作者： 魏收（505年—572年），北齐史学家。他主持编撰了《魏书》。
年代：北齐（6世纪）。
内容简要：共114卷，记载了北魏的历史。书中详细记录了北魏的政治、经济、文化等方面，是研究北朝历史的重要文献。
泰始明昌国文-古籍-魏书-志-卷九-原文
律历三下
孝静世，《壬子历》气朔稍违，荧惑失次，四星出伏，历亦乖舛。兴和元年十月，齐献武王入鄴，复命李业兴，令其改下，立《甲子元历》。事讫，尚书左仆射司马子如、右仆射隆之等表曰：
自天地剖判，日月运行，刚柔相摩，寒暑交谢，分之以气序，纪之以星辰，弦望有盈缺，明晦有修短。古先哲王则之成化，迎日推策，各有司存，以天下之至王，尽生民之能事，先天而天弗违，后天而奉天时。及卯金受命，年历屡改，当涂启运，日官变业，分路扬镳，异门驰骛，回互靡定，交错不等。岂是人情浅深，苟相违异？盖亦天道盈缩，欲止不能。
正光之历既行于世，发元壬子，置差令朔。测影清台，悬炭之期或爽；候气重室，布灰之应少差。伏惟陛下当璧膺符，大横协兆，乘机虎变，抚运龙飞，苞括九隅，牢笼万宇，四海来王，百灵受职。大丞相、渤海王降神挺生，固天纵德，负图作宰，知机成务，拨乱反正，决江疏河，效显勤王，勋彰济世。功成治定，礼乐惟新，以履端归余，术数未尽，乃命兼散骑常侍执读臣李业兴，大丞相府东阁祭酒、夷安县开国公臣王春，大丞相府户曹参军臣和贵兴等，委其刊正。但回舍有疾徐，推步有疏密，不可以一方知，难得以一途揆。大丞相主簿臣孙搴，骠骑将军、左光禄大夫臣晔，前给事黄门侍郎臣季景，渤海王世子开府谘议参军事、定州大中正臣崔暹，业兴息国子学生、屯留县开国子臣子述等，并令参预，定其是非。
臣等职司其忧，犹恐未尽。窃以蒙戎为饰，必藉众腋之华；轮奂成宇，宁止一枝之用。必集名胜，更共修理。左光禄大夫臣卢道约，大司农卿、彭城侯臣李谐，左光禄大夫、东雍州大中正臣裴献伯，散骑常侍、西兗州大中正臣温子升，太尉府长史臣陆操，尚书右丞、城阳县开国子臣卢元明，中书侍郎臣李同轨，前中书侍郎臣邢子明，中书侍郎臣宇文忠之，前司空府长史、建康伯臣元仲悛，大丞相法曹参军臣杜弼，尚书左中兵郎中、定阳伯臣李溥济，尚书起部郎中臣辛术，尚书祠部郎中臣元长和，前青州骠骑府司马、安定子臣胡世荣，太史令、卢乡县开国男臣赵洪庆，太史令臣胡法通，应诏左右臣张喆，员外司马督臣曹魏祖，太史丞郭庆，太史博士臣胡仲和等，或器标民誉，或术兼世业，并能显微阐幽，表同录异，详考古今，共成此历。甲为日始，子实天正，命历置元，宜从此起。运属兴和，以年号为目，岂独太初表于汉代，景初冠于魏历而已。谨以封呈，乞付有司，依术施用。
诏以新历示齐献武王田曹参军信都芳，芳关通历术，驳业兴曰：“今年十二月二十日，新历岁星在营室十二度，顺，疾；天上岁星在营室十一度。今月二十日，新历镇星在角十一度，留；天上镇星在亢四度，留。今月二十日，新历太白在斗二十五度，晨见，逆行；天上太白在斗二十一度，逆行。便为差殊。”
业兴封曰：
岁星行天，伺候以来八九余年，恆不及二度。今新历加二度。至于夕伏晨见，纤毫无爽。今日仰看，如觉二度，及其出没，还应如术。镇星，自造《壬子》元以来，岁常不及，故加《壬子》阙度，亦知犹不及五度，适欲并加，恐出没顿校十度、十日，将来永用，不合处多。在白之行，顿疾顿迟，取其会归而已。近十二月二十日，晨见东方，新旧二历推之，分寸不异。行星三日，顿校四度。如此之事，无年不有，至其伏见，还依术法。
又芳唯嫌十二月二十日星有前却。业兴推步已来，三十余载，上算千载之日月星辰有见经史者，兴凉州赵匪攵、刘义隆廷尉卿何承天、刘骏、南徐州从事史祖冲之参校，业兴《甲子元历》长于三历一倍。考洛京已来四十余岁，五星出没，岁星、镇星、太白，业兴历首尾恆中，及有差处，不过一日二日、一度两度；三历之失，动校十日十度。荧惑一星，伏见体自无常，或不应度。祖冲之历多《甲子历》十日六度，何承天历不及三十日二十九度；今历还与《壬子》同，不有加增。辰星一星，没多见少，及其见时，与历无舛，今此亦依《壬子》元不改。太白、辰星，唯起夕合为异。业兴以天道高远，测步难积，五行伏留，推考不易，人目仰窥，未能尽密，但取其见伏大归，略其中间小谬，如此历便可行。若专据所见之验，不取出没之效，则历数之道其几废矣。夫造历者，节之与朔贯穿于千年之间，闰余斗分推之于毫厘之内。必使盈缩得衰，间限数合，周日小分不殊锱铢，阳历阴历纤芥无爽，损益之数验之交会，日所居度考之月蚀，上推下减，先定众条，然后历元可求，犹甲子难值。又虽值甲子，复有差分，如此踳驳，参错不等。今历发元甲子，七率同遵，合璧连珠，其言不失。法理分明，情谓为可。如芳所言，信亦不谬。但一合之里星度不验者，至若合终必还。依术，镇星前年十二月二十日见差五度，今日差三度；太白前差四度，今全无差。以此准之，见伏之验，寻效可知，将来永用，大体无失。
芳又云，以去年十二月中算新历，其镇星以十二月二十日在角十一度留，天上在亢四度留，是新历差天五度；太白、岁星并各有差。校于《壬子》旧历，镇星差天五度，太白岁星亦各有差，是旧历差天为多，新历差天为少。凡造历者，皆须积年累日，依法候天，知其疏密，然后审其
近者，用作历术。不可一月两月之间，能正是非。
若如荧惑行天七百七十九日，一迟、一疾、一留、一逆、一顺、一伏、一见之法，七头一终；
太白行天五百八十三日，晨夕之法，七头一终；
岁星行天三百九十八日，七头一终；
镇星行天三百七十八日，七头一终；
辰星行天一百一十五日，晨夕之法，七头一终。
造历者必须测知七头，然后作术。
得七头者造历为近，不得头者其历甚疏，皆非一二日能知是非。
自五帝三代以来及秦、汉、魏、晋，造历者皆积年久测，术乃可观。
其仓卒造者，当时或近，不可久行。
若三四年作者，初虽近天，多载恐失。
今《甲子》新历，业兴潜构积年，虽有少差，校于《壬子元历》，近天者多。
若久而验天，十年二十年间，比《壬子元历》，三星行天，其差为密。
献武王上言之，诏付外施行。
上元甲子以来至春秋鲁隐公元年，岁在己未，积二十九万二千七百三十六，算上。
甲子之岁入甲戌纪已来，积十二万四千一百三十六，算上。
上元甲子以来，至大魏兴和二年岁在庚申，积二十九万三千九百九十七，算上。
甲子之岁入甲戌纪至今庚申，积十二万五千三百九十七，算上。
元法，一百一万一千六百。三统之数。
统法，三十三万七千二百。二纪之数。
纪法，十六万八千六百。千部成纪，日数至十。
部法，一万六千八百六十。三十乘章岁，得日月余皆尽之年数。
度法，一万六千八百六十。三十乘章岁，得此数。
日法，二十万八千五百三十。三十乘章月，得此数。
气时法，一千四百五。小二分度法，得一时之数。
章岁，五百六十二。二十九章、十一年减闰余，二万一百七十八年减右一闰月。
章闰，二百七。五百六十二年之闰月数。
章月，六千九百五十一。五百六十二年之月数并闰。
章中，六千七百四十四。五百六十二年月除闰月数。
周天，六百一十五万八千一十七。度法通度，内斗分之数。
通数，六百一十五万八千一十七。日法通二十九日，内经月余之数。
没分，六百一十五万八千一十七余数通经没六十九，内分五万七千二百四十四得此数。
余数，八万八千四百一十七。度法通一年下五，内斗分之数。
没法，八万八千四百一十七。一年之内成甲之外分数。
斗分，四千一百一十七。从斗量周天至此，不成度之分。
虚分，九万七千八百八十三。经月二十九日外少此，不满三十日。
小分法，二十四。二十四气除周天分之数也。
岁中，十二。十二月之中气。
会数，一百七十三。月一出一入黄道之日数，周髀六二十三分月之二十也。
会余，六万七千一百一十七。百七十二日外不成日之分。
会通，三千六百一十四万二千八百七。以日法通百七十三，内会余之数。
会虚，十四万一千四百一十三。会余之外不成度之数。
周日，二十七。周天用日月行数除。
周余，十一万五千六百三十一。周天用日外及本处之分数。
通周，五百七十四万五千九百四十一。日法通二十七，内分。
周虚，九万二千八百九十九。用余外不成日之数。
小周，七千五百一十三。月一日行之数。
月周，二十二万五千三百九十。通小周，内度数。
朔望合数，十四。半经月日数。
度余，十五万九千五百八十八半。半经月日余。
入交限数，一百五十八度。月出入黄道减半月之数。
度余，十一万六千五十八半。减半月小余之外。
推月朔弦望术第一
