于人，皇极统三德五事。
故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。
五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于镇星。
三辰五星而相经纬也。
天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。
五胜相乘，以生小周，以乘‘乾’、‘坤’之策，而成大周。
阴阳比类，交错相成，故九六之变登隆于六体。
三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘之数也。
参之则得‘乾’之策，两之则得‘坤’之策。
以阳九九之，为六百四十八；以阴六六之，为四百三十二，凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也。
八之，为八千六百四十，而八卦小成。
引而信之，又八之，为六万九千一百二十，天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成。
五星会终，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会。
三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会。
三统二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元。
九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴阴各万一千五百二十，当万物气体之数，天下之能事毕矣。
泰始明昌国文-古籍-汉书-志-律历志上-译文
《虞书》说‘统一律度衡’，这是为了使远近一致，建立民众的信任。自从伏羲画八卦，从数开始，到黄帝、尧、舜时，这些法则已经非常完备。夏、商、周三代都遵循古法，法度分明。周朝衰落，官员失职，孔子提出后王的法则，说：‘谨慎权衡度量，审查法度，恢复废弃的官职，选拔隐逸的人才，这样四方的政治就可以得到执行了。’汉朝兴起后，北平侯张苍首先负责律历的事务，孝武帝时乐官负责校正。到元始年间，王莽掌权，想要炫耀自己的名声，征集天下知道钟律的人一百多人，让羲和刘歆等人负责整理并上奏，内容非常详细。因此删去其中的虚假之词，只取其正义部分记录在文章中。
一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。综合这五个方面，变化无穷，错综复杂地运用数字，对照古今，应用于自然界，与心灵和谐，参照经典和传记，都能得到真实的结果，没有任何不一致。
数，就是一、十、百、千、万，用来计算事物，顺应生命的道理。《书》说：‘先计算命运。’这个计算方法起源于黄钟的数，从一开始，乘以三，然后三次相乘，经过十二辰的数，得到十七万七千一百四十七，这样五位数就完备了。计算时使用竹签，直径一分，长六寸，共二百七十一枚组成六个觚，一握。直径象征着乾律黄钟的直径，长度象征着坤吕林钟的长度。这个数以《易经》的大衍之数五十为基础，实际使用四十九，形成六个阳爻，得到周流六虚的象征。推算历法、制定音律、制作器物，规划圆形和方形，权衡重量和平衡，准绳和好的度量，探索深奥和隐秘，深入到遥远的地方，无不使用这些方法。度量长短不差毫厘，度量多少不差圭撮，权衡轻重不差黍累。以一为基准，与十相协调，长于百，大于千，扩展到千万，这些方法都在算术中。这些方法被宣示于天下，小学教育以此为准则。这些职责在太史令手中，羲和负责。
声，指的是宫、商、角、徵、羽。制作音乐，是为了和谐八音，清除人的邪恶之意，保全人的正性，改变风俗习惯。八音：土制的为埙，匏制的为笙，皮制的为鼓，竹制的为管，丝制的为弦，石制的为磬，金制的为钟，木制的为祝。五声和谐，八音协调，音乐就完成了。商，意味着显著，事物成熟就可以显著度量。角，意味着接触，事物触地而出，带着尖角。宫，意味着中心，位于中央，通达四方，唱出起始，成为四声的纲要。徵，意味着福祉，事物盛大而充满福祉。羽，意味着空间，事物聚集，空间覆盖。声音，中心在宫，接触在角，福祉在徵，显著在商，空间在羽，因此四声成为宫的纲纪。与五行相协调，角代表木，五常为仁，五事为貌。商代表金，为义，为言；徵代表火，为礼，为视；羽代表水，为智，为听；宫代表土，为信，为思。从君、臣、民、事、物的角度来说，宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象征意义，因此可以说明君臣位事的体制。
五声是基础，产生于黄钟的音律。九寸为宫，或增或减，以确定商、角、徵、羽。九六相生，是阴阳相应的结果。律有十二个，阳六为律，阴六为吕。律用来统御气类，一曰黄钟，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰无射。吕用来辅助阳气宣泄，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。有三统的意义。传说中说，这是黄帝所作。黄帝让泠纶从大夏的西边，昆仑的北面，取竹之解谷，生其窍厚均者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫。制作十二个筒来听凤的鸣叫，雄鸣为六，雌鸣也为六，与黄钟之宫相比，都可以产生共鸣，这就是律的本源。在治理良好的时代，天地之气相合而生风；天地之风气正，十二律就确定了。
黄钟：黄，是中的颜色，君的衣服颜色；钟，是种。天的中数是五，五为声，声上宫，五声没有比它更大的。地的中数是六，六为律，律有形有色，色上黄，五色没有比它更盛的。因此阳气施种于黄泉，滋生万物，为六气元也。以黄色命名元气律，是为了强调宫声。宫以九唱六，变动不居，周流六虚。始于子，在十一月。大吕：吕，旅也，说阴大，旅助黄钟宣气而牙物也。位于丑，在十二月。太族：族，奏也，说阳气大，奏地而达物也。位于寅，在正月，夹钟：说阴夹助太族宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月。姑洗：洗，洁也，说阳气洗物辜浩之也。位于辰，在三月。中吕：说微阴始起未成，著于其中旅助姑洗宣气齐物也。位于巳，在四月。蕤宾：蕤，继也；宾，导也，说阳始导阴气使继养物也。位于午，在五月。林钟：林，君也，说阴气受任，助蕤宾君主种物使长大茂盛也。位于未，在六月。夷则：则，法也，说阳气正法度，而使阴气夷当伤之物也。位于申，在七月。南吕：南，任也，说阴气旅助夷则任成万物也。位于酉，在八月。无射：射，厌也，说阳气究物，而使阴气毕剥落之，终而复始，无厌已也。位于戌，在九月。应钟：说阴气应无射，该藏万物而杂阳阂种也。位于亥，在十月。
