作者： 欧阳修、宋祁等，北宋史学家。欧阳修是北宋文学领袖，宋祁则以文采著称。
年代：北宋（11世纪）。
内容简要：共225卷，记载了唐代的历史。该书是对《旧唐书》的修订和补充，注重文笔的简洁和史实的准确性，是研究唐代历史的重要文献。
泰始明昌国文-古籍-新唐书-志-卷十七-原文
历三上
开元九年，《麟德历》署日蚀比不效，诏僧一行作新历，推大衍数立术以应之，较经史所书气朔、日名、宿度可考者皆合。
十五年，草成而一行卒，诏特进张说与历官陈玄景等次为《历术》七篇、《略例》一篇、《历议》十篇，玄宗顾访者则称制旨。
明年，说表上之，起十七年颁于有司。
时善算瞿坛譔者，怨不得预改历事，二十一年，与玄景奏：“《大衍》写《九执历》，其术未尽。”
太子右司御率南宫说亦非之。
诏侍御史李麟、太史令桓执圭较灵台候簿，《大衍》十得七、八，《麟德》才三、四，九执一、二焉。
乃罪说等，而是否决。
自《太初》至《麟德》，历有二十三家，与天虽近而未密也。
至一行，密矣，其倚数立法固无以易也。
后世虽有改作者，皆依仿而已，故详录之。
《略例》，所以明述作本旨也；《历议》，所以考古今得失也。
其说皆足以为将来折衷。
略其大要，著于篇者十有二。
其一《历本议》曰：
《易》：“天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也。”
天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。
天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰余。
天数中于五，地数中于六，合二中以通律历。
天有五音，所以司日也。
地有六律，所以司辰也。
参伍相周，究于六十，圣人以此见天地之心也。
自五以降，为五行生数；自六以往，为五材成数。
错而乘之，以生数衍成位。
一、六而退极，五、十而增极；一、六为爻位之统，五、十为大衍之母。
成数乘生数，其算六百，为天中之积。
生数乘成数，其算亦六百，为地中之积。
合千有二百，以五十约之，则四象周六爻也；二十四约之，则太极包四十九用也。
综成数，约中积，皆十五。
综生数，约中积，皆四十。
兼而为天地之数，以五位取之，复得二中之合矣。
蓍数之变，九、六各一，乾坤之象也。
七、八各三，六子之象也。
故爻数通乎六十，策数行乎二百四十。
是以大衍为天地之枢，如环之无端，盖律历之大纪也。
夫数象微于三、四，而章于七、八。
卦有三微，策有四象，故二微之合，在始中之际焉。
蓍以七备，卦以八周，故二章之合，而在中终之际焉。
中极居五六间，由辟阖之交，而在章微之际者，人神之极也。
天地中积，千有二百，揲之以四，为爻率三百；以十位乘之，而二章之积三千；以五材乘八象，为二微之积四十。
兼章微之积，则气朔之分母也。
以三极参之，倍六位除之，凡七百六十，是谓辰法，而齐于代轨。
以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是谓刻法，而齐于德运。
半气朔之母，千五百二十，得天地出符之数，因而三之，凡四千五百六十，当七精返初之会也。
《易》始于三微而生一象，四象成而后八卦章。
三变皆刚，太阳之象。
三变皆柔，太阴之象。
一刚二柔，少阳之象。
一柔二刚，少阴之象。
少阳之刚，有始、有壮、有究。
少阴之柔，有始、有壮、有究。
兼三才而两之，神明动乎其中。
故四十九象，而大业之用周矣。
数之德圆，故纪之以三而变于七。
象之德方，故纪之以四而变于八。
人在天地中，以阅盈虚之变，则闰余之初，而气朔所虚也。
以终合通大衍之母，亏其地十，凡九百四十为通数。
终合除之，得中率四十九，余十九分之九，终岁之弦，而斗分复初之朔也。
地于终极之际，亏十而从天，所以远疑阳之战也。
夫十九分之九，盈九而虚十也。
乾盈九，隐乎龙战之中，故不见其首。
坤虚十，以导潜龙之气，故不见其成。
周日之朔分，周岁之闰分，与一章之弦，一蔀之月，皆合于九百四十，盖取诸中率也。
一策之分十九，而章法生；一揲之分七十六，而蔀法生。
一蔀之日二万七千七百五十七，以通数约之，凡二十九日余四百九十九，而日月相交于朔，此六爻之纪也。
以卦当岁，以爻当月，以策当日，凡三十二岁而小终，二百八十五小终而与卦运大终，二百八十五，则参伍二终之合也。
数象既合，而遁行之变在乎其间矣。
所谓遁行者，以爻率乘朔余，为十四万九千七百，以四十九用、二十四象虚之，复以爻率约之，为四百九十八、微分七十五太半，则章微之中率也。
二十四象，象有四十九蓍，凡千一百七十六。
故虚遁之数七十三，半气朔之母，以三极乘参伍，以两仪乘二十四变，因而并之，得千六百一十三，为朔余。
四揲气朔之母，以八气九精遁其十七，得七百四十三，为气余。
岁八万九千七百七十三而气朔会，是谓章率。
岁二亿七千二百九十万九百二十而无小余，合于夜半，是谓蔀率。
岁百六十三亿七千四百五十九万五千二百而大余与岁建俱终，是谓元率。
此不易之道也。
策以纪日，象以纪月。
故乾坤之策三百六十，为日度之准。
乾坤之用四十九象，为月弦之检。
日之一度，不盈全策；月之一弦，不盈全用。
故策余万五千九百四十三，则十有二中所盈也。
用差万七千一百二十四，则十有二朔所虚也。
综盈虚之数，五岁而再闰。
中节相距，皆当三五；弦望相距，皆当二七。
升绛之应，发敛之候，皆纪之以策而从日者也。
表里之行，朓朒之变，皆纪之以用而从月者也。
积算曰演纪，日法曰通法，月气曰中朔，朔实曰揲法，岁分曰策实，周天曰乾实，余分曰虚分。
气策曰三元，一元之策，则天一遁行也。
月策曰四象，一象之策，则朔、弦、望
相距也。五行用事，曰发敛。
候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰贞悔。
旬周曰爻数，小分母曰象统。
日行曰躔，其差曰盈缩，积盈缩曰先后。
古者平朔，月朝见曰朒，夕见曰朓。
今以日之所盈缩、月之所迟疾损益之，或进退其日，以为定朔。
舒亟之度，乃数使然，躔离相错，偕以损益，故同谓之朓朒。
月行曰离，迟疾曰转度，母曰转法。
迟疾有衰，其变者势也。
月逶迤驯屈，行不中道，进退迟速，不率其常。
过中则为速，不及中则为迟。
积迟谓之屈，积速谓之伸。
阳，执中以出令，故曰先后；阴，含章以听命，故曰屈伸。
日不及中则损之，过则益之。
月不及中则益之，过则损之，尊卑之用睽，而及中之志同。
观晷景之进退，知轨道之升降。
轨与晷名舛而义合，其差则水漏之所从也。
总名曰轨漏。
中晷长短谓之陟降。
景长则夜短，景短则夜长。
积其陟降，谓之消息。
游交曰交会，交而周曰交终。
交终不及朔，谓之朔差。
交中不及望，谓之望差。
日道表曰阳历，其里曰阴历。
五星见伏周，谓之终率。
以分从日谓之终日，其差为进退。
其二《中气议》曰：
历气始于冬至，稽其实，盖取诸晷景。
《春秋传》僖公五年正月辛亥朔，日南至。
以《周历》推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，《殷历》则壬子蔀首也。
昭公二十年二月己丑朔，日南至。
鲁史失闰，至不在正。
左氏记之，以惩司历之罪。
《周历》得己丑二分，《殷历》得庚寅一分。
《殷历》南至常在十月晦，则中气后天也。
《周历》蚀朔差《经》或二日，则合朔先天也。
《传》所据者《周历》也，《纬》所据者《殷历》也。
气合于《传》，朔合于《纬》，斯得之矣。
《戊寅历》月气专合于《纬》，《麟德历》专合于《传》，偏取之，故两失之。
又《命历序》以为孔子修《春秋》用《殷历》，使其数可传于后。
考其蚀朔不与《殷历》合，及开元十二年，朔差五日矣，气差八日矣。
上不合于《经》，下不足以传于后代，盖哀、平间治甲寅元历者托之，非古也。
又汉太史令张寿王说黄帝《调历》以非《太初》。
有司劾：“官有黄帝《调历》不与寿王同，寿王所治乃《殷历》也。”
汉自中兴以来，图谶漏泄，而《考灵曜》、《命历序》皆有甲寅元，其所起在《四分历》庚申元后百一十四岁。
延光初中谒者亶诵、灵帝时五官郎中冯光等，皆请用之，卒不施行。
《纬》所载壬子冬至，则其遗术也。
《鲁历》南至又先《周历》四分日之三，而朔后九百四十分日之五十一，故僖公五年辛亥为十二月晦，壬子为正月朔。
又推日蚀密于《殷历》，其以闰余一为章首，亦取合于当时也。
开元十二年十一月，阳城测景，以癸未极长，较其前后所差，则夜半前尚有余分。
新历大余十九，加时九十九刻，而《皇极》、《戊寅》、《麟德历》皆得甲申，以《玄始历》气分二千四百四十三为率，推而上之，则失《春秋》辛亥，是减分太多也。
以《皇极历》气分二千四百四十五为率，推而上之，虽合《春秋》，而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用《麟德历》率二千四百四十七，又失《春秋》己丑，是减分太少也。
故新历以二千四百四十四为率，而旧所失者皆中矣。
汉会稽东部尉刘洪以《四分》疏阔，由斗分多，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，减余太甚，是以不及四十年而加时渐觉先天。
韩翊、杨伟、刘智等皆稍损益，更造新术，而皆依谶纬“三百岁改宪”之文，考《经》之合朔多中，较《传》之南至则否。
《玄始历》以为十九年七闰，皆有余分，是以中气渐差。
据浑天，二分为东西之中，而晷景不等；二至为南北之极，而进退不齐。
此古人所未达也。
更因刘洪纪法，增十一年以为章岁，而减闰余十九分之一。
春秋后五十四年，岁在甲寅，直应钟章首，与《景初历》闰余皆尽。
虽减章闰，然中气加时尚差，故未合于《春秋》。
其斗分几得中矣。
后代历家，皆因循《玄始》，而损益或过差。
大抵古历未减斗分，其率自二千五百以上。
《乾象》至于《元嘉历》，未减闰余，其率自二千四百六十以上。
《玄始》、《大明》至《麟德历》皆减分破章，其率自二千四百二十九以上。
较前代史官注记，惟元嘉十三年十一月甲戌景长，《皇极》、《麟德》、《开元历》皆得癸酉，盖日度变常尔。
祖冲之既失甲戌冬至，以为加时太早，增小余以附会之。
而十二年戊辰景辰，得己巳；十七年甲午景长，得乙未；十八年己亥景长，得庚子。
合一失三，其失愈多。
刘孝孙、张胄玄因之，小余益强，又以十六年己丑景长为庚寅矣。
治历者纠合众同，以稽其所异，苟独异焉，则失行可知。
今曲就其一，而少者失三，多者失五，是舍常数而从失行也。
周建德六年，以壬辰景长，而《麟德》、《开元历》皆得癸巳。
开皇七年，以癸未景短，而《麟德》、《开元历》皆得壬午。
先后相戾，不可叶也，皆日行盈缩使然。
凡历术在于常数，而不在于变行。
既叶中行之率，则可以两齐先后之变矣。
《麟德》已前，实录所记，乃依时历书之，非候景所得。
又比年候景，长短不均，由加时有早晏，行度有盈缩也。
自春秋以来，至开元十二年，冬、夏至凡三十一事，《戊寅历》得十六，《麟德历》得二十三，《开元历》得二十
四。
其三《合朔议》曰：
日月合度谓之朔。无所取之，取之蚀也。《春秋》日蚀有甲乙者三十四。《殷历》、《鲁历》先一日者十三，后一日者三；《周历》先一日者二十二，先二日者九。其伪可知矣。
庄公三十年九月庚午朔，襄公二十一年九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，当以盈缩、迟速为定朔。《殷历》虽合，适然耳，非正也。僖公五年正月辛亥朔，十二月丙子朔，十四年三月己丑朔；文公元年五月辛酉朔，十一年三月甲申晦；襄公十九年五月壬辰晦；昭公元年十二月甲辰朔，二十年二月己丑朔，二十三年正月壬寅朔、七月戊辰晦：皆与《周历》合。其所记多周、齐、晋事，盖周王所颁，齐、晋用之。僖公十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔；成公十六年六月甲午晦；襄公十八年十月丙寅晦，十一月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔：与《殷历》、《鲁历》合。此非合蚀，故仲尼因循时史，而所记多宋、鲁事，与齐、晋不同可知矣。
昭公十二年十月壬申朔，原舆人逐原伯绞，与《鲁历》、《周历》皆差一日，此丘明即其所闻书之也。僖公二十二年十一月己巳朔，宋、楚战于泓。《周》、《殷》、《鲁历》皆先一日，楚人所赴也。昭公二十年六月丁巳晦，卫侯与北宫喜盟；七月戊午朔，遂盟国人。三历皆先二日，卫人所赴也。此则列国之历不可以一术齐矣。而《长历》日子不在其月，则改易闰余，欲以求合。故闰月相距，近则十余月，远或七十余月，此杜预所甚缪也。夫合朔先天，则《经》书日蚀以纠之。中气后天，则《传》书南至以明之。其在晦、二日，则原乎定朔以得之。列国之历或殊，则稽于六家之术以知之。此四者，皆治历之大端，而预所未晓故也。
新历本《春秋》日蚀、古史交会加时及史官候簿所详，稽其进退之中，以立常率。然后以日躔、月离、先后、屈伸之变，偕损益之。故经朔虽得其中，而躔离或失其正；若躔离各得其度，而经朔或失其中，则参求累代，必有差矣。三者迭相为经，若权衡相持，使千有五百年间朔必在昼，望必在夜，其加时又合，则三术之交，自然各当其正，此最微者也。若乾度盈虚，与时消息，告谴于经数之表，变常于潜遁之中，则圣人且犹不质，非筹历之所能及矣。
昔人考天事，多不知定朔。假蚀在二日，而常朔之晨，月见东方；食在晦日，则常朔之夕，月见西方。理数然也。而或以为朓朒变行，或以为历术疏阔，遇常朔朝见则增朔余，夕见则减朔余，此纪历所以屡迁也。汉编、李梵等又以晦犹月见，欲令蔀首先大。贾逵曰：“《春秋》书朔、晦者，朔必有朔，晦必有晦，晦、朔必在其月前也。先大，则一月再朔，后月无朔，是朔不可必也。、梵等欲谐偶十六日、月朓昏、晦当灭而已。又晦与合朔同时，不得异日。”考逵等所言，盖知之矣。晦朔之交，始终相际，则光尽明生之限，度数宜均。故合于子正，则晦日之朝，犹朔日之夕也，是以月皆不见；若合于午正，则晦日之晨，犹二日之昏也，是以月或皆见。若阴阳迟速，轨漏加时不同，举其中数率，去日十三度以上而月见，乃其常也。且晦日之光未尽也，如二日之明已生也。一以为是，一以为非。又常朔进退，则定朔之晦、二也。或以为变，或以为常。是未通于四三交质之论也。
综近代诸历，以百万为率齐之，其所差，少或一分，多至十数失一分。考《春秋》才差一刻，而百数年间不足成朓朒之异。施行未几，旋复疏阔，由未知躔离经朔相求耳。李业兴、甄鸾等欲求天验，辄加减月分，迁革不已，朓朒相戾，又未知昏明之限与定朔故也。杨伟采《乾象》为迟疾阴阳历，虽知加时后天，蚀不在朔，而未能有以更之也。
何承天欲以盈缩定朔望小余。钱乐之以为：“推交会时刻虽审，而月频三大二小。日蚀不唯在朔，亦有在晦、二者。”皮延宗又以为：“纪首合朔，大小余当尽，若每月定之，则纪首位盈，当退一日，便应以故岁之晦为新纪之首。立法之制，如为不便。”承天乃止。虞广刂曰：“所谓朔在会合，苟躔次既同，何患于频大也？日月相离，何患于频小也？”《春秋》日蚀不书朔者八，《公羊》曰：“二日也。”《谷梁》曰：“晦也。”《左氏》曰：“官失之也。”。刘孝孙推俱得朔日，以丘明为是，乃与刘焯皆议定朔，为有司所抑不得行。傅仁均始为定朔，而曰“晦不东见，朔不西朓”，以为昏晦当灭，亦、梵之论。淳风因循《皇极》，《皇极》密于《麟德》，以朔余乘三千四十，乃一万除之，就全数得千六百一十三。又以九百四十乘之，以三千四十而一，得四百九十八秒七十五太强，是为《四分》余率。
刘洪以古历斗分太强，久当后天，乃先正斗分，而后求朔法，故朔余之母烦矣。韩翊以《乾象》朔分太弱，久当先天，乃先考朔分，而后覆求度法，故度余之母烦矣。何承天反覆相求，使气朔之母合简易之率，而星数不得同元矣。李业兴、宋景业、甄鸾、张宾欲使六甲之首众术同元，而气朔余分，其细甚矣。《麟德历》有总法，《开元历》有通法，故积岁如月分之数，而后闰余偕尽。
考汉元光已来史官注记，日蚀有加时者凡三十七事，《麟德历》得五，《开元历》得二十二。
其四《没灭略例》曰：
古
见而草木节解，驷见而陨霜，火见而清风戒寒。
韦昭以为夏后氏之令，周人所因。
推夏后氏之初，秋分后五日，日在氏十三度，龙角尽见，时雨可以毕矣。
又先寒露三日，天根朝觌，《时训》“爰始收潦”，而《月令》亦云“水涸”。
后寒露十日，日在尾八度而本见，又五日而驷见。
故陨霜则蛰虫墐户。
郑康成据当时所见，谓天根朝见，在季秋之末，以《月令》为谬。
韦昭以仲秋水始涸，天根见乃竭。皆非是。
霜降六日，日在尾末，火星初见，营室昏中，于是始脩城郭、宫室。
故《时儆》曰：“营室之中，土功其始。火之初见，期于司理。”
《麟德历》霜降后五日，火伏。小雪后十日，晨见。至大雪而后定星中，日旦南至，冰壮地坼。
又非土功之始也。
《夏历》十二次，立春，日在东壁三度，于《太初》星距壁一度太也。
《颛顼历》上元甲寅岁正月甲寅晨初合朔立春，七曜皆直艮维之首。
盖重黎受职于颛顼，九黎乱德，二官咸废，帝尧复其子孙，命掌天地四时，以及虞、夏。
故本其所由生，命曰《颛顼》，其实《夏历》也。
汤作《殷历》，更以十一月甲子合朔冬至为上元。
周人因之，距羲、和千祀，昏明中星率差半次。
夏时直月节者，皆当十有二中，故因循夏令。
其后吕不韦得之，以为秦法，更考中星，断取近距，以乙卯岁正月己巳合朔立春为上元。
《洪范传》曰：“历记始于颛顼上元太始阏蒙摄提格之岁，毕陬之月，朔日己巳立春，七曜俱在营室五度。”是也。
秦《颛顼历》元起乙卯，汉《太初历》元起丁丑，推而上之，皆不值甲寅，犹以日月五纬复得上元本星度，故命曰阏蒙摄提格之岁，而实非甲寅。
《夏历》章蔀纪首，皆在立春，故其课中星、揆斗建与闰余之所盈缩，皆以十有二节为损益之中。
而《殷》、《周》、《汉历》，章蔀纪首皆直冬至，故其名察发敛，亦以中气为主。此其异也。
《夏小正》虽颇疏简失传，乃羲、和遗迹。
何承天循大戴之说，复用夏时，更以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖《夏历》，退非周正，故近代推《月令》、《小正》者，皆不与古合。