推积月术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以章月乘之，章岁如一，所得为积月，不尽为闰余。闰余三百五十五以上，其年有闰。余五百一十五以上，进退在天正十一月前后，以冬至定之。
推积日术曰：以通数乘积月，为朔积分，日法如一，为积日，不尽为小余。以六旬去积日，不尽为大余。命以余以纪，今命以甲戌纪。
算外，即所求年天正十一月朔日。
求次月朔术曰：加大余二十九、小余十一万六百四十七，满除如上，命以纪，算外，即次月朔日。其小余满虚分九万七千八百八十三者，其月大；减者，其月小。
求上下弦望术曰：加朔大余七、小余七万九千七百九十四、小分一。小分满四，从小余；上余满日法，从大余；大余满六十，去之，命以纪算，即上弦日。又加，得望、下弦、后月朔。
推二十四气闰术第第二
推二十四气术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以余数乘之，部法如一，为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，即所求年天正十一月冬至日。
求次气术曰：加大余十五、小余三千六百八十四、小分一，小分满小分法二十四，从小余；小余满部法，从大余一，命如止，算外，即次气日。
推闰术曰：以闰余减章岁，余以岁中十二乘之，满章闰二百七得一，月余半法以上亦得一月，数起天正十一月，算外，即闰月。闰月有进退，以无中气定之。
推闰又法术曰：以岁中乘闰余，加章闰得一，盈章中六千七百四十四，数起冬至，算外，中气终闰月也。盈中气在朔若二日，即前月闰。
冬至十一月中
小寒十二月节
大褰十二月中
立春正月节
雨水正月中
惊蛰二月节
春分二月中
清明三月节
谷雨三月中
立夏四月节
小满四月中
芒种五月节
夏至五月中
小暑六月节
大暑六月中
立秋七月节
处暑七月中
白露八月节
秋分八月中
寒露九月节
霜降九月中
立冬十月节
小雪十月中
大雪十一月节
推合朔却去度表里术第三
推合朔却去交度术曰：置入纪以来朔积分，又以所入纪交会差分并之，甲戌纪交会差分二千六百五十二万二千六百四十九。
以会通去之，所得为积交；不尽者，以日法约之，为度，不尽者为度余，即所求年天正十一月朔却去交度及度余。
甲子纪纪首合朔，日月合璧，交中。
甲戌纪纪首合朔，月在日道表。
交会差一百二十七度
度余三万九千三百四十九
甲申纪纪首合朔，月在日道里。
交会差八十一度
度余一万一千五百六十一
甲午纪纪首合朔，月在日道里。
交会差三十四度
度余十九万二千三百一十三
甲辰纪纪首合朔，月在日道表。
交会差一百六十二度
度余二万三千一百二十二
甲寅纪纪首合朔，月在日道表。
交会差一百一十五度
度余二十万三千八百七十四
求次月却交度术曰：加度二十九、度余十一万六百四十七，度余满日法从度，度满会数去之，亦除其会余，即次月朔却去交度及度余。
求望却去交度术曰：加度十四、度余十五万九千五百八十八半，满除如上，郎望却去交度及度余。
推月在日道表里术曰：置入纪以来朔积分，又以纪交会差分并之，倍会通去之，余以会通减之，得一减者，为月在日道里；无所得者，为月在日道表。
求次月表里术曰：加次月度及度余，加表满会数及会数余，则在里；加里满会数及会余，则在表。
推交道所在日术曰：以十一月朔却去交度及余减会数及会余，会余若不足减者，减一度，加日法乃减之；又以十一月朔小余加之，满日法从度，余为度余，即是天正十一月朔前去交度及余，如历月大小除之，起天正月十一月，不满月者为入月，算外，交道所在日。又以岁中乘入月小余，日法除之，所得命以子，算外，即交道所在辰。其交在望前者，其月朔则交道，望则月蚀。交在望后者，其月月蚀，后朔交会。交正在望者，月月蚀既，前后朔交会。交正朔者，日蚀既，前后月望皆月蚀。
求后交月及日术曰：以会数及会余加前八月算及余，余满日法从日，日如历月大小除之，起前交月，算外，即后交月及日。以次放之。
推交会起角术曰：其月在外道，先会后交者，亏从东南角起；先交后会者，亏从西南角起。其月在内道，先会后交者，亏从西北角起，合交中者，蚀之既。其月蚀在日之冲，起角亦如之。
推蚀分多少术曰：其朔望去交度及度余如入交限数一百五十八度、度余十一万六千五十八半以上者，以减会数及会数余，余为不蚀度。若朔望去交度如朔望合数十四度、度余十五万九千五百八十八半以下者，即是不余度。皆以减十五，余为蚀分。朔望去交度尽者，蚀之既。
推合朔月蚀入迟疾历盈缩术第四
推合朔入迟疾历术曰：置入纪以来朔积分，又以所入纪迟疾差分并之，甲戌纪迟差分二百三十五万二千一百九十一。
以通周去之，所得日余周；不尽者，以日法约之，为日，不尽者为日余。命日，算外，即所求年天正月十一月合朔入历日。
求次月入历日术曰：加一日、日余二十万三千五百四十六，日蚀满从日日法，日满周日及周余去之，命如上，算外，即次月入历日。
求望入历术曰：加日十四日、余十五万九千五百八十八半，满除如上，算外，即望入历日。
月行迟疾度及合
损益率
盈缩并率
盈缩积分
一日十四度四百二分
益七百五十
盈初
二日十四度三百三十四分
益六百八十九
盈七百五十七
盈积分二万一千一十一
三日十四度二百六十一分
益六百一十六
盈一千四百四十六
盈积分四万一百三十五
四日十四度一百九十分
益五百四十五
盈二千六十二
盈积分五万七千二百三十二
五日十四度一百一十一分
益四百六十六
盈二千六百七
盈积分七万二千三百六十
六日十三度五百二十二分
益二百一十五
盈三千七十三盈积分八万五千二百九十四
七日十三度二万九十六分
益八十九
盈三千三百八十八
盈积分九万四千三十七
八日十三度六十八分
损一百三十九
盈三千四百七十七
盈积分九万六千五百七
九日十二度四百六十八分
损二百八十三
盈三千三百三十八
盈积分九万二千六百四十九
十日十二度三百七十九分
损三百九十
盈三千五十五
盈积分八万四千七百九十四
十一日十二度二百六十七分
损五百二
盈二千六百五十五
盈积分七万三千九百六十九
十二日十二度一百五十一分
损六百一十八
盈二千一百六十三
盈积分六万三十六
十三日十二度四十分
损七百二十九
盈一千五百四十五
盈积分四万二千八百八十三
十四日十一度五百一十五分
损八百一十六
盈八百一十六
盈积分二万二千六百四十九
十五日十二度三十八分
益七百三十一
缩初
十六日十二度一百二十三分
益六百三十六
缩七百三十一
缩积分二万二百九十
十七日十二度二百一十一分
益五百五十八
缩一千三百七十七
缩积分三万八千二百二十
十八日十二度二百二十四分
益四百四十五
缩一千九百三十五
缩积分五万三千七百
十九日十二度四百三十五分
益三百三十四
缩二千三百八十
缩积分六万六千五十九
二十
日十二度五百五十五分
益二百一十四
缩二千七百一十四
缩积分七万五千三百二十九
二十一日十三度一百二十八分
益七十九
缩二千九百二十八
缩积分八万一千二百六十九
二十二日十二度二百七十分损六十三
缩三千七缩积分八万三千四百六十三
二十三日十三度四百三十二分
损二百二十五
缩二千九百四十四
缩积分八万一千七百一十三
二十四日十四度三十三分
损三百八十八
缩二千七百一十九
缩积分七万五千四百六十八
二十五日十四度一百九十四分
损五百四十九
缩二千三百三十一
缩积分六万四千六百九十九
二十六日十四度三百一十九分
损六百七十四
缩一千七百八十二
缩积分四万九千四百六十一
二十七日十四度三百三十六分
损七百一
缩一千一百八
缩积分三万七百五十四
周日十四度三百七十九分
损七百三十四
缩四百七
缩积分一万一千二百九十七
推合朔交会月蚀定大小余，术曰：以入历日余乘所入历下损益率，以小周七千五百一十三除之，所得捐益盈缩积分为定积分。积分盛者，以减本朔望小余；缩者，加之。加之满日法者，交会加时在后日；减之，不足减者，减一日，加日法乃减之，交会加时在前日。月蚀者，随定大小蚀余为定日加时，
推加时术曰：以岁中乘定小余，日法除之，所得命以子，算外。朔望加时有余不尽者，四之，如法得一为少，二为半，三为太。半又有余者，三之，如法得一为强，半法以上排成一，不满半法弃之。以强并少为少强，并半强为半强，并太为太强。得二强者为少弱，以之并少为半弱，以之并半为太弱，以之并太弱为一辰弱。随所在辰而命之，即其强弱。日之冲为破，月在破下蚀。
推日月合朔弦望度术第五