三统，指的是天施，地化，人事之纪。十一月，‘乾’之初九，阳气伏于地下，开始显现为一，万物萌动，集中在太阴，所以黄钟为天统，律长九寸。九，是用来究极中和，为万物元的。‘易经’说：‘立天之道，曰阴与阳。’六月，‘坤’之初六，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，茂盛于未，使种子刚强大，所以林钟为地统，律长六寸。六，是用来包含阳气的施予，茂盛于六合之内，使刚柔有体。‘立地之道，曰柔与刚。’‘乾’知太始，‘坤’作成物。’正月，‘乾’之九三，万物棣通，族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，使事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。所以太族为人统，律长八寸，象征八卦，伏羲氏之所以顺应天地，通达神明，类万物之情也。‘立人之道，日仁与义。’‘在天成象，在地成形。’‘后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。’这就是三律的意义，称为三统。
在三种正音中，黄钟对应子音，是天的正音；林钟对应未之冲丑，是地的正音；太族对应寅，是人的正音。这三种正音是正音的开始，因此地的正音与阳东北丑位相吻合。《易经》说‘东北丧朋，乃终有庆’，这是应答之道。当黄钟作为宫音时，太族、姑洗、林钟、南吕都以正声相应，没有丝毫差错，不再受其他律的制约，这就是同心一统的意义。如果不是黄钟而是其他律，即使它对应了月份的宫音，其和声的律也会有空缺和微小的差错，无法达到正音。黄钟是最尊贵的，没有与之并列的。
《易经》说：‘参天两地而倚数。’天的数从一开始，到二十有五结束。它的意义用三来记录，所以一个加三又六分之一，总共二十五，得到八十一，以天地五位之合乘以十，得到八百一十，应历一统千五百三十九岁之章数，这是黄钟的实际意义。由此意义出发，起算十二律的周长。地的数从二开始，到三十结束。它的意义用两来记录，所以一个加二，总共三十，得到六十，以地中数六乘以十，得到三百六十，这是林钟的实际意义。人继承天地的顺序，调理气息生成万物，统摄八卦，调和八风，管理八政，确定八节，协调八音，舞蹈八佾，监察八方，覆盖八荒，来完成天地之功，所以是八八六十四。它的意义极尽天地之变，以天地五位之合乘以十，得到六百四十，以应六十四卦，这是太族的实际意义。《尚书》说：‘天功人其代之。’天包括地，人效法天，所以用五位之合来乘以十，这是‘唯天为大，唯尧则之’的象征。地以中数乘以十，象征阴道理内，在中馈之象。三统相通，所以黄钟、林钟、太族律的长度都是整寸而没有多余的部分。
天的中数是五，地的中数是六，两者相合。六是虚，五是声，周流于六个虚空之中。虚空，是爻律阴阳，上下运行，排列成十二，而律吕和谐。太极元气，包含三为一。极，是中。元，是始。在十二辰中运行，始于子。在丑上参之，得三。在寅上参之，得九。在卯上参之，得二十七。在辰上参之，得八十一。在巳上参之，得二百四十三。在午上参之，得七百二十九。在未上参之，得二千一百八十七。在申上参之，得六千五百六十一。在酉上参之，得万九千六百八十三。在戌上参之，得五万九千四十九。在亥上参之，得十七万七千一百四十七。这是阴阳合德，气聚于子，化生万物的原因。所以万物在子时孳生，在丑时扎根，在寅时伸展，在卯时茂盛，在辰时达到顶峰，在巳时繁盛，在午时分布，在未时昏暗，在申时坚实，在酉时成熟，在戌时完全进入，在亥时全面封闭。在甲时出芽，在乙时奋发，在丙时明亮，在丁时旺盛，在戊时丰茂，在己时整理，在庚时收敛，在辛时更新，在壬时怀有，在癸时陈设。所以阴阳的施化，万物的终始，既类似于律吕，又经历于日辰，变化之情可见。
玉衡星与斗柄的相交，是天的大纲；日月的运行，是星辰的记录。纲纪相交，用以原始造设，合乐使用。律吕的唱和，用以育生成化，歌奏使用。一指一顾之间，阴阳万物无不条理分明，圆满完成。所以以成之数衡量该之积，如法为一寸，这就是黄钟的长度。三分损一，下生林钟。三分林钟加一，上生太族。三分太族损一，下生南吕。三分南吕加一，上生姑洗。三分姑洗损一，下生应钟。三分应钟加一，上生蕤宾。三分蕤宾损一，下生大吕。三分大吕加一，上生夷则。三分夷则损一，下生夹钟。三分夹钟加一，上生无射。三分无射损一，下生中吕。阴阳相生，从黄钟开始而左旋，八八为伍。这些法则都使用铜。职责在大乐，太常掌管。
度，是分、寸、尺、丈、引，用来度量长短。起始点是黄钟的长度。用子谷秬黍中者，一黍之广，度之九十分，得到黄钟的长度。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，五度就明确了。这些法则使用铜，高一寸，宽二寸，长一丈，分、寸、尺、丈就都有了。用竹做引，高一寸，宽六分，长十丈，其方法如矩，高宽之数，是阴阳的象征。分，是从三微而成著，可以分别。寸，是忖。尺，是蒦。丈，是张。引，是信。度，是分别于分，忖于寸，蒦于尺，张于丈，信于引。引，是信天下。职责在内官，廷尉掌管。
量，是龠、合、升、斗、斛，用来量多少。起始点是黄钟的龠，用度数来审其容量，用子谷秬黍中者一千二百实其龠，用井水准其概。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，五量就嘉美了。这些法则使用铜，一尺见方而外圆，旁边有耳。上面是斛，下面是斗。左耳是升，右耳是合龠。它的形状像爵，用来象征爵禄。上面三下面二，参天两地，圆而包方，左一右二，是阴阳的象征。它的圆象是规，它的重量是二钧，包含气物之数，合万有一千五百二十。声音中黄钟开始，反复使用，是君制器的象征。龠，是黄钟律的实际，跃动微动产生生命。合，是合龠的量。升，是上升的量。斗，是聚集的量。斛，是角斗平多少的量。量，是从龠跃起，合于合，上升于升，聚集于斗，角于斛。职责在太仓，大司农掌管。
衡权，衡是平，权是重，衡用来承载权，使物轻重均匀。它的道理像底，可以看到准的正，绳的直，左旋见规，右折见矩。它在天上的作用，是辅助旋转机关，斟酌建立指针，以协调七政，所以叫玉衡。《论语》说：‘立则见其参于前也，在车则见其倚于衡也。’又说：‘齐之以礼。’这是衡在前居南方的意义。