《开元历》推夏时立春，日在营室之末，昏东井二度中。
古历以参右肩为距，方当南正。
故《小正》曰：“正月初昏，斗杓悬在下。”魁枕参首，所以著参中也。
季春，在昴十一度半，去参距星十八度，故曰：“三月，参则伏。”
立夏，日在井四度，昏角中。
南门右星入角距西五度，其左星入角距东六度，故曰：“四月初昏，南门正。昴则见。”
五月节，日在舆鬼一度半。
参去日道最远，以浑仪度之，参体始见，其肩股犹在浊中。
房星正中。
故曰：“五月，参则见。初昏，大火中。”
“八月，参中则曙”，失传也。
辰伏则参见，非中也。
“十月初昏，南门见”，亦失传也。
定星方中，则南门伏，非昏见也。
商六百二十八年，日却差八度。
太甲二年壬午岁冬至，应在女六度。
《国语》曰：“武王伐商，岁在鹑火，月在天驷，日在析木之津，辰在斗柄，星在天鼋。”
旧说岁在己卯，推其朏魄，乃文王崩，武王成君之岁也。
其明年，武王即位，新历孟春定朔丙辰，于商为二月，故《周书》曰：“维王元祀二月丙辰朔，武王访于周公。”
《竹书》：“十一年庚寅，周始伐商。”
而《管子》及《家语》以为十二年，盖通成君之岁也。
先儒以文王受命九年而崩；至十年，武王观兵盟津；十三年，复伐商。
推元祀二月丙辰朔，距伐商日月，不为相距四年。所说非是。
武王十年，夏正十月戊子，周师始起。
于岁差日在箕十度，则析木津也。
晨初，月在房四度。
于《易》，雷乘乾曰大壮，房、心象焉。
心为乾精，而房，升阳之驷也。
房与岁星实相经纬，以属灵威仰之神，后稷感之以生。
故《国语》曰：“月之所在，辰马农祥，我祖后稷之所经纬也。”
又三日得周正月庚寅朔，日月会南斗一度。
故曰“辰在斗柄”。
壬辰，辰星夕见，在南斗二十度。
其明日，武王自宗周次于师所。
凡月朔而未见曰“死魄”，夕而成光则谓之“朏”。
朏或以二日，或以三日，故《武成》曰：“维一月壬辰，旁死魄。翌日癸巳，王朝步自周，于征伐商。”
是时辰星与周师俱进，由建星之末，历牵牛、须女，涉颛顼之虚。
戊午，师度盟津，而辰星伏于天鼋。
辰星，汁光纪之精，所以告颛顼而终水行之运，且木帝之所繇生也。
故《国语》曰：“星与日辰之位皆在北维，颛顼之所建也，帝喾受之。我周氏出自天鼋；及析木，有建星、牵牛焉，则我皇妣太姜之侄、伯陵之后逢公之所凭神也。”
是岁，岁星始及鹑火。
其明年，周始革命。
岁又退行，旅于鹑首，而后进及鸟帑，所以反复其道，经纶周室。
鹑火直轩辕之虚，以爰稼穑，稷星系焉，而成周之大萃也。
鹑首当山河之右，太王以兴，后稷封焉，而宗周之所宅也。
岁星与房实相经纬，而相距七舍；木与水代终，而相及七月。
故《国语》曰；“岁之所在，则我有周之分也。自鹑及驷七列，南北之揆七月。
其二月戊子朔，哉生明，王自克商还，至于酆，于周为四月。
新历推定望甲辰，而乙巳旁之。
故《武成》曰：“维四月，既旁生魄，粤六月庚戌，武王燎于周庙。”
《麟德历》，周师始起，岁在降娄，月宿天根，日躔心而合辰在尾，水星伏于星纪，不及天鼋。
又《周书》
差推之，日在牵牛初。
至宣公十一年癸亥，《周历》与《麟德历》俱以庚戌日中冬至，而月朔尚先《麟德历》十五辰。
至昭公二十年己卯，《周历》以正月己丑朔日中南至，《麟德历》以己丑平旦冬至。
哀公十一年丁巳，《周历》入己酉蔀首，《麟德历》以戊申禺中冬至。
惠王四十三年己丑，《周历》入丁卯蔀首，《麟德历》以乙丑日昳冬至。
吕后八年辛酉，《周历》入乙酉蔀首，《麟德历》以壬午黄昏冬至；其十二月甲申，人定合朔。
太初元年，《周历》以甲子夜半合朔冬至，《麟德历》以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡时合朔。
气差三十二辰，朔差四辰。
此疏密之大较也。
僖公五年，《周历》、汉历、唐历皆以辛亥南至。
后五百五十余岁，至太初元年，《周历》、汉历皆得甲子夜半冬至，唐历皆以辛酉，则汉历后天三日矣。
祖冲之、张胄玄促上章岁至太初元年，冲之以癸亥鸡鸣冬至，而胄玄以癸亥日出。
欲令合于甲子，而适与《鲁历》相会。
自此推僖公五年，《鲁历》以庚戌冬至，而二家皆以甲寅。
且僖公登观台以望而书云物，出于表晷天验，非时史亻意度。
乖丘明正时之意，以就刘歆之失。
今考麟德元年甲子，唐历皆以甲子冬至，而《周历》、汉历皆以庚午。
然则自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。
以岁差考太初元年辛酉冬至加时，日在斗二十三度。
汉历，气后天三日，而日先天三度，所差尚少。
故落下闳等虽候昏明中星，步日所在，犹未觉其差。
然《洪范》、《太初》所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中，依汉历，冬至日在牵牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中；夏至，房一度中。
此皆闳等所测，自差三度，则刘向等殆已知《太初》冬至不及天三度矣。
及永平中，治历者考行事，史官注日，常不及《太初历》五度。
然诸儒守谶纬，以为当在牛初，故贾逵等议：“石氏星距，黄道规牵牛初直斗二十度，于赤道二十一度也。《尚书》《考灵耀》斗二十二度，无余分。冬至，日在牵牛初，无牵年所起文。编等据今日所去牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与《考灵耀》相近。”遂更历从斗二十一度起。
然古历以斗魁首为距，至牵牛为二十二度，未闻移牵牛六度以就《太初》星距也。
逵等以末学僻于所传，而昧天象，故以权诬之，而后听从他术，以为日在牛初者，由此遂黜。
今岁差，引而退之，则辛酉冬至，日在斗二十度，合于密率，而有验于今；推而进之，则甲子冬至，日在斗二十四度，昏奎八度中，而有证于古。
其虚退之度，又适及牵牛之初。
而冲之虽促减气分，冀符汉历，犹差六度，未及于天。
而《麟德历》冬至不移，则昏中向差半次。
淳风以为太初元年得本星度，日月合璧，俱起建星。
贾逵考历，亦云古历冬至皆起建星。
两汉冬至，日皆后天，故其宿度多在斗末。
今以仪测，建星在斗十三四度间，自古冬至无差，审矣。
按古之六术，并同《四分》。《四分》之法，久则后天。
推古历之作，皆在汉初，却较《春秋》，朔并先天，则非三代之前明矣。
古历，南斗至牵牛上星二十一度，入《太初》星距四度，上直西建之初。
故六家或以南斗命度，或以建星命度。
方周、汉之交，日已潜退，其袭《春秋》旧历者，则以为在牵牛之首；其考当时之验者，则以为入建星度中。
然气朔前后不逾一日，故汉历冬至，当在斗末。
以为建星上得《太初》本星度，此其明据也。
《四分》法虽疏，而先贤谨于天事，其迁革之意，俱有效于当时，故太史公等观二十八宿疏密，立晷仪，下漏刻，以稽晦朔、分至、躔离、弦望，其赤道遗法，后世无以非之。
故杂候清台，《太初》最密。
若当时日在建星，已直斗十三度，则寿王《调历》宜允得其中，岂容顿差一气而未知其谬？
不能观乎时变，而欲厚诬古人也。
后百余岁，至永平十一年，以《麟德历》较之，气当后天二日半，朔当后天半日。
是岁《四分历》得辛酉蔀首，已减《太初历》四分日之三，定后天二日太半。
《开元历》以戊午禺中冬至，日在斗十八度半弱，潜退至牛前八度。
进至辛酉夜半，日在斗二十一度半弱。
《续汉志》云：“元和二年冬至，日在斗二十一度四分之一。”是也。
祖冲之曰：“《四分历》立冬景长一丈，立春九尺六寸，冬至南极日晷最长。
二气去至日数既同，则中景应等。
而相差四寸，此冬至后天之验也。
二气中景，日差九分半弱，进退调均，略无盈缩。
各退二日十二刻，则景皆九尺八寸。
以此推冬至后天亦二日十二刻矣。”
东汉晷漏定于永元十四年，则《四分》法施行后十五岁也。
二十四气加时，进退不等，其去午正极远者，四十九刻有余。
日中之晷，颇有盈缩，故治历者皆就其中率，以午正言之。
而《开元历》所推气及日度，皆直子半之始。
其未及日中，尚五十刻。
因加二日十二刻，正得二日太半。
与冲之所算及破章二百年间辄差一日之数，皆合。
自汉时辛酉冬至，以后天之数减之，则合于今历岁差斗十八度。
自今历戊午冬至，以后天之数加之，则合于贾逵所测斗二十一度。
反复佥同。
而淳风冬至常在斗十三度，岂当时知不及牵牛五度，而不知过建星八度耶？
晋武帝太始三年丁亥岁冬至，日当在斗十六度。
晋用魏《景初历》，其冬至亦
在斗二十一度少。太元九年，姜岌更造《三纪术》，退在斗十七度。
曰：“古历斗分强，故不可施于今；《乾象》斗分细，故不可通于古。《景初》虽得其中，而日之所在，乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。假月在东井一度蚀，以日检之，乃在参六度。”
岌以月蚀冲知日度，由是躔次遂正，为后代治历者宗。
宋文帝时，何承天上《元嘉历》，曰：“《四分》、《景初历》，冬至同在斗二十一度，臣以月蚀检之，则今应在斗十七度。又土圭测二至，晷差三日有余，则天之南至，日在斗十三四度矣。”
事下太史考验，如承天所上。以《开元历》考元嘉十年冬至，日在斗十四度，与承天所测合。
大明八年，祖冲之上《大明历》，冬至在斗十一度，《开元历》应在斗十三度。
梁天监八年，冲之子员外散骑侍郎恒之上其家术。诏太史令将作大匠道秀等较之，上距大明又五十年，日度益差。
其明年，闰月十六日，月蚀，在虚十度，日应在张四度。承天历在张六度，冲之历在张二度。
大同九年，虞广刂等议：“姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在。承天虽移岌三度，然其冬至亦上岌三日。承天在斗十三四度，而岌在斗十七度。其实非移。祖冲之谓为实差，以推今冬至，日在斗九度，用求中星不合。自岌至今，将二百年，而冬至在斗十二度。然日之所在难知，验以中星，则漏刻不定。汉世课昏明中星，为法已浅。今候夜半中星，以求日冲，近于得密。而水有清浊，壶有增减，或积尘所拥，故漏有迟疾。臣等频夜候中星，而前后相差或至三度。大略冬至远不过斗十四度，近不出十度。”
又以九年三月十五日夜半，月在房四度蚀。九月十五日夜半，月在昴三度蚀。以其冲计，冬至皆在斗十二度。自姜岌、何承天所测，下及大同，日已却差二度。而淳风以为晋、宋以来三百余岁，以月蚀冲考之，固在斗十三四度间，非矣。
刘孝孙《甲子元历》，推太初冬至在牵牛初，下及晋太元、宋元嘉皆在斗十七度。开皇十四年，在斗十三度。而刘焯历仁寿四年冬至，日在黄道斗十度，于赤道斗十一度也。其后孝孙改从焯法，而仁寿四年冬至，日亦在斗十度。焯卒后，胄玄以其前历上元起虚五度，推汉太初，犹不及牵牛，乃更起虚七度，故太初在斗二十三度，永平在斗二十一度，并与今历合。而仁寿四年，冬至在斗十三度，以验近事，又不逮其前历矣。
《戊寅历》，太初元年辛酉冬至，进及甲子，日在牵牛三度。永平十一年，得戊午冬至，进及辛酉，在斗二十六度。至元嘉，中气上景初三日，而冬至犹在斗十七度。欲以求合，反更失之。又曲循孝孙之论，而不知孝孙已变从《皇极》，故为淳风等所驳。岁差之术，由此不行。
以太史注记月蚀冲考日度，麟德元年九月庚申，月蚀在娄十度。至开元四年六月庚申，月蚀在牛六度。较《麟德历》率差三度，则今冬至定在赤道斗十度。
又《皇极历》，岁差皆自黄道命之，其每岁周分，常当南至之轨，与赤道相较，所减尤多。计黄道差三十六度，赤道差四十余度，虽每岁遁之，不足为过。然立法之体，宜尽其原，是以《开元历》皆自赤道推之，乃以今有术从变黄道。
历三下
其八《日躔盈缩略例》曰：
北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。至刘焯，立盈缩躔衰术，与四象升降。《麟德历》因之，更名躔差。凡阴阳往来，皆驯积而变。日南至，其行最急，急而渐损，至春分及中而后迟。迨日北至，其行最舒，而渐益之，以至秋分又及中而后益急。急极而寒若，舒极而燠若，及中而雨晹之气交，自然之数也。焯术于春分前一日最急，后一日最舒；秋分前一日最舒，后一日最急。舒急同于二至，而中间一日平行。其说非是。当以二十四气晷景，考日躔盈缩而密于加时。
其九《九道议》曰：
《洪范传》云：“日有中道，月有九行。”中道，谓黄道也。九行者，青道二，出黄道东；硃道二，出黄道南；白道二，出黄道西；黑道二，出黄道北。立春、春分，月东从青道；立夏、夏至，月南从硃道；立秋、秋分，月西从白道；立冬、冬至，月北从黑道。汉史官旧事，九道术废久，刘洪颇采以著迟疾阴阳历，然本以消息为奇，而术不传。
推阴阳历交在冬至、夏至，则月行青道、白道，所交则同，而出入之行异。故青道至春分之宿，及其所冲，皆在黄道正东；白道至秋分之宿，及其所冲，皆在黄道正西。若阴阳历交在立春、立秋，则月循硃道、黑道，所交则同，而出入之行异。故硃道至立夏之宿，及其所冲，皆在黄道西南；黑道至立冬之宿，及其所冲，皆在黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿，则月行硃道、黑道，所交则同，而出入之行异。故硃道至夏至之宿，及其所冲，皆在黄道正南；黑道至冬至之宿，及其所冲，皆在黄道正北，若阴阳历交在立夏、立冬，则月循青道、白道，所交则同，而出入之行异。故青道至立春之宿，及其所冲，皆在黄道东南；白道至立秋之宿，及其所冲，皆在黄道西北。其大纪皆兼二道，而实分主八节，合于四正四维。
按阴阳历中终之所交，则月行正当黄道，去交七日，其行九十一度，齐于一象之率，而得八行之中。八行与中道而九，是谓九道。凡八行正于春秋，其去黄道六度，则交在冬
夏；正于冬夏，其去黄道六度，则交在春秋。《易》九六、七八，迭为终始之象也。乾坤定位，则八行各当其正。及其寒暑相推，晦朔相易，则在南者变而居北，在东者徙而为西，屈伸、消息之象也。
黄道之差，始自春分、秋分，赤道所交前后各五度为限。初，黄道增多赤道二十四分之十二，每限损一，极九限，数终于四，率赤道四十五度而黄道四十八度，至四立之际，一度少强，依平。复从四起，初限五度，赤道增多黄道二十四分之四，每限益一，极九限而止，终于十二，率赤道四十五度而黄道四十二度，复得冬、夏至之中矣。
月道之差，始自交初、交中，黄道所交亦距交前后五度为限。初限，月道增多黄道四十八分之十二，每限损一，极九限而止，数终于四，率黄道四十五度而月道四十六度半，乃一度强，依平。复从四起，初限五度，月道差少黄道四十八分之四，每限益一，极九限而止，终于十二，率黄道四十五度而月道四十三度半，至阴阳历二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限减十二分，去交四十六度得损益之平率。
夫日行与岁差偕迁，月行随交限而变，遁伏相消，朓朒相补，则九道之数可知矣。其月道所交与二分同度，则赤道、黑道近交初限，黄道增二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，其减亦如之。故于九限之际，黄道差三度，月道差一度半，盖损益之数齐也。若所交与四立同度，则黄道在损益之中，月道差四十八分之十二。月道至损益之中，黄道差二十四分之十二。于九限之际，黄道差三度，月道差四分度之三，皆朓朒相补也。若所交与二至同度，则青道、白道近交初限，黄道减二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，黄道增二十四分之十二，月道减四十八分之十二。于九限之际，黄道与月道差同，盖遁伏相消也。
日出入赤道二十四度，月出入黄道六度，相距则四分之一，故于九道之变，以四立为中交。在二分，增四分之一，而与黄道度相半。在二至，减四分之一，而与黄道度正均。故推极其数，引而伸之，每气移一候。月道所差，增损九分之一，七十二候而九道究矣。
凡月交一终，退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半，积二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，将九年而九道终。
以四象考之，各据合朔所交，入七十二候。则其八道之行也。以朔交为交初，望交为交中。若交初在冬至初候而入阴历，则行青道。又十三日七十六分日之四十六，至交中得所冲之宿，变入阳历，亦行青道。若交初入阳历，则白道也。故考交初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，则减十三日四十六分，视大雪初候阴阳历而正其行也。
其十《晷漏中星略例》曰：
日行有南北，晷漏有长短。然二十四气晷差徐疾不同者，句股使然也。直规中则差迟，与句股数齐则差急。随辰极高下，所遇不同，如黄道刻漏。此乃数之浅者，近代且犹未晓。今推黄道去极，与晷景、漏刻、昏距，中星四术返履相求，消息同率，旋相为中，以合九服之变。
其十一《日蚀议》曰：
《小雅》“十月之交，朔日辛卯”。虞广刂以历推之，在幽王六年。《开元历》定交分四万三千四百二十九，入蚀限，加时在昼。交会而蚀，数之常也。《诗》云：“彼月而食，则维其常。此日而食，云何不臧。”日，君道也，无朏魄之变；月，臣道也，远日益明，近日益亏。望与日轨相会，则徙而浸远，远极又徙而近交，所以著臣人之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则阳斯蚀之矣。朔而正于黄道，是谓臣壅君明，则阳为之蚀矣。且十月之交，于历当蚀，君子犹以为变，诗人悼之。然则古之太平，日不蚀，星不孛，盖有之矣。
若过至未分，月或变行而避之；或五星潜在日下，御侮而救之；或涉交数浅，或在阳历，阳盛阴微则不蚀；或德之休明，而有小眚焉，则天为之隐，虽交而不蚀。此四者，皆德教之所由生也。
四序之中，分同道，至相过，交而有蚀，则天道之常。如刘歆、贾逵，皆近古大儒，岂不知轨道所交，朔望同术哉？以日蚀非常，故阙而不论。