推日度术曰：置入纪以来朔积日，以日度法一万六千八在六十乘之，满周天去之，余以日度法约之为度，余命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月朔半日所在度及分。
推日度又法，术曰：置周天三百六十五度、斗分四千一百一十七，以冬至去朔日数减一，以减周天度，冬至小余减斗分；斗分不足减者，减一度，加日度法乃减之。命起如上，算外，即所求年天正十一月朔夜半日所在度及分。
求日次月次日所在度术曰：月大者加度三十，月小者加度二十九，次日者加度一，宿次除之，遥斗除其分。
推合朔日月共度术曰：以章岁五百六十二乘朔小余，以章月六千九百五十一除之，所得为大分，不尽为小分。以加夜半日度分，分满日度法从度，命如上，算外，即所求年天正十一月合朔日月共度。
推合朔日月共度又法，术曰：加度二十九、大分八千九百四十五、小分六千九百一十九，小分满章月从大分；大分满日度法从度，宿次除之，迳斗去其分，算外，即次月合朔日月共度。
推月度术曰：置入纪以来朔积日，以周二十二万五千三百九十乘之，满周天去之。余以日度法约之为度，余为度分，命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即年求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
推月度又法，术曰：以小周乘朔小余为实，章岁乘日法为法，实如法得一为度；不满法者，以章月除之为大分，余为小分。所得以减合朔度及度分，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
求次月月度术曰：月小，加度二十二、分七千三百七十三，月大，加度三十五、分一万三千五百八十三，分满日度法从度，宿次除之，不满宿者，算外，即月次月所在度。
求次日月度术曰：加度十三、分六千二百一十，分满日度法从度，除如上，算外，即月次日所在度。
求弦望日所在度术曰：加合朔度七、大分六千四百五十一、小分三千四百六十一、微分二，微分满四从小分，小分满章月从大分，大分满日度法从度，命如上，算外，即上弦日所在度。又如，得望、下弦、后月合朔。
求弦望月所在度术曰：加合朔度九十八、大分一万一千六百九十五、小分五千二百二十五、微分一，满除如上，算外，即上弦日月所在度。又加，得望、下弦、后月合朔。
斗二十六度
牛八度
女十二度
虚十度
危十七度
室十六度
壁九度
北方玄武七宿：九十八度分四千一百一十七
奎十六度
娄十二度
胃十四度
昴十一度
毕十六度
觜二度
参九度
西方白虎七宿：八十度
井三十三度
鬼四度
柳十五度
星七度
张十八度
翼十八度
轸十七度
南方朱鸟七宿：一百一十二度
角十二度
亢九度
氐十五度
房五度
心五度
尾十八度
箕十一度
东方仓龙七宿：七十五度
周天三百六十五度、一万六千八百六十分度之四千一百一十七，通之，得六百一十五万八千一十七，名曰周天。
推土王灭没卦候上朔术第六
推土王日术曰：置四立大小余，各减其大余十八、小余四千四百二十、小分十八、微分二，大余不足减者，加六十乃减之；小余不足减者，减一日，加部法乃减之；小分不足减者，减小余一，加小分法二十四乃减之；微分不足减者，减小分一，加五，然后皆减之。命以纪，算外，即四立前土王日。
推土王又法，术曰：加冬至大余二十七、小余六千六百三十一、小分六、微分三，微分满五从小分，小分满小分法从小余，小作法满部法从大余一，命
度算一。合度算变成合日算，合度余为日余，命日起天正十一月，如历月大小除之，不满月者，算外，即星合月及日。有闰以闰计之。
求后合月及日术曰：以合终日数及合终日余加前入月算及余，余满日度法后日一日，如历月大小除之，起前合月，算外，即后合月及日。其金、水以日合数及一合日余加之，加夕得晨，加晨得夕也。
求后合度术曰：以行星度余加前合度及度余，度余满日度法从度，命起前合度，宿次除之，不满宿者，算外，即后合度余。迳斗除其分，其分四千一百一十七。
岁星：合终日数三百九十八，合终日余一万二千六百八，周虚三千二百五十二，行星三十三度，度余八千四百九十一。
岁星：晨与日合，在日后伏，十六日、日余六千八百四，行星二度、度余一万三千一百七十五。晨见东方，顺，疾，日行五十八分之十一，五十八日行十一度。顺，迟，日行九分，五十八日行九度而留。不行，二十五日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。复留，二十五日。复顺，迟，日行九分，五十八日行九度。复顺，疾，日行十一分，五十八行十一度。在日前，夕伏西方，顺，十六日、日余六千八百四，行星二度、度余一万三千一百七十六，而与日合。
荧惑：合终日数七百七十九，合终日余一万五千一百四十三，周虚一千七百一十七，行星四十九度，度余六千九百九。
荧惑：晨与日合，在日后伏，七十一日、日余一万六千一，行星五十五度、度余一万三千九百四十三。晨见东方，顺，疾，日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度。复顺，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方，顺，七十一日、日余一万六千二，行星五十五度、度余一万三千九百四十三，而与日合。
镇星：合终日数三百七十八，合终日余九百八十一，周虚一万五千八百七十九，行星十二度，度余一万三千七百二十四。
镇星：晨与日合，在日后伏，十八日、日余四百九十，行星二度、度余六千八百六十二。晨见东方，顺，日行十二分之一，八十四日行七度而留。不行，三十六日而旋。逆，日行十七分之一，一百二日退六度。复留，三十六日。复顺，日行十二分之一，八十四日行七度。在日前，夕伏西方，顺，十八日、日余四百九十一，行星二度、度余六千八百六十二而与日合。
太白：合终日数五百八十三，合终日余一万四千五百二，周虚二千三百五十八，行星二百九十一度，亦曰一合日数。
度余一万五千六百八十一。亦曰一合日数。
太白：夕与日合，在日前伏，四十一日、日余一万五千六百八十一，行星五十一度、度余一万五千六百八十一。夕见西方，顺，疾，日行一度十三分之三，九十一日行一百一十二度。顺，迟，日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。顺，大疾，日行十五分之十二，四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日行三分之二，九日退六度。在日前，夕伏西方，伏六日，退四度，而与日晨合。
太白：晨与日合，在日后，伏六日，退四度。晨见东方，逆，日行三分之二，九日退六度而留。不行，八日。顺，日行十五分之十一，四十五曰行三十三度。顺，疾，日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。顺，大疾，日行一度十三分之二，九十一日行一百一十二度。在日后，晨伏东方，顺，四十一日、日余一万五千六百八十一，行星五十一度、度余一万五千六百八十一，而与日夕合。
辰星：合终日数一百一十五，合终日余一万四千八百一十八，周虚二千四十四，行星五十七度，亦曰一合日数。
度余一万五千八百三十八。亦曰一合日数。
辰星：夕与日合，在日前伏，十七日、日余一万五千八百四十八，夕见西方，顺，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度。顺，迟，日行七分之五，七日行五度而留。不行，四日。在日前，夕伏西方，逆，十一日退六度，而与日晨合。
辰星：晨与日合，在日后伏，十一日，退六度。晨见东方而留，不行，四日。顺，迟，日行七分之五，七日行五度。顺，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度。在日后，晨伏东方，顺，十七日、日余一万五千八百三十八，行星三十四度、度余一万五千八百四十八，而与日夕合。
五星历步术曰：以术法伏日度及余加星日度及余，余满日度法一万六千八百六十得一，从令命之如前，得星见日度及余。以星行分母乘见度分，日度法如一得一分，不尽半法以上亦得一，以加所行分，分满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，故母如一，为当行分。留者承前，逆则减之，伏不尽度，除斗分，以行母为率，分有损益，前后相御十四。