权，指的是铢、两、斤、钧、石这些单位，它们是用来称量物品，平衡轻重的方法。这些单位的起源可以追溯到黄钟的重量，一龠（古代量器）可以容纳一千二百粒黍，重量为十二铢，两个铢合为一两。二十四铢合为一两。十六两合为一斤。三十斤合为一钧。四钧合为一石。铢的重量是十八，这与《易经》中十八变卦的象征有关。五种权重的制度，以义为准则，以物为标准，其余的大小差异，以轻重来决定。圆形且环形的权重，使其周旋无端，循环往复，永无止境。铢是从微小开始，到显著的过程，可以区分不同的重量。两是两个黄钟律的重量，二十四铢构成两个，象征着二十四节气。斤是明亮的意思，三百八十四铢，《易经》两篇的爻，象征着阴阳变动的象征。十六两构成一斤，象征着四季和四方。钧是平均的意思，阳气施气，阴气化物，都得到了平均的成就。权重与物品平衡，重量为一万一千五百二十铢，象征着万物的象征。四百八十两象征着六旬行八节。三十斤构成一钧，象征着一个月。石是大的意思，是权重的最大单位。从铢到两，从斤到钧，再到石，物品的大小逐渐增大。四钧构成一石，象征着四季。重量为一百二十斤，象征着十二月。最终回到十二辰的子位，象征着黄钟。一千九百二十两是阴阳之数，三百八十四爻是五行之象。四万六千八十铢是万一千五百二十物经历四季的象征。而一年的功绩成就，五种权重都做到了。
权重与物品平衡，产生权衡，权衡运动产生规，规圆形产生矩，矩方形产生绳，绳直线产生准，准正则平衡，权衡也就平衡了。这就是五种法则。规是用来画圆形器械的，使它们能够归类。矩是用来画方形器械的，使它们不失其形状。规矩相互配合，阴阳位置有序，圆形和方形才能形成。准是用来测量平直的。绳是上下两端直的，经纬四通。准绳连在一起，权衡与德行相结合，百工由此确定法则，辅佐执玉，以期望天子的统治。《诗经》中说：“尹氏大师，掌握国家的权衡，四方是维系，天子是准则，使民众不迷失。”这些都是五种象征，其意义是相同的。从阴阳的角度来说，大阴是北方。北是伏下的意思，阳气伏在下面，在时令上是冬天。冬天是终结，万物收藏，才能称量。水向下润泽。智者谋划，谋划是重要的，所以称为权。大阳是南方。南是承担的意思，阳气滋养万物，在时令上是夏天。夏天是假定的，万物假大，才能宣泄平衡。火向上炎。礼是齐，齐是平衡，所以称为衡。少阴是西方。西是迁移的意思，阴气迁移万物，在时令上是秋天。秋天是收获，万物成熟。金从革，是改变的意思。义是成就，成就方形，所以称为矩。少阳是东方。东是动的意思，阳气动万物，在时令上是春天。春天是蠢动的意思，万物蠢生，开始运动。木是曲直的。仁是生长，生长是圆形，所以称为规。中央是阴阳之中，四方之中，经纬通达，才能端正，在时令上是四季。土是播种收获，繁殖生长。信是诚实，诚实是直的，所以称为绳。五种法则用来衡量事物，有轻重、圆形方形、平直、阴阳的意义，四方、四时的形态，五常、五行的象征。其法则有等级，各自顺应其方，适应其行。职责在大行，鸿胪掌管。
《尚书》说：“我想听六律、五声、八音、七始咏，以表达五言，你听一听。”这里的我是指帝舜。说的是用律吕调和五声，应用于八音，合而成为音乐。七是天地四时和人的开始。按照五常之歌咏，听之则顺应天地，顺应四时，符合人伦，本于阴阳，探究情性，用德来引导，用乐来感动，没有不相同的。只有圣人能够统一天下人的意志，所以帝舜想要听这些。现在广泛邀请群儒，广泛商讨讲道，修订明典，统一律法，审度度量，嘉量，平衡，均权，正准，直绳，立于五种法则，备齐数目和声音，以利于万民，使天下统一，四海归心。凡律、度、量、衡使用铜的，各自有名称，用来统一天下，整齐风俗。铜是万物中最精纯的，不受干湿、寒暑变化其节，不受风雨、暴露改变其形，坚定有常，有似于士君子之行，所以使用铜。用竹作为引线，是事情适宜的做法。
历法的起源已经很久远了。传说颛顼命令南正重掌管天文，火正黎掌管地理，后来三苗扰乱道德，两个官职都废弃了，闰月和月份的次序混乱，孟陬灭绝，摄提失去方向。尧重新培养重、黎的后代，让他们继承他们的事业，所以《尚书》说：“命令羲、和，恭敬地遵循昊天，观测日月星辰，恭敬地授予民众时令。”“一年三百六十六天，用闰月确定四时成为一年，使百官都得到妥善处理，众功都做得很好。”后来传授给舜说：“啊，舜，天的历数在你身上。”“舜也将它传授给禹。”到周武王访问箕子，箕子讲述了大的法则九章，而五纪明确了历法。所以从殷、周，都创业改制，都正定了历法，服饰颜色随之，顺应时令，以应天道。三代之后，五伯之末，史官丧失了纪年，学者子弟分散，有的在夷狄，所以他们所记载的有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》以及《鲁历》。战国时期动荡不安，秦国统一天下，没有空闲时间，也颇为推崇五行，自认为获得水德，于是以十月为正月，颜色以黑为主。
汉朝兴起，建立大基业，各项事务初创，沿袭秦朝的正朔。根据北平侯张苍的建议，使用《颛顼历》，与六历相比，粗略中最为接近。然而正朔和服色，没有看到真正的样子，而朔望月相的显现，弦月和满月的盈亏，很多都不正确。
到了汉武帝元封七年，汉朝已经兴起了一百零二年。大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说：‘历法已经损坏废弃，应该改正朔（即改正月份和年份的开始）’。当时御史大夫宽明经术，皇帝于是下诏给宽说：‘和博士们一起商议，现在应该怎么确定正朔？服饰颜色应该按照什么来选择？’宽和博士赐等人商议，都说：‘帝王必须改正朔，改变服饰颜色，这是为了表明接受天命。创业变革，制度不会重复，按照传承的顺序来看，现在是夏时的制度。我们听说学问浅薄，不能明白。陛下亲自圣明地奋发，彰显天地，我等愚昧地认为三统制度，后圣继承前圣的，是两代在前。现在两代的统绪已经断绝而没有顺序了，只有陛下发扬圣德，宣扬天地四时的极致，顺应阴阳来确定大明制度，作为万世的法则。’于是皇帝下诏给御史说：‘之前有官员说历法没有确定，广泛征求意见，考察星度，但还没有确定。听说古代黄帝合并而不死，名字是察发敛，确定清浊，建立五部，制定气物分数。那么这就足够了。书籍缺失，音乐废弃，我非常为难。犹豫不决，未能修明。现在以元封七年为元年。’于是下诏给公孙卿、壶遂、司马迁以及侍郎尊、大典星射姓等人商议制作《汉历》。于是确定东西方向，建立晷仪，放置漏刻，以追踪二十八宿在四方的距离，通过计算来确定朔望和节气，计算日月的位置。以前历法的上元泰初是四千六百一十七岁，到元封七年，又到了阏逢摄提格年，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子位，已经得到了太初本星度新正。姓等人上奏说不能计算，希望招募治历的人，重新制定密度，各自增减，来制作《汉太初历》。于是选取治历的邓平以及长乐司马可、酒泉侯宜君、侍郎尊和民间治历者，共有二十余人，方士唐都、巴郡落下闳也在其中。都分天部，而闳运算转历。他们的方法是以律为基础制定历法，说：‘律的容量为一龠，积累八十一寸，就是一天的划分。与长相比终。律长九寸，百七十一分就循环。三次循环就得到甲子。律阴阳九六，是爻象所起源的。所以黄钟是记录元气的律。律是法则，没有不取法于它的。’与邓平的方法相同。于是他们都观察新星度、日月运行，用计算方法来推算，按照闳、平的方法。方法是一月二十九日，加上八十一分之四十三日。先计算半日，叫做阳历；不计算，叫做阴历。所谓阳历，是朔日之前月亮先出现；阴历是朔日后月亮才出现。平说：‘阳历的朔日都是月亮先出现，这样方便诸侯王和群臣朝见。’于是皇帝下诏让司马迁使用邓平所制定的八十一分律历，废除最不准确的十七家，重新校正历法。宦官淳于陵渠重新审查《太初历》的晦、朔、弦、望，都最准确，日月如合璧，五星如连珠。陵渠上奏，于是使用邓平的历法，任命邓平为太史丞。