黄初已来，治历者始课日蚀疏密，及张子信而益详。刘焯、张胄玄之徒自负其术，谓日月皆可以密率求，是专于历纪者也。
以《戊寅》、《麟德历》推《春秋》日蚀，大最皆入蚀限。于历应蚀而《春秋》不书者尚多，则日蚀必在交限，其入限者不必尽蚀。开元十二年七月戊午朔，于历当蚀半强，自交趾至于朔方，候之不蚀。十三年十二月庚戌朔，于历当蚀太半，时东封泰山，还次梁、宋间，皇帝彻饍，不举乐，不盖，素服，日亦不蚀。时群臣与八荒君长之来助祭者。降物以需，不可胜数，皆奉寿称庆，肃然神服。虽算术乖舛，不宜如此，然后知德之动天，不俟终日矣。若因开元二蚀，曲变交限而从之，则差者益多。
自开元治历，史官每岁较节气中晷，因检加时小余，虽大数有常，然亦与时推移，每岁不等。晷变而长，则日行黄道南；晷变而短，则日行黄道北。行而南，则阴历之交也或失；行而北，则阳历之交也或失。日在黄道之中，且犹有变，况月行九道乎！杜预云：“日月动物，虽行度有大量，不能不小有盈缩。故有虽交
会而不蚀者，或有频交而蚀者。”是也。
故较历必稽古史，亏蚀深浅、加时朓朒阴阳，其数相叶者，反覆相求，由历数之中，以合辰象之变；观辰象之变，反求历数之中。类其所同，而中可知矣；辨其所异，而变可知矣。其循度则合于历，失行则合于占。占道顺成，常执中以追变；历道逆数，常执中以俟变。知此之说者，天道如视诸掌。
《略例》曰：旧历考日蚀浅深，皆自张子信所传，云积候所得，而未晓其然也。以圆仪度日月之径，乃以月径之半减入交初限一度半，余为暗虚半径。以月去黄道每度差数，令二径相掩，以验蚀分，以所入日迟疾乘径，为泛所用刻数，大率去交不及三度，即月行没在暗虚，皆入既限。又半日月之径，减春分入交初限相去度数，余为斜射所差。乃考差数，以立既限。而优游进退于二度中间，亦令二径相掩，以知日蚀分数。月径逾既限之南，则虽在阴历，而所亏类同外道，斜望使然也。既限之外，应向外蚀，外道交分，准用此例。以较古今日蚀四十三事，月蚀九十九事，课皆第一。
使日蚀皆不可以常数求，则无以稽历数之疏密。若皆可以常数求，则无以知政教之休咎。今更设考日蚀或限术，得常则合于数。又日月交会大小相若，而月在日下，自京师斜射而望之，假中国食既，则南方戴日之下所亏才半，月外反观，则交而不蚀。步九服日晷以定蚀分，晨昏漏刻与地偕变，则宇宙虽广，可以一术齐之矣。
其十二《五星议》曰：
岁星自商、周迄春秋之季，率百二十余年而超一次。战国后其行浸急，至汉尚微差，及哀、平间，余势乃尽，更八十四年而超一次，因以为常。此其与余星异也。姬氏出自灵威仰之精，受木行正气。岁星主农祥，后稷凭焉，故周人常阅其禨祥，而观善败。其始王也，次于鹑火，以达天鼋。及其衰也，淫于玄枵，以害鸟帑。其后群雄力争，礼乐陨坏，而从衡攻守之术兴。故岁星常赢行于上，而侯王不宁于下，则木纬失行之势，宜极于火运之中，理数然也。
开元十二年正月庚午，岁星在进贤东北尺三寸，直轸十二度，于《麟德历》在轸十五度。推而上之，至汉河平二年，其十月下旬，岁星在轩辕南耑大星西北尺所。《麟德历》在张二度，直轩辕大星。上下相距七百五十年，考其行度，犹未甚盈缩，则哀、平后不复每岁渐差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在东井、钺。《麟德历》在参三度。又上六十年，得汉元年七月，五星聚于东井，从岁星也，于秦正岁在乙未，夏正当在甲午。《麟德历》白露八日，岁星留觜觿一度。明年立夏，伏于参。由差行未尽，而以常数求之使然也。又上二百七十一年，至哀公十七年，岁在鹑火，《麟德历》初见在舆鬼二度。立冬九日，留星三度。明年启蛰十日，退至柳五度，犹不及鹑火。又上百七十八年，至僖公五年，岁星当在大火。《麟德历》初见在张八度，明年伏于翼十六度，定在鹑火，差三次矣。哀公以后，差行渐迟，相去犹近；哀公以前，率常行迟。而旧历犹用急率，不知合变，故所差弥多。武王革命，岁星亦在大火，而《麟德历》在东壁三度，则唐、虞已上，所差周天矣。
《太初》、《三统历》岁星十二周天超一次，推商、周间事，大抵皆合。验开元注记，差九十余度，盖不知岁星后率故也。《皇极》、《麟德历》七周天超一次，以推汉、魏间事尚未差。上验《春秋》所载，亦差九十余度，盖不知岁星前率故也。《天保》、《天和历》得二率之中，故上合于《春秋》，下犹密于记注。以推永平、黄初间事，远者或差三十余度，盖不知战国后岁星变行故也。自汉元始四年，距开元十二年，凡十二甲子，上距隐公六年，亦十二甲子。而二历相合于其中，或差二次于古，或差三次于今，其两合于古今者，中间亦乖。欲一术以求之，则不可得也。
《开元历》岁星前率，三百九十八日，余二千二百一十九，秒九十三。自哀公二十年丙寅后，每加度余一分，尽四百三十九合，次合乃加秒十三而止，凡三百九十八日，余二千六百五十九，秒六，而与日合，是为岁星后率。自此因以为常，入汉元始六年也。
《岁星差合术》曰：“置哀公二十年冬至合余，加入差已来中积分，以前率约之，为入差合数。不尽者如历术入之，反求冬至后合日，乃副列入差合数，增下位一算，乘而半之，盈《《大衍》通法为日，不尽为日余，以加合日，即差合所在也。求岁星差行径术，以后终率约上元以来中积分，亦得所求。若稽其实行，当从元始六年置差步之，则前后相距，间不容发，而上元之首，无忽微空积矣。
成汤伐桀，岁在壬戌，《开元历》星与日合于角，次于氐十度而后退行。其明年，汤始建国为元祀，顺行与日合于房，所以纪商人之命也。
后六百一算至纣六祀，周文王初禴于毕，十三祀岁在己卯，星在鹑火，武王嗣位。克商之年，进及舆鬼，而退守东井。明年，周始革命，顺行与日合于柳，进留于张。考其分野，则分陕之间，与三监封域之际也。
成王三年，岁在丙午，星在大火，唐叔始封，故《国语》曰：“晋之始封，岁在大火。”《春秋传》僖公五年，岁在大火，晋公子重耳自蒲奔狄。十六年，岁在寿星，适齐过卫，野人与之塊，子犯曰：“天赐也，天事必象，岁
及鹑火必有此乎！复于寿星，必获诸侯。
二十三年，岁星在胃、昴。秦伯纳晋文公。董因曰：“岁在大梁，将集天行。元年，实沈之星，晋人是居。君之行也，岁在大火，阏伯之星也，是谓大辰。辰以善成，后稷是相，唐叔以封。且以辰出而以参入，皆晋祥也。”
二十七年，岁在鹑火，晋侯伐卫，取五鹿，败楚师于城濮，始获诸侯。岁适及寿星，皆与《开元历》合。
襄公十八年，岁星在陬訾之口，《开元历》大寒三日，星与日合，在危三度，遂顺行至营室八度。其明年，郑子蟜卒。将葬，公孙子羽与裨灶晨会事焉，过伯有氏，其门上生莠，子羽曰：“其莠犹在乎，于是岁在降娄中而曙。”裨灶指之曰：“犹可以终岁，岁不及此次也。”《开元历》，岁星在奎；奎，降娄也。《麟德历》，在危；危，玄枵也。
二十八年春，无冰。梓慎曰：“岁在星纪，而淫于玄枵。”裨灶曰：“岁弃其次，而旅于明年之次，以害鸟帑。周、楚恶之。”《开元历》，岁星至南斗十七度，而退守西建间，复顺行，与日合于牛初。应在星纪，而盈行进及虚宿，故曰“淫”。留玄枵二年，至三十年。《开元历》，岁星顺行至营室十度，留。距子蟜之卒一终矣。其年八月，郑人杀良霄，故曰“及其亡也，岁在陬訾之口。”其明年，乃及降娄。
昭公八年十一月，楚灭陈。史赵曰：“未也。陈，颛顼之族也。岁在鹑火，是以卒灭。今在析木之津，犹将复由。”《开元历》，在箕八度，析木津也。
十年春，进及婺女初，在玄枵之维首。《传》曰：“正月，有星出于婺女。”裨灶曰：“今兹岁在颛顼之墟。”是岁与日合于危。其明年，进及营室，复得豕韦之次。
景王问苌弘曰：’今兹诸侯何实吉？何实凶？”对曰：“蔡凶。此蔡侯般杀其君之岁，岁在豕韦，弗过此矣，楚将有之。岁及大梁，蔡复楚凶。。”
至十三年，岁星在昴、毕，而楚弑灵王，陈、蔡复封。
初，昭公九年，陈灾。裨灶曰：“后五年，陈将复封。岁五及鹑火，而后陈卒亡。”自陈灾五年，而岁在大梁，陈复建国。
哀公十七年，五及鹑火，而楚灭陈。是年，岁星与日合在张六度。
昭公三十一年夏，吴伐越。始用师于越也。史墨曰：“越得岁而吴伐之，必受其凶。”是岁，星与日合于南斗三度。
昔僖公六年，岁阴在卯，星在析木。昭公三十二年，亦岁阴在卯，而星在星纪。故《三统历》因以为超次之率。考其实，犹百二十余年。近代诸历，欲以八十四年齐之，此其所惑也。
后三十八年而越灭吴。星三及斗、牛，已入差合二年矣。
夫五事感于中，而五行之祥应于下，五纬之变彰于上。若声发而响和，形动而影随，故琽失典刑之正，则星辰为之乱行；汩彝伦之叙，则天事为之无象。当其乱行、无象，又可以历纪齐乎？故襄公二十八年，岁在星纪，淫于玄枵。至三十年八月，始及陬訾之口，超次而前，二年守之。
汉元鼎中，太白入于天苑，失行，在黄道南三十余度。间岁，武帝北巡守，登单于台，勒兵十八万骑，及诛大宛，马大死军中。
晋咸宁四年九月，太白当见不见，占曰：“是谓失舍，不有破军，必有亡国。”时将伐吴，明年三月，兵出，太白始夕见西方，而吴亡。
永宁元年，正月至闰月，五星经天，纵横无常；永兴二年四月丙子，太白犯狼星，失行，在黄道南四十余度；永嘉三年正月庚子，荧惑犯紫微：皆天变所未有也，终以二帝蒙尘，天下大乱。
后魏神瑞二年十二月，荧惑在瓠瓜星中，一夕忽亡，不知所在。崔浩以日辰推之，曰：“庚午之夕，辛未之朝，天有阴云，荧惑之亡，在此二日。庚午未皆主秦，辛为西夷。今姚兴据咸阳，是荧惑入秦矣。”其后荧惑果出东井，留守盘旋，秦中大旱赤地，昆明水竭。明年，姚兴死，二子交兵。三年，国灭。
齐永明九年八月十四日，火星应退在昴三度，先历在毕；二十一日始逆行，北转，垂及立冬，形色弥盛。魏永平四年八月癸未，荧惑在氐，夕伏西方，亦先期五十余日，虽时历疏阔，不宜若此。
隋大业九年五月丁丑，荧惑逆行入南斗，色赤如血，大如三斗器，光芒震耀，长七八尺，于斗中句巳而行，亦天变所未有也。后杨玄感反，天下大乱。
故五星留逆伏见之效，表里盈缩之行，皆系之于时，而象之于政。政小失则小变，事微而象微，事章而象章。已示吉凶之象，则又变行，袭其常度。不然，则皇天何以阴骘下民，警悟人主哉！近代算者昧于象，占者迷于数，睹五星失行，皆谓之历舛。虽七曜循轨，犹或谓之天灾。终以数象相蒙，两丧其实。故较历必稽古今注记，入气均而行度齐，上下相距，反复相求。苟独异于常，则失行可知矣。
凡二星相近，多为之失行。三星以上，失度弥甚。《天竺历》以《九执》之情，皆有所好恶。遇其所好之星，则趣之行疾，舍之行迟。
张子信历辰星应见不见术，晨夕去日前后四十六度内，十八度外，有木、火、土、金一星者见，无则不见。张胄玄历，朔望在交限，有星伏在日下，木、土去见十日外，火去见四十日外，金去见二十二日外者，并不加减差，皆精气相感使然。
夫日月所以著尊卑不易之象，五星所以示政教从时之义。故日月之失行也，微而少；五星之失行也，著而多。今略考常数，以课疏密。
《略例》曰：“其入气
加减，亦自张子信始，后人莫不遵用之。
原始要终，多有不叶。
今较《麟德历》，荧惑、太白见伏行度过与不及，荧惑凡四十八事，太白二十一事。
余星所差，盖细不足考。
且盈缩之行，宜与四象潜合，而二十四气加减不均。
更推易数而正之，又各立岁差，以究五精运周二十八舍之变。
较史官所记，岁星二十七事，荧惑二十八事，镇星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事，《开元历》课皆第一云。
至肃宗时，山人韩颖上言《大衍历》或误。
帝疑之，以颖为太子宫门郎，直司天台。
又损益其术，每节增二日，更名《至德历》，起乾元元年用之，讫上元三年。
泰始明昌国文-古籍-新唐书-志-卷十七-译文
历法第三次修订
开元九年，《麟德历》预测日食不准确，皇帝命令僧人一行制定新历法，推演大衍数并建立新的历法体系，与经史中记载的气朔、日名、宿度等可考证的内容都吻合。
开元十五年，新历法草稿完成，但一行去世，皇帝命令特进张说与历官陈玄景等人编写《历术》七篇、《略例》一篇、《历议》十篇，玄宗皇帝亲自过问并称为制旨。
第二年，张说上表呈递新历法，从开元十七年开始颁布给有关部门使用。
当时擅长算学的瞿坛譔，因未能参与历法修订而心怀不满，开元二十一年，他与陈玄景上奏说：“《大衍历》抄袭了《九执历》，其历法并不完善。”
太子右司御率南宫说也对此表示反对。
皇帝命令侍御史李麟、太史令桓执圭核对灵台的观测记录，发现《大衍历》的准确率为十分之七、八，《麟德历》只有十分之三、四，而《九执历》只有十分之一、二。
于是皇帝追究了张说等人的责任，但最终没有废除《大衍历》。
从《太初历》到《麟德历》，共有二十三家历法，虽然与天象接近，但不够精确。
直到一行制定的历法，才达到了精确的程度，其依据的数学原理和立法体系无可替代。
后世虽然有人修改历法，但都是模仿一行的历法，因此详细记录了下来。
《略例》是为了阐明历法的创作宗旨；《历议》是为了考察古今历法的得失。
这些论述都可以作为未来历法修订的参考。
简略其要点，记录在篇中的有十二个方面。
其中第一篇《历本议》说：
《易经》中说：“天数有五，地数有五，五位数相互配合，各自有合，因此能够形成变化并运行鬼神。”
天数从一开始，地数从二开始，二者结合以确定刚柔之位。
天数终于九，地数终于十，二者结合以记录闰余。
天数中于五，地数中于六，二者结合以贯通律历。
天有五音，用来掌管日；地有六律，用来掌管辰。
三五相合，最终达到六十，圣人通过这个来观察天地的心意。
从五开始，是五行的生数；从六开始，是五材的成数。
交错相乘，以生数推演出成数的位置。
一、六是退极，五、十是增极；一、六是爻位的统领，五、十是大衍之母。
成数乘以生数，得到六百，这是天中的积数。
生数乘以成数，也得到六百，这是地中的积数。
两者合为一千二百，用五十来约简，得到四象周流六爻；用二十四来约简，得到太极包含四十九用。
综合成数，约简中积，都是十五。
综合生数，约简中积，都是四十。
将天地之数结合起来，用五位数来取，又得到二中的合数。
蓍数的变化，九、六各一，是乾坤的象征。
七、八各三，是六子的象征。
因此爻数通于六十，策数行于二百四十。
所以大衍是天地之枢纽，如同环无端，是律历的大纲。
数象在三四时微弱，在七八时显著。
卦有三微，策有四象，因此二微的合数在开始与中间之际。
蓍以七为备，卦以八为周，因此二章的合数在中间与终结之际。
中极位于五六之间，通过开合的交点，处于章与微之间，是人神的极致。
天地中积为一千二百，用四来分，得到爻率三百；用十位来乘，得到二章的积数三千；用五材乘八象，得到二微的积数四十。
综合章与微的积数，得到气朔的分母。
用三极来参验，用六位来加倍，得到七百六十，这是辰法，与代轨相齐。
用十位来乘，用大衍来加倍，得到三百四，这是刻法，与德运相齐。
气朔之母的一半为一千五百二十，得到天地出符之数，再乘以三，得到四千五百六十，这是七精返初的会合。
《易经》从三微开始，生成一象，四象形成后八卦显现。
三变都是刚，是太阳的象征。
三变都是柔，是太阴的象征。
一刚二柔，是少阳的象征。
一柔二刚，是少阴的象征。
少阳的刚，有开始、壮大、终结。
少阴的柔，有开始、壮大、终结。
综合三才并加以两倍，神明在其中运行。
因此四十九象，大业的作用得以周全。
数的德性是圆，因此用三来纪，变化于七。
象的德性是方，因此用四来纪，变化于八。
人在天地中，观察盈虚的变化，闰余的开始，是气朔所虚的部分。
以终合通大衍之母，减去地数十，得到九百四十为通数。
终合除以通数，得到中率四十九，余数为十九分之九，这是终岁的弦，也是斗分复初的朔。
地在终极之际，减去十而随天，这是为了避免阳气的争斗。
十九分之九，盈九而虚十。
乾盈九，隐藏在龙战之中，因此不见其首。
坤虚十，以引导潜龙之气，因此不见其成。
周日的朔分，周岁的闰分，与一章的弦，一蔀的月，都合于九百四十，这是取中率的结果。
一策的分数为十九，章法由此而生；一揲的分数为七十六，蔀法由此而生。
一蔀的天数为二万七千七百五十七，用通数来约简，得到二十九日余四百九十九，日月在朔日相交，这是六爻的纪法。
以卦对应岁，以爻对应月，以策对应日，三十二年为小终，二百八十五个小终与卦运的大终相合，二百八十五是参伍二终的合数。
数象相合后，遁行的变化就在其中了。
所谓遁行，是用爻率乘以朔余，得到十四万九千七百，用四十九用、二十四象来虚化，再用爻率来约简，得到四百九十八、微分七十五太半，这是章微的中率。
二十四象，每象有四十九蓍，共一千一百七十六。
因此虚遁之数为七十三，气朔之母的一半，用三极乘参伍，用两仪乘二十四变，相加得到一千六百一十三，这是朔余。
四揲气朔之母，用八气九精遁其十七，得到七百四十三，这是气余。
岁八万九千七百七十三而气朔会合，这是章率。
岁二亿七千二百九十万九百二十而无小余，合于夜半，这是蔀率。
岁百六十三亿七千四百五十九万五千二百而大余与岁建俱终，这是元率。
这是不变的规律。
策用来纪日，象用来纪月。
因此乾坤之策为三百六十，是日度的标准。
乾坤之用为四十九象，是月弦的检验。
日的一度，不盈全策；月的一弦，不盈全用。
因此策余为一万五千九百四十三，这是十二中所盈的部分。
用差为一万七千一百二十四，这是十二朔所虚的部分。
综合盈虚之数，五年再闰一次。
中节之间的距离，都是三五；弦望之间的距离，都是二七。
升绛的应验，发敛的候期，都是用策来纪日。
表里的运行，朓朒的变化，都是用象来纪月。
积算称为演纪，日法称为通法，月气称为中朔，朔实称为揲法，岁分称为策实，周天称为乾实，余分称为虚分。
气策称为三元，一元的策，是天一的遁行。
月策称为四象，一象的策，是朔、弦、望
相距也。五行用事，称为发敛。
候策称为天中，卦策称为地中，半卦称为贞悔。
旬周称为爻数，小分母称为象统。
日行称为躔，其差称为盈缩，积盈缩称为先后。
古时平朔，月朝见称为朒，夕见称为朓。
现在以日的盈缩、月的迟疾来损益，或进退其日，以确定朔日。
舒亟的度数，是数理使然，躔离相错，共同损益，所以都称为朓朒。
月行称为离，迟疾称为转度，母称为转法。
迟疾有衰，其变化是势也。
月逶迤驯屈，行不中道，进退迟速，不遵循其常。
过中则为速，不及中则为迟。
积迟称为屈，积速称为伸。