求五星行所在度术曰：以行分子乘行日数，分母除之，所得即星行所在度。
泰始明昌国文-古籍-魏书-志-卷九-译文
律历三下
孝静帝时期，《壬子历》的节气与朔日稍有偏差，火星的位置也出现了错误，四颗行星的出没时间也不准确，历法整体上出现了混乱。兴和元年十月，齐献武王进入鄴城，再次命令李业兴修改历法，制定了《甲子元历》。事情完成后，尚书左仆射司马子如、右仆射隆之等人上表说：
自从天地分开，日月运行，刚柔相互摩擦，寒暑交替，通过节气来划分时间，通过星辰来记录时间，月亮的盈亏有规律，明暗有长短。古代的圣王根据这些规律来教化人民，推算日月的运行，各有专门的官员负责，以天下的至王，尽人民的能事，先于天时而天不违背，后于天时而顺应天时。到了卯金受命，年历多次修改，当涂启运，日官改变职业，分道扬镳，各自追求不同的目标，回环不定，交错不等。难道是因为人情的深浅，随意违背吗？这也是因为天道的盈缩，想要停止却无法做到。
正光历已经施行于世，以壬子年为元年，设置了差令朔日。在清台测量日影，悬炭的日期有时会出错；在重室候气，布灰的应验也有少许偏差。陛下当璧膺符，大横协兆，乘机虎变，抚运龙飞，包罗九隅，牢笼万宇，四海来朝，百灵受职。大丞相、渤海王降神挺生，固天纵德，负图作宰，知机成务，拨乱反正，决江疏河，效显勤王，勋彰济世。功成治定，礼乐惟新，以履端归余，术数未尽，于是命令兼散骑常侍执读臣李业兴，大丞相府东阁祭酒、夷安县开国公臣王春，大丞相府户曹参军臣和贵兴等，负责修改历法。但回舍有快慢，推步有疏密，不能以一方的知识来理解，难以以一途的标准来衡量。大丞相主簿臣孙搴，骠骑将军、左光禄大夫臣晔，前给事黄门侍郎臣季景，渤海王世子开府谘议参军事、定州大中正臣崔暹，业兴息国子学生、屯留县开国子臣子述等，都参与其中，确定是非。
臣等职责所在，仍然担心未能尽善尽美。私下认为，蒙戎为饰，必须借助众多腋下的华丽；轮奂成宇，岂能只靠一枝的用途。必须集合名胜，共同修理。左光禄大夫臣卢道约，大司农卿、彭城侯臣李谐，左光禄大夫、东雍州大中正臣裴献伯，散骑常侍、西兗州大中正臣温子升，太尉府长史臣陆操，尚书右丞、城阳县开国子臣卢元明，中书侍郎臣李同轨，前中书侍郎臣邢子明，中书侍郎臣宇文忠之，前司空府长史、建康伯臣元仲悛，大丞相法曹参军臣杜弼，尚书左中兵郎中、定阳伯臣李溥济，尚书起部郎中臣辛术，尚书祠部郎中臣元长和，前青州骠骑府司马、安定子臣胡世荣，太史令、卢乡县开国男臣赵洪庆，太史令臣胡法通，应诏左右臣张喆，员外司马督臣曹魏祖，太史丞郭庆，太史博士臣胡仲和等，或器标民誉，或术兼世业，并能显微阐幽，表同录异，详考古今，共成此历。甲为日始，子实天正，命历置元，宜从此起。运属兴和，以年号为目，岂独太初表于汉代，景初冠于魏历而已。谨以封呈，乞付有司，依术施用。
诏令将新历交给齐献武王的田曹参军信都芳，芳精通历术，反驳李业兴说：“今年十二月二十日，新历中的岁星在营室十二度，顺行，速度快；而天上的岁星在营室十一度。本月二十日，新历中的镇星在角十一度，停留；而天上的镇星在亢四度，停留。本月二十日，新历中的太白在斗二十五度，早晨出现，逆行；而天上的太白在斗二十一度，逆行。这就是差异。”
李业兴回复说：
岁星在天上运行，观察了八九年来，总是差不到二度。现在新历增加了二度。至于夕伏晨见，没有丝毫差错。今天仰观，似乎觉得差二度，但等到它出没时，还是应该按照历法。镇星，自从制定《壬子》元历以来，每年总是差不到，所以增加了《壬子》阙度，也知道还差不到五度，想要一并增加，但恐怕出没时会突然相差十度、十日，将来长期使用，会有很多不合之处。在太白运行中，速度忽快忽慢，取其会合点即可。近十二月二十日，早晨出现在东方，新旧两历推算，分毫不差。行星三天，突然相差四度。这样的事情，每年都有，等到它伏见时，还是按照历法。
另外，芳只嫌十二月二十日星有前后差异。李业兴推算历法已有三十多年，上算千年来的日月星辰有见经史者，与凉州赵匪攵、刘义隆廷尉卿何承天、刘骏、南徐州从事史祖冲之参校，李业兴的《甲子元历》比三历长一倍。考察洛京以来四十多年，五星出没，岁星、镇星、太白，李业兴的历法首尾总是准确，即使有差异，也不过一天两天、一度两度；而三历的失误，常常相差十日十度。荧惑一星，伏见体自无常，有时不应度。祖冲之的历法比《甲子历》多十日六度，何承天的历法差不到三十日二十九度；现在历法还与《壬子》相同，没有增加。辰星一星，没多见少，等到它出现时，与历法无差，现在也依《壬子》元不改。太白、辰星，只有夕合时有所不同。李业兴认为天道高远，测步难积，五行伏留，推考不易，人目仰窥，未能尽密，但取其见伏大归，略其中间小谬，这样历法便可施行。如果专据所见之验，不取出没之效，则历数之道几乎废弃。造历者，节之与朔贯穿于千年之间，闰余斗分推之于毫厘之内。必须使盈缩得衰，间限数合，周日小分不殊锱铢，阳历阴历纤芥无爽，损益之数验之交会，日所居度考之月蚀，上推下减，先定众条，然后历元可求，犹甲子难值。即使值甲子，仍有差分，如此踳驳，参错不等。现在历法以甲子为元年，七率同遵，合璧连珠，其言不失。法理分明，情谓为可。如芳所言，信亦不谬。但一合之里星度不验者，至若合终必还。依术，镇星前年十二月二十日见差五度，今日差三度；太白前差四度，今全无差。以此准之，见伏之验，寻效可知，将来永用，大体无失。
芳又说，以去年十二月中算新历，其镇星以十二月二十日在角十一度留，天上在亢四度留，是新历差天五度；太白、岁星并各有差。校于《壬子》旧历，镇星差天五度，太白岁星亦各有差，是旧历差天为多，新历差天为少。凡造历者，皆须积年累日，依法候天，知其疏密，然后审其
最近，用于历法计算。不能在一两个月之间，就能确定是非。
例如火星运行天球七百七十九天，有迟、疾、留、逆、顺、伏、见七种状态，七种状态循环一次；
金星运行天球五百八十三天，有晨夕两种状态，七种状态循环一次；
木星运行天球三百九十八天，七种状态循环一次；
土星运行天球三百七十八天，七种状态循环一次；
水星运行天球一百一十五天，有晨夕两种状态，七种状态循环一次。
制定历法的人必须测量并知道这七种状态，然后才能制定历法。
掌握了七种状态的人制定的历法较为准确，没有掌握的人制定的历法则较为粗糙，都不是一两天就能知道对错的。
从五帝三代以来到秦、汉、魏、晋，制定历法的人都经过多年的观测，历法才显得可观。
那些匆忙制定的历法，当时可能接近准确，但不能长久使用。
如果是三四年制定的历法，最初可能接近天象，但时间久了可能会出错。
现在《甲子》新历，经过多年的潜心研究，虽然有些小误差，但与《壬子元历》相比，接近天象的地方更多。
如果经过长时间的天象验证，十年二十年间，与《壬子元历》相比，三星运行天球的误差更小。
献武王上奏此事，皇帝下诏令外朝施行。
从上元甲子年到春秋鲁隐公元年，岁在己未，累计二十九万二千七百三十六年，算上。
从甲子年进入甲戌纪以来，累计十二万四千一百三十六年，算上。
从上元甲子年到北魏兴和二年，岁在庚申，累计二十九万三千九百九十七年，算上。
从甲子年进入甲戌纪到今年庚申，累计十二万五千三百九十七年，算上。
元法，一百零一万一千六百。三统之数。
统法，三十三万七千二百。二纪之数。
纪法，十六万八千六百。千部成纪，日数至十。
部法，一万六千八百六十。三十乘章岁，得日月余皆尽之年数。
度法，一万六千八百六十。三十乘章岁，得此数。
日法，二十万八千五百三十。三十乘章月，得此数。
气时法，一千四百零五。小二分度法，得一时之数。
章岁，五百六十二。二十九章、十一年减闰余，二万零一百七十八年减右一闰月。
章闰，二百零七。五百六十二年之闰月数。
章月，六千九百五十一。五百六十二年之月数并闰。
章中，六千七百四十四。五百六十二年月除闰月数。
周天，六百一十五万八千零一十七。度法通度，内斗分之数。
通数，六百一十五万八千零一十七。日法通二十九日，内经月余之数。
没分，六百一十五万八千零一十七余数通经没六十九，内分五万七千二百四十四得此数。
余数，八万八千四百一十七。度法通一年下五，内斗分之数。
没法，八万八千四百一十七。一年之内成甲之外分数。
斗分，四千一百一十七。从斗量周天至此，不成度之分。
虚分，九万七千八百八十三。经月二十九日外少此，不满三十日。