二十七年后的元凤三年，太史令张寿王上书说：‘历法是天地的大纲，是上帝所制定的。传承黄帝的《调律历》，自汉元年以来一直使用。现在阴阳不调，应该是更换历法的原因。’皇帝下诏让主历使者鲜于妄人质问张寿王，张寿王不服。妄人请求与治历的大司农中丞麻光等二十余人一起观察日、月、晦、朔、弦、望、八节、二十四气，比较各种历法的使用情况。上奏得到批准。皇帝下诏让丞相、御史、大将军、右将军各自派一人一起在上林清台观察，比较各种历法的准确性，共有十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，到五年十二月，各有排序。张寿王观察的历法不准确。查证汉元年没有使用黄帝的《调历》，张寿王不是汉历，说朔天道，不合宜，大不敬。有诏令不予弹劾。再次观察，到六年。《太初历》排名第一。即墨徐万且、长安徐禹治《太初历》也排名第一。张寿王和待诏李信治黄帝《调历》，观察的历法都过于疏阔，又说黄帝到元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵杯育治《终始》，说黄帝以来三千六百二十九岁，与张寿王的说法不符。张寿王又移动《帝王录》，说虞舜、夏禹的年岁与实际人年不符。张寿王说化益成为天子取代夏禹，骊山女也成为天子，在商、周之间，都不符合经术。张寿王的历法是太史官的《殷历》。张寿王狂妄地说能找到五家历法，又胡说《太初历》亏损四分日之三，去小余七百五分，因此阴阳不调，称之为乱世。弹劾张寿王为八百石官吏，古代的大夫，穿着儒服，说一些不详的话，发表邪说想扰乱制度，不道德。上奏得到批准。张寿王观察的历法，到三年以下，始终不服。再次弹劾，最终被赦免，不再上言，诽谤更加严重，最终被下放到地方。所以历法的验证在于天，自从汉历开始，到元凤六年，三十六年，而正误已经确定。
到了孝成帝时期，刘向总括了六种历法，列出是非，写了《五纪论》。刘向的儿子刘歆深入研究其中的微妙之处，写了《三统历》和《谱》来解说《春秋》，推算方法精密，因此在这里叙述。
历法是《春秋》的天时，列举人事而依据天时。古书说：‘人民承受天地之中而生，这就是命。因此有礼义、动作、威仪的法则来确定命，能者用之获得福，不能者用之招致祸。’所以列举十二公二百四十二年之事，用阴阳的中道来制定礼。所以春天是阳的中气，万物因此生长；秋天是阴的中气，万物因此成熟。因此行事取其中，礼取其和，历法通过闰月来调整天地之中，以做事厚生，都是为了确定命。《易经》中金、火相革的卦象说‘汤、武革命，顺乎天而应乎人’，又说‘治历明时’，这是为了和人道相和谐。
周朝的道德已经衰落，周幽王已经死去，天子无法宣布正朔，鲁国的历法已经不正确，把闰余的一年作为起始的蔀（一种历法单位）。所以《春秋》记载了‘十一月乙亥朔，日有食之’（十一月乙亥这一天出现了日食）。那时天干地支的辰在申，但司历官认为是建在戌，史书上写的是建亥。哀公十二年，也把建在申的流火之月作为建亥，而奇怪的是冬眠的虫子没有按时醒来。自从文公时期闰月不报告朔日，到现在有一百多年了，没有人能够校正历法。
所以子贡想要去掉祭祀用的羊，孔子却珍惜这种礼节，所以在《春秋》中记载了这种做法。《经》中说：‘冬十月朔，日有食之。’《传》中说：‘没有记载日食的具体时间，是因为官员失职。天子有日官，诸侯有日御，日官担任卿位来定日，这是礼的规定。日御不能出错，要准确地将日期通知给百官。’这里说的是报告朔日的事情。
元典历最初称为元。《传》中说：‘元，善之长也。’共同养护三种美德叫做善。又说：‘元，体之长也。’把三个实体合并起来作为根源，所以称为元。在春季的三个月，每个月都记载王，这是元的三统。三统合在一起成为一元，所以按照元的一而分为九份作为法，十一份作为实。实除以法得到一。黄钟的初九是律的第一位，是阳的变化。依次六倍，以九为法，得到林钟的初六，是吕的第一位，是阴的变化。这都是参天两地的方法。
上面生六而倍之，下面生六而损之，都以九为法。九六是阴阳、夫妇、子母的道理。律娶妻而吕生子，这是天地之情。六律六吕，十二辰就立起来了。五声的清浊，十天干就运行了。《传》中说：‘天六地五’，这是数的常规。天有六气，降生五味。五六是天地之中合，是民众生存的基础。所以日有六甲，辰有五子，十一之后天地之道就完成了，意思是结束又重新开始。
太极中央的元气，所以称为黄钟，它的实际容量是一龠，因为它长，自己乘以自己，所以八十一作为日法，这是生成权衡、度量，礼乐所出的原因。《经》中的元，一以统始，《易》太极之首也。春秋二以目岁，《易》两仪之中也。在春季每月都记载王，《易》三极之统也。在四季虽然没有大事也要记载时月，《易》四象之节也。时月以建分、至、启、闭之分，《易》八卦之位也。象事成败，《易》吉凶之效也。朝聘会盟，《易》大业之本也。所以《易》与《春秋》，是天人之道。
《传》中说：‘龟，象也。筮，数也，物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。’
因此，元始有象一，春秋二，三统三，四时四，合起来成为十，形成五个方面。用五个乘以十，得到大衍之数，而道占据其一，其余四十九，是应当使用的，所以用蓍草来计算数字。
用象来两两相乘，再用象来三三相乘，再用象来四四相乘，然后归奇象闰十九，加上所占据的一个，再用两次两两相乘，这就是月法之实。
如果日法得到一，那么一月的日子也就确定了，而三个星辰的会合也就发生了，因此能够产生吉凶。
《易经》说：‘天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，天地之数总共五十五，这就是变化的原因，也是鬼神行动的原因。’并且终数为十九，《易经》穷尽则变化，所以成为闰法。