阳，执中以出令，所以称为先后；阴，含章以听命，所以称为屈伸。
日不及中则损之，过则益之。
月不及中则益之，过则损之，尊卑之用睽，而及中之志同。
观晷景的进退，知轨道的升降。
轨与晷名舛而义合，其差则水漏之所从也。
总称为轨漏。
中晷长短称为陟降。
景长则夜短，景短则夜长。
积其陟降，称为消息。
游交称为交会，交而周称为交终。
交终不及朔，称为朔差。
交中不及望，称为望差。
日道表称为阳历，其里称为阴历。
五星见伏周，称为终率。
以分从日称为终日，其差为进退。
其二《中气议》说：
历气始于冬至，考察其实，盖取诸晷景。
《春秋传》僖公五年正月辛亥朔，日南至。
以《周历》推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，《殷历》则壬子蔀首也。
昭公二十年二月己丑朔，日南至。
鲁史失闰，至不在正。
左氏记之，以惩司历之罪。
《周历》得己丑二分，《殷历》得庚寅一分。
《殷历》南至常在十月晦，则中气后天也。
《周历》蚀朔差《经》或二日，则合朔先天也。
《传》所据者《周历》也，《纬》所据者《殷历》也。
气合于《传》，朔合于《纬》，斯得之矣。
《戊寅历》月气专合于《纬》，《麟德历》专合于《传》，偏取之，故两失之。
又《命历序》以为孔子修《春秋》用《殷历》，使其数可传于后。
考其蚀朔不与《殷历》合，及开元十二年，朔差五日矣，气差八日矣。
上不合于《经》，下不足以传于后代，盖哀、平间治甲寅元历者托之，非古也。
又汉太史令张寿王说黄帝《调历》以非《太初》。
有司劾：“官有黄帝《调历》不与寿王同，寿王所治乃《殷历》也。”
汉自中兴以来，图谶漏泄，而《考灵曜》、《命历序》皆有甲寅元，其所起在《四分历》庚申元后百一十四岁。
延光初中谒者亶诵、灵帝时五官郎中冯光等，皆请用之，卒不施行。
《纬》所载壬子冬至，则其遗术也。
《鲁历》南至又先《周历》四分日之三，而朔后九百四十分日之五十一，故僖公五年辛亥为十二月晦，壬子为正月朔。
又推日蚀密于《殷历》，其以闰余一为章首，亦取合于当时也。
开元十二年十一月，阳城测景，以癸未极长，较其前后所差，则夜半前尚有余分。
新历大余十九，加时九十九刻，而《皇极》、《戊寅》、《麟德历》皆得甲申，以《玄始历》气分二千四百四十三为率，推而上之，则失《春秋》辛亥，是减分太多也。
以《皇极历》气分二千四百四十五为率，推而上之，虽合《春秋》，而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用《麟德历》率二千四百四十七，又失《春秋》己丑，是减分太少也。
故新历以二千四百四十四为率，而旧所失者皆中矣。
汉会稽东部尉刘洪以《四分》疏阔，由斗分多，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，减余太甚，是以不及四十年而加时渐觉先天。
韩翊、杨伟、刘智等皆稍损益，更造新术，而皆依谶纬“三百岁改宪”之文，考《经》之合朔多中，较《传》之南至则否。
《玄始历》以为十九年七闰，皆有余分，是以中气渐差。
据浑天，二分为东西之中，而晷景不等；二至为南北之极，而进退不齐。
此古人所未达也。
更因刘洪纪法，增十一年以为章岁，而减闰余十九分之一。
春秋后五十四年，岁在甲寅，直应钟章首，与《景初历》闰余皆尽。
虽减章闰，然中气加时尚差，故未合于《春秋》。
其斗分几得中矣。
后代历家，皆因循《玄始》，而损益或过差。
大抵古历未减斗分，其率自二千五百以上。
《乾象》至于《元嘉历》，未减闰余，其率自二千四百六十以上。
《玄始》、《大明》至《麟德历》皆减分破章，其率自二千四百二十九以上。
较前代史官注记，惟元嘉十三年十一月甲戌景长，《皇极》、《麟德》、《开元历》皆得癸酉，盖日度变常尔。
祖冲之既失甲戌冬至，以为加时太早，增小余以附会之。
而十二年戊辰景辰，得己巳；十七年甲午景长，得乙未；十八年己亥景长，得庚子。
合一失三，其失愈多。
刘孝孙、张胄玄因之，小余益强，又以十六年己丑景长为庚寅矣。
治历者纠合众同，以稽其所异，苟独异焉，则失行可知。
今曲就其一，而少者失三，多者失五，是舍常数而从失行也。
周建德六年，以壬辰景长，而《麟德》、《开元历》皆得癸巳。
开皇七年，以癸未景短，而《麟德》、《开元历》皆得壬午。
先后相戾，不可叶也，皆日行盈缩使然。
凡历术在于常数，而不在于变行。
既叶中行之率，则可以两齐先后之变矣。
《麟德》已前，实录所记，乃依时历书之，非候景所得。
又比年候景，长短不均，由加时有早晏，行度有盈缩也。
自春秋以来，至开元十二年，冬、夏至凡三十一事，《戊寅历》得十六，《麟德历》得二十三，《开元历》得二十
四。
其三《合朔议》说：
日月合度称为朔。没有其他依据，只能通过日蚀来验证。《春秋》中记载的日蚀有三十四次。其中，《殷历》和《鲁历》比实际日期提前一天的有十三次，推后一天的有三次；《周历》比实际日期提前一天的有二十二次，提前两天的有九次。由此可见，这些历法的不准确性。
庄公三十年九月庚午朔，襄公二十一年九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，应当根据盈缩、迟速来确定朔日。《殷历》虽然符合，但只是偶然，并非准确。僖公五年正月辛亥朔，十二月丙子朔，十四年三月己丑朔；文公元年五月辛酉朔，十一年三月甲申晦；襄公十九年五月壬辰晦；昭公元年十二月甲辰朔，二十年二月己丑朔，二十三年正月壬寅朔、七月戊辰晦：这些都与《周历》相符。这些记载大多涉及周、齐、晋的事情，大概是周王颁布的历法，齐、晋两国使用。僖公十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔；成公十六年六月甲午晦；襄公十八年十月丙寅晦，十一月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔：这些与《殷历》、《鲁历》相符。这些并非日蚀的记录，因此孔子根据当时的史书记载，所记的多是宋、鲁的事情，与齐、晋不同，可见一斑。
昭公十二年十月壬申朔，原舆人驱逐原伯绞，与《鲁历》、《周历》都相差一天，这是丘明根据他所听到的记载的。僖公二十二年十一月己巳朔，宋、楚在泓水交战。《周历》、《殷历》、《鲁历》都比实际日期提前一天，这是楚人所用的历法。昭公二十年六月丁巳晦，卫侯与北宫喜结盟；七月戊午朔，随后与国人结盟。三种历法都比实际日期提前两天，这是卫人所用的历法。由此可见，各国的历法不能用同一种方法来统一。而《长历》中日期不在其月，则通过调整闰余来试图吻合。因此，闰月之间的间隔，近则十余月，远则七十余月，这是杜预所犯的大错。如果合朔提前，则《经》书通过日蚀来纠正。如果中气推后，则《传》书通过南至来表明。如果日期在晦日或初二日，则根据定朔来确定。各国的历法有所不同，则通过六家的方法来考证。这四点，都是治历的关键，而杜预未能理解。
新历法基于《春秋》中的日蚀、古史中的交会时刻以及史官的详细记录，考证其进退，以确定常率。然后根据日躔、月离、先后、屈伸的变化，进行相应的调整。因此，虽然经朔符合常率，但躔离可能失准；如果躔离各得其度，而经朔可能失准，则通过多代考证，必然会有误差。这三者相互制约，如同权衡相持，使得一千五百年间朔日必在白天，望日必在夜晚，其时刻也吻合，则三种方法的结合，自然各得其正，这是最微妙的地方。如果乾度的盈虚与时间的变化相呼应，通过经数之外的告谴，潜遁之中的变常，则即使是圣人也不一定能确定，这不是筹历所能及的。
古人考证天象，大多不知道定朔。假设日蚀在初二日，而常朔的早晨，月亮出现在东方；日蚀在晦日，则常朔的傍晚，月亮出现在西方。这是理数使然。但有人认为是朓朒的变化，有人认为是历法的疏阔，遇到常朔早晨出现则增加朔余，傍晚出现则减少朔余，这是历法屡次变更的原因。汉代的编、李梵等人认为晦日月亮仍然可见，想要让蔀首先变大。贾逵说：“《春秋》中记载朔、晦的，朔日必有朔，晦日必有晦，晦、朔必在其月之前。如果先变大，则一个月会有两次朔日，后一个月则没有朔日，这样朔日就无法确定了。、梵等人想要让十六日、月朓昏、晦日当灭。而且晦日与合朔同时，不能在不同日期。”考证贾逵等人的说法，大概是知道的。晦朔之交，始终相接，则光尽明生的界限，度数应当均匀。因此，如果合朔在子正，则晦日的早晨，如同朔日的傍晚，因此月亮都不可见；如果合朔在午正，则晦日的早晨，如同初二的傍晚，因此月亮有时可见。如果阴阳迟速，轨漏加时不同，取其中数率，距离太阳十三度以上月亮可见，这是常理。而且晦日的光未尽，如同初二的光已生。有人认为是对的，有人认为是错的。此外，常朔的进退，则定朔的晦、初二。有人认为这是变化，有人认为这是常态。这是未能理解四三交质的理论。
综合近代的各种历法，以百万为率来统一，其误差，少的只有一分，多的则有十几分。考证《春秋》只差一刻，而百年间不足以形成朓朒的差异。施行不久，又变得疏阔，这是由于未能理解躔离与经朔的关系。李业兴、甄鸾等人想要通过天象验证，频繁调整月分，导致历法不断变更，朓朒相互矛盾，又未能理解昏明的界限与定朔的关系。杨伟采用《乾象》作为迟疾阴阳历，虽然知道加时推后，日蚀不在朔日，但未能有所改进。
何承天想要通过盈缩来确定朔望的小余。钱乐之认为：“推算交会时刻虽然准确，但月亮频繁出现三大二小的情况。日蚀不仅发生在朔日，也有发生在晦日、初二的。”皮延宗又认为：“纪首合朔，大小余应当用尽，如果每月都确定，则纪首位盈，应当退一天，便应以旧岁的晦日作为新纪的首日。这样的立法制度，不太方便。”何承天于是停止。虞广刂说：“所谓朔在会合，如果躔次相同，何必担心频繁变大呢？日月相离，何必担心频繁变小呢？”《春秋》中记载的日蚀不书朔的有八次，《公羊》说：“是初二。”《谷梁》说：“是晦日。”《左氏》说：“是官方的失误。”刘孝孙推算都得到朔日，认为丘明是对的，于是与刘焯都提议定朔，但被有司压制未能施行。傅仁均首次提出定朔，并说“晦日不见东方，朔日不见西方”，认为昏晦当灭，这也是、梵的观点。淳风因循《皇极》，《皇极》比《麟德》更精确，以朔余乘以三千四十，再除以一万，得到一千六百一十三。又以九百四十乘以朔余，再除以三千四十，得到四百九十八秒七十五太强，这是《四分》的余率。
刘洪认为古历的斗分太强，久后会推后，于是先修正斗分，再求朔法，因此朔余的母数变得复杂。韩翊认为《乾象》的朔分太弱，久后会提前，于是先考证朔分，再求度法，因此度余的母数变得复杂。何承天反复相求，使气朔的母数符合简易的率，但星数无法同元。李业兴、宋景业、甄鸾、张宾想要让六甲之首的众术同元，但气朔的余分，其细节非常复杂。《麟德历》有总法，《开元历》有通法，因此积岁如月分之数，而后闰余用尽。
考证汉元光以来的史官注记，日蚀有加时的共有三十七次，《麟德历》符合五次，《开元历》符合二十二次。
其四《没灭略例》说：
古
当某种天象出现时，草木的节会解开；当驷星出现时，霜会降下；当火星出现时，清风会带来寒意。
韦昭认为这是夏后氏的命令，周人沿用了这一传统。
推算夏后氏的初期，秋分后的第五天，太阳位于氏宿十三度，龙角星完全显现，此时雨水可以停止了。
在寒露前的三天，天根星在早晨出现，《时训》中说“开始收潦”，而《月令》中也说“水干涸”。
寒露后的第十天，太阳位于尾宿八度，本星显现，再过五天，驷星显现。
因此，霜降时，蛰虫会封住洞口。
郑康成根据当时的观察，认为天根星在季秋末期出现，认为《月令》有误。
韦昭认为仲秋时水开始干涸，天根星出现后水才会完全干涸。这些说法都不正确。
霜降后的第六天，太阳位于尾宿末端，火星初次出现，营室星在黄昏时位于中天，此时开始修建城郭和宫室。
因此《时儆》中说：“营室星位于中天时，土工开始。火星初次出现时，预示着司理的到来。”
《麟德历》记载，霜降后的第五天，火星隐伏。小雪后的第十天，火星在早晨出现。到了大雪时，定星位于中天，太阳到达最南端，冰厚地裂。
这也不是土工的开始。
《夏历》的十二次，立春时，太阳位于东壁三度，在《太初历》中，星距壁一度太。
《颛顼历》的上元甲寅年正月甲寅日早晨初合朔立春，七曜都直指艮维之首。
重黎在颛顼时受职，九黎扰乱德行，二官都被废除，帝尧恢复了他们的子孙，命令他们掌管天地四时，直到虞、夏时期。
因此，根据其起源，命名为《颛顼历》，实际上就是《夏历》。
汤制定了《殷历》，将十一月甲子合朔冬至作为上元。
周人沿用了这一历法，距离羲、和的时代已有千年，昏明中星的误差达到半次。
夏时的月节都对应十二中气，因此沿用了夏历。
后来吕不韦得到了这一历法，作为秦国的法律，进一步考证中星，断取近距，以乙卯年正月己巳合朔立春为上元。
《洪范传》中说：“历法记录始于颛顼上元太始阏蒙摄提格之年，毕陬之月，朔日己巳立春，七曜都在营室五度。”这是正确的。
秦朝的《颛顼历》以乙卯年为元，汉朝的《太初历》以丁丑年为元，推算上去，都不符合甲寅年，但日月五纬仍然能回到上元的星度，因此命名为阏蒙摄提格之年，实际上并非甲寅年。
《夏历》的章蔀纪首都在立春，因此其观测中星、揆斗建与闰余的盈缩，都以十二节为损益的中枢。
而《殷历》、《周历》、《汉历》的章蔀纪首都在冬至，因此其名察发敛，也以中气为主。这是它们的不同之处。
《夏小正》虽然有些疏简失传，但它是羲、和的遗迹。
何承天遵循大戴的说法，重新使用夏时，将正月甲子夜半合朔雨水作为上元，既不符合《夏历》，也不符合周正，因此近代推算《月令》、《小正》的人，都与古代不符。
《开元历》推算夏时立春，太阳位于营室末端，黄昏时东井二度位于中天。
古代历法以参宿右肩为距，正对南正。
因此《小正》中说：“正月初昏，斗杓悬在下。”魁星枕在参宿之首，因此参宿位于中天。
季春时，太阳位于昴宿十一度半，距离参宿距星十八度，因此说：“三月，参宿隐伏。”
立夏时，太阳位于井宿四度，黄昏时角宿位于中天。
南门右星进入角宿距西五度，左星进入角宿距东六度，因此说：“四月初昏，南门正。昴宿显现。”
五月节时，太阳位于舆鬼一度半。
参宿距离日道最远，用浑仪测量，参宿的体开始显现，其肩股仍在浊中。
房宿位于中天。
因此说：“五月，参宿显现。初昏时，大火位于中天。”
“八月，参宿位于中天时天亮”，这一说法失传了。
辰宿隐伏时，参宿显现，不在中天。
“十月初昏，南门显现”，这一说法也失传了。
定星位于中天时，南门隐伏，不在黄昏时显现。
商朝六百二十八年，太阳退行八度。
太甲二年壬午年冬至，应在女宿六度。
《国语》中说：“武王伐商时，岁星在鹑火，月亮在天驷，太阳在析木之津，辰星在斗柄，星宿在天鼋。”
旧说岁星在己卯年，推算其朏魄，是文王去世，武王成为君主的年份。
第二年，武王即位，新历孟春定朔丙辰，在商朝是二月，因此《周书》中说：“维王元祀二月丙辰朔，武王访于周公。”
《竹书》记载：“十一年庚寅，周开始伐商。”
而《管子》和《家语》认为是十二年，大概是包括了武王成为君主的年份。
先儒认为文王受命九年后去世；到第十年，武王在盟津观兵；第十三年，再次伐商。
推算元祀二月丙辰朔，距离伐商的日月，不是相距四年。这些说法都不正确。
武王十年，夏正十月戊子，周师开始行动。
根据岁差，太阳位于箕宿十度，即析木之津。
早晨初，月亮位于房宿四度。
在《易经》中，雷乘乾称为大壮，房宿、心宿象征于此。
心宿是乾的精髓，而房宿是升阳的驷星。
房宿与岁星实际上相互经纬，属于灵威仰之神，后稷因此感应而生。
因此《国语》中说：“月亮所在的位置，辰马农祥，是我祖后稷所经纬的地方。”
再过三天，周正月庚寅朔，日月在南斗一度相会。
因此说“辰在斗柄”。
壬辰日，辰星在黄昏时显现，位于南斗二十度。
第二天，武王从宗周出发，到达师所。
凡是月朔时未显现的称为“死魄”，黄昏时显现光芒的称为“朏”。
朏可能在两天或三天后显现，因此《武成》中说：“维一月壬辰，旁死魄。翌日癸巳，王朝步自周，于征伐商。”
此时辰星与周师一同前进，经过建星末端，历牵牛、须女，涉颛顼之虚。
戊午日，师渡过盟津，辰星隐伏于天鼋。
辰星是汁光纪的精髓，用来告知颛顼并终结水行的运数，也是木帝的起源。
因此《国语》中说：“星与日辰的位置都在北维，颛顼所建，帝喾继承。我周氏出自天鼋；及析木，有建星、牵牛，是我皇妣太姜的侄子、伯陵的后代逢公所凭依的神。”
这一年，岁星到达鹑火。
第二年，周开始革命。
岁星又退行，经过鹑首，然后前进到鸟帑，反复其道，经纶周室。
鹑火直指轩辕之虚，用来耕种，稷星系于此，成为周的大萃。
鹑首位于山河之右，太王因此兴起，后稷封于此，成为宗周的居所。
岁星与房宿实际上相互经纬，相距七舍；木与水代终，相隔七月。
因此《国语》中说；“岁星所在的位置，是我周的分野。从鹑火到驷星七列，南北的揆度是七月。
二月戊子朔，月亮初现，王自克商返回，到达酆，在周是四月。
新历推定望甲辰，乙巳日旁之。
因此《武成》中说：“维四月，既旁生魄，粤六月庚戌，武王燎于周庙。”
《麟德历》记载，周师开始行动时，岁星在降娄，月亮在天根，太阳在心宿，辰星在尾宿，水星隐伏于星纪，未及天鼋。
又《周书》
推算下来，太阳在牵牛星初度。
到宣公十一年癸亥年，《周历》和《麟德历》都以庚戌日中午为冬至，但月朔比《麟德历》早了十五辰。
到昭公二十年己卯年，《周历》以正月己丑日朔日中午为冬至，《麟德历》以己丑日清晨为冬至。
哀公十一年丁巳年，《周历》进入己酉蔀首，《麟德历》以戊申日禺中（上午九点）为冬至。
惠王四十三年己丑年，《周历》进入丁卯蔀首，《麟德历》以乙丑日日昳（下午三点）为冬至。
吕后八年辛酉年，《周历》进入乙酉蔀首，《麟德历》以壬午日黄昏为冬至；其十二月甲申日，人定（晚上九点）合朔。
太初元年，《周历》以甲子日夜半合朔冬至，《麟德历》以辛酉日禺中（上午九点）为冬至，十二月癸亥日晡时（下午五点）合朔。
气差三十二辰，朔差四辰。
这是历法疏密的大致情况。
僖公五年，《周历》、汉历、唐历都以辛亥日为冬至。
过了五百五十多年，到太初元年，《周历》、汉历都以甲子日夜半为冬至，唐历都以辛酉日，汉历比实际晚了三天。