小分法，二十四。二十四气除周天分之数也。
岁中，十二。十二月之中气。
会数，一百七十三。月一出一入黄道之日数，周髀六二十三分月之二十也。
会余，六万七千一百一十七。百七十二日外不成日之分。
会通，三千六百一十四万二千八百零七。以日法通百七十三，内会余之数。
会虚，十四万一千四百一十三。会余之外不成度之数。
周日，二十七。周天用日月行数除。
周余，十一万五千六百三十一。周天用日外及本处之分数。
通周，五百七十四万五千九百四十一。日法通二十七，内分。
周虚，九万二千八百九十九。用余外不成日之数。
小周，七千五百一十三。月一日行之数。
月周，二十二万五千三百九十。通小周，内度数。
朔望合数，十四。半经月日数。
度余，十五万九千五百八十八半。半经月日余。
入交限数，一百五十八度。月出入黄道减半月之数。
度余，十一万六千零五十八半。减半月小余之外。
推算月朔、弦、望的方法第一
推算积月的方法：从进入纪年以来到所求年份，减一，乘以章月，章岁为一，所得为积月，余数为闰余。闰余超过三百五十五，该年有闰月。余数超过五百一十五，闰月在天正十一月前后，以冬至为准。
推算积日的方法：以通数乘以积月，为朔积分，日法为一，为积日，余数为小余。以六旬去除积日，余数为大余。以余数命纪，现在以甲戌纪命。
算外，即所求年天正十一月朔日。
求次月朔日的方法：加大余二十九、小余十一万零六百四十七，满则去除，命以纪，算外，即次月朔日。小余满虚分九万七千八百八十三者，该月为大月；减者，该月为小月。
求上下弦、望的方法：加朔大余七、小余七万九千七百九十四、小分一。小分满四，从小余；上余满日法，从大余；大余满六十，去除，命以纪算，即上弦日。再加，得望、下弦、后月朔。
推算二十四气闰的方法第二
推算二十四气的方法：从进入纪年以来到所求年份，减一，乘以余数，部法为一，为积没，余数为小余。以六旬去除积没，余数为大余，命以纪，算外，即所求年天正十一月冬至日。
求次气的方法：加大余十五、小余三千六百八十四、小分一，小分满小分法二十四，从小余；小余满部法，从大余一，命如止，算外，即次气日。
推算闰月的方法：以闰余减章岁，余数以岁中十二乘之，满章闰二百零七得一，月余半法以上亦得一月，数起天正十一月，算外，即闰月。闰月有进退，以无中气为准。
推算闰月的另一种方法：以岁中乘闰余，加章闰得一，盈章中六千七百四十四，数起冬至，算外，中气终闰月也。盈中气在朔若二日，即前月闰。
冬至在十一月中
小寒在十二月节
大寒在十二月中
立春在正月节
雨水在正月中
惊蛰在二月节
春分在二月中
清明在三月节
谷雨在三月中
立夏在四月节
小满在四月中
芒种在五月节
夏至在五月中
小暑在六月节
大暑在六月中
立秋在七月节
处暑在七月中
白露是八月的节气。
秋分是八月的中气。
寒露是九月的节气。
霜降是九月的中气。
立冬是十月的节气。
小雪是十月的中气。
大雪是十一月的节气。
推算合朔时月亮离开交度的表里术第三。
推算合朔时月亮离开交度的方法：将入纪以来的朔积分，加上所入纪的交会差分，甲戌纪的交会差分为二千六百五十二万二千六百四十九。
用会通去除，得到积交；余数用日法约简，得到度，余数为度余，即所求年份天正十一月朔时月亮离开交度的度数和余数。
甲子纪的纪首合朔时，日月合璧，交中。
甲戌纪的纪首合朔时，月亮在日道表。
交会差为一百二十七度。
度余为三万九千三百四十九。
甲申纪的纪首合朔时，月亮在日道里。
交会差为八十一度。
度余为一万一千五百六十一。
甲午纪的纪首合朔时，月亮在日道里。
交会差为三十四度。
度余为十九万二千三百一十三。
甲辰纪的纪首合朔时，月亮在日道表。
交会差为一百六十二度。
度余为二万三千一百二十二。
甲寅纪的纪首合朔时，月亮在日道表。
交会差为一百一十五度。
度余为二十万三千八百七十四。
求次月月亮离开交度的方法：加二十九度，度余加十一万六百四十七，度余满日法则进位为度，度满会数则去除，同时去除会余，即次月朔时月亮离开交度的度数和余数。
求望时月亮离开交度的方法：加十四度，度余加十五万九千五百八十八半，满则去除，即望时月亮离开交度的度数和余数。
推算月亮在日道表里的方法：将入纪以来的朔积分，加上纪的交会差分，用倍会通去除，余数用会通减去，得到一减者，为月亮在日道里；无所得者，为月亮在日道表。
求次月月亮在表里的方法：加次月的度数和度余，加表满会数及会数余，则在里；加里满会数及会余，则在表。
推算交道所在日的方法：用十一月朔时月亮离开交度的度数和余数减去会数及会余，会余若不足减，则减一度，加日法后再减；再加上十一月朔的小余，满日法则进位为度，余数为度余，即天正十一月朔前月亮离开交度的度数和余数，按历月大小去除，从天正月十一月开始，不满月的为入月，算外，即交道所在日。再用岁中乘入月小余，用日法去除，所得命以子，算外，即交道所在辰。若交在望前，则该月朔时交道，望时月蚀。若交在望后，则该月月蚀，后朔时交会。若交正在望，则月月蚀既，前后朔时交会。若交正朔，则日蚀既，前后月望皆月蚀。
求后交月及日的方法：用会数及会余加前八月的算及余，余满日法则进位为日，日按历月大小去除，从前交月开始，算外，即后交月及日。依次类推。
推算交会起角的方法：若月亮在外道，先会后交者，亏从东南角起；先交后会者，亏从西南角起。若月亮在内道，先会后交者，亏从西北角起，合交中者，蚀之既。若月蚀在日之冲，起角亦如之。
推算蚀分多少的方法：若朔望时月亮离开交度的度数和余数如入交限数一百五十八度、度余十一万六千五十八半以上者，用会数及会数余减去，余数为不蚀度。若朔望时月亮离开交度如朔望合数十四度、度余十五万九千五百八十八半以下者，即是不余度。皆用十五减去，余数为蚀分。朔望时月亮离开交度尽者，蚀之既。
推算合朔月蚀入迟疾历盈缩术第四。
推算合朔入迟疾历的方法：将入纪以来的朔积分，加上所入纪的迟疾差分，甲戌纪的迟差分为二百三十五万二千一百九十一。
用通周去除，得到日余周；余数用日法约简，得到日，余数为日余。命日，算外，即所求年份天正月十一月合朔入历日。
求次月入历日的方法：加一日，日余加二十万三千五百四十六，日蚀满则进位为日，日满周日及周余则去除，命如上，算外，即次月入历日。
求望入历的方法：加十四日，余加十五万九千五百八十八半，满则去除，算外，即望入历日。
月行的迟疾度及合。
损益率。
盈缩并率。
盈缩积分。
一日十四度四百二分。
益七百五十。
盈初。
二日十四度三百三十四分。
益六百八十九。
盈七百五十七。
盈积分二万一千一十一。
三日十四度二百六十一分。
益六百一十六。
盈一千四百四十六。
盈积分四万一百三十五。
四日十四度一百九十分。
益五百四十五。
盈二千六十二。
盈积分五万七千二百三十二。
五日十四度一百一十一分。
益四百六十六。
盈二千六百七。
盈积分七万二千三百六十。
六日十三度五百二十二分。
益二百一十五。
盈三千七十三。
盈积分八万五千二百九十四。
七日十三度二万九十六分。
益八十九。
盈三千三百八十八。
盈积分九万四千三十七。
八日十三度六十八分。
损一百三十九。
盈三千四百七十七。
盈积分九万六千五百七。
九日十二度四百六十八分。
损二百八十三。
盈三千三百三十八。
盈积分九万二千六百四十九。
十日十二度三百七十九分。
损三百九十。
盈三千五十五。
盈积分八万四千七百九十四。
十一日十二度二百六十七分。
损五百二。
盈二千六百五十五。
盈积分七万三千九百六十九。
十二日十二度一百五十一分。
损六百一十八。
盈二千一百六十三。
盈积分六万三十六。
十三日十二度四十分。
损七百二十九。
盈一千五百四十五。
盈积分四万二千八百八十三。
十四日十一度五百一十五分。
损八百一十六。
盈八百一十六。
盈积分二万二千六百四十九。
十五日十二度三十八分。
益七百三十一。
缩初。
十六日十二度一百二十三分。
益六百三十六。
缩七百三十一。
缩积分二万二百九十。
十七日十二度二百一十一分。
益五百五十八。
缩一千三百七十七。
缩积分三万八千二百二十。
十八日十二度二百二十四分。
益四百四十五。
缩一千九百三十五。
缩积分五万三千七百。
十九日十二度四百三十五分。
益三百三十四。
缩二千三百八十。
缩积分六万六千五十九。
二十
一天运行十二度五百五十五分
增加二百一十四
减少二千七百一十四
减少积分七万五千三百二十九
二十一日运行十三度一百二十八分