三乘以天九，两乘以地十，这就是会数。三乘天数二十五，两乘地数三十，这就是朔、望的会合。
用会数相乘，得到周天朔旦冬至，这就是会月。九次会合后回到元，黄钟初九之数。
经过四季，即使没有大事也必须记录时月。时是用来记录启、闭的，月是用来记录分、至的。启、闭指的是节气，分、至指的是中。
节气不一定在一个月中，所以时中一定在正数之月。
《传》说：‘先王正时，从开始就遵循，在中立正，在终了时归余。’这是圣王重视闰月的体现。
用五位乘以会数，而朔旦冬至，这就是章月。四分月法，用其一乘以章月，这就是中法。
三倍的闰法为周至，用月法乘以它，减去中法，然后约分，得到七次两两相乘的数，这就是一月之闰法，其余七分。
这是中朔相求的方法。朔不在中，这就是闰月，说阴阳虽然相交，但不在中则不会产生。
日法乘以闰法，这就是统岁。三统，这就是元岁。元岁的闰，阴阳灾害，三弦闰法。
《易经》九厄说：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阳九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。
总共四千六百一十七岁，与一元终。经过四千五百六十岁，灾害五十七岁。
因此，《春秋》说：‘在中立正。’又说：‘闰月不告朔，非礼也。闰用来正时，时用来做事，事用来厚生，生民之道就在这里。’不告闰朔，就是放弃时正，怎么能为民呢？
所以善于僖‘五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分、至、启、闭，必书云物，为备故也。’
至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。
所以传不说是冬至，而说是日南至。极于牵牛之初，日中之时景最长，以此知其南至也。
斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中，凡十二次。
日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。
所以制礼上物，不过十二，这是天的大数。
《经》说‘春，王正月’，《传》说：周正月‘火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天’，得到四时之正。
三代各据一统，明三统常合，而迭为首，登降三统之首，周还五行之道。
故三五相包而生。天统之正，始施于子半，日萌色赤。地统受之于丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。
人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复于子，地化自丑毕于辰，人生自寅成于申。
故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事为统首。
三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之。五行与三统相错。
传曰‘天有三辰，地有五行’，然则三统五星可知也。
《易经》说：‘参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。’
太极运三辰五星于上，而元气转三统五行于下。
其于人，皇极统三德五事。故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。
五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于镇星。
三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。
五胜相乘，以生小周，以乘‘乾’、‘坤’之策，而成大周。
阴阳比类，交错相成，故九六之变登隆于六体。
三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘之数也。
参之则得‘乾’之策，两之则得‘坤’之策。
以阳九九之，为六百四十八；以阴六六之，为四百三十二，凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也。
八之，为八千六百四十，而八卦小成。
引而信之，又八之，为六万九千一百二十，天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成。
五星会终，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会。
三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会。
三统二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元。
九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴阴各万一千五百二十，当万物气体之数，天下之能事毕矣。
泰始明昌国文-古籍-汉书-志-律历志上-注解
同律度量衡：同律度量衡指的是统一音律、度量衡的标准，这是古代中国为了维护社会秩序和方便贸易而制定的标准。
伏羲：伏羲，中国古代神话传说中的人物，被认为是人类文明的始祖之一，也是八卦的发明者。
黄帝：黄帝，中国古代神话传说中的人物，被认为是华夏民族的共同祖先之一，也是中华民族的始祖。
尧：尧，中国古代传说中的圣君，被尊为五帝之一，以德治天下著称。
舜：舜，中国古代传说中的圣君，被尊为五帝之一，以德治天下著称。
三代：指夏、商、周三代，是中国历史上的三个重要朝代。
孔子：春秋时期伟大的思想家、教育家，儒家学派的创始人。
权量：权量指的是权衡和度量衡，是古代中国用来衡量物品重量和体积的工具。
汉兴：汉兴指的是汉朝的建立，汉朝是中国历史上一个重要的朝代。
北平侯张苍：汉朝初年的重臣，主张使用《颛顼历》。
孝武帝：孝武帝是西汉的一位皇帝，他在位期间，乐官对音律进行了考正。
王莽：王莽是新朝的建立者，他在位期间，对音乐和律历进行了改革。
羲和：羲和是中国古代神话传说中的人物，被认为是历法的发明者。
刘歆：刘歆，西汉末年的一位学者，对律历有深入研究。
数：数指的是数字，这里指代的是数学。
八卦：《易经》中的基本卦象，由三个爻组成。
黄钟：古代的一种律器，也指音律的起点。
大衍之数：古代易学中的一种计算方法，用五十根蓍草进行计算。