祖冲之、张胄玄推算到太初元年，祖冲之以癸亥日鸡鸣（凌晨三点）为冬至，张胄玄以癸亥日日出为冬至。
想要与甲子日吻合，结果正好与《鲁历》相合。
由此推算僖公五年，《鲁历》以庚戌日为冬至，而祖冲之、张胄玄都以甲寅日为冬至。
而且僖公登上观台观察天象并记录云物，这是根据实际天象验证的，不是史官的主观推测。
违背了丘明正时的本意，迁就了刘歆的错误。
现在考察麟德元年甲子年，唐历都以甲子日为冬至，而《周历》、汉历都以庚午日为冬至。
那么从太初元年到麟德元年差了四天，从太初元年上溯到僖公五年差了三天，这不足为奇。
根据岁差推算太初元年辛酉日冬至加时，太阳在斗宿二十三度。
汉历，气比实际晚了三天，而日比实际早了三天，误差还不算大。
所以落下闳等人虽然观测昏明中星，推算太阳位置，仍未察觉到误差。
然而《洪范》、《太初》所推算的，冬至昏时奎宿八度中，夏至昏时氐宿十三度中，根据汉历，冬至太阳在牵牛初度大半度，以昏时距中星推算，奎宿十一度中；夏至，房宿一度中。
这些都是落下闳等人所测，误差三度，刘向等人大概已经知道《太初历》冬至比实际天象少了三度。
到了永平年间，治历者考察天象，史官记录日期，常常比《太初历》少五度。
然而诸儒坚持谶纬之说，认为冬至应在牛初，所以贾逵等人议论：“石氏星距，黄道规牵牛初直斗二十度，于赤道二十一度也。《尚书》《考灵耀》斗二十二度，无余分。冬至，日在牵牛初，无牵年所起文。编等据今日所去牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与《考灵耀》相近。”于是改历从斗二十一度起。
然而古历以斗魁首为距，至牵牛为二十二度，从未听说将牵牛移六度以迁就《太初》星距。
贾逵等人因末学僻于所传，不明天象，所以用权宜之计来掩饰，后来听从其他方法，认为冬至日在牛初，因此被废黜。
现在根据岁差，退一步推算，辛酉日冬至，太阳在斗宿二十度，符合密率，且与现今验证相符；进一步推算，甲子日冬至，太阳在斗宿二十四度，昏时奎宿八度中，与古代记载相符。
其虚退的度数，正好到牵牛初度。
而祖冲之虽然减少了气分，希望符合汉历，仍差了六度，未能与天象完全吻合。
而《麟德历》冬至位置不变，昏中星则差了半次。
李淳风认为太初元年得到了本星度，日月合璧，都起于建星。
贾逵考历，也说古历冬至都起于建星。
两汉冬至，日都比实际晚，所以其宿度多在斗末。
现在用仪器测量，建星在斗宿十三四度之间，自古冬至无差，这是明确的。
按古代的六种历法，都与《四分历》相同。《四分历》的方法，时间久了就会比实际晚。
推算古历的制作，都在汉初，与《春秋》相比，朔日都比实际早，这说明三代之前并非如此。
古历，南斗至牵牛上星二十一度，进入《太初》星距四度，上直西建之初。
所以六家或以南斗命度，或以建星命度。
在周、汉之交，太阳已经潜退，那些沿用《春秋》旧历的，认为冬至在牵牛初度；那些考察当时天象的，则认为冬至在建星度中。
然而气朔前后不超过一天，所以汉历冬至，应在斗末。
认为建星上得《太初》本星度，这是明确的证据。
《四分历》虽然疏漏，但先贤谨于天事，其改革之意，都在当时有效，所以太史公等人观察二十八宿的疏密，立晷仪，下漏刻，以稽考晦朔、分至、躔离、弦望，其赤道遗法，后世无法否定。
所以杂候清台，《太初历》最为精密。
如果当时太阳在建星，已直斗宿十三度，那么寿王的《调历》应该正好符合，岂能突然差了一气而不知其谬误？
不能观察时变，却想厚诬古人。
过了百余年，到永平十一年，用《麟德历》比较，气比实际晚了二天半，朔比实际晚了半天。
这一年《四分历》得辛酉蔀首，已比《太初历》少了四分日之三，定后天二天大半。
《开元历》以戊午日禺中（上午九点）为冬至，太阳在斗宿十八度半弱，潜退至牛前八度。
进至辛酉日夜半，太阳在斗宿二十一度半弱。
《续汉志》说：“元和二年冬至，太阳在斗宿二十一度四分之一。”这是正确的。
祖冲之说：“《四分历》立冬影长一丈，立春九尺六寸，冬至南极日晷最长。
二气去至日数相同，则中景应相等。
但相差四寸，这是冬至比实际晚的证明。
二气中景，日差九分半弱，进退调均，略无盈缩。
各退二日十二刻，则影长皆为九尺八寸。
以此推算冬至比实际晚二日十二刻。”
东汉晷漏定于永元十四年，是《四分历》施行后十五年。
二十四气加时，进退不等，离午正最远的，有四十九刻有余。
日中的晷影，颇有盈缩，所以治历者都取其中率，以午正为准。
而《开元历》所推气及日度，都直子半之始。
其未到日中，尚有五十刻。
因加二日十二刻，正好得二天大半。
与祖冲之所算及破章二百年间差一日的数，都吻合。
从汉时辛酉日冬至，以后天数减去，则与今历岁差斗宿十八度吻合。
从今历戊午日冬至，以后天数加上，则与贾逵所测斗宿二十一度吻合。
反复验证，结果一致。
而李淳风冬至常在斗宿十三度，难道当时知道比牵牛少五度，却不知比建星多八度吗？
晋武帝太始三年丁亥岁冬至，太阳应在斗宿十六度。
晋用魏《景初历》，其冬至亦
在斗宿二十一度稍偏。太元九年，姜岌重新编制了《三纪术》，将冬至点退到斗宿十七度。
他说：“古代历法斗宿的分度较强，所以不能适用于今天；《乾象历》斗宿的分度较细，所以不能适用于古代。《景初历》虽然适中，但太阳的位置却差了四度，合朔和月食的盈亏都不准确。假设月亮在东井一度发生月食，用太阳的位置来检验，实际上是在参宿六度。”
姜岌通过月食对冲来推算太阳的位置，从此太阳的运行轨迹得以纠正，成为后世编制历法的典范。
宋文帝时期，何承天上奏《元嘉历》，说：“《四分历》和《景初历》的冬至点都在斗宿二十一度，我通过月食来检验，发现现在应该在斗宿十七度。又用土圭测量冬至和夏至，发现晷影相差三天多，所以冬至时太阳应该在斗宿十三四度。”
此事交由太史检验，结果与何承天所奏一致。用《开元历》检验元嘉十年的冬至，太阳在斗宿十四度，与何承天的测量结果相符。
大明八年，祖冲之上奏《大明历》，冬至点在斗宿十一度，《开元历》则应在斗宿十三度。
梁天监八年，祖冲之的儿子员外散骑侍郎恒之上奏家传的历法。皇帝命令太史令将作大匠道秀等人进行检验，发现距离大明历已经五十年，太阳的位置偏差更大。
第二年，闰月十六日，月食发生在虚宿十度，太阳应该在张宿四度。何承天的历法认为在张宿六度，祖冲之的历法则认为在张宿二度。
大同九年，虞广刂等人议论：“姜岌和何承天都用月食对冲来推算太阳的位置。何承天虽然比姜岌多移了三度，但他的冬至点也比姜岌提前了三天。何承天的冬至点在斗宿十三四度，而姜岌的在斗宿十七度。其实并没有移动。祖冲之认为是实际偏差，推算现在的冬至点在斗宿九度，但用中星来检验并不符合。从姜岌到现在，将近二百年，冬至点在斗宿十二度。然而太阳的位置难以确定，用中星来检验，漏刻也不稳定。汉代用昏明中星来检验，方法已经不够精确。现在用夜半中星来推算太阳对冲，虽然更接近精确，但水有清浊，壶有增减，或者积尘堵塞，导致漏刻有快慢。我们多次在夜间观测中星，前后相差有时达到三度。大致冬至点远不过斗宿十四度，近不过十度。”
又在大同九年三月十五日夜半，月亮在房宿四度发生月食。九月十五日夜半，月亮在昴宿三度发生月食。用对冲推算，冬至点都在斗宿十二度。从姜岌、何承天的测量结果到大同年间的测量，太阳的位置已经偏差了两度。而淳风认为晋、宋以来三百多年，用月食对冲来推算，冬至点应该在斗宿十三四度之间，这是不对的。
刘孝孙的《甲子元历》，推算太初年的冬至点在牵牛初度，到晋太元、宋元嘉年间都在斗宿十七度。开皇十四年，冬至点在斗宿十三度。而刘焯的历法在仁寿四年冬至，太阳在黄道斗宿十度，赤道斗宿十一度。后来刘孝孙改用刘焯的方法，仁寿四年冬至，太阳也在斗宿十度。刘焯去世后，胄玄用他之前的历法，上元起于虚宿五度，推算汉太初年，仍然不到牵牛初度，于是改为虚宿七度，所以太初年在斗宿二十三度，永平年在斗宿二十一度，都与今天的历法相符。而仁寿四年，冬至点在斗宿十三度，用近事来检验，又不如他之前的历法准确。
《戊寅历》，太初元年辛酉冬至，进到甲子年，太阳在牵牛三度。永平十一年，得戊午冬至，进到辛酉年，太阳在斗宿二十六度。到元嘉年间，中气比景初历提前三天，但冬至点仍在斗宿十七度。想要追求吻合，反而更加失准。又曲解刘孝孙的论点，却不知道刘孝孙已经改用《皇极历》，所以被淳风等人驳斥。岁差的方法，从此不再使用。
用太史注记的月食对冲来推算太阳的位置，麟德元年九月庚申，月食发生在娄宿十度。到开元四年六月庚申，月食发生在牛宿六度。与《麟德历》相比，偏差了三度，所以现在的冬至点定在赤道斗宿十度。
又《皇极历》，岁差都是从黄道推算的，每年的周分，通常在南至的轨道上，与赤道相比，偏差更大。黄道偏差三十六度，赤道偏差四十多度，虽然每年都有偏差，但不足以算作错误。然而制定历法的原则，应该尽量追求本源，所以《开元历》都从赤道推算，再用今有术来调整黄道。
历三下
其八《日躔盈缩略例》说：
北齐张子信通过长期观测日食和月食的时间，发现太阳的运行有入气差，但增减的规律尚未准确掌握。到刘焯时，创立了盈缩躔衰术，与四象的升降相对应。《麟德历》沿用了这一方法，改名为躔差。阴阳的往来，都是逐渐积累而变化的。太阳到达南至点时，运行最快，然后逐渐减慢，到春分和中气时最慢。太阳到达北至点时，运行最慢，然后逐渐加快，到秋分和中气时最快。运行最快时寒冷，最慢时温暖，到中气时雨晴之气交替，这是自然的规律。刘焯的术在春分前一天最快，后一天最慢；秋分前一天最慢，后一天最快。快慢与二至相同，中间一天是平行。这种说法不对。应该用二十四气的晷影，来考察太阳运行的盈缩，并在加时上更加精确。
其九《九道议》说：
《洪范传》说：“太阳有中道，月亮有九行。”中道就是黄道。九行是：青道两条，从黄道东出；硃道两条，从黄道南出；白道两条，从黄道西出；黑道两条，从黄道北出。立春、春分时，月亮从青道东行；立夏、夏至时，月亮从硃道南行；立秋、秋分时，月亮从白道西行；立冬、冬至时，月亮从黑道北行。汉代史官的旧事，九道术已经废弃很久，刘洪曾采用这种方法来编写迟疾阴阳历，但原本以消息为奇，而术法没有流传下来。
推算阴阳历的交点在冬至、夏至时，月亮行青道、白道，交点相同，但出入的运行不同。所以青道到春分的宿位，及其对冲，都在黄道正东；白道到秋分的宿位，及其对冲，都在黄道正西。如果阴阳历的交点在立春、立秋时，月亮行硃道、黑道，交点相同，但出入的运行不同。所以硃道到立夏的宿位，及其对冲，都在黄道西南；黑道到立冬的宿位，及其对冲，都在黄道东北。如果阴阳历的交点在春分、秋分的宿位时，月亮行硃道、黑道，交点相同，但出入的运行不同。所以硃道到夏至的宿位，及其对冲，都在黄道正南；黑道到冬至的宿位，及其对冲，都在黄道正北。如果阴阳历的交点在立夏、立冬时，月亮行青道、白道，交点相同，但出入的运行不同。所以青道到立春的宿位，及其对冲，都在黄道东南；白道到立秋的宿位，及其对冲，都在黄道西北。其大纪都兼有二道，实际上分主八节，合于四正四维。
按阴阳历中终的交点，月亮正好行在黄道上，距离交点七天，运行九十一度，与一象的比率相同，得到八行的中间。八行与中道合为九，这就是九道。凡八行在春秋时正对，距离黄道六度，则交点在冬
夏季；正于冬夏，其去黄道六度，则交在春秋。《易》九六、七八，迭为终始之象也。乾坤定位，则八行各当其正。及其寒暑相推，晦朔相易，则在南者变而居北，在东者徙而为西，屈伸、消息之象也。
黄道的差异，始于春分、秋分，赤道所交前后各五度为限。最初，黄道比赤道多二十四分之十二，每限减少一，极九限，数终于四，率赤道四十五度而黄道四十八度，至四立之际，一度少强，依平。再从四起，初限五度，赤道比黄道多二十四分之四，每限增加一，极九限而止，终于十二，率赤道四十五度而黄道四十二度，复得冬、夏至之中矣。
月道的差异，始于交初、交中，黄道所交亦距交前后五度为限。初限，月道比黄道多四十八分之十二，每限减少一，极九限而止，数终于四，率黄道四十五度而月道四十六度半，乃一度强，依平。再从四起，初限五度，月道比黄道少四十八分之四，每限增加一，极九限而止，终于十二，率黄道四十五度而月道四十三度半，至阴阳历二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限减十二分，去交四十六度得损益之平率。
日行与岁差偕迁，月行随交限而变，遁伏相消，朓朒相补，则九道之数可知矣。其月道所交与二分同度，则赤道、黑道近交初限，黄道增二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，其减亦如之。故于九限之际，黄道差三度，月道差一度半，盖损益之数齐也。若所交与四立同度，则黄道在损益之中，月道差四十八分之十二。月道至损益之中，黄道差二十四分之十二。于九限之际，黄道差三度，月道差四分度之三，皆朓朒相补也。若所交与二至同度，则青道、白道近交初限，黄道减二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，黄道增二十四分之十二，月道减四十八分之十二。于九限之际，黄道与月道差同，盖遁伏相消也。
日出入赤道二十四度，月出入黄道六度，相距则四分之一，故于九道之变，以四立为中交。在二分，增四分之一，而与黄道度相半。在二至，减四分之一，而与黄道度正均。故推极其数，引而伸之，每气移一候。月道所差，增损九分之一，七十二候而九道究矣。
凡月交一终，退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半，积二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，将九年而九道终。
以四象考之，各据合朔所交，入七十二候。则其八道之行也。以朔交为交初，望交为交中。若交初在冬至初候而入阴历，则行青道。又十三日七十六分日之四十六，至交中得所冲之宿，变入阳历，亦行青道。若交初入阳历，则白道也。故考交初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，则减十三日四十六分，视大雪初候阴阳历而正其行也。
其十《晷漏中星略例》曰：
日行有南北，晷漏有长短。然二十四气晷差徐疾不同者，句股使然也。直规中则差迟，与句股数齐则差急。随辰极高下，所遇不同，如黄道刻漏。此乃数之浅者，近代且犹未晓。今推黄道去极，与晷景、漏刻、昏距，中星四术返履相求，消息同率，旋相为中，以合九服之变。
其十一《日蚀议》曰：
《小雅》“十月之交，朔日辛卯”。虞广刂以历推之，在幽王六年。《开元历》定交分四万三千四百二十九，入蚀限，加时在昼。交会而蚀，数之常也。《诗》云：“彼月而食，则维其常。此日而食，云何不臧。”日，君道也，无朏魄之变；月，臣道也，远日益明，近日益亏。望与日轨相会，则徙而浸远，远极又徙而近交，所以著臣人之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则阳斯蚀之矣。朔而正于黄道，是谓臣壅君明，则阳为之蚀矣。且十月之交，于历当蚀，君子犹以为变，诗人悼之。然则古之太平，日不蚀，星不孛，盖有之矣。
若过至未分，月或变行而避之；或五星潜在日下，御侮而救之；或涉交数浅，或在阳历，阳盛阴微则不蚀；或德之休明，而有小眚焉，则天为之隐，虽交而不蚀。此四者，皆德教之所由生也。
四序之中，分同道，至相过，交而有蚀，则天道之常。如刘歆、贾逵，皆近古大儒，岂不知轨道所交，朔望同术哉？以日蚀非常，故阙而不论。
黄初已来，治历者始课日蚀疏密，及张子信而益详。刘焯、张胄玄之徒自负其术，谓日月皆可以密率求，是专于历纪者也。
以《戊寅》、《麟德历》推《春秋》日蚀，大最皆入蚀限。于历应蚀而《春秋》不书者尚多，则日蚀必在交限，其入限者不必尽蚀。开元十二年七月戊午朔，于历当蚀半强，自交趾至于朔方，候之不蚀。十三年十二月庚戌朔，于历当蚀太半，时东封泰山，还次梁、宋间，皇帝彻饍，不举乐，不盖，素服，日亦不蚀。时群臣与八荒君长之来助祭者。降物以需，不可胜数，皆奉寿称庆，肃然神服。虽算术乖舛，不宜如此，然后知德之动天，不俟终日矣。若因开元二蚀，曲变交限而从之，则差者益多。
自开元治历，史官每岁较节气中晷，因检加时小余，虽大数有常，然亦与时推移，每岁不等。晷变而长，则日行黄道南；晷变而短，则日行黄道北。行而南，则阴历之交也或失；行而北，则阳历之交也或失。日在黄道之中，且犹有变，况月行九道乎！杜预云：“日月动物，虽行度有大量，不能不小有盈缩。故有虽交
有时日月相会而不发生日食，有时频繁相会却发生日食。”这是对的。
因此，制定历法必须考察古代历史，研究日食的深浅、发生时间的早晚以及阴阳的变化，这些数据相互协调，反复推求，通过历法中的数字，来符合天象的变化；观察天象的变化，反过来推求历法中的数字。归纳它们的相同之处，就可以知道其中的规律；辨别它们的不同之处，就可以知道其中的变化。如果遵循规律，就符合历法；如果偏离规律，就符合占卜。占卜的道理是顺应变化，常常持守中道以应对变化；历法的道理是逆推数字，常常持守中道以等待变化。明白这个道理的人，天道就像掌中物一样清晰。
《略例》说：旧历法考察日食的深浅，都是从张子信那里传下来的，说是通过长期观测得出的，但不知道其中的原理。用圆仪测量日月的直径，然后用月亮的直径的一半减去进入交点的初限一度半，剩下的就是暗虚的半径。根据月亮离开黄道的每度差数，让两个直径相互遮掩，来验证日食的程度，用太阳运行的快慢乘以直径，得到泛用的刻数，大致离开交点不到三度，月亮就会消失在暗虚中，全部进入既限。再用日月直径的一半，减去春分时进入交点的初限相距的度数，剩下的就是斜射的差数。然后考察差数，以确定既限。在二度之间优游进退，也让两个直径相互遮掩，以知道日食的程度。如果月亮的直径超过既限的南边，那么即使在阴历中，所亏的部分也类似于外道，这是斜望造成的。既限之外，应该向外蚀，外道的交分，按照这个例子来使用。通过比较古代和现代的日食四十三次，月食九十九次，计算结果都是第一。