增加七十九
减少二千九百二十八
减少积分八万一千二百六十九
二十二日运行十二度二百七十分，减少六十三
减少三千七，减少积分八万三千四百六十三
二十三日运行十三度四百三十二分
减少二百二十五
减少二千九百四十四
减少积分八万一千七百一十三
二十四日运行十四度三十三分
减少三百八十八
减少二千七百一十九
减少积分七万五千四百六十八
二十五日运行十四度一百九十四分
减少五百四十九
减少二千三百三十一
减少积分六万四千六百九十九
二十六日运行十四度三百一十九分
减少六百七十四
减少一千七百八十二
减少积分四万九千四百六十一
二十七日运行十四度三百三十六分
减少七百一
减少一千一百八
减少积分三万七百五十四
周日运行十四度三百七十九分
减少七百三十四
减少四百七
减少积分一万一千二百九十七
推算合朔、交会、月蚀的定大小余，方法如下：用入历日的余数乘以所入历下的损益率，再用小周七千五百一十三除之，所得的结果为定积分。如果积分增加，则减去本朔望的小余；如果积分减少，则加上。如果加上后超过日法，则交会加时在后日；如果减去后不足减，则减去一日，加上日法后再减，交会加时在前日。月蚀则根据定大小蚀余来确定加时。
推算加时的方法如下：用岁中乘以定小余，再用日法除之，所得的结果从子时开始计算，算外。朔望加时有余数时，乘以四，按照法得一为少，二为半，三为太。如果半有余数，再乘以三，按照法得一为强，半法以上排成一，不满半法则舍弃。将强与少合并为少强，与半强合并为半强，与太合并为太强。得到二强则为少弱，将其与少合并为半弱，与半合并为太弱，与太弱合并为一辰弱。根据所在辰来命名，即其强弱。日的对冲为破，月在破下蚀。
推算日月合朔、弦望度的第五种方法
推算日度的方法如下：设置入纪以来的朔积日，用日度法一万六千八在六十乘之，满周天则减去，余数用日度法约之为度，余数从牛前十二度开始计算，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月朔半日所在度及分。
推算日度的另一种方法如下：设置周天三百六十五度、斗分四千一百一十七，用冬至去朔日数减一，再减去周天度，冬至小余减去斗分；如果斗分不足减，则减一度，加上日度法后再减。从牛前十二度开始计算，算外，即所求年天正十一月朔夜半日所在度及分。
求日次月次日所在度的方法如下：月大则加度三十，月小则加度二十九，次日则加度一，宿次除之，遥斗除其分。
推算合朔日月共度的方法如下：用章岁五百六十二乘以朔小余，再用章月六千九百五十一除之，所得为大分，余数为小分。将其加到夜半日度分上，分满日度法则进位为度，从牛前十二度开始计算，算外，即所求年天正十一月合朔日月共度。
推算合朔日月共度的另一种方法如下：加度二十九、大分八千九百四十五、小分六千九百一十九，小分满章月则进位为大分；大分满日度法则进位为度，宿次除之，迳斗去其分，算外，即次月合朔日月共度。
推算月度的方法如下：设置入纪以来的朔积日，用周二十二万五千三百九十乘之，满周天则减去。余数用日度法约之为度，余数为度分，从牛前十二度开始计算，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
推算月度的另一种方法如下：用小周乘以朔小余为实，章岁乘以日法为法，实如法得一为度；不满法则用章月除之为大分，余数为小分。所得结果减去合朔度及度分，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
求次月月度的方法如下：月小则加度二十二、分七千三百七十三，月大则加度三十五、分一万三千五百八十三，分满日度法则进位为度，宿次除之，不满宿者，算外，即月次月所在度。
求次日月度的方法如下：加度十三、分六千二百一十，分满日度法则进位为度，除如上，算外，即月次日所在度。
求弦望日所在度的方法如下：加合朔度七、大分六千四百五十一、小分三千四百六十一、微分二，微分满四则进位为小分，小分满章月则进位为大分，大分满日度法则进位为度，从牛前十二度开始计算，算外，即上弦日所在度。又如，得望、下弦、后月合朔。
求弦望月所在度的方法如下：加合朔度九十八、大分一万一千六百九十五、小分五千二百二十五、微分一，满除如上，算外，即上弦日月所在度。又加，得望、下弦、后月合朔。
斗二十六度
牛八度
女十二度
虚十度
危十七度
室十六度
壁九度
北方玄武七宿：九十八度分四千一百一十七
奎十六度
娄十二度
胃十四度
昴十一度
毕十六度
觜二度
参九度
西方白虎七宿：八十度
井三十三度
鬼四度
柳十五度
星七度
张十八度
翼十八度
轸十七度
南方朱鸟七宿：一百一十二度
角十二度
亢九度
氐十五度
房五度
心五度
尾十八度
箕十一度
东方仓龙七宿：七十五度
周天三百六十五度、一万六千八百六十分度之四千一百一十七，通之，得六百一十五万八千一十七，名曰周天。
推算土王灭没卦候上朔的第六种方法
推算土王日的方法如下：设置四立大小余，各减去其大余十八、小余四千四百二十、小分十八、微分二，如果大余不足减，则加六十后再减；如果小余不足减，则减一日，加部法后再减；如果小分不足减，则减小余一，加小分法二十四后再减；如果微分不足减，则减小分一，加五，然后再减。从纪开始计算，算外，即四立前土王日。
推算土王的另一种方法如下：加冬至大余二十七、小余六千六百三十一、小分六、微分三，微分满五则进位为小分，小分满小分法则进位为小余，小作法满部法则进位为大余一，命
计算一度。将合度计算转换为合日计算，合度的余数作为日的余数，从农历十一月开始计算，根据历法中的月份大小进行调整，不足一个月的部分，计算在外，即星体与月亮和太阳的合日。如果有闰月，则按闰月计算。
求后续合月及合日的方法：将合日的总日数及合日的余数加上前一个合月的日数及余数，余数超过日度法时加一日，根据历法中的月份大小进行调整，从前一个合月开始计算，计算在外，即得到后续合月及合日。对于金星和水星，用日合数及一合日的余数相加，加夕得晨，加晨得夕。
求后续合度的方法：将行星的度余数加上前一个合度的度及度余数，度余数超过日度法时加一度，从前一个合度开始计算，按宿次调整，不足一宿的部分，计算在外，即得到后续合度的余数。经过斗宿时减去其分，其分为四千一百一十七。
岁星：合日的总日数为三百九十八日，合日的余数为一万二千六百零八，周虚为三千二百五十二，行星运行三十三度，度余为八千四百九十一。
岁星：早晨与太阳合日，在太阳后伏行，十六日、日余六千八百零四，行星运行二度、度余一万三千一百七十五。早晨出现在东方，顺行，速度快，每日运行五十八分之十一度，五十八日运行十一度。顺行，速度慢，每日运行九分，五十八日运行九度后停留。不行，二十五日后逆行。逆行，每日运行七分之一度，八十四日退十二度。再次停留，二十五日。再次顺行，速度慢，每日运行九分，五十八日运行九度。再次顺行，速度快，每日运行十一分，五十八日运行十一度。在太阳前，傍晚伏行西方，顺行，十六日、日余六千八百零四，行星运行二度、度余一万三千一百七十六，然后与太阳合日。
荧惑：合日的总日数为七百七十九日，合日的余数为一万五千一百四十三，周虚为一千七百一十七，行星运行四十九度，度余为六千九百零九。
荧惑：早晨与太阳合日，在太阳后伏行，七十一日、日余一万六千零一，行星运行五十五度、度余一万三千九百四十三。早晨出现在东方，顺行，速度快，每日运行二十三分之十四度，一百八十四日运行一百一十二度。顺行，速度慢，每日运行十二分，九十二日运行四十八度后停留。不行，十一日后逆行。逆行，每日运行六十二分之十七度，六十二日退十七度。再次停留，十一日。再次顺行，速度慢，每日运行十二分，九十二日运行四十八度。再次顺行，速度快，每日运行十四分，一百八十四日运行一百一十二度。在太阳前，傍晚伏行西方，顺行，七十一日、日余一万六千零二，行星运行五十五度、度余一万三千九百四十三，然后与太阳合日。
镇星：合日的总日数为三百七十八日，合日的余数为九百八十一，周虚为一万五千八百七十九，行星运行十二度，度余为一万三千七百二十四。
镇星：早晨与太阳合日，在太阳后伏行，十八日、日余四百九十，行星运行二度、度余六千八百六十二。早晨出现在东方，顺行，每日运行十二分之一度，八十四日运行七度后停留。不行，三十六日后逆行。逆行，每日运行十七分之一度，一百零二日退六度。再次停留，三十六日。再次顺行，每日运行十二分之一度，八十四日运行七度。在太阳前，傍晚伏行西方，顺行，十八日、日余四百九十一，行星运行二度、度余六千八百六十二，然后与太阳合日。