阳六爻：阳六爻是指《易经》中的六个阳爻，代表阳性的变化。
周流六虚：周流六虚是指阳爻在六个爻位上的变化。
规圜矩方：规圜矩方是指用圆规和直尺来画圆和方，这是古代中国的一种几何学方法。
权重衡平：权重衡平是指用秤来称量物品的重量，确保公平。
准绳嘉量：准绳嘉量是指用准绳来测量长度，嘉量是指用来量度容积的器具。
八音：古代音乐中的八种乐器分类。
宫、商、角、徵、羽：宫、商、角、徵、羽是中国古代五声音阶的名称。
黄种之律：黄种之律是指以黄钟为标准的音律系统。
三统：指天统、地统、人统。
三正：指天、地、人三者的正位或正常状态，其中天正对应天象，地正对应地理，人正对应人的道德。
子：指十二地支中的第一支，与天干中的癸相对应，代表北方。
林钟：古代音律中的第六律，相当于现代的G音。
未之冲丑：指地支未与丑相冲，丑为地支的第二位。
太族：古代的一种律管，用于确定音律，是十二律中的第四律，代表人正。
寅：指十二地支中的第三支，与天干中的甲相对应，代表东方。
《易》：即《易经》，古代的一部占卜书，也是儒家经典之一。
东北丧朋，乃终有庆：《易经》中的一句话，意为在东北方向失去朋友，最终会有喜庆之事，指的是事物发展过程中的转化。
黄钟为宫：在音乐中，以黄钟为基准音的调式。
太族、姑洗、林钟、南吕：都是古代的律管名称，与黄钟一样用于确定音律。
律吕：古代音乐理论中的两个概念，律指音高，吕指音长。
天之中数五，地之中数六：指天和地各自的中位数，即五和六。
太极元气：道家哲学中的概念，指宇宙万物的根本原理。
十二辰：古代天文学中的十二个时辰。
玉衡杓建：指天空中北斗七星中的玉衡星和杓星，是古代天文观测的重要标志。
参天两地而倚数：《易经》中的一句话，意为天、地、人三者相互依存，共同构成宇宙的秩序。
度：古代的长度单位，一寸等于十分之一尺。
量：古代的容量单位，一升等于十分之一斗。
衡权：古代的重量单位，一衡等于三十斤。
衡：古代的测量工具，用来称量物体的重量。
权：古代的重量单位，是权衡器的一部分，用来称量物体的轻重。
铢：古代的重量单位，是权重的最小单位，十铢为一两。
两：古代的重量单位，十两为一斤。
斤：古代的重量单位，十六两为一斤。
钧：古代的重量单位，三十斤为一钧。
石：古代的重量单位，四钧为一石。
黍：古代的一种谷物，常用来作为度量重量的标准。
易：指《易经》，中国古代的一部占卜哲学书。
规：古代用来画圆的工具。
矩：古代用来画直角或方形的工具。
绳：古代用来测量长度或校直的工具。
准：古代用来校准水平的工具。
阴阳：古代哲学中的两个对立面，指自然界的一切现象的对立和统一。
五行：中国古代哲学中指木、火、土、金、水五种基本元素，认为它们构成了世界的一切。
五常：中国古代伦理学中指仁、义、礼、智、信五种基本道德。
律：古代音乐中的音律。
吕：古代音律中的音名，相当于现代的音阶。
七始咏：指七种起始的咏叹，可能是指七种基本的音乐元素。
五声：古代音乐中的五个基本音阶，即宫、商、角、徵、羽。
六律：古代音乐中的六种基本音律。
历数：指历法，即记录时间的方法。
闰余：指历法中的闰月，用以调整太阳年和月亮年的差异。
孟陬：古代天文历法中的术语，指月亮的运行。
摄提：古代天文历法中的术语，指天体的运行。
箕子：商朝末年的贤臣，后为周武王所礼遇。
五纪：古代历法中的五个基本要素，指年、月、日、时、分。
五伯：春秋时期的五个霸主，即齐桓公、晋文公、楚庄王、吴王阖闾、越王勾践。
史官：古代负责记录历史和天文观测的官员。
畴人：古代指从事天文、历法、数学等专门学问的人。
殷：商朝的别称。
周：周朝的别称。
鲁：鲁国，是春秋时期的一个诸侯国。
秦：秦朝，是中国历史上第一个统一的中央集权国家。
汉：汉朝，是中国历史上一个重要的朝代。
六历：古代的六种历法，包括《颛顼历》、《夏历》、《殷历》、《周历》、《鲁历》和《秦历》。
武帝元封七年：汉武帝时期的一个年份，元封七年即公元前104年。
汉兴百二岁：汉朝建立至今已经一百零二年。
大中大夫：古代官职，位次大夫，负责顾问国事。
公孙卿：汉代著名天文学家、占星家。
壶遂：汉代天文学家。
太史令：古代官职，掌管天文、历法、祭祀等事务。
司马迁：西汉著名史学家，著有《史记》。
改正朔：指改正历法中的正月初一和月份的顺序。
御史大夫：古代官职，负责监察、弹劾等事务。
经术：古代指儒家经典的研究。
博士：古代官职，负责教授经学。
三统之制：古代历法的一种，指天、地、人三统相配合的历法。
阏逢摄提格：古代历法中的年名，指甲子年。
中冬十一月甲子朔旦冬至：指农历十一月甲子日的早晨，这一天是冬至。
太初本星度：指太初历中用来确定历法的星度。
新星度：指新的天文观测数据。
日月行：指日月的运行。
八十一分律历：一种历法，以81分作为一日的计算单位。
阳历：指以朔日为每月第一天的历法。
阴历：指以朔日为每月最后一天的历法。
宦者：古代指宦官。
淳于陵渠：汉代宦官，精通历法。
元凤三年：汉武帝时期的一个年份，元凤三年即公元前80年。
太史令张寿王：汉代天文学家。
调律历：古代历法，由黄帝制定。
主历使者：古代官职，负责主管历法。
鲜于妄人：汉代官吏。
大司农中丞：古代官职，负责财政。
八节：指立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至这八个节气。
二十四气：古代历法中的二十四节气。
《五纪论》：刘向所著的一部历法论著。
《三统历》：刘歆所著的一部历法。
《谱》：刘歆所著的一部历法辅助著作。
《春秋》：古代编年体史书，记录了春秋时期的历史。
礼谊：指礼仪和道义。
威仪：指威严和仪态。
汤、武革命：指商汤和周武王推翻暴政，建立新的朝代。
治历明时：指制定历法，明确时间，以利于治理国家。
周道：周朝的统治之道，指周朝的礼制、法律、道德等制度。
幽王：周幽王，西周最后一位君主，因其荒淫无道而失国。
班朔：古代指皇帝在正月举行的大典，以示新年的开始。
鲁历：鲁国使用的历法，即《鲁历》。
蔀首：古代历法中的术语，指历法中用来计算闰月的起点。
十一月乙亥朔：指农历十一月的第一天。
日有食之：日食，即太阳被月亮遮挡的现象。
司历：古代官职，负责天文历法。
建亥：古代历法中的术语，指以亥月为历法起点。
哀十二年：指孔子去世的那一年，即公元前479年。
文公：鲁国的一位君主，名宁，其在位期间有闰月不告朔的记载。
饩羊：古代祭祀时用的羊。
元典历：古代的一种历法。
三德：指仁、义、礼。
六律六吕：古代音律中的六种音律和六种音名。
十日：古代历法中的术语，指十个日辰。
六气：古代医学和哲学中的术语，指六种自然气候。
五味：指酸、苦、甘、辛、咸五种基本味道。