如果日食都不能用常数来推算，那就无法考察历法的疏密。如果都能用常数来推算，那就无法知道政教的吉凶。现在再设立考察日食的或限术，得到常数就符合数字。另外，日月交会的大小相似，而月亮在太阳下面，从京师斜射望去，假设中国发生全食，那么南方戴日之下所亏的只有一半，月亮外面反观，则交而不蚀。通过九服的日晷来确定日食的程度，晨昏的漏刻与地的变化一致，那么宇宙虽然广阔，可以用一种方法来统一。
其十二《五星议》说：
岁星从商、周到春秋末期，大约一百二十多年超一次。战国后它的运行逐渐加快，到汉代还有微小的差异，到哀帝、平帝年间，余势才尽，改为八十四年超一次，因此成为常态。这是它与其他星不同的地方。姬氏出自灵威仰的精气，受木行的正气。岁星主宰农业的祥瑞，后稷依靠它，所以周人常常观察它的吉凶，来看善恶。它开始为王时，位于鹑火，到达天鼋。到它衰败时，淫于玄枵，害及鸟帑。后来群雄争霸，礼乐崩坏，合纵连横的攻守之术兴起。所以岁星常常在上方赢行，而诸侯王在下方不得安宁，那么木纬失行的趋势，应该在火运中达到极点，这是理数使然。
开元十二年正月庚午，岁星在进贤东北尺三寸，直轸十二度，在《麟德历》中位于轸十五度。往上推算，到汉河平二年，十月下旬，岁星在轩辕南耑大星西北尺所。《麟德历》在张二度，直轩辕大星。上下相距七百五十年，考察它的运行，还没有明显的盈缩，那么哀帝、平帝之后不再每年逐渐有差异。再往上推一百二十年，到孝景中元三年五月，星在东井、钺。《麟德历》在参三度。再往上推六十年，到汉元年七月，五星聚于东井，跟随岁星，在秦正岁在乙未，夏正当在甲午。《麟德历》白露八日，岁星留觜觿一度。明年立夏，伏于参。由于差行未尽，而用常数推算造成的。再往上推二百七十一年，到哀公十七年，岁在鹑火，《麟德历》初见在舆鬼二度。立冬九日，留星三度。明年启蛰十日，退至柳五度，还不到鹑火。再往上推一百七十八年，到僖公五年，岁星当在大火。《麟德历》初见在张八度，明年伏于翼十六度，定在鹑火，差了三次。哀公以后，差行逐渐变慢，相差还近；哀公以前，常常运行较慢。而旧历仍用急率，不知道合变，所以差异越来越大。武王革命时，岁星也在大火，而《麟德历》在东壁三度，那么唐、虞以上，已经差了周天。
《太初》、《三统历》岁星十二周天超一次，推算商、周之间的事情，大致都符合。验证开元注记，差了九十多度，因为不知道岁星的后率。《皇极》、《麟德历》七周天超一次，推算汉、魏之间的事情还没有差异。往上验证《春秋》所载，也差了九十多度，因为不知道岁星的前率。《天保》、《天和历》得到二率的中间，所以上合于《春秋》，下仍密于记注。推算永平、黄初之间的事情，远的差了三十多度，因为不知道战国后岁星变行的缘故。从汉元始四年，到开元十二年，共十二甲子，上距隐公六年，也是十二甲子。而二历在中间相合，有的在古时差了二次，有的在今时差了三次，两合于古今的，中间也有差异。想用一种方法来统一，是不可能的。
《开元历》岁星前率，三百九十八日，余二千二百一十九，秒九十三。自哀公二十年丙寅后，每加度余一分，尽四百三十九合，次合乃加秒十三而止，共三百九十八日，余二千六百五十九，秒六，与日合，这是岁星后率。从此成为常态，进入汉元始六年。
《岁星差合术》说：“置哀公二十年冬至合余，加入差已来中积分，以前率约之，为入差合数。不尽者如历术入之，反求冬至后合日，乃副列入差合数，增下位一算，乘而半之，盈《《大衍》通法为日，不尽为日余，以加合日，即差合所在也。求岁星差行径术，以后终率约上元以来中积分，亦得所求。若稽其实行，当从元始六年置差步之，则前后相距，间不容发，而上元之首，无忽微空积矣。
成汤伐桀时，岁在壬戌，《开元历》星与日合于角，次于氐十度而后退行。第二年，汤始建国为元祀，顺行与日合于房，用来纪商人的命。
后六百一算至纣六祀，周文王初禴于毕，十三祀岁在己卯，星在鹑火，武王嗣位。克商之年，进及舆鬼，而退守东井。明年，周始革命，顺行与日合于柳，进留于张。考察其分野，则在分陕之间，与三监封域之际。
成王三年，岁在丙午，星在大火，唐叔始封，故《国语》曰：“晋之始封，岁在大火。”《春秋传》僖公五年，岁在大火，晋公子重耳自蒲奔狄。十六年，岁在寿星，适齐过卫，野人与之塊，子犯曰：“天赐也，天事必象，岁
到了鹑火这个星宿，一定会有这样的事情发生！再回到寿星这个星宿，一定会得到诸侯的支持。
二十三年，岁星在胃宿和昴宿。秦伯接纳了晋文公。董因说：“岁星在大梁，将会聚集天行。元年，实沈这个星宿，晋人居住在这里。君主的行动，岁星在大火，阏伯这个星宿，这就是大辰。辰星以善行成就，后稷是它的相，唐叔被封在这里。而且辰星出现时参星也出现，这都是晋国的吉祥之兆。”
二十七年，岁星在鹑火，晋侯攻打卫国，夺取了五鹿，在城濮打败了楚军，开始得到诸侯的支持。岁星正好到了寿星，都与《开元历》吻合。
襄公十八年，岁星在陬訾的口，《开元历》大寒三日，星与日合，在危宿三度，于是顺行到营室八度。第二年，郑国的子蟜去世。将要下葬时，公孙子羽和裨灶早晨一起办事，经过伯有氏的家，门上长出了莠草，子羽说：“这莠草还在，于是岁星在降娄中而天亮。”裨灶指着说：“还可以过完这一年，岁星不会到这次。”
二十八年春天，没有结冰。梓慎说：“岁星在星纪，却越过了玄枵。”裨灶说：“岁星离开了它的位置，而到了明年的位置，会伤害鸟帑。周、楚两国会因此感到厌恶。”
昭公八年十一月，楚国灭了陈国。史赵说：“还没有结束。陈国是颛顼的后代。岁星在鹑火，所以最终灭亡。现在在析木的津，还会再次复兴。”
十年春天，岁星前进到婺女初，在玄枵的维首。《传》说：“正月，有星出现在婺女。”裨灶说：“今年岁星在颛顼的废墟。”这一年岁星与太阳在危宿相合。
景王问苌弘说：“今年诸侯中谁真的吉利？谁真的凶险？”苌弘回答说：“蔡国凶险。这是蔡侯般杀害他的君主的年份，岁星在豕韦，不会超过这个，楚国将会有它。岁星到了大梁，蔡国再次凶险。”
到了十三年，岁星在昴宿和毕宿，楚国弑杀了灵王，陈国和蔡国再次被封。
起初，昭公九年，陈国发生了火灾。裨灶说：“五年后，陈国将再次被封。岁星五次到鹑火，然后陈国最终灭亡。”
哀公十七年，岁星五次到鹑火，楚国灭了陈国。这一年，岁星与太阳在张宿六度相合。
昭公三十一年夏天，吴国攻打越国。这是第一次对越国用兵。史墨说：“越国得到了岁星而吴国攻打它，一定会遭受凶险。”这一年，星与太阳在南斗三度相合。
从前僖公六年，岁阴在卯，星在析木。昭公三十二年，也是岁阴在卯，而星在星纪。所以《三统历》以此为超次的比率。考察实际情况，还有一百二十多年。近代的历法，想要用八十四年来对齐，这是他们的困惑。
三十八年后越国灭了吴国。星三次到了斗宿和牛宿，已经进入了差合两年。
五件事在心中感应，五行的祥瑞在地上应验，五纬的变化在天上显现。就像声音发出而回响，形体移动而影子跟随，所以失去了典刑的正道，星辰就会乱行；扰乱了彝伦的秩序，天象就会失去常态。当星辰乱行、天象失常，又怎么能用历法来对齐呢？所以襄公二十八年，岁星在星纪，越过了玄枵。到了三十年八月，才到了陬訾的口，超次而前，两年守在那里。
汉元鼎年间，太白星进入了天苑，失去了正常的运行，在黄道南三十多度。隔了一年，武帝北巡，登上单于台，率领十八万骑兵，以及诛杀大宛，马匹大量死在军中。
晋咸宁四年九月，太白星应该出现却没有出现，占卜说：“这叫失舍，不是有破军，就是有亡国。”当时正要攻打吴国，第二年三月，军队出发，太白星才在西方傍晚出现，而吴国灭亡。
永宁元年，正月至闰月，五星经过天空，纵横无常；永兴二年四月丙子，太白星侵犯狼星，失去了正常的运行，在黄道南四十多度；永嘉三年正月庚子，荧惑星侵犯紫微：这些都是前所未有的天变，最终导致二帝蒙尘，天下大乱。
后魏神瑞二年十二月，荧惑星在瓠瓜星中，一夜之间忽然消失，不知去向。崔浩用日辰推算，说：“庚午的晚上，辛未的早晨，天上有阴云，荧惑星的消失，就在这两天。庚午未都主秦，辛为西夷。现在姚兴占据咸阳，这是荧惑星进入秦国了。”后来荧惑星果然出现在东井，留守盘旋，秦中大旱赤地，昆明水枯竭。第二年，姚兴死，两个儿子交战。三年，国家灭亡。
齐永明九年八月十四日，火星应该退到昴宿三度，先历在毕宿；二十一日开始逆行，北转，快到立冬，形色更加旺盛。魏永平四年八月癸未，荧惑星在氐宿，傍晚伏在西方，也比预期早了五十多天，虽然历法疏阔，也不应该如此。
隋大业九年五月丁丑，荧惑星逆行进入南斗，颜色赤红如血，大小如三斗器，光芒震耀，长七八尺，在南斗中句巳而行，这也是前所未有的天变。后来杨玄感造反，天下大乱。
所以五星的留逆伏见的效果，表里盈缩的运行，都与时政相关，而象征于政治。政治小失则小变，事微而象微，事章而象章。已经显示了吉凶的征兆，却又变行，恢复常态。不然，皇天又怎么会暗中保佑下民，警醒君主呢！近代的算者不懂天象，占者迷于数术，看到五星失行，都说是历法错误。即使七曜循轨，也还说是天灾。最终以数象相蒙，两失其实。所以校对历法必须考察古今的注记，入气均而行度齐，上下相距，反复相求。如果独异于常，那么失行就可以知道了。
凡是两颗星相近，多会失行。三颗星以上，失度更甚。《天竺历》以《九执》之情，都有所好恶。遇到它们所好的星，就会加速运行，离开时则运行缓慢。
张子信的历法辰星应见不见术，晨夕去日前后四十六度内，十八度外，有木、火、土、金一星者见，无则不见。张胄玄的历法，朔望在交限，有星伏在日下，木、土去见十日外，火去见四十日外，金去见二十二日外者，并不加减差，都是精气相感使然。
日月之所以显示尊卑不变的象征，五星之所以显示政教随时的意义。所以日月的失行，微小而少；五星的失行，显著而多。现在略考常数，以考核疏密。
《略例》说：“其入气
历法中的加减法，也是从张子信开始的，后人没有不遵循使用的。
从开始到结束，有很多不协调的地方。
现在比较《麟德历》，火星和金星的运行周期有过度和不足，火星共有四十八件事，金星有二十一件事。
其他星体的差异，因为细微而不值得考证。
而且星体的盈缩运行，应该与四象暗中相合，但二十四节气的加减法并不均匀。
进一步推算易数来修正它，又各自设立岁差，以研究五大行星运行周期二十八宿的变化。
比较史官所记录的木星二十七件事，火星二十八件事，土星二十一件事，金星二十二件事，水星二十四件事，《开元历》的考核都是第一。
到了肃宗时期，隐士韩颖上书说《大衍历》可能有错误。
皇帝对此表示怀疑，任命韩颖为太子宫门郎，直接负责司天台。
又对他的方法进行了增减，每个节气增加两天，改名为《至德历》，从乾元元年开始使用，直到上元三年结束。
泰始明昌国文-古籍-新唐书-志-卷十七-注解
麟德历：唐代使用的一种历法，由李淳风等人编制，因在麟德年间（664-665年）完成而得名。
大衍数：古代数学术语，源自《易经》，指天地之数的总和，用于历法计算。
九执历：古代印度传入的一种历法，以九星运行为基础。
太初历：汉代使用的一种历法，由司马迁等人制定。
历本议：历法理论的基础部分，讨论历法的基本原理和计算方法。
易：《易经》，中国古代的经典之一，主要讲述宇宙万物的变化规律。
天数：指奇数，象征阳刚之气。
地数：指偶数，象征阴柔之气。
五行：指金、木、水、火、土五种基本元素，古代哲学认为它们是构成世界的基本物质。
五材：指金、木、水、火、土五种物质，与五行相对应。
大衍：指《易经》中的大衍之数，用于推算天地万物的变化。
蓍数：古代占卜用的蓍草的数目，用于推算吉凶。
乾坤：《易经》中的两个基本卦象，分别代表天和地。
六子：指《易经》中的六个卦象，分别是震、巽、坎、离、艮、兑。
爻：《易经》中的基本符号，由阴爻和阳爻组成，用于表示事物的变化。
策：古代用于计算的工具，也指计算的方法。
气朔：指农历中的节气和朔日，用于确定月份和季节。
章法：历法中的一种计算方法，用于确定年、月、日的周期。
蔀法：历法中的一种计算方法，用于确定更长的周期。
元率：历法中的一种计算方法，用于确定更长的周期。
策实：指历法中的日法，用于计算日子的变化。
乾实：指历法中的周天法，用于计算天体的运行。
虚分：指历法中的余分，用于计算时间的余数。
三元：指历法中的气策，用于计算节气的周期。
四象：古代天文学中的概念，指青龙、白虎、朱雀、玄武，分别代表东、西、南、北四个方向。
五行用事：指五行（金、木、水、火、土）在历法中的应用，用于解释自然界的变化和规律。
发敛：指五行在一年中的生长和收敛过程，象征自然界的循环变化。
天中：指太阳在天空中的位置，用于确定节气。
地中：指地球的中心，象征大地的稳定。
贞悔：指卦象中的贞卦和悔卦，象征吉凶变化。
爻数：指卦象中的爻数，象征变化和规律。
象统：指卦象的总体象征意义。
躔：指太阳在黄道上的运行轨迹。
盈缩：指日月运行的快慢变化，盈为快，缩为慢。
朒：指月亮在月初出现，象征新生。
朓：指月亮在月末出现，象征结束。
定朔：根据日月运行的实际情况确定的朔日，与传统的固定朔日不同。
离：指月亮的运行轨迹。
转度：指月亮运行速度的变化。
屈伸：指月亮运行速度的累积变化，象征时间的伸缩。
晷景：指日晷的影子，用于测量时间和节气。
轨漏：指日晷和水钟的结合，用于测量时间。
陟降：指日晷影子的长短变化，象征昼夜的长短。
消息：指日晷影子变化的累积，象征季节的变化。
交会：指日月交会，象征阴阳的交融。
交终：指日月交会的周期结束。
朔差：指朔日与实际观测的差异。
望差：指望日与实际观测的差异。
阳历：指太阳历，以太阳运行为基础。
阴历：指太阴历，以月亮运行为基础。
终率：指五星运行的周期。
进退：指五星运行速度的变化。
冬至：二十四节气之一，通常在每年的12月21日或22日，是北半球一年中白天最短、夜晚最长的一天。
朔：指日月合度的时刻，即农历每月的初一。
望：指农历每月的十五日，象征圆满。
闰：指农历中的闰月，用于调整阴阳历的差异。
蚀朔：指日食或月食发生在朔日。
南至：指冬至，太阳到达最南端的位置。
四分历：中国古代历法之一，以四分法为基础，广泛应用于汉代及以后。
甲寅元：指古代历法中的一种纪年方法。
斗分：指北斗七星的分度，用于历法计算。
章岁：指古代历法中的一种周期，用于调整闰月。
闰余：指闰月的余数，用于历法计算。
浑天：指古代的一种天文理论，认为天圆地方。
二分：指春分和秋分，象征阴阳平衡。
二至：指夏至和冬至，象征阴阳的极盛。
章首：指古代历法中的一种周期起点。
景初历：指古代的一种历法，以景初为名。
乾象：古代天文学术语，指天体的运行规律。
元嘉历：南朝宋时期的历法，由何承天制定。
大明历：南朝宋时期的历法，由祖冲之制定。
开元历：唐代开元年间（713-741年）使用的一种历法，由僧一行等人编制。
玄始历：指古代的一种历法，以玄始为名。
皇极历：隋代使用的一种历法。
戊寅历：指古代的一种历法，以戊寅为名。
景长：指日晷影子的长度，用于测量时间。
景短：指日晷影子的短度，用于测量时间。
加时：指时间的增加，用于调整历法。
小余：指历法中的小数部分，用于调整时间。
纪法：指古代历法中的一种周期，用于调整节气。
晦：指农历每月的最后一天，月亮不可见。
迟速：指日月运行的快慢，迟为慢，速为快。
殷历：古代中国的一种历法，主要用于商朝。
鲁历：指鲁国使用的历法，春秋时期鲁国是周朝的重要诸侯国之一。
周历：指周代的历法，是中国古代历法的重要组成部分，对后世历法有深远影响。
春秋：指《春秋》这部史书，记载了鲁国的历史，是研究古代历法的重要资料。
日蚀：日蚀是月球运行到地球和太阳之间，遮挡住太阳光线的现象，古代认为日蚀是天道失常的象征，具有重要的政治和文化意义。
合朔：指日月合度的时刻，即朔日。
中气：古代历法术语，指二十四节气中的十二个节气，如春分、秋分等。
定朔之晦：根据定朔法确定的晦日。
六家之术：指古代六种主要的历法体系，包括殷历、周历等。
日躔：指太阳在黄道上的运行。
月离：指月亮在黄道上的运行。
乾度盈虚：指天体运行的周期变化。
筹历：指古代的天文历法计算。
朓朒：指月亮运行的快慢变化。
昏明之限：指昼夜交替的时刻。
迟疾阴阳历：指根据日月运行的快慢变化制定的历法。
纪首：指历法的起始点。
四分余率：指《四分历》中的余数计算法。
朔余：指朔日的余数，用于历法计算。
度余：指天体运行的余数，用于历法计算。
气朔之母：指历法中气朔计算的基础。
六甲之首：指六十甲子的起始点。
总法：指《麟德历》中的一种计算方法。
通法：指《开元历》中的一种计算方法。
没：在历法中，指太阳运行到某个特定位置时的状态，通常与中气相关。
灭：在历法中，指月亮运行到某个特定位置时的状态，通常与朔日相关。
策余：指一年中没分的总和，用于历法计算。
用差：指一年中灭分的总和，用于历法计算。
揲易再扌力而后挂：指古代占卜的一种方法，通过揲蓍草来预测吉凶。
七十二候：古代将一年分为七十二个候，每个候约五天，用于描述气候和物候的变化。
周公《时训》：周公所著的关于时令和气候的著作，是古代历法的重要参考。
月令：古代文献，记载了一年十二个月的节气、物候、农事活动等内容。
孟氏章句：指孟喜所著的《周易章句》，是汉代易学的重要著作。
京氏：指京房，汉代著名的易学家，创立了京氏易学。
坎、离、震、兑：八卦中的四卦，分别代表水、火、雷、泽。
乾象历：汉代的一种历法，以《周易》的乾卦为象征。
天保历：北齐使用的一种历法。
郎顗：汉代著名的天文学家和历法家。
七日来复：《周易》中的一句话，指阳气在七天内恢复。
春分：二十四节气之一，通常在农历二月，标志着春季的正式开始。
秋分：二十四节气之一，通常在农历八月，标志着秋季的正式开始。
夏至：二十四节气之一，通常在农历五月，标志着夏季的正式开始。
虞喜：晋代天文学家，提出了岁差的概念。
何承天：南朝宋时期的天文学家和历法家。
皇极：指《皇极历》，南朝梁时期的一种历法。
帝尧：传说中的古代帝王，尧舜禹时代的开创者。
开元甲子：指唐玄宗开元元年（713年）的甲子年。
虚一度：古代天文学中的术语，指虚宿的第一度。
昴：二十八宿之一，属于西方白虎七宿。
刘炫：唐代天文学家和历法家。
梁武帝：南朝梁的开国皇帝萧衍。
虞广刂历：指虞喜所制定的历法。