太白：合日的总日数为五百八十三日，合日的余数为一万四千五百零二，周虚为二千三百五十八，行星运行二百九十一度，也称为一合日数。
度余为一万五千六百八十一。也称为一合日数。
太白：傍晚与太阳合日，在太阳前伏行，四十一日、日余一万五千六百八十一，行星运行五十一度、度余一万五千六百八十一。傍晚出现在西方，顺行，速度快，每日运行一度十三分之三度，九十一日运行一百一十二度。顺行，速度慢，每日运行一度十三分之二度，九十一日运行一百零五度。顺行，速度极快，每日运行十五分之十二度，四十五日运行三十三度后停留。不行，八日后逆行。逆行，每日运行三分之二度，九日退六度。在太阳前，傍晚伏行西方，伏行六日，退四度，然后与太阳早晨合日。
太白：早晨与太阳合日，在太阳后，伏行六日，退四度。早晨出现在东方，逆行，每日运行三分之二度，九日退六度后停留。不行，八日。顺行，每日运行十五分之十一度，四十五日运行三十三度。顺行，速度快，每日运行一度十三分之二度，九十一日运行一百零五度。顺行，速度极快，每日运行一度十三分之二度，九十一日运行一百一十二度。在太阳后，早晨伏行东方，顺行，四十一日、日余一万五千六百八十一，行星运行五十一度、度余一万五千六百八十一，然后与太阳傍晚合日。
辰星：合日的总日数为一百一十五日，合日的余数为一万四千八百一十八，周虚为二千零四十四，行星运行五十七度，也称为一合日数。
度余为一万五千八百三十八。也称为一合日数。
辰星：傍晚与太阳合日，在太阳前伏行，十七日、日余一万五千八百四十八，傍晚出现在西方，顺行，速度快，每日运行一度三分之一度，十八日运行二十四度。顺行，速度慢，每日运行七分之五度，七日运行五度后停留。不行，四日。在太阳前，傍晚伏行西方，逆行，十一日退六度，然后与太阳早晨合日。
辰星：早晨与太阳合日，在太阳后伏行，十一日，退六度。早晨出现在东方后停留，不行，四日。顺行，速度慢，每日运行七分之五度，七日运行五度。顺行，速度快，每日运行一度三分之一度，十八日运行二十四度。在太阳后，早晨伏行东方，顺行，十七日、日余一万五千八百三十八，行星运行三十四度、度余一万五千八百四十八，然后与太阳傍晚合日。
五星历步术：用术法中的伏日度及余数加上星体的日度及余数，余数超过日度法一万六千八百六十时加一，按前面的方法计算，得到星体出现的日度及余数。用星体运行的分母乘以出现的度分，日度法为一得一，不足半法以上也加一，加上所行的分，分满其母得一度。逆行和顺行的分母不同，用当前运行的分母乘以原来的分，原来的分母为一，得到当前运行的分。停留的继续前一个状态，逆行则减去，伏行不足一度时，减去斗分，以运行的分母为率，分有增减，前后相御十四。
求五星运行所在度的方法：用运行的分子乘以运行的天数，分母除以它，所得即为星体运行所在的度。
泰始明昌国文-古籍-魏书-志-卷九-注解
壬子历：中国古代的一种历法，以壬子年为起始年，用于指导农业生产和日常生活。
荧惑：即火星，古代称为荧惑，因其颜色红亮且运行轨迹复杂而得名。
四星：指古代天文学中的四颗主要行星，通常包括木星、火星、土星和金星。
甲子元历：以甲子年为起始年的历法，甲子是中国传统的六十甲子纪年法的第一个组合。
尚书左仆射：古代官职，相当于副宰相，负责协助皇帝处理国家政务。
司马子如：北魏时期的官员，曾任尚书左仆射。
隆之：北魏时期的官员，曾任尚书右仆射。
正光之历：北魏时期使用的一种历法，正光是北魏孝明帝的年号。
李业兴：北魏时期的历法学家，曾参与修订历法。
齐献武王：北魏时期的皇族成员，曾担任重要军事和政治职务。
渤海王：北魏时期的皇族成员，封号为渤海王。
祖冲之：南北朝时期的著名数学家和天文学家，曾制定《大明历》。
何承天：南北朝时期的著名天文学家，曾制定《元嘉历》。
太白：即金星，古代称为太白，因其明亮且常在晨昏时分出现而得名。
岁星：即木星，古代称为岁星，因其运行周期约为12年，与地支的12年周期相合。
镇星：即土星，古代称为镇星，因其运行缓慢且稳定而得名。
辰星：即水星，古代称为辰星，因其靠近太阳且运行迅速而得名。
七头：指七种天体运行周期的终结点，用于历法计算。
甲子：干支纪年法的第一个组合，用于纪年、纪月、纪日等。
元法：历法中的基本计算单位，用于推算年、月、日等。
统法：历法中的一种计算单位，用于推算年、月、日等。
纪法：历法中的一种计算单位，用于推算年、月、日等。
部法：历法中的一种计算单位，用于推算年、月、日等。
度法：历法中的一种计算单位，用于推算天体运行的角度。
日法：古代天文学术语，指一天的时间单位。
气时法：历法中的一种计算单位，用于推算节气时间。
章岁：古代天文学术语，指一年的周期。
章闰：历法中的一种计算单位，用于推算闰月数。
章月：古代天文学术语，指一个月的周期。
章中：历法中的一种计算单位，用于推算月数除闰月数。
周天：古代天文学术语，指天体运行一周的总度数。
通数：历法中的一种计算单位，用于推算日数。
没分：历法中的一种计算单位，用于推算余数。
余数：历法中的一种计算单位，用于推算余数。
没法：历法中的一种计算单位，用于推算余数。
斗分：指古代天文学中将天空划分为斗宿的部分，用于计算天体的位置。
虚分：历法中的一种计算单位，用于推算余数。
小分法：历法中的一种计算单位，用于推算余数。
岁中：指一年的中间时间，通常指冬至或夏至。
会数：指日月交会的周期数。
会余：指会数的小数部分。
会通：古代天文学术语，指日月交会的周期。
会虚：历法中的一种计算单位，用于推算余数。
周日：指太阳运行一周的天数，即一年。
周余：历法中的一种计算单位，用于推算余数。
通周：历法中的一种计算单位，用于推算余数。
周虚：指天体运行周期中未满一周的部分时间。
小周：古代天文学术语，指太阳运行一周的小周期。
月周：历法中的一种计算单位，用于推算月行数。
朔望合数：历法中的一种计算单位，用于推算朔望日数。
度余：指度数的小数部分。
入交限数：历法中的一种计算单位，用于推算月出入黄道的限数。
白露：二十四节气之一，表示天气转凉，露水增多。
秋分：二十四节气之一，表示昼夜平分，秋天正式开始。
寒露：二十四节气之一，表示天气更冷，露水更凉。
霜降：二十四节气之一，表示天气更冷，开始出现霜冻。
立冬：二十四节气之一，表示冬季正式开始。
小雪：二十四节气之一，表示天气更冷，开始下雪。
大雪：二十四节气之一，表示雪量增多，天气更冷。
合朔：指太阳和月亮在同一黄经上，即新月。
交会差分：指日月交会时的差异度数。
天正十一月朔：指农历十一月初一。
交中：指日月交会的中点。
日道表：指月亮在太阳轨道的外侧。
日道里：指月亮在太阳轨道的内侧。
交道：指日月交会的轨道。
月蚀：指月亮进入地球的影子中，导致月亮变暗。
日蚀：指月亮挡住太阳，导致太阳变暗。
蚀分：指日蚀或月蚀的程度。
迟疾历：古代天文学术语，指月亮运行速度的变化。
盈缩：指月亮运行速度的快慢变化。
损益率：指太阳运行度数的增减率。
盈缩积分：指月亮运行速度变化的累积值。
日十二度五百五十五分：古代天文学术语，指太阳在黄道上的运行度数。十二度表示太阳在黄道上的位置，五百五十五分是更精确的度数细分。
益：增加，指太阳运行度数的增加。
缩：减少，指太阳运行度数的减少。
缩积分：古代天文学术语，指太阳运行度数的累积减少量。
推合朔交会月蚀定大小余：古代天文学术语，指推算月蚀发生的时间和位置。
术曰：古代天文学术语，指推算方法或公式。
入历日余：指从某一历法起点到当前日期的剩余天数。
子：古代天文学术语，指子时，即夜半时分。
强：古代天文学术语，指时间或度数的增加。
弱：古代天文学术语，指时间或度数的减少。
破：古代天文学术语，指月亮与太阳相对的位置，通常与月蚀相关。
宿次：古代天文学中将天空划分为二十八宿，宿次指宿的顺序。
土王：古代天文学术语，指土星的位置。
四立：古代天文学术语，指春分、夏至、秋分、冬至四个节气。
度算：古代天文学中用于计算天体运行周期的单位，通常指天体运行一周所需的时间。
合度算：指天体与太阳合相的时间计算，合相是指天体与太阳在同一黄经上的现象。