六甲：古代历法中的术语，指六十甲子中的六个甲子。
五子：古代历法中的术语，指五个子日。
太极：宇宙的根本原理，哲学概念。
元气：宇宙的原始物质。
权衡：古代的重量单位。
度量：古代的长度单位。
礼乐：古代的礼仪和音乐。
两仪：《易经》中的术语，指阴阳两种基本元素。
三极：《易经》中的术语，指天、地、人三个基本方面。
四象：《易经》中的术语，指四个基本卦象。
分、至、启、闭：古代历法中的术语，指春分、夏至、秋分、冬至四个节气。
象事成败：指事物的发展变化和成败。
朝聘会盟：古代国家间的外交活动。
龟：古代占卜时使用的动物，用于占卜。
筮：古代占卜时使用的方法，通过掷筮草来预测未来。
元始：宇宙的初始状态，指宇宙的起源。
象：象征，代表。
春秋：指一年中的春季和秋季，也代表时间的流逝。
四时：指春、夏、秋、冬四个季节。
五体：指五个身体部位，或指五个基本元素。
道：宇宙的根本原理，哲学概念。
蓍：一种植物，古代用于占卜的蓍草。
月法：古代历法中计算月份的方法。
闰：指历法中为调整年月长度而增加的一个月。
日法：古代历法中计算日数的方法。
三辰：指日、月、星。
天一地二：《易经》中的概念，指天数一，地数二。
五位：指天、地、人、春、夏。
会数：古代历法中的一种计算方法，用于计算朔望月。
朔、望：指月相的朔日和望日。
章月：古代历法中的一种计算方法，用于计算会月。
中法：古代历法中的一种计算方法，用于计算中法月。
闰法：古代历法中用于调整闰月的方法。
会月：古代历法中的一种计算方法，用于计算会月。
启、闭：指季节的交替，即开启和闭合。
分、至：指春分、秋分、夏至、冬至四个节气。
节：指节气。
中：指中央，中心。
传：指《春秋左氏传》，中国古代的一部历史文献。
圣王：指古代的圣明君主。
闰月：指历法中增加的一个月，用于调整年月长度。
元岁：指一个元（古代历法中的一种时间单位）。
阴阳灾：指阴阳失衡导致的灾害。
三弦闰法：古代历法中的一种闰法。
易九厄：《易经》中提到的九种灾害。
三统五星：指天统、地统、人统和五星（日、月、金、木、水星）。
皇极：古代哲学中的最高原则。
三德五事：古代哲学中的三个德性和五个行为准则。
十二次：古代天文学中的十二个星次。
三五相包：指三统和五行的相互包容。
皇极统：古代哲学中的最高原则。
五星：指金、木、水、火、土五星。
小周：指五行循环一周。
大周：指五行循环六次，即六十甲子周期。
阴阳比类：指阴阳相互比较和分类。
九六之变：《易经》中的概念，指九和六的变化。
六体：指天、地、人、春、夏、秋。
卦：《易经》中的基本单位，由六个爻组成。
七十二：指《易经》中的七十二卦。
策：《易经》中的计算单位。
章岁：古代历法中的一种计算方法，用于计算章岁。
日月：指日、月。
会：古代历法中的一种计算方法，用于计算会数。
太极上元：宇宙的初始状态，哲学概念。
泰始明昌国文-古籍-汉书-志-律历志上-评注
这段古文是《易经》中关于天文学、历法学和宇宙观的阐述，体现了中国古代对宇宙和时间的深刻理解。
首句‘是故元始有象一也’指出宇宙的起源和基本形态，‘一’代表了宇宙的根本原理和统一性。
‘春秋二也，三统三也，四时四也’描述了宇宙的四个基本周期：春、秋、三统和四时，这些周期构成了宇宙的十个基本组成部分。
‘合而为十，成五体’说明这十个组成部分组合形成了五个基本形态，即五行：金、木、水、火、土。
‘以五乘十，大衍之数也’中提到的‘大衍之数’是《易经》中的基本数学原理，它代表了宇宙的无限性和数学的普遍性。
‘道据其一，其余四十九，所当用也’表明宇宙中的‘道’（即宇宙的根本原理）占据了一个位置，而其余四十九个位置则用于其他事物。
‘故蓍以为数’中的‘蓍’是一种占卜用的植物，这里指的是通过蓍草占卜来预测宇宙和人事的变化。
‘以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九’描述了占卜过程中使用蓍草的方法，以及如何通过归奇法来确定闰月。
‘及所据一加之，因以再扐两之’进一步说明了占卜过程中的计算方法，以及如何确定月法。
‘如日法得一，则一月之日数也’表明通过日法可以确定一个月的天数，这是预测日食和月食的基础。
‘是以能生吉凶’指出通过这种计算方法可以预测吉凶，这是《易经》占卜的核心。
‘天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十’列举了天地之间的数字关系，这些数字代表了天地之间的相互作用。
‘天数五，地数五，五位相得而各有合’说明了天数和地数之间的关系，以及它们如何相互作用。
‘天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五’描述了天数和地数的总和，以及它们如何影响宇宙的变化。
‘此所以成变化而行鬼神也’指出这些数字关系是宇宙变化和鬼神活动的根源。
‘并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法’说明了闰法的计算方法，以及《易经》如何通过变化来预测未来。
‘参天九，两地十，是为会数’描述了会数的计算方法，这是确定朔望月的依据。
‘参天数二十五，两地数三十，是为朔、望之会’进一步说明了朔望月的计算方法。
‘以会数乘之，则周天朔旦冬至，是为会月’说明了会月是如何通过会数来计算的。
‘九会而复元，黄钟初九之数也’描述了九会月的循环，以及黄钟的音律与宇宙的关联。
‘经于四时，虽亡事必书时月’强调了时间记录的重要性，即使是小事也需记录时月。
‘时所以记启、闭也，月所以纪分、至也’说明了时间和月相在记录时间变化中的作用。
‘启、闭者，节也。分、至者，中也’进一步解释了节和中的概念，它们是时间记录中的关键点。
‘节不必在其月，故时中必在正数之月’说明了节和中的位置并不固定，但时中必须在正数之月。
‘故《传》曰：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。”’引用了《易经》中的传文，强调了时间记录的重要性。
‘此圣王之重闰也’指出圣王对闰月的重视，这是维护时间准确性的重要措施。
‘以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月’说明了章月的计算方法。
‘四分月法，以其一乘章月，是为中法’描述了四分月法的计算方法。
‘参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则七扐之数，为一月之闰法，其余七分’说明了闰法的计算方法。