淳风：即李淳风，唐代天文学家，曾编制《麟德历》。
王孝通：唐代天文学家和历法家。
岁差：地球自转轴的进动导致春分点每年向西移动的现象，影响历法的准确性。
黄道：黄道是地球绕太阳公转的轨道在天球上的投影，是古代天文学中重要的概念之一。黄道与赤道的交角决定了四季的变化。
赤道：赤道是天球上的一条假想线，与地球赤道平行，是古代天文学中用来划分天球的重要基准线。
夏后氏：指夏朝，中国历史上的第一个朝代，约公元前2070年-公元前1600年。
太康：夏朝的一个君主，太康十二年指太康在位的第十二年。
房：二十八宿之一，属于东方青龙七宿，位于天蝎座。
仲康：夏朝的一个君主，仲康五年指仲康在位的第五年。
羲、和：传说中的古代天文学家，相传为尧帝时期的历法制定者。
单子：指《国语》中的单穆公，春秋时期的人物。
辰角：指角宿，二十八宿之一。
天根：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于北方玄武七宿的第七宿。
氏：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于东方青龙七宿的第三宿。
驷：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于东方青龙七宿的第四宿。
火：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于南方朱雀七宿的第五宿。
营室：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于北方玄武七宿的第五宿。
定星：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于北方玄武七宿的第六宿。
东壁：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于北方玄武七宿的第四宿。
太初：指汉武帝时期的历法《太初历》，于太初元年（公元前104年）颁行。
颛顼历：传说中的古代历法，相传为颛顼帝时期使用的历法。
夏小正：古代中国的一部历法书，主要用于夏朝。
鹑火：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于南方朱雀七宿的第六宿。
天驷：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于东方青龙七宿的第四宿。
析木：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于东方青龙七宿的第五宿。
斗柄：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于北方玄武七宿的第一宿。
天鼋：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于北方玄武七宿的第二宿。
岁星：即木星，古人认为岁星的运行与国家的兴衰有关。
心：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于东方青龙七宿的第五宿。
辰星：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于北方玄武七宿的第三宿。
建星：古代星宿名，属于二十八宿之一，位于东方青龙七宿中的第一宿，象征建的形象。
牵牛：古代星宿名，属于二十八宿之一，位于北方玄武七宿中的第二宿，象征牛的形象。
须女：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于北方玄武七宿的第三宿。
颛顼之虚：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于北方玄武七宿的第四宿。
鹑首：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于南方朱雀七宿的第七宿。
鸟帑：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于南方朱雀七宿的第六宿。
轩辕：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于南方朱雀七宿的第五宿。
稷星：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于南方朱雀七宿的第四宿。
降娄：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于南方朱雀七宿的第三宿。
尾：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于东方青龙七宿的第六宿。
星纪：古代天文学中的星宿名，属于二十八宿之一，位于北方玄武七宿的第一宿。
辰尾：古代天文学术语，指二十八宿中的尾宿，属于东方青龙七宿之一。尾宿位于天蝎座，古代认为其与季节变化、农事活动有关。
庚午之日：干支纪日法中的一天，庚为天干第七位，午为地支第七位，庚午日即干支组合为庚午的那一天。
谪：古代天文学术语，指日月星辰运行中的异常现象，如日食、月食等，古人认为这是天象示警。
常立冬：指立冬节气，二十四节气之一，通常在农历十月，标志着冬季的开始。
尾十三度：古代天文学术语，指尾宿的第十三个度数，用于描述天体在黄道上的位置。
心三度：指心宿的第三个度数，心宿属于东方青龙七宿之一，位于天蝎座。
哀公十二年：指鲁哀公十二年，即公元前483年，是春秋时期鲁国的一个年份。
螽：古代指蝗虫，此处指蝗灾，古人认为蝗灾与天象异常有关。
寒露：二十四节气之一，通常在农历九月，标志着秋季的深入。
亢五度：指亢宿的第五个度数，亢宿属于东方青龙七宿之一，位于天蝎座。
火星：古代天文学术语，指五大行星之一的火星，古人认为火星的运行与灾异有关。
霜降：二十四节气之一，通常在农历十月，标志着秋季的结束和冬季的开始。
蛰虫咸俯：出自《月令》，指冬季昆虫蛰伏的现象，古人认为这与天象变化有关。
火辰：古代天文学术语，指火星，古人认为火星的运行与季节变化、农事活动有关。
仲尼：即孔子，字仲尼，春秋时期著名的思想家、教育家。
火伏而后蛰者毕：孔子的话，意为火星隐伏后，昆虫的蛰伏才会结束。古人认为火星的运行与季节变化有关。
八月辰伏：指夏朝时期，火星在农历八月隐伏的现象。
九月内火：指夏朝时期，火星在农历九月隐伏的现象。
霜降之后：指霜降节气之后，古人认为此时火星已经隐伏。
春秋之季：指春秋时期，约公元前770年-公元前476年，是中国历史上的一个重要时期。
丘明：即左丘明，春秋时期鲁国的史官，相传为《左传》的作者。
哀公十四年：指鲁哀公十四年，即公元前481年，是春秋时期鲁国的一个年份。
长历：指长期使用的历法，此处指鲁国在哀公十年至十四年间使用的历法。
战国及秦：指战国时期（公元前475年-公元前221年）和秦朝（公元前221年-公元前207年）。
始皇十七年：指秦始皇十七年，即公元前230年，是秦朝的一个年份。
辛未岁：干支纪年法中的一年，辛为天干第八位，未为地支第八位，辛未年即干支组合为辛未的那一年。
斗二十二度：指斗宿的第二十二个度数，斗宿属于北方玄武七宿之一，位于人马座。
秦历：指秦朝使用的历法，秦朝是中国历史上第一个统一的中央集权制国家。
上元：古代历法术语，指历法的起始点，通常以某个特定的天象为基准。
正月己巳朔：指农历正月的第一天，干支纪日为己巳日。
立春：二十四节气之一，通常在农历正月，标志着春季的开始。
营室五度：指营室宿的第五个度数，营室宿属于北方玄武七宿之一，位于飞马座。
四孟：指农历每季的第一个月，即孟春、孟夏、孟秋、孟冬。
雩祭：古代祭祀活动，通常在干旱时举行，祈求降雨。
左氏：即左丘明，春秋时期鲁国的史官，相传为《左传》的作者。
杜预：西晋时期的学者，曾为《左传》作注。
梁大同历：南朝梁武帝时期使用的历法，于大同年间（535-546年）颁行。
夏后氏之初：指夏朝初期，约公元前2070年-公元前1600年。
牵牛初：指牵牛宿的初始度数，牵牛宿属于北方玄武七宿之一，位于摩羯座。
明堂：古代帝王举行祭祀、朝会的场所，也是天文观测的重要地点。
中节：古代历法术语，指二十四节气中的十二个节气，如立春、立夏等。
秦初：指秦朝初期，约公元前221年-公元前207年。
孟春：指农历正月，春季的第一个月。
启蛰：二十四节气之一，通常在农历二月，标志着春季的深入。
昏明中宿：古代天文学术语，指黄昏和黎明时分出现在天空中的星宿。
十二建：古代历法术语，指十二个月中的每个月的建日，即每月的第一个干支日。
古历：指古代使用的历法，通常指汉代以前的历法。
冬至昏明中星：指冬至日黄昏和黎明时分出现在天空中的星宿。
一气差三度：古代历法术语，指每个节气之间天体的运行相差三度。
九日差一刻：古代历法术语，指每九天时间相差一刻钟。
秦历十二次：指秦朝历法中的十二个月，每个月对应一个星次。
星距：古代天文学术语，指星宿之间的距离。
危十六度：指危宿的第十六个度数，危宿属于北方玄武七宿之一，位于宝瓶座。
毕八度：指毕宿的第八个度数，毕宿属于西方白虎七宿之一，位于金牛座。
参中：指参宿的中间位置，参宿属于西方白虎七宿之一，位于猎户座。
肩股：古代天文学术语，指参宿的肩部和股部，即参宿四和参宿七。
心八度：指心宿的第八个度数，心宿属于东方青龙七宿之一，位于天蝎座。
尾中：指尾宿的中间位置，尾宿属于东方青龙七宿之一，位于天蝎座。
仲春：指农历二月，春季的第二个月。
东井十四度：指东井宿的第十四个度数，东井宿属于南方朱雀七宿之一，位于双子座。
弧中：指弧矢星的中间位置，弧矢星属于南方朱雀七宿之一，位于天箭座。
弧星：指弧矢星，属于南方朱雀七宿之一，位于天箭座。
南斗二度：指南斗宿的第二个度数，南斗宿属于北方玄武七宿之一，位于人马座。
建星中：指建星的中间位置，建星属于北方玄武七宿之一，位于人马座。
西建：指建星的西方位置，建星属于北方玄武七宿之一，位于人马座。
甄耀度：古代天文学文献，记载了星宿的位置和运行规律。
狼：指天狼星，属于南方朱雀七宿之一，位于大犬座。
弧：指弧矢星，属于南方朱雀七宿之一，位于天箭座。
东井：指东井宿，属于南方朱雀七宿之一，位于双子座。
鬼：指鬼宿，属于南方朱雀七宿之一，位于巨蟹座。
南斗：指南斗宿，属于北方玄武七宿之一，位于人马座。
井、斗度长：指东井宿和南斗宿的度数较长，即它们在天空中的跨度较大。
弧、建度短：指弧矢星和建星的度数较短，即它们在天空中的跨度较小。
古历星度：指古代历法中记载的星宿度数，用于描述星宿在天空中的位置。
汉落下闳：汉代天文学家，曾参与编制《太初历》。
二十八宿：古代天文学术语，指天空中分布的二十八个星宿，用于划分天区和记录天体运行。
牵牛上星：指牵牛宿的上星，即牵牛宿的主要亮星，位于摩羯座。
太初改用中星：指《太初历》改用中星作为星距的基准，中星指星宿的中间位置。
气法：古代历法术语，指节气之间的时间间隔和天体运行规律。
洪范传：古代文献，记载了天文、历法、地理等内容，相传为箕子所作。
南斗二十六度十九分：指南斗宿的第二十六度十九分，用于描述星宿在天空中的具体位置。
颛顼历立春：指《颛顼历》中记载的立春节气的位置，通常在营室五度。
牵年一度少：指牵牛宿的一度少，即牵牛宿的第一度稍偏少的位置。
祖冲之：南朝时期的数学家、天文学家，曾编制《大明历》。
虞广刂：南朝时期的学者，曾参与历法研究。
鲁宣公十五年：指鲁宣公十五年，即公元前594年，是春秋时期鲁国的一个年份。
丁卯岁：干支纪年法中的一年，丁为天干第四位，卯为地支第四位，丁卯年即干支组合为丁卯的那一年。
丁巳平旦立春：指干支纪日为丁巳日的平旦时分立春，平旦指黎明时分。
始皇三十三年：指秦始皇三十三年，即公元前214年，是秦朝的一个年份。
丁亥：干支纪年法中的一年，丁为天干第四位，亥为地支第十二位，丁亥年即干支组合为丁亥的那一年。
壬申蔀首：指《颛顼历》中的壬申蔀首，蔀首是古代历法中的一个周期单位。
壬申寅初立春：指干支纪日为壬申日的寅初时分立春，寅初指凌晨三点至五点。
庚午平旦：指干支纪日为庚午日的平旦时分，平旦指黎明时分。
南斗二十二度：指南斗宿的第二十二度，用于描述星宿在天空中的具体位置。
古历后天二日：指古代历法比实际天象落后两天。
吕氏：指《吕氏春秋》，战国时期吕不韦主持编纂的综合性著作。
汉兴：指汉朝的建立，公元前202年刘邦建立汉朝。
张苍：汉代天文学家，曾参与编制《太初历》。
五家疏阔：指汉代之前的五种历法，分别为《黄帝历》、《颛顼历》、《夏历》、《殷历》、《周历》。
开元冬至：指《开元历》中记载的冬至节气的位置。
牛初：指牵牛宿的初始度数，牵牛宿属于北方玄武七宿之一，位于摩羯座。
古术疏舛：指古代历法存在疏漏和错误。
弦望：古代天文学术语，指月亮的弦月和望月，弦月指月亮的上弦和下弦，望月指满月。
昏明差天十五度：指黄昏和黎明时分天体的位置相差十五度。
吕氏春秋：战国时期吕不韦主持编纂的综合性著作，记载了天文、历法、地理等内容。
黄帝：传说中的古代帝王，相传为中华民族的始祖。
仲春乙卯日：指农历二月的乙卯日，乙为天干第二位，卯为地支第四位。
奎：指奎宿，属于西方白虎七宿之一，位于仙女座。
咸池：传说中的天池，相传为黄帝时期的乐舞名称。
十二纪：指《吕氏春秋》中的十二纪，记载了一年十二个月的节气、物候、农事活动等内容。
汉四百二十六年：指汉朝建立后的第四百二十六年，即公元前202年-公元224年。
日却差五度：指太阳的位置比古代历法记载的位置相差五度。
景帝中元三年：指汉景帝中元三年，即公元前147年，是西汉的一个年份。
甲午岁：干支纪年法中的一年，甲为天干第一位，午为地支第七位，甲午年即干支组合为甲午的那一年。
斗二十一度：指斗宿的第二十一度，用于描述星宿在天空中的具体位置。
太初元年：指汉武帝太初元年，即公元前104年，是西汉的一个年份。
三统历：汉代使用的一种历法，由刘歆制定。
十一月夜半合朔冬至：指农历十一月的夜半时分，合朔（新月）与冬至同时发生。
牵牛一度：指牵牛宿的第一度，用于描述星宿在天空中的具体位置。
古历与近代密率相较：指古代历法与近代精确历法相比较。
二百年气差一日：指每二百年节气相差一天。
三百年朔差一日：指每三百年朔日（新月）相差一天。
僖公五年：指鲁僖公五年，即公元前655年，是春秋时期鲁国的一个年份。
周历正月辛亥朔：指《周历》中记载的正月辛亥日朔，朔指新月。
余四分之一：指时间剩余四分之一日，即六小时。
岁：指一年的时间，古代历法以岁为单位计算时间。
蔀首：古代历法术语，指历法中的起始点或基准点。
斗：古代星宿名，属于二十八宿之一，位于北方玄武七宿中的第一宿，象征斗的形象。
斗二十一度少：古代天文学中，斗指北斗星，二十一度少表示北斗星在天空中的位置，具体为黄道带上的度数。
太元九年：东晋时期的年号，对应公元384年。
姜岌：东晋时期的天文学家，曾修订历法。
三纪术：姜岌所修订的历法名称，纪指纪年，三纪可能指三个不同的纪年体系。
景初：指《景初历》，三国时期曹魏的历法。
合朔亏盈：指月亮的盈亏变化，合朔指新月，亏盈指月亮的圆缺变化。
月蚀冲：月蚀时月亮与太阳相对的位置，用于推算太阳的位置。
四分：指《四分历》，汉代的一种历法。
土圭：古代测量日影长度的仪器。
晷差：指日影长度的差异，用于推算太阳的位置。
九道：九道是古代天文学中对月亮运行轨道的复杂划分，包括黄道、赤道、黑道、青道、白道等，反映了月亮运行的多变性。
青道、硃道、白道、黑道：分别指月亮在春、夏、秋、冬四个季节的运行轨道。
月道：月道是月球绕地球运行的轨道在天球上的投影，与黄道有一定的交角，决定了月亮的运行轨迹。
交限：交限是指黄道与赤道、月道等轨道的交点，是古代天文学中用来计算日月运行和交蚀的重要概念。
朔望：朔望是指月亮的朔（新月）和望（满月）两个重要时刻，古代天文学中用来计算日月运行和交蚀的关键时间点。
九服：九服是古代天文学中对天球划分的九个区域，反映了古代对天象的复杂划分和理解。
晷漏：晷漏是古代用来测量时间的仪器，通过日影的长度和漏壶的水流来计算时间，反映了古代对时间的精确测量。
中星：中星是指在天球中天位置的星体，古代用来确定时间和季节的重要天文现象。
蚀：指日食或月食，古人认为这是天象异常，常与人事吉凶相联系。
历数：指历法中的计算方法和数据，用于预测天象和制定历法。
辰象：指天象，特别是日月星辰的运行和变化。
占：占卜，古人通过观察天象来预测人事吉凶。
超一次：指岁星在黄道带上运行超过一个星次（古代将黄道分为十二星次）。
天和历：北周使用的一种历法。
分野：古代将天上的星宿与地上的区域相对应，用于占卜和预测。
张子信：张子信是中国古代天文学家，对天文历法有重要贡献，特别是在星象观测和历法计算方面。
荧惑：古代对火星的称呼，因其颜色红如火，且运行轨迹复杂，古人认为其有迷惑之意。
太白：古代对金星的称呼，因其明亮如白色，故称太白。
二十四气：中国古代将一年分为二十四节气，用以指导农事活动和日常生活。
五精：古代天文学中指金、木、水、火、土五大行星。
二十八舍：古代天文学中将天空分为二十八个区域，称为二十八宿，用于观测星象。
肃宗：唐肃宗李亨，唐朝第七位皇帝，756-762年在位。
韩颖：唐代天文学家，曾对《大衍历》提出修正意见。
大衍历：唐代使用的一种历法，由僧一行编制，因《大衍历》之名取自《易经》中的“大衍之数”而得名。
至德历：唐代肃宗时期使用的一种历法，由韩颖等人编制，因在至德年间（756-758年）完成而得名。
泰始明昌国文-古籍-新唐书-志-卷十七-评注