日余：指在计算天体运行周期时，超出整数日的部分时间。
天正十一月：古代历法中的十一月，通常指冬至所在的月份，是古代历法的起点。
历月大小：指农历月份的大小，大月为30天，小月为29天。
星合月及日：指天体与太阳合相的具体日期。
闰：指闰月，古代历法中为了调整农历与太阳年的差异而增加的月份。
合终日数：指天体与太阳合相的总天数。
合终日余：指天体与太阳合相的总天数中超出整数日的部分。
行星度余：指行星运行中超出整数度的部分。
日度法：古代天文学中用于计算天体运行的单位，通常指一天内天体运行的度数。
伏：指天体在太阳附近不可见的状态，通常发生在天体与太阳合相前后。
顺：指天体在天空中的顺行，即与太阳运行方向一致的运动。
逆：指天体在天空中的逆行，即与太阳运行方向相反的运动。
留：指天体在运行过程中暂时停止运动的现象。
泰始明昌国文-古籍-魏书-志-卷九-评注
本文主要讲述了北魏时期历法的修订过程，反映了古代中国对天文历法的重视和精确追求。文章首先指出《壬子历》在实际使用中出现了一些偏差，如荧惑失次、四星出伏等问题，导致历法不再准确。为了解决这一问题，齐献武王命令李业兴等人修订历法，制定了《甲子元历》。这一过程体现了古代中国对天文现象的细致观察和对历法精确性的追求。
文章中提到，历法的修订不仅仅是技术问题，更是政治和文化的重要象征。历法的准确性直接关系到国家的治理和社会的稳定，因此历法的修订往往由最高统治者亲自下令，并由多位官员和学者共同参与。这种集体协作的方式，不仅体现了古代中国对科学问题的重视，也反映了当时社会的组织和管理水平。
在历法修订的过程中，李业兴等人不仅参考了前人的研究成果，还进行了大量的实际观测和计算。他们通过对日月星辰的运行规律进行深入研究，力求使新历法更加符合天象变化。这种严谨的科学态度和细致的工作方法，为后世的天文学研究奠定了基础。
文章还提到，历法的修订并非一蹴而就，而是需要经过长期的观测和验证。李业兴等人通过对历法的多次修订和调整，最终使《甲子元历》在实际应用中表现出较高的准确性。这一过程不仅展示了古代中国天文学家的智慧和毅力，也反映了他们对科学真理的不懈追求。
总的来说，本文通过对历法修订过程的详细描述，展现了古代中国在天文学领域的卓越成就。历法的修订不仅是科学技术的进步，更是国家治理和文化发展的重要体现。通过对历法的精确计算和不断调整，古代中国不仅掌握了自然规律，也为后世的天文学研究提供了宝贵的经验和知识。
这段古文主要讲述了古代历法的推算方法，涉及天体运行周期的计算、历法的制定与修正等内容。通过对荧惑、太白、岁星、镇星、辰星等天体的运行周期进行详细描述，展现了古代天文学家对天体运动的精确观测与计算能力。
文中提到的“七头”是指七种天体运行周期的终结点，这是古代历法推算的重要依据。通过观测这些天体的运行周期，古代天文学家能够制定出相对准确的历法，用于指导农业生产和社会生活。
历法的制定并非一蹴而就，而是需要长期的观测与积累。文中提到“自五帝三代以来及秦、汉、魏、晋，造历者皆积年久测，术乃可观”，说明古代历法的制定是一个不断修正和完善的过程。只有经过长时间的观测与验证，历法才能逐渐接近天体的实际运行规律。
文中还提到了《甲子》新历与《壬子元历》的比较，说明历法的准确性需要通过长期的实践来验证。历法的制定不仅需要精确的计算，还需要与实际的天象相符合，才能保证其长期使用的可靠性。
此外，文中还详细介绍了历法中的各种计算单位，如元法、统法、纪法、部法、度法等，这些单位是历法推算的基础。通过这些单位的计算，古代天文学家能够推算出年、月、日、节气等时间节点，为农业生产和社会生活提供重要的时间参考。
总的来说，这段古文不仅展示了古代天文学家对天体运动的精确观测与计算能力，还反映了古代历法制定的复杂性与严谨性。通过对历法的不断修正与完善，古代天文学家为后世留下了宝贵的科学遗产，也为中国古代农业社会的发展提供了重要的时间依据。
这段古文主要描述了古代天文学中关于日月交会、月蚀、日蚀等现象的计算方法。通过这些计算，古人能够预测日月交会的时间、位置以及月蚀、日蚀的发生情况。这些计算方法体现了古代天文学的高度发达和精确性。
文中提到的‘合朔’、‘交会差分’、‘会通’等术语，反映了古代天文学家对日月运行规律的深刻理解。通过这些术语和计算方法，古人能够精确计算出日月交会的时间、位置以及月蚀、日蚀的发生情况。这些计算不仅具有科学价值，还具有重要的文化意义。
此外，文中还提到了‘迟疾历’、‘盈缩’、‘损益率’等术语，这些术语反映了古代天文学家对月亮运行速度变化的观察和研究。通过这些观察和研究，古人能够预测月亮运行速度的变化，从而进一步预测月蚀、日蚀的发生情况。这些观察和研究不仅具有科学价值，还具有重要的历史价值。
总的来说，这段古文不仅展示了古代天文学的高度发达和精确性，还反映了古代天文学家对日月运行规律的深刻理解和研究。这些研究成果不仅具有科学价值，还具有重要的文化和历史价值。通过对这些古文的研究，我们可以更好地理解古代天文学的发展历程，以及古代天文学家对日月运行规律的深刻理解和研究。
这段文本是古代天文学中的推算方法，主要涉及太阳、月亮的运行度数以及月蚀的推算。古代天文学家通过观察天体的运行，积累了丰富的经验，并总结出一套复杂的推算体系。这些推算方法不仅反映了古代天文学的高度发展，也体现了古人对自然规律的深刻理解。
文本中提到的‘日十二度五百五十五分’、‘益’、‘缩’等术语，都是古代天文学中用于描述太阳运行度数的专业术语。通过这些术语，古人能够精确地描述太阳在黄道上的位置变化，进而推算出月蚀等天文现象的发生时间和位置。
‘推合朔交会月蚀定大小余’是古代天文学中用于推算月蚀的方法。通过计算太阳和月亮的运行度数，古人能够预测月蚀的发生时间和位置。这种方法不仅需要精确的天文观测数据，还需要复杂的数学计算，体现了古代天文学家的高超智慧。
‘术曰’是古代天文学中用于描述推算方法的术语。文本中提到的各种推算方法，如‘推日度术’、‘推月度术’等，都是古代天文学家通过长期观察和总结得出的经验公式。这些公式不仅具有高度的科学性，也反映了古人对自然规律的深刻理解。
‘周天’、‘斗分’、‘章岁’等术语，都是古代天文学中用于描述天体运行周期的专业术语。通过这些术语，古人能够精确地描述天体的运行周期，进而推算出各种天文现象的发生时间和位置。
‘土王’、‘四立’等术语，是古代天文学中用于描述土星位置和节气的专业术语。通过这些术语，古人能够精确地描述土星的位置变化和节气的变化，进而推算出各种天文现象的发生时间和位置。
总的来说，这段文本不仅反映了古代天文学的高度发展，也体现了古人对自然规律的深刻理解。通过这些复杂的推算方法，古人能够精确地预测各种天文现象的发生时间和位置，为农业生产和日常生活提供了重要的参考依据。
这段文本是古代天文学中关于五星（木星、火星、土星、金星、水星）运行周期的详细计算方法的描述。古代天文学家通过观察天体的运行轨迹，结合数学计算，总结出了一套复杂的计算体系，用于预测天体的位置和运行状态。这种计算方法不仅体现了古代天文学的高度发展，也反映了古代中国对天文现象的深刻理解和精确计算能力。
文本中提到的‘度算’、‘合度算’、‘日余’等概念，展示了古代天文学家如何通过细分时间和空间单位来精确计算天体的运行周期。特别是‘日度法’的使用，表明古代天文学家已经掌握了将时间与空间单位相结合的数学方法，这种方法的运用为后世的天文学发展奠定了基础。
此外，文本中提到的‘岁星’、‘荧惑’、‘镇星’、‘太白’、‘辰星’等五星的运行轨迹和周期，反映了古代中国对五大行星的详细观测和记录。这些记录不仅用于历法的制定，还用于占星术和预测吉凶。古代天文学家通过观察五星的运行，认为它们与人间的事务有着密切的联系，这种观念在中国传统文化中占有重要地位。
文本中还提到了‘伏’、‘顺’、‘逆’、‘留’等天体运行状态，这些状态的描述展示了古代天文学家对天体运行轨迹的细致观察和精确记录。特别是‘伏’这一概念，指天体在太阳附近不可见的状态，反映了古代天文学家对天体运行规律的深刻理解。
总的来说，这段文本不仅展示了古代中国天文学的高度发展，也反映了古代中国对天文现象的深刻理解和精确计算能力。这些天文知识和计算方法在中国传统文化中占有重要地位，对后世的天文学发展产生了深远的影响。