‘此中朔相求之术也’说明了如何通过中法和朔法来计算闰月。
‘朔不得中，是谓闰月，言阴阳虽交，不得中不生’解释了闰月的概念，即阴阳交而不中，因此需要设置闰月。
‘故日法乘闰法，是为统岁’说明了统岁的计算方法。
‘三统，是为元岁’描述了元岁的概念，即三个统的循环。
‘元岁之闰，阴阳灾，三弦闰法’说明了元岁中闰月的计算方法。
‘《易》九厄曰：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阳九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三’列举了《易经》中的九厄，即九个灾难周期。
‘凡四千六百一十七岁，与一元终’说明了九厄周期的长度。
‘经岁四千五百六十，灾岁五十七’描述了正常岁数和灾岁之间的比例。
‘是以《春秋》曰：“举正于中。”’引用了《春秋》中的文句，强调了时间记录的准确性。
‘又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。”’进一步说明了闰月的重要性。
‘不告闰朔，弃时正也，何以为民？”’强调了不告知闰月是不合礼节的，因为闰月是维护时间准确性的重要手段。
‘故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。”’描述了古代皇帝在春分时进行天文观测和记录的仪式。
‘凡分、至、启、闭，必书云物，为备故也。’说明了记录天文现象的重要性。
‘至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月’描述了古代天文观测中的失误。
‘梓慎望氛气而弗正，不履端于始也’说明了梓慎未能正确进行天文观测的原因。
‘故传不曰冬至，而曰日南至’说明了由于观测失误，记录中使用了不同的术语。
‘极于牵牛之初，日中之时景最长，以此知其南至也’描述了通过观测日影来确定冬至的方法。
‘斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪’说明了星纪在记录日月运行中的作用。
‘五星起其初，日月起其中，凡十二次’描述了五星和日月的位置关系，以及它们如何构成十二次。
‘日至其初为节，至其中斗建下为十二辰’说明了节和辰的概念，以及它们在时间记录中的作用。
‘视其建而知其次’说明了如何通过观察斗建来确定星辰的位置。
‘故曰：“制礼上物，不过十二，天之大数也”’说明了十二这个数字在宇宙观中的重要性。
‘《经》曰“春，王正月”，《传》曰：周正月“火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”，得四时之正也’说明了不同朝代对时间的不同理解。
‘三代各据一统，明三统常合，而迭为首，登降三统之首，周还五行之道也’描述了三代王朝的时间体系，以及五行与三统的关系。
‘故三五相包而生’说明了三统和五行的相互包容和生成关系。
‘天统之正，始施于子半，日萌色赤。地统受之于丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青’描述了三统在不同时间段的运行状态。
‘天施复于子，地化自丑毕于辰，人生自寅成于申’说明了三统的循环和相互影响。
‘故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人以甲申’描述了三统在历法中的具体表示。
‘孟、仲、季迭用事为统首’说明了孟、仲、季在时间记录中的作用。
‘三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之’说明了三微和五行的关系。
‘五行与三统相错’说明了五行和三统之间的相互作用。
‘传曰“天有三辰，地有五行”，然则三统五星可知也’说明了三统和五星的关系。
‘《易》曰：“参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。”’引用了《易经》中的文句，说明了五行和三统在宇宙观中的重要性。
‘太极运三辰五星于上，而元气转三统五行于下’描述了太极和宇宙的关系。
‘其于人，皇极统三德五事’说明了皇极在宇宙观中的地位。
‘故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统’说明了三辰和三统的关系。
‘五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于镇星’说明了五星和五行的关系。
‘三辰五星而相经纬也’说明了三辰和五星之间的相互关系。
‘天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土’描述了五行相生的关系。
‘五胜相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”之策，而成大周’说明了五行相克和相生的循环。
‘阴阳比类，交错相成，故九六之变登隆于六体’说明了阴阳和九六的变化。
‘三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘之数也’描述了《易经》的卦象和易数的生成。
‘参之则得“乾”之策，两之则得“坤”之策’说明了乾和坤的易数。
‘以阳九九之，为六百四十八；以阴六六之，为四百三十二，凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也’描述了阴阳易数的计算方法。
‘八之，为八千六百四十，而八卦小成’说明了八卦的形成。
‘引而信之，又八之，为六万九千一百二十，天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成’描述了易数的扩展和易卦的形成。
‘五星会终，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会’说明了五星和日月之间的关系。
‘三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会’描述了三会月的概念。
‘三统二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元’说明了三统的循环。
‘九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴阴各万一千五百二十，当万物气体之数，天下之能事毕矣’描述了太极上元的概念，以及它与宇宙万物的关系。