这段文字主要讲述了唐代历法的演变过程，特别是僧一行编制《大衍历》的背景和过程。文中提到《麟德历》在开元九年出现日蚀预测不准确的情况，导致朝廷下令僧一行编制新的历法。僧一行通过推演《大衍数》来制定新的历法，最终在开元十五年完成，但僧一行在草成后不久去世。随后，张说和陈玄景等人将《大衍历》整理成《历术》、《略例》和《历议》等篇章，最终在开元十七年颁布。
文中还提到了一些反对意见，如瞿坛譔和陈玄景等人认为《大衍历》并未完全吸收《九执历》的优点，但经过李麟和桓执圭的验证，《大衍历》的准确性远高于《麟德历》和《九执历》。这表明《大衍历》在当时的历法体系中具有较高的科学性和实用性。
从文化内涵来看，这段文字反映了中国古代对天文学的重视，尤其是历法的编制和修订。历法不仅是农业生产和社会生活的重要依据，也是皇权合法性的象征。通过历法的精确计算，皇帝可以展示其对天地运行规律的掌握，从而巩固其统治地位。
从艺术特色来看，这段文字采用了较为严谨的叙述方式，详细记录了历法编制的每一个步骤和相关的争论。这种叙述方式不仅展示了古代科学家的严谨态度，也反映了当时社会对科学问题的重视。
从历史价值来看，这段文字为我们了解唐代历法的发展提供了宝贵的资料。特别是《大衍历》的编制过程，展示了中国古代科学家在天文学领域的卓越成就。同时，这段文字也反映了当时社会对科学问题的争论和验证过程，为我们研究古代科学史提供了重要的参考。
总的来说，这段文字不仅具有重要的历史价值，也展示了中国古代在天文学领域的卓越成就。通过对这段文字的深入分析，我们可以更好地理解中国古代科学的发展历程，以及历法在社会生活中的重要作用。
这段古文主要讨论了古代历法的制定和调整，涉及天文、历法、阴阳五行等多个领域。文中详细描述了太阳、月亮的运行规律，以及如何通过观测日晷影子的变化来确定节气和时间。这些内容反映了古代中国人对自然规律的深刻理解和精确把握。
文中提到的‘五行用事’、‘发敛’等概念，体现了古代中国人对自然界循环变化的哲学思考。五行理论不仅是古代哲学的重要组成部分，也是历法制定的理论基础。通过五行的生克关系，古人解释了自然界的变化规律，并将其应用于历法的制定中。
文中还提到了‘定朔’、‘离’、‘转度’等概念，这些都与月亮的运行规律有关。古人通过观测月亮的运行，确定了朔日和望日，并以此为基础制定了农历。月亮的运行规律不仅影响了历法的制定，也影响了古代中国人的生活和农业生产。
文中提到的‘晷景’、‘轨漏’等概念，反映了古代中国人对时间的精确测量。通过观测日晷影子的变化，古人能够准确地确定节气和时间，并以此为基础制定了精确的历法。这些内容不仅体现了古代中国人的智慧，也反映了他们对自然规律的深刻理解。
文中还提到了‘冬至’、‘南至’等概念，这些都与太阳的运行规律有关。冬至是一年中白天最短、夜晚最长的一天，象征阴气的极盛。古人通过观测太阳的运行，确定了冬至和夏至，并以此为基础制定了节气。这些内容不仅体现了古代中国人对自然规律的深刻理解，也反映了他们对时间的精确把握。
文中提到的‘四分历’、‘甲寅元’等概念，反映了古代历法的复杂性和多样性。古人通过不断调整历法，使其更加符合自然规律。这些内容不仅体现了古代中国人的智慧，也反映了他们对自然规律的深刻理解。
总的来说，这段古文不仅详细描述了古代历法的制定和调整过程，也反映了古代中国人对自然规律的深刻理解和精确把握。这些内容不仅具有重要的历史价值，也具有重要的文化价值。通过对这些内容的研究，我们可以更好地理解古代中国人的思想和文化。
《合朔议》一文主要讨论了古代历法中的朔日问题，特别是通过日蚀现象来校正历法的准确性。文章通过对《春秋》中记载的日蚀事件的分析，揭示了不同历法（如《殷历》、《鲁历》、《周历》）在朔日计算上的差异，并指出这些差异的原因在于历法的制定者未能准确掌握日月运行的规律。
文章首先指出，日月合度的时刻称为朔，而日蚀现象是校正朔日的重要依据。通过对《春秋》中日蚀事件的分析，作者发现《殷历》、《鲁历》和《周历》在朔日计算上存在差异，有些历法提前一天，有些则延后一天。这表明古代历法在制定过程中存在一定的误差，而这些误差可能是由于历法制定者对日月运行的观察不够精确所致。
接着，文章通过对《春秋》中具体日期的分析，进一步揭示了不同历法在朔日计算上的差异。例如，庄公三十年九月庚午朔、襄公二十一年九月庚戌朔等日期，与《周历》相合，而与《殷历》、《鲁历》不符。这表明《周历》在当时可能更为准确，而《殷历》和《鲁历》则存在一定的误差。
文章还指出，不同国家的历法在朔日计算上存在差异，这可能是由于各国历法制定者采用了不同的计算方法。例如，昭公十二年十月壬申朔，原舆人逐原伯绞的事件，与《鲁历》、《周历》的朔日计算相差一天，这表明不同国家的历法在朔日计算上存在差异。
文章最后讨论了历法制定中的一些技术问题，如盈缩、迟速、定朔等概念，并指出历法制定者应通过观察日月运行的实际情况来确定朔日，而不是简单地依赖传统的固定朔日。作者还批评了杜预在历法制定中的错误，认为他未能准确掌握历法制定中的关键问题。
总的来说，《合朔议》一文通过对《春秋》中日蚀事件的分析，揭示了古代历法在朔日计算上的差异，并指出这些差异的原因在于历法制定者未能准确掌握日月运行的规律。文章不仅具有重要的历史价值，还为后世历法制定提供了宝贵的经验教训。
这段文本主要讨论了古代历法、易学和天文学的相关内容，涉及了中气、没、灭、策余、用差等历法概念，以及七十二候、孟氏章句、京氏易学等易学理论。文本通过对这些概念的详细解释和讨论，展示了古代中国在天文学和历法方面的深厚积累和复杂体系。
首先，文本提到了中气和没、灭的概念，这是古代历法中非常重要的部分。中气是指二十四节气中的十二个主要节气，而没和灭则分别与太阳和月亮的运行状态相关。策余和用差则是通过对没分和灭分的总和进行计算，用于调整历法的准确性。这些概念的提出和应用，反映了古代中国对天文现象的精确观测和计算能力。
其次，文本详细讨论了七十二候的起源和发展。七十二候是古代将一年分为七十二个候的体系，每个候约五天，用于描述气候和物候的变化。这一体系起源于周公的《时训》，并在后世得到了进一步的发展和完善。通过对七十二候的讨论，文本展示了古代中国对自然规律的深刻理解和系统化总结。
此外，文本还涉及了易学中的卦象理论，特别是孟氏章句和京氏易学。孟氏章句是汉代易学的重要著作，其理论基于气的运行，并通过人事来解释卦象。京氏易学则进一步将卦爻与日期相配，形成了复杂的卦象体系。这些理论不仅用于占卜吉凶，还用于解释阴阳变化和自然现象。通过对这些理论的讨论，文本展示了易学在古代中国文化和哲学中的重要地位。
最后，文本还讨论了古代天文学中的岁差现象。岁差是指地球自转轴的进动导致春分点每年向西移动的现象。这一现象的发现和解释，反映了古代中国天文学家对天体运动的深刻理解和精确计算能力。通过对岁差的讨论，文本展示了古代中国在天文学领域的卓越成就。
总的来说，这段文本通过对历法、易学和天文学的详细讨论，展示了古代中国在这些领域的深厚积累和复杂体系。这些内容不仅具有重要的历史价值，还为我们理解古代中国的文化和科学提供了宝贵的资料。
这段古文主要讲述了古代中国的历法和天文学知识，涉及多个朝代的历法体系和星宿的运行规律。通过对这些内容的详细描述，可以看出古代中国在天文学和历法方面的深厚积累和高度发展。
首先，文中提到了夏后氏、周人、殷、汉等多个朝代的历法体系，如《夏历》、《颛顼历》、《殷历》、《太初历》等。这些历法体系不仅反映了古代中国对时间的精确测量和记录，还体现了不同朝代在历法制定上的继承和发展。例如，《颛顼历》被认为是夏朝的主要历法，而《殷历》和《太初历》则分别用于商朝和汉朝。这些历法的制定和调整，反映了古代中国对天文现象的观察和理解。
其次，文中详细描述了多个星宿的运行规律和位置变化，如氏、驷、火、天根、营室、定星等。这些星宿在古代天文学中具有重要的地位，它们的运行规律不仅用于指导农业生产和日常生活，还被用于预测天象和制定历法。例如，文中提到“龙角尽见，时雨可以毕矣”，说明古代中国人通过观察星宿的变化来预测天气和农时。
此外，文中还提到了岁差的概念，这是古代天文学中的一个重要发现。岁差是指地球自转轴的长期变化导致的天文现象，古代中国人通过观察岁差来调整历法，使其更加精确。例如，文中提到“商六百二十八年，日却差八度”，说明古代中国人已经认识到岁差的存在，并能够通过观察和计算来调整历法。
最后，文中还涉及了一些历史事件和传说，如武王伐商、文王崩等。这些历史事件和传说不仅丰富了文本的内容，还反映了古代中国人对历史和天文的重视。例如，文中提到“武王伐商，岁在鹑火，月在天驷，日在析木之津，辰在斗柄，星在天鼋”，说明古代中国人通过观察天象来预测和解释历史事件。
总的来说，这段古文不仅展示了古代中国在天文学和历法方面的深厚积累和高度发展，还反映了古代中国人对天文现象的观察和理解。通过对这些内容的详细描述，我们可以更好地理解古代中国的文化和科技成就。
这段古文主要讨论了古代历法的演变及其与天象的关系，涉及多个历史时期的历法，如《开元历》、《麟德历》、《颛顼历》等。文中通过对不同历法的对比，揭示了古代历法在计算节气、星宿位置等方面的差异，并指出了历法与实际天象之间的误差。
首先，文中提到《开元历》与《麟德历》在计算冬至、立春等节气时的差异，反映了不同历法在制定时的不同基准和方法。例如，《开元历》认为冬至日在牵牛一度，而《麟德历》则认为冬至日在斗十三度，这种差异可能是由于不同历法对岁差的理解不同所致。
其次，文中引用了孔子的话“火伏而后蛰者毕”，说明古人通过观察火星的运行来判断季节变化和农事活动。火星的隐伏与昆虫的蛰伏被认为是季节交替的标志，这种观念反映了古代天文学与农业生产的密切关系。
此外，文中还提到《吕氏春秋》中记载的黄帝时期的历法，认为春分日在奎宿，与秦朝历法的记载相符。这表明古代历法的制定往往借鉴了前代的经验，并且在长期的实践中不断调整和完善。
最后，文中通过对汉代历法的讨论，指出了古代历法在长期使用过程中逐渐产生的误差。例如，汉代张苍等人认为《颛顼历》在五家历法中最为精密，但随着时间推移，历法与实际天象之间的差距逐渐增大，导致节气计算出现偏差。
总的来说，这段古文通过对古代历法的详细讨论，展示了中国古代天文学的深厚底蕴和历法制定中的复杂问题。它不仅反映了古人对天象的细致观察和精确计算，也揭示了历法在实际应用中的局限性和不断调整的必要性。这段文字具有重要的历史价值和文化内涵，为我们理解古代天文学和历法提供了宝贵的资料。
这段文本主要讨论了中国古代历法的演变和不同历法之间的差异，特别是《周历》、《麟德历》、《太初历》等历法在冬至日期的计算上的差异。通过对这些历法的比较，可以看出古代中国在天文学和历法制定方面的高度成就。
文本中提到《周历》与《麟德历》在冬至日期的计算上存在差异，这表明古代历法在制定过程中需要不断调整和修正，以适应天象的变化。例如，《周历》在宣公十一年癸亥年与《麟德历》都以庚戌日为冬至，但月朔却比《麟德历》早了十五辰。这种差异反映了古代历法在计算上的复杂性。
文本还提到《太初历》与《麟德历》在冬至日期的计算上存在气差和朔差，这表明古代历法在制定过程中需要考虑到多种因素，如岁差、气朔等。岁差是地球自转轴的进动导致的天文现象，对历法的准确性有重要影响。古代天文学家通过观测和计算，逐渐认识到岁差的存在，并在历法制定中进行调整。
此外，文本还提到《四分历》的疏密问题，指出《四分历》虽然较为疏漏，但先贤们在制定历法时非常谨慎，力求与天象相符。这表明古代中国在天文学和历法制定方面有着严谨的科学态度。
总的来说，这段文本通过对不同历法的比较和分析，展示了古代中国在天文学和历法制定方面的深厚积累和高度成就。古代天文学家通过不断的观测和计算，逐渐完善历法，使其更加符合天象的变化。这不仅体现了古代中国在天文学领域的卓越成就，也为后世历法的制定提供了宝贵的经验和参考。
这段文本主要讨论了中国古代历法的演变和天文学家们对太阳、月亮运行规律的探索。从姜岌的《三纪术》到何承天的《元嘉历》，再到祖冲之的《大明历》，历代天文学家都在不断修正历法，以更准确地反映天体的运行。
文本中提到的‘斗分强’、‘斗分细’等术语，反映了古代天文学家对天体运行规律的细致观察和精确计算。姜岌通过月蚀冲推算太阳的位置，何承天则通过月蚀和土圭测量来修正冬至点的位置，这些方法都体现了古代天文学家对天文现象的深刻理解和高超的计算能力。
祖冲之的《大明历》进一步修正了冬至点的位置，并且通过月蚀冲推算太阳的位置，使得历法更加精确。虞广刂等人则通过频繁观测中星，进一步验证了冬至点的位置，并提出了漏刻不定的问题，反映了古代天文学家对历法精确性的不懈追求。
文本中还提到了‘九道’的概念，即月亮在黄道附近的九条运行轨道，分别对应不同的节气。这一概念体现了古代天文学家对月亮运行规律的深入理解，并且通过九道术来推算月亮的运行轨迹，进一步丰富了古代天文学的理论体系。
总的来说，这段文本不仅展示了中国古代天文学家在历法制定和天体运行规律研究方面的卓越成就，也反映了他们对天文现象的细致观察和精确计算能力。这些历法和天文理论不仅在当时具有重要的实用价值，也为后世的天文学发展奠定了坚实的基础。
这段古文主要讨论了古代天文学中关于黄道、赤道、月道等轨道的运行规律，以及日月交蚀的现象。文中通过对黄道、赤道、月道等轨道的详细描述，展现了古代天文学家对天体运行的深刻理解和精确计算。黄道与赤道的交角决定了四季的变化，而月道的复杂性则反映了月亮运行的多样性。文中提到的‘九道’概念，进一步体现了古代天文学对天体运行轨道的复杂划分和精细计算。
文中还详细讨论了日蚀的现象及其文化意义。日蚀在古代被视为天道失常的象征，具有重要的政治和文化意义。文中通过对日蚀的讨论，反映了古代对天象的敬畏和对天道的理解。日蚀的发生不仅与日月运行轨道有关，还与德教、政治等因素密切相关，体现了古代天文学与政治、文化的紧密联系。
此外，文中还提到了晷漏和中星等古代时间测量工具和天文现象，反映了古代对时间的精确测量和对天象的细致观察。晷漏通过日影的长度和漏壶的水流来计算时间，而中星则用来确定时间和季节，这些工具和现象的使用，体现了古代天文学在时间测量和季节划分上的精确性和科学性。
总的来说，这段古文通过对黄道、赤道、月道等轨道的详细描述，以及对日蚀、晷漏、中星等现象的讨论，展现了古代天文学的复杂性和精确性。文中不仅反映了古代天文学家对天体运行的深刻理解，还体现了天文学与政治、文化的紧密联系，具有重要的历史价值和文化意义。
这段文本主要讨论了古代天文学中的日食、月食现象以及岁星（木星）的运行规律，反映了古人对天象的观察和历法的制定。文本通过对比不同历法的计算结果，揭示了岁星运行的复杂性和历法推算的难度。
首先，文本提到日食和月食的观测与历法的关系。古人通过观察日食和月食的深浅、时间等数据，反复推敲历法的准确性。这种‘观辰象之变，反求历数之中’的方法，体现了古人通过天象验证历法的科学态度。日食和月食不仅是天文现象，还被赋予了占卜的意义，认为其与政教的休咎有关。这种将天象与人事相联系的思想，反映了古代‘天人合一’的宇宙观。
其次，文本详细讨论了岁星的运行规律。岁星在古代天文学中占有重要地位，其运行被认为与国家的兴衰密切相关。文本通过对比不同历史时期的岁星运行数据，揭示了岁星运行的复杂性和历法推算的难度。特别是提到岁星在战国后运行速度加快，至汉代又有所变化，反映了岁星运行的不规律性。这种不规律性使得历法推算变得更加复杂，也体现了古人在历法制定中的智慧和努力。
文本还提到不同历法对岁星运行的计算结果，如《麟德历》、《太初历》、《三统历》等。这些历法在不同历史时期被使用，其计算结果各有优劣。通过对比这些历法的计算结果，文本揭示了历法推算中的误差和不足，反映了古人在历法制定中的不断探索和改进。
最后，文本通过岁星的运行与历史事件的对应关系，进一步强调了岁星运行与人事吉凶的联系。例如，提到成汤伐桀、周文王初禴于毕等历史事件时，岁星的运行位置被详细记录，并与历史事件相对应。这种将天象与历史事件相联系的做法，反映了古人通过天象预测人事的思想。
总的来说，这段文本不仅展示了古代天文学的成就，也反映了古人对天象的深刻理解和历法推算的复杂性。通过对比不同历法的计算结果，文本揭示了历法推算中的误差和不足，体现了古人在历法制定中的不断探索和改进。同时，文本也反映了古人‘天人合一’的宇宙观，认为天象与人事密切相关，通过观察天象可以预测人事吉凶。这种思想在古代社会中具有重要的文化和历史意义。
这段文字主要讲述了唐代历法的演变和天文学家们对历法的修正过程。首先提到张子信在天文历法方面的贡献，后人遵循其方法，但在实际应用中仍存在不准确之处。接着提到《麟德历》在荧惑（火星）和太白（金星）的观测上存在偏差，其他星体的误差则较小。这表明唐代天文学家对星象的观测和计算已经相当精细，但仍需不断修正。
文中提到盈缩之行应与四象潜合，但二十四气的加减不均，说明古代历法在调和天文现象与节气变化时存在困难。为了解决这一问题，天文学家们通过推易数和立岁差来修正历法，以更准确地反映五精（五大行星）的运行和二十八舍的变化。这一过程体现了古代天文学家对天文现象的深入观察和精确计算的能力。
接下来提到《开元历》在岁星（木星）、荧惑、镇星（土星）、太白、辰星（水星）的观测上取得了较好的成绩，表明《开元历》在当时是一种较为精确的历法。然而，到了肃宗时期，韩颖指出《大衍历》存在误差，皇帝对此表示怀疑，并任命韩颖为太子宫门郎，直接参与司天台的工作。韩颖对《大衍历》进行了修正，每节增加二日，并更名为《至德历》，在乾元元年（758年）开始使用，直到上元三年（762年）。
这段文字不仅展示了唐代历法的演变过程，还反映了古代天文学家对历法精确性的不懈追求。通过对星象的观测和历法的修正，古代天文学家们不断改进历法，使其更加符合天文现象和实际生活的需要。这一过程体现了中国古代天文学的高度发达和对科学的严谨态度。同时，文中提到的历法名称和天文学家的名字，也为研究唐代天文学史提供了重要的线索。
